2021年春河南省数学中考专题训练 圆的基本性质

圆的基本性质

一、选择题

1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D 是AC上的点．若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（）A．104° B. 114° C．116° D. 128°

第1题图第2题图

2．(2020·绍兴)如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°

3．(2020·营口)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O 上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A．110° B．130° C．140° D．160°

第3题图第4题图

4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，则弦AB的长为( )

A．2 3 B． 3 C．2 2 D． 2

5．(2020·甘肃)如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，

AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为（）A．2 2 B． 5 C．2 5 D．10

第5题图第6题图

6．(2020·杭州)如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A.3α＋β＝180° B．2α＋β＝180°

C．3α－β＝90° D．2α－β＝90°

7．如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD 并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，∠E的度数为（）

A．30° B．35° C．45° D．55°

第7题图第8题图

8．(2020·陕西)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D 的大小为（）

A．55° B．65° C．60° D．75°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交

BC于点D，交AC于点E，若∠C＝72°，则∠DOE的度数是（）A．30° B．35° C．36° D．40°

第9题图第10题图

10．(2020·赤峰)如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(－4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是( )

A．3

5

B．－

3

4

C．

3

4

D．

4

5

二、填空题

11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD＝CD .若∠CAB＝42°，则∠CAD＝

第11题图第12题图

12．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M，N分别在AF和AB上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为__．

13．(2019·台州)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为.

第13题图第14题图

14．(2020·宜宾)如图，A，B，C是⊙O上的三点，若△OBC 是等边三角形，则cos ∠A＝．

15．(2020·黔东南州)如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．

第15题图第16题图

16．(2019·辽阳)如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝.

三、解答题

17．(2020·衢州)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

(1)求证：∠CAD＝∠CBA；

(2)求OE的长．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于点P，连接AC.

(1)求证：AB＝AP；

(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．

能力提升

1．(2019·威海)如图，⊙P与x轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）

A．13 ＋ 3 B．2 2 ＋ 3

C．4 2 D．2 2 ＋2

第1题图第2题图

2．(2020·凉山州)如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD∶AB＝（）

A．2 2 ∶ 3 B． 2 ∶ 3

C． 3 ∶ 2 D． 3 ∶2 2

3．(2019·福建)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为点E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF，CF.

(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；

(2)若AF＝10，BC＝4 5 ，求tan ∠BAD的值．

圆的基本性质

一、选择题

1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D 是AC上的点．若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（ C ）A．104° B. 114° C．116° D. 128°

第1题图第2题图

2．(2020·绍兴)如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为(D)

A．45° B．60° C．75° D．90°

3．(2020·营口)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O 上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是(B)

A．110° B．130° C．140° D．160°

第3题图第4题图

4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，则弦AB的长为(A)

A．2 3 B． 3 C．2 2 D． 2

5．(2020·甘肃)如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，