太阳能小屋设计

太阳能小屋的设计
摘要：
太阳能小屋是利用太阳能发电的新热点，具有节约占用地，减少由于输电的线路投资和损失等优点。

在设计太阳能小屋时，铺设在建筑外表面的光伏电池发电量受诸多因素的影响。

因此，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是光伏电池产业发展的一个实际课题。

问题1：根据要求，小屋的全年太阳能光伏电池发电量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小。

我们通过35年经济效益最大化来实现上述两个量的选择，在实现最优化的过程中我们引进两个原则：
（1）逆变器的选择方式通过单位功率价格来优先选择，计算结果显示，功率大的逆变器较为划算，同时当逆变器选定后，电池的增加不会增加电池的相应单
位发电量的成本，为了使逆变器对应的单位发电量费用降低，应尽可能让逆
变器满载。

（2）电池的选择通过单位面积效益来选定。

通过电池的单位面积效益我们选出较优的电池。

同时考虑并联的光伏组件端电压相差不应超过10%的正常工作条件约束、选配的逆变器的容量应大于等于光伏电池组件分组安装的容量的安全约束，建立多目标规划模型。

通过软件求解，最后只有南顶面要铺电池， 35年的发电量为.6度，经济效益为4422.3元，回报年限为33年
问题2：题目要求考虑电池板的朝向和倾角均会影响光伏电池的工作效率，选择架空的方式进行铺设，该问可视为第一问的模型优化。

非水平面上晴天实际日射强度的计算公式，根据实际情况，公式化简为：
n '
,
(1cos) cos sin
2
A
D
Q s s αα
αα+
=++
┻,s
通过使坡面一年的辐射能量最大，利用C语言进行求解，求出当架空面的倾角为α=41时，坡顶面接收到的辐射总能量是最大。

关键词：光伏电池、逆变器、辐射强度、多目标规划、excel
一问题的重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设的问题是光伏电池产业发展面临的一个实际课题。

试就光伏电池与相关因素的情况建立数学模型分析研究下列问题：根据参考附件提供的数据，针对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，优化铺设的原则是小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

相关要求与数据：在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求（详见题目附录1）
2：给定小屋的外观尺寸图（详见题目附录2）
3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格（详见题目附录3）
4：大同典型气象年气象数据。

特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00（详见题目附录4）5：逆变器的参数及价格（详见题目附录5）
6：可参考的相关概念（详见题目附录6）
7：小屋的建筑要求（详见题目附录7）
二问题分析
问题一：
对于问题一，仅考虑贴附的安装方式下，按照优化铺设的原则，选定合适的光伏电池组件，对附件2的小屋部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量，本文将运用多目标规划模型进行求解。

根据定义的优化铺设的评价原则，建立两个目标函数，小屋全年各个面的太阳能光伏发
1
电量尽可能大i Q 与单位发电量的费用尽可能的小i R 。

通常多目标决策问题的处理方法是将多目标归一化为单目标，本文把经济效益最大化目标归一为单目标——35年寿期内各个面上每块光伏电池每年的经济效益最大为目标函数i M 。

根据实际情况与题目要求，给出约束条件，通过数学软件Matlab 、C 语言以及Excel 计算可得每块光伏电池在35年寿期内各个面上的最大经济效益。

最终根据每块光伏电池每年的最大效益选定光伏电池组件，以及应用画图工具以铺地板的方式对小屋外表面进行铺设，使小屋外表面尽可能大的铺满。

再结合题目要求，给出小屋各电池组件铺设分组阵列图及组件连接方式图，并根据电池组件分组数量和容量，给出合适的逆变器的容量和数量。

问题二：
光伏电池的实际发电效率受太阳辐射强度、光线入射角度等因素的影响，第二问要求考虑电池板的朝向与倾角均会影响光伏电池的工作效率。

根据地理知识知道，一般情况下，在北半球的光伏电池方阵朝向正南时，光伏电池的发电量最大，进而选择架空方式安装。

因此，该问可以视为第一问模型优化的问题。

光伏电池架空方式安装的目的是使得小屋顶面尽可能大的接受太阳辐射能量，更有效的转换为电能。

通过非水平面晴天实际日射强度的计算公式，借助数学软件MATLAB 以及Excel 进行求解，得出选择架空方式安装时，当光伏电池组件与水平面的坡度为α，光伏电池组件的实际工作效率达到最大。

进而，在此安装方式下解答题目中要求的问题，重新考虑问题一。

此时，在架空方式，选定光伏电池组件的原理方法同第一问。

从而，问题二得到了解答。

三 模型假设
1. 假设在35年的寿期内民用电价P 都是0.5元KW/h ；
2. 假设计算坡地总辐射强度时，散射辐射各向是同性；
3. 假设35年每年的光照强度与附件（4）所给的大概相同；
4. 假设在这35年内所有的太阳能电池板正常工作；
四 符号说明
1．i Q : 小屋光伏电池在各个面上的全年发电量（i=1,2…,6）；
2. i R : 小屋太阳能光伏电池在各个面上全年的单位发电量费用（i=1,2…,6）；
3. i M : 小屋太阳能光伏电池在各个面上35年寿期内的最大经济效益（i=1,2…,6）；
4. P: 民用电单价；
5. L ： 光伏电池35年寿期内的总收入；
6. C: 安装太阳能小屋的总费用（包括光伏电池组件和逆变器）；
7. i N : 太阳能光伏电池贴在各个面所需的块数（i =1,2…，6）；
3
8. q ij : 每块各型号太阳能光伏电池在各个面上的发电量（i=1,2,…，6;j=1,2…，24）；
9. j W ：各型号光伏电池的组件功率(j=1,2…,24)；
10.k V ： 各类型光伏电池单位峰瓦值的价格（k=1,2,3）；
11. i F : 各个面的太阳总辐射强度（i=1,2…，6）;
五 模型的建立与求解
4.1.1
1、坡地直接太阳辐射强度的计算
任一坡地，任一时间太阳直接辐射强度,n A s α以下式计算：
,[cos (sin sin cos cos cos )n A m S S ααϕδϕδω=+
sin {cos [(sin sin cos cos cos )n A tg αϕϕδϕδω++ <1>
sec sin ]sin cos sin }]n A ϕδδω-+
式中,n A s α——任一坡地上直接太阳辐射强度，n A ——坡地方位（从子午先算起，顺时针为正，反之为负），m S ——与光线垂直表面上太阳辐射强度，α——坡度，ϕ——地方纬度，δ——赤纬，ω——时角。

根据附件6相关概念，对公式<1>进行换算，可以化简写成：
',cos (cos sin )sin n A n n w s s s A s A ααα=++┻s ┻ <2>
式中's ——水平面上直接太阳辐射强度，,s s ┻，,w s ┻——分别为朝南墙、朝西墙墙面上
直接太阳辐射强度，。

因为给定的小屋南北朝向，坡地方位n A =0，代入公式<1>经过计算，可以写成：
',cos sin n A s s s ααα=+┻,s <3>
2、坡地总辐射强度的计算
根据模型“假设2”，坡地总辐射强度计算公式可以写成：
n ,,(1cos )(1cos )22
n k A A R D Q s αααα-+=++ <4> 式中 D ——水平面上散射辐射强度，k R ——坡前水平面上散射辐射值。

其中
'0D Q S =- <5>
0k k R A Q = <6>
k A ——坡前地面反射率，0Q ——晴天总辐射强度，在有实测值条件下用实测值。

因为小屋坡前没有水平地面，其反射辐射值k R =0,。

经过整理，将公式<3>代入公式<4>得坡地总辐射强度计算公式：
n '
,(1cos )cos sin 2A D Q s s αααα+=++┻,s <7> 根据附件4的数据以及坡地总辐射强度公式<7>，应用数学软件MATLAB 进行求解，分别算出南北顶面的太阳总辐射强度，具体数据见附件（一）。

4.1.2模型建立
根据问题一的分析，按照光伏电池组件的优化铺设的原则可知最佳的铺设方案既要求小屋全年的发电量尽可能大，单位发电量的费用尽可能的小，使得光伏电池组件的选择问题成为多目标的决策问题。

目标函数的确立：
(1)太阳能电池在各个面全年发电量分别为 i Q （i=1,2,3,4,5,6），总的发电量为Q ，
6
1i i Q Q ==∑ <8>
(2)小屋每个面的费用为i C （i=1,2,3,4,5,6），总的费用为C ，
6
1i i C C ==∑ <9>
单位发电量的费用R :
C R Q
= <10> 根据多目标决策问题的处理方法，将多目标归一化为单目标。

结合题目所求的经济效益可知，小屋全年的发电量最大、单位发电量的费用最小最终都是想使得经济效益最大。

因此，可将多目标归一化为经济效益最大的单目标。

考虑35年寿期时间较长，人民币价值的变化，计算35年寿期内的总发电量的收入
(3)35年总发电量收入L ：
%8010%9015%10010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=PQ PQ PQ L <12>
（4）35年的经济效益最大的目标函数为：
max M L C =- <13>
限制目标函数的约束条件
明确知道，经济效益最大的目标函数的最优解的意义，通过经济效益目标函数最优解，确定出所小屋各个面光伏电池组件的选定。

数据统计：
5
（1）逆变器选配原则——全年发电量尽可能多，单位发电量费用R 尽可能小
根据附件5逆变器参数及价格表的数据，通过Excel 软件计算各型号逆变器的单位功率的价格，具体数据如下表：
从上表我们可以看到，型号SN6，SN8的逆变器的单位功率的价格较小，而它的额定功率较大。

因此，在选择逆变器的过程中，尽可能的选定此类逆变器。

又根据小屋全年的发电总量Q 尽可能大、单位发电量的费用R 尽可能小的多目标铺设原则，我们可计算单位发电量的费用R:
假设只安装一块电池时，单位发电量的费用R:
h =K R q + <14> 其中，h 表示每块光伏电池的价格；K 表示每块逆变器的价格；q 表示每块电池的全年发电量。

当安装的块数为N 块时，单位发电量的费用R:
Nh h =K K R Nq q Nq
+=+ <15> 由公式<15>可知，单位发电量的费用随着安装光伏电池的块数增多而减少。

因此，为了使得单位发电量的费用尽可能的小，选定逆变器之后，应尽量铺满，即尽量让逆变器满
功率工作。

（2）电池的选择
a. 每块各型号光伏电池在各个面上的全年发电量q ij
根据附件3、4的数据以及相关要求。

要求1：A 类型的光伏电池在辐照强度低于200W/2m 时，电池的转换率小于转换率的5%，此时转换效率很低，相当于不工作，计算时忽略，即从附件4剔除辐照强度低于200W/2m 。

要求2：A 、B 类型的光伏电池启动发电的表面总辐射量大于80W/2m ,C 类型的光伏电池启动发电的表面总辐射量大于30W/2m ，所以计算相应类型的光伏电池发电量时，附件4中不满足要求2的数据可剔除后再计算。

在数据处理的基础上，计算每块各型号光伏电池在各个面上的全年发电量q ij （i=1,2，…,6；j=1,2…,24）。

通过机理的分析可知，各型号光伏电池在各个面的每块电池全年发电量q ij 计算公式：
q ij i j j F S η=⨯⨯ <16>
其中i F 为单位面积全年的辐射能量，
i F =1000
i i f ∑ <17> i f 表示一年中每一个小时对应的光照强度。

根据数据处理后附件4的数据，借助数学软件MATLAB 的计算，可求得各型号光伏电池在各个面的每块电池全年发电量，具体数据如下表：
b.各型号光伏电池的单价格c i
根据附件3，三种类型的光伏电池（A 单晶硅、B 多晶硅、C 非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格表，分析得到各型号光伏电池的单位价格公式：
j j k c W V =⨯ <18>
借助Excel 电子表格软件，求出各型号光伏电池的单位价格如下表：
7
c. 35年寿期内每块电池的经济效益
根据实际情况，在计算经济效益时应考虑利率。

为了更确切的选定出光伏电池，要对上面步骤的模型进一步的优化，给定更详细的限制条件，更全面的考虑影响因素。

因此，我们要进一步根据题目中给出的光伏电池随时间变化转换效率降低的情况以及实际经济发展情况，每年的人民币价值会有变化，即在计算光伏电池35年寿期内的总收入L 。

计算35年寿期内各型号单个光伏电池的利润ij y ：
j ij ij ij j ij ij c Pq Pq Pq c L y -+⨯+=-=85.1310 <20>
注：所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。

借助数学软件excel 进行求解，可得35年寿期内各型号单个光伏电池的总利润ij y ，给出具体数据如下：
表2：35年寿期内各型号单个光伏电池的总收入（元）
表3：35年寿期内各型号单个光伏电池在各个面上单位面积产生的经济效益（元/2
m）
表中绿色部分表示在不考虑逆变器的费用的情况下，经济效益>0的各个电池。

负数表示亏损的电池。

由上，东立面和北立面无论用哪一种电池都亏损，所以东立面和北立面不用铺设电池。

d.电池的选择和组合方式
根据表3，在每一个面上，为了使经济效益尽可能大，应优先考虑单位面积效益较高的电池。

结合逆变器的选择原则和电池的选择原则，考虑组件应满足的约束条件。

通过matlab求得南立面，西立面，南顶面和北顶面的电池和逆变器的最佳组合为：
类型型号个数单个最大功率(kw) 总最大功率（kw）允许输入电压范围（V）
电池
C1 2 0.1054
0.7165
138 C10 40 0.0126 62.3
逆变器SN11 1 0.08 180～300 西面
9
类型型号个数单个最大功率（kw) 总最大功率(kw) 允许输入电压范围（V）
电池C1 23 0.236
5.4124
138 C7 30 0.009 42.6
逆变器SN15 1 6 180～300
南顶面
类型型号个数单个最大功率（kw) 总最大功率(kw) 允许输入电压范围（V）
电池C1 35 0.104
3.7639
138 C6 30 0.0042 26.7
逆变器SN8 1 4 99～150
北顶面
类型型号个数单个最大功率（kw) 总最大功率 (kw) 允许输入电压范围（V）电池C1 9 0.0976 0.8786 138
逆变器SN12 1 1.6 180～300
图（一）选定电池铺设的南立面
11
图（二）选定电池铺设的西立面
图（三）选定电池铺设的南顶面
图（四）选定电池铺设的北顶面
根据4中电池的选择和组合方式图，可知选定的光伏电池类型为：以及铺设的最大块数，
每一个面的经济效益为
i i i M L C =-
计算得： 面 南立面 西立面 南顶面 北顶面 经济效益 -3002.34 -19355.3 4122.3 -4599.2
由于南立面、西立面和北顶面的经济效益为负，所以这三个面不铺电池，只铺南顶面。

南顶面的组件连接方式的示意图：
e. 小屋光伏电池35年寿命期的发电总量Q 根据4中电池的选择和组合方式图，可知选定的光伏电池类型为：以及铺设的最大块数，利用公式<7>计算，求出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量Q:
5
5
5
1
1
1
(10q 150.9q 100.8q )*ij ij ij ij ij ij j j j Q N N N β====++∑∑∑ <21>
其中β是逆变器的逆变效率借助数学软件MATLAB 进行求解（见程序四），可算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量Q=.6度 f. 光伏电池35年寿期内的经济效益R
1.选定的光伏电池和逆变器在35年寿期内所产生的总收入Z 假设在n 小于等于35年里，选定的光伏组件以及相配的逆变器类型所产生的总收入为Z 。

由于附件3中标注说明：所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。

因此，我们分别讨论：
逆变器
SN8 99~150V
13
当n=1~10时，在前10年的总收入5
1j 1
10ij Z P Q ==∑
当n=11~25时，在10~25年的总收入5
2j 1150.9ij Z P Q ==∑
当n=26~35时，在25~35年的总收入5
3j 1
100.8ij Z P Q ==∑
其中，ij Q 表示各型号光伏电池在各个面上的全年发电量；
g.选定的光伏电池和逆变器的总费用C
在4中选定光伏电池组件与逆变器的组合方式，知道小屋所铺设光伏太阳电池的各个面所需光伏电池的块数N,以及相应的逆变器类型。

安装太阳能小屋的总费用包括铺设选定光伏电池的费用和相应的逆变器的费用m ，则安装太阳能小屋的总费用C 的计算公式为：
24
0i i i C n c m ==+∑
根据公式<9>，结合（2）中选定的光伏电池和逆变器的类型，参考附件3、5，计算小屋上所铺设选定的光伏电池在35年寿期内的经济效益M ：
24
1230()()i i i M L C Z Z Z n c m ==-=++-+∑
借助数学软件MATLAB 计算(见程序)，选定的光伏电池组件在35年寿期内的经济效益R=4422.3元
h.投资回收年限
投资回收年限的解释：指一项工程建成投产后，从投入生产的时间起到把全部建设投资收回所需要的年限，即各年累计现金流入和累计现金流出相等所需的时间。

经过计算，回收年限为33年。

4.2问题二：架空安装下的电池组件选择 4.2.1模型建立
根据问题的分析，该问是第一问模型的优化，在第一问的基础上要求考虑电池板的朝向与倾角均会影响光伏电池的工作效率。

因为房子朝向是确定的，且坡地方位n A 为零，所以架空铺设时，电池板朝南，倾角为α。

（1）基于模型准备中坡地总辐射强度的计算公式<6>，
n ',(1cos )
cos sin 2
A D Q s s αααα+=++
┻,s
任一时刻的坡地总辐射强度大小与坡地的坡度α有关。

（2）算出一年单位面积的辐射能量
根据（1）中的坡地总辐射强度的计算，求出一年时间内单位面积的辐射能量G,确定当选择架空方式时，电池板的最佳倾角α。

n
'
,(1cos )
[cos sin ]2
A D G Q s s T αααα+==++⨯∑∑┻,s
这是一个一元函数的极值问题。

借助数学软件MATLAB 进行求极值（见程序二），结果可得当坡地为41.4α=时，此时坡地接受到的总辐射强度是最大的。

4.2.2模型求解
（1）架空方式下太阳电池板的最佳倾角
经过计算，当41.4α=时，一年单位面积的辐射能量最大。

为此，架空铺设太阳能电池时，应选择这个角度。

为了充分利用光照，对于北顶面，我们以相同的朝向和倾角铺设。

这时，把41.4α=代入上面的公式<6>中计算，求得一年里各个小时的朝南面的光照强度，具体数据见附件（三）。

（2）架空方式光伏电池的选定与组合方式
因为房子的四个侧面没有改变，所以也不铺太阳电池。

对于屋顶，采用问题（一）中的方法，重新选择。

由于可以架空，那么我们可以在整个屋顶上统一朝南架空。

具体考虑屋顶朝南面的光照强度，按照问题一中电池组件以及逆变器选择原理，我们重新考虑问题一中的问题。

相应的得到朝南的屋顶面的电池类型与组合方式如下，
15
铺设图：
（3）小屋光伏电池35年寿期内的总发电量Q
根据（2）中选定的光伏电池类型以及铺设的最大块数，利用公式<7>计算，求出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量Q:
5
5
5
j 1
j 1j 1
55
5
1
1
1
(10150.9100.8)(10q 150.9q 100.8q )ij ij ij ij ij ij ij ij ij j j j Q Q Q Q N N N η
η
=======++=++∑∑∑∑∑∑
借助数学软件C 语言计算，选定的光伏组件，在35年寿期内的总发电量Q=.47
（4）光伏电池35年寿期内的经济效益R
1.选定的光伏电池和逆变器在35年寿期内所产生的总收入Z 假设在n 小于等于35年里，选定的光伏组件以及相配的逆变器类型所产生的总收入为Z 。

由于附件3中标注说明：所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。

因此，我们分别讨论： 当n=1~10时，在前10年的总收入5
1j 110ij Z P Q ==∑
当n=11~25时，在10~25年的总收入5
2j 1150.9ij Z P Q ==∑
当n=26~35时，在25~35年的总收入5
3j 1
100.8ij Z P Q ==∑
2.安装太阳能小屋的总费用C
在（2）中给出了选定光伏电池组件与逆变器的组合方式，知道小屋所铺设光伏太阳电
池的各个面所需光伏电池的块数N,以及相应的逆变器类型。

安装太阳能小屋的总费用包括铺设选定光伏电池的费用和相应的逆变器的费用m ，则安装太阳能小屋的总费用C 的计算公式为：
24
0i i i C n c m ==+∑
根据公式<9>，结合（2）中选定的光伏电池和逆变器的类型，参考附件3、5，计算小屋上所铺设选定的光伏电池在35年寿期内的经济效益R ：
24
1230()i i i M Z C Z Z Z n c m ==-=++-+∑
借助数学软件MATLAB 计算(见程序)，选定的光伏电池组件在35年寿期内的经济效益R=43762.03元
(5)投资的回收年限
经过计算，回收年限为8年。

五 模型的评价和推广
5.1模型的优点
本文运用多目标规划的优化模型，通过引入单位功率逆变器的成本和单位面积电池效益使得在选择电池和逆变器的过程中变得清晰和简单，它给出了一个选择的快捷方法。

在优化筛选之后，再通过编程解答就变得快捷准确。

5.2模型的缺点
由于每个墙面的形状不同，每一块太阳能电池板的尺寸不同，运用上面的选择规则，可能会存在误差。

即如果以单以上述原则选择，可能结果不是最优的。

六、参考文献
[1]周凯，数学建模竞赛入门与提高，杭州：浙江大学出版社，2011.12 [2] 姜启源，数学模型方法及其应用（第二版），北京：高等教育出版社，2009.6 [3] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.6
[4] 姜启源，大学实验，北京：清华大学出版社，2010.12
附录
C 语言代码
#include<stdio.h> #include <math.h> #define pi 3.979 int main() { double ang; double result,A; int i;
for(i=1;i<=365;i++)
{
ang=(2*pi*(284+i))/365;
ang= ang / 180.0 * pi;
result = sin(ang);
A=23.45*result;
printf("%lf\n",A);
}
return 0;
}
program knapsack02;
const maxm=200;maxn=30;
type ar=array[1..maxn] of integer;
var m,n,j,i:integer;
c,w:ar; f:array[0..maxn,0..maxm] of integer;
function max(x,y:integer):integer; begin if x>y then max:=x else max:=y;
end;
begin readln(m,n); for i:= 1 to n do readln(w[i],c[i]); for i:=1 to m do f(0,i):=0; for i:=1 to n do f(i,0):=0; for i:=1 to n do for j:=1 to m do begin if j>=w[i] then f[i,j]:=max(f[i-1,j-w[i]]+c[i],f[i-1,j]) else f[i,j]:=f[i-1,j];
end;
writeln(f[n,m]);
end；
17。