人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册期末总复习(学)

第一章有理数

知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利

用数轴来认识、 理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全 章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺 序，四是近似计算。

1. 有理数:

是)有理数;

2.

数轴：数轴是规定了 (数轴的三要素)

的一条直线

3•相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

0的相反数还

是0； (2)注意：a-b+c 的相反数是

；a-b 的相反数是

a+b 的相反数是

；

⑶相反数的和为 a+b=0 :二a 、b 互为相反数•

⑷相反数的商为

(5)相反数的绝对值相等

w w w .x k b 1.c o m

4. 绝对值： (1)

正数的绝对值 等于它 ，0的绝对值是 ，负数的

绝对值 等于

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的

距离;

a (a >0)

a =」0 (a =0)

,-a (av0)

(1)凡能写成q (p,q 为整数且P =0)形式的数，都是有理数,

P

注意：0即不是正数，

也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数;

统称有理数•

(是不

(2)有理数的分类：

①有理数丿零

负有理数<■

正整数 正分数

♦ ② 负整数 负

分数

有理数

1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;

整数 分数

:正整数

丄零

负整数 正分数 负分数

(3)注意：有理数中， 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

⑷ 自然数二0和正整数；

a > 0 a 是正数; a > 0 :二a 是正数或0二a 是非负数； 这三个数把数轴上的

a 是负数；

< 0 ：二a 是负数或0二a 是非正数. (2)绝对值可表示为:

a (a z 0)

a = \

-a (a 兰 0)

a a

⑶1一a .0 ； 1 ：一a :::

a a

⑷|a|是重要的非负数，即|a| > 0,非负性；

5. 有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4 ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：没有倒数；若ab=1：= a、b互为；若ab=-1：= a、b互为

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

倒数等于本身的数：

绝对值等于本身的数：

平方等于本身的数：

立方等于本身的数：

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3 ）一个数与0相加，仍得这个数.

&有理数加法的运算律：

（1 ）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1 ）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；

（3 ）乘法的分配律：a （b+c）=ab+ac .（简便运算）

12•有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义.

0 13•有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幕都是正数；

（2）负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；

14. 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；

（3）a2是重要的非负数，即a2> 0;若a2+|b|=0 二a=O,b=O ;

（4）正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0;负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。

2 、

0.1= 0.01

.2 “

（5）据规律1底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位

10=100

15. 科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即K a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能

用于证明.常用于填空，选择。

第一章、基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是（）.

2 2

A. |-2|= —2

B. -3 =-27

C. | （3- n ）|= - n - 3

D. 3 =-9

2、下列各判断句中错误的是（）

A. 数轴上原点的位置可以任意选定

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B. 数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

C. 与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a、b是有理数，若a > b且I a I :::l b I，下列说法正确的是（）

A. a 一定是正数

B. a 一定是负数

C. b 一定是正数

D. b 一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数

B. 同为负数

C. 一个正数，一个负数

D.0 和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0

B.-1

C.+1

D.不能确定

6 、一个数和它的倒数相等，则这个数是（)

A.1

B.-1

C.± 1

D.± 1和0

7、如杲|a|=-a , 下列成立的是（）

A.a>0)

B.a<0

C.a>0或a=0

D.a<0

3

或a=0