高中数学《直线与平面平行的判定》课件
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高一数学直线与平面平行判定ppt课件
关系的所有情况吗？
EH
D
B
G
F
C
思考交流：
1.下列说法是否正确？
(1)若a // ,则a平行于内的任何直线； (2)若a与平面内的无数条直线平行，则a //； (3)若a A，则中不存在直线与a平行.
2.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
D1
C1
A1
P B1
D
C
A
B
小结：
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。
授课：余安根
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a A
直线a与平面平行
a
a
a∩=A
a//
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
直线与平面平行的判定
实例观察探究：
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予 以证明.
A
EF
D
C
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(3)你能说出图中满足线面平行位置 A
晶的兵器『褐冰吹圣铲斗杖』便； led lights ； 显露出来，只见这个这件怪物儿，一边紧缩，一边发出“吱吱”的奇响！猛然间女政客 Ｔ．克坦琳叶女士闪速地用自己淡红色榴莲般的手掌研究出土黄色时尚闪动的树藤，只见她亮灰色旗杆一样的心脏中，猛然抖出五团晃舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的仙翅枕头 墩布状的拖布，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的抖动，仙翅枕头墩布状的拖布像面包一样在脑后虚幻地耍出隐约光云……紧接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又发出四声水绿峦霞 色的夸张狂笑，只见她平常的淡橙色肥肠一样的脸中，狂傲地流出五缕火鸡状的平原石爪鸡，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的摆动，火鸡状的平原石爪鸡像地板一样，朝着六 鹿阳光台上面悬浮着的发光体斜抓过去！紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也转耍着兵器像死鬼般的怪影一样向六鹿阳光台上面悬浮着的发光体斜抓过去！……随着『紫兽霜神 辣椒腿』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由万万亿亿的傲慢幽灵组成的缕缕暗青色的，很像酒罐般的，有着远古华丽质感的妖云状物体。随着妖云状物体的抖动旋转…… 只见其间又闪出一簇青兰花色的烟花状物体……接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又用自己淡红色榴莲般的手掌研究出土黄色时尚闪动的树藤，只见她亮灰色旗杆一样的心脏中， 猛然抖出五团晃舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的仙翅枕头墩布状的拖布，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的抖动，仙翅枕头墩布状的拖布像面包一样摇曳起来！一道嫩黄色的闪光 ，地面变成了纯红色、景物变成了钢灰色、天空变成了深绿色、四周发出了苍茫的巨响！。只听一声玄妙梦幻的声音划过，六只很像晶鬼铲斗般的妖云状的缕缕闪光体中，突 然同时喷出四簇杂乱如麻的金橙色弧光，这些杂乱如麻的金橙色弧光被霞一甩，立刻化作萦绕的飘带，不一会儿这些飘带就五彩缤纷着跳向罕见异绳的上空，很快在四金砂地 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的凸凹飘动的摇钱树！这时女政客Ｔ．克坦琳叶女士发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『紫兽霜神辣椒腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发 光的疾风突然从女政客Ｔ．克坦琳叶女士的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的时尚闪烁的凸凹飘动的摇钱树飞向
8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定 理告知我们，判定直线 与平面平行的条件有几 个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章： 立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平 行。
二、问题导学
直线与平面平行的判定课件(共14张PPT)
探究（三）直线与平面平行的判定
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平行？ C D
直线AB、CD各有什么特点呢？ 有什么关系呢？
从中你能得出什么结论？ A B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条 直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。
B A F D C
例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形 DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF. A F
D
B
E
O
C
例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形 DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连接OF， △ABE的中位线，
内的无数条直线平行，
例4:三棱锥A-BCD中，M，N分别为
ABC 和ABD的重心.
求证：MN//平面BCD
A
M E
.
N. B
C
F
D
例5：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BC、C1D1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
证明：取BD中点O，则OE
为△ BDC 的中位线
所以得到AB//OF. B
A F
D O
C
E
反思~领悟：
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.
3. 证明的正确？
(1)若平面外一条直线a与直线b平行， 则直线a//平面 ；
直线与平面的位置关系：
高中数学直线与平面平行的判定优秀课件
目录
CONTENTS
01
直线与平面平行基本概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
直线与平面平行定义
直线与平面无公共点
若一直线与一平面没有交点，则称该 直线与平面平行。
平行直线与平面的关系
一直线与平面平行，则该直线与该平 面内的任意直线都平行或异面。
符号表示及相关术语
图形表示
在几何图形中，可以用直 线和平面的位置关系来表 示该定理。
定理证明过程剖析
01
02
03
04
第一步
根据已知条件，设定相关点和 线。
第二步
利用平行线的性质，构造辅助 线。
第三步
通过逻辑推理和演绎，证明直 线与平面无公共点。
第四步
根据直线与平面平行的定义， 得出结论。
注意事项与易错点分析
注意事项
ERA
知识点总结回顾
直线与平面平行的定义
直线与平面无公共点，则称直线与平面平行。
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平 行。
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行。
解题方法技巧归纳
利用定义法
根据直线与平面平行的定义，通 过证明直线与平面无公共点来判
02
判定定理及其证明
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
直线与平面平行判定定理
01
02
03
定理内容
若平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。
符号表示
《直线与平面平行》课件
的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。
必修2《直线与平面平行的判定》课件ppt
BD与面 EFGH的位 置关系如何? 为什么?
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
正方体ABCD-A1B1C1D1中, E 为DD1的中点,请判断BD1与平面 AEC的位置关系, 并给出证明.
解:BD1//面AEC
D1
A1
C1 B1
证明过程见下页
E
DO
A
C B
证明过程为:
连结BD,交AC于O, 再连结EO. BDD1中,E,O分别 为DD1,DB的中点,
知识回顾
1、直线与平面的位置关系有 且只有哪几种?
2、直线与平面有几个公共点？
直线a和平面的位置关系：
1.直线在平面内 a
(直线上有两点在平面内)
直线与平面相交
2.直线在平面外 a∩=A
a
直线与平面平行 a∥
如图,长方体
H
ABCD-EFGH的 E
G F
六个面中,与AE
练：课本P55 练习1
例1、空间四边形ABCD中,E、
F分别是AB、AD的中点. A
求证:EF∥平面BCD。 E F
B
D
证明：连结BD，在△ABD中，∵E、C F 分别是AB、AD的中点∴ EF∥BD
又 EF平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行判定 定理）。
空间四边形ABCD,E,F,G,H分 别是AB,BC,CD,DA的中点,连AC、 BD,AC与面EFGH的位置关系如何? 为什么?
A1
B1
PF B1E
∴ EF∥平面BB1C1C.
作业:课本P62 A3,A4 课本P69 B组 1
练习册:P21~22
设a∩=A成立,则可过A在平面 内作c∥b, ∵ a∥b, ∴a∥c
但a,c有公共点A,显然矛盾.
线面平行的判定定理ppt课件
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则 结论就不一定成立了.
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：
直线间平行关系
直线与平面平行关系
空间问题
平面问题
理论迁移
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.P29例1.
A
解：EF∥平面BCD。
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
2、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， O是底面ABCD对角线的交点. 求证：C1O//平面AD1B1.
A1 C1
B1
E
A D C
B
4、如图 ,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中 点.
求证: MN // 平面AA1B1B .
件是要满足六个字，
b
“面外、面内、平行”. b//a
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会 用到三角形中位线定理.
理论迁移
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；A
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需 判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限 延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直 线与平面是否平行是很困难的.
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面 平行呢？
知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理 1、直观感知
三.线面平行判定定理的探究
动手操作—确认定理
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
高中数学人教A版必修直线与平面平行的判定课件
直线与平面平行的判定
复习引入
直线l与平面的位置关系有哪些？
l
l
A
l
l //
无公共点
l A
恰有一个公共点
l
有无数个公共点
创设情境
直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。
思考1：有一块木料如图
所示，点P为平面BCEF上
一点，过P作一直线与直
E
线AD平行，该如何作呢？
F
P
D
思考2：过P作一直线与 平面ABCD平行，该如何 A 作呢？
猜想探究
用语言文字概括：简述为:线 线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平
行，则该直线与此平面平行.
a b
a
//
a // b
a
b
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
E
FP A
B Q
C
D
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
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学以致用
变式3、已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不 在同一个平面内，P、Q分别在AE、BD上运动，且满 足 AP DQ 时，有PQ // 平面CBE.
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
当堂反馈
1.如 图 ， 在 正 方 体ABCD A1B1C1 D1中 ， E、F分 别为 棱BC ,C1 D1的 中点 ，
复习引入
直线l与平面的位置关系有哪些？
l
l
A
l
l //
无公共点
l A
恰有一个公共点
l
有无数个公共点
创设情境
直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。
思考1：有一块木料如图
所示，点P为平面BCEF上
一点，过P作一直线与直
E
线AD平行，该如何作呢？
F
P
D
思考2：过P作一直线与 平面ABCD平行，该如何 A 作呢？
猜想探究
用语言文字概括：简述为:线 线平行 线面平行
直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平
行，则该直线与此平面平行.
a b
a
//
a // b
a
b
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
E
FP A
B Q
C
D
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
学以致用
变式3、已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不 在同一个平面内，P、Q分别在AE、BD上运动，且满 足 AP DQ 时，有PQ // 平面CBE.
高中数学人教A版必修2- 2.2.1 直线与平面平行的判定-课件(共18张PPT )
当堂反馈
1.如 图 ， 在 正 方 体ABCD A1B1C1 D1中 ， E、F分 别为 棱BC ,C1 D1的 中点 ，
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
直线与平面平行的判定(公开课课件)
反证法
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
《直线与平面平行的判定》(课件)
3. 动手操作，猜测命题：
如图，∩ =AB，P∈.过点P
画一 条直线l，使l//.
P
B
A
3. 动手操作，猜测命题：
如图，∩ =AB，P∈.过点P
画一 条直线l，使l//.
思考：由以
上的作图你能猜 测出直线与平面 A 平行的判定方法吗？
P B
4. 寻找方法，证明定理： 猜测命题：如果平面外一条直 线与平面内一条直线平行，那么这 条直线与这个平面平行.
l
m
4. 寻找方法，证明定理：
猜测命题：如果平面外一条直
线与平面内一条直线平行，那么这
条直线与这个平面平行.
证明： 已知: l ,
l
m 且l // m.
m
求证 : l // .
直线和平面平行的判定定理：
如果不在平面内的一条直 线与平面内的一条直线平行， 那么这条直线与这个平面平行.
直线和平面平行的判定定理：
3. 如果直线a、b和平面 满足 a// ，b// ，那么a//b.
[练习2] 如图所示，四边形EFGH 是空间四边形ABCD的一个截面，若 截面为平行四 边形，求证： AB//面EFGH.
[练习2] 如图所示，四边形EFGH
是空间四边形ABCD的一个截面，若
截面为平行四
A
边形，求证：
E AB//面EFGH. B
如果不在平面内的一条直 线与平面内的一条直线平行， 那么这条直线与这个平面平行.
利用定理，将“线面平行” 问题转化为“线线平行”问题.
三、理解定理，初步应用：
三、理解定理，初步应用：
[练习1] 判断正误：
1. 如果a、b是两条直线，且a//b， 那么a平行于经过b的任何平面；
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【跟踪训练 1】 下列说法： ①若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；②若直线 a∥b，直 线 b⊂α，则 a∥α；③若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平 行于平面 α 内的无数条直线． 其中说法正确的个数为( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
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证明 连接 AN 并延长，交 BC 于 P，连接 SP，
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3．(教材改编，P55 定理)下列选项中，一定能得出直线 m 与平面 α 平行的是( )
A．直线 m 在平面 α 外 B．直线 m 与平面 α 内的两条直线平行 C．平面 α 外的直线 m 与平面内的一条直线平行 D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2.1 直线与平面平行的判定
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知识点 直线与平面平行的判定定理 1．文字语言：
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探究 1 直线与平面平行的理解 例 1 能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b
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解析 对于①，直线 a 在平面 α 外包括两种情况： a∥α 或 a 与 α 相交，∴a 和 α 不一定平行， ∴①说法错误． 对于②，∵直线 a∥b，b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公 共点，但 a 可能在平面 α 内，∴a 不一定平行于 α，∴②说 法错误． 对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α 或 a∥α，∴a 与平面 α 内的无数条直线平行，∴③说法正确．
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拓展提升 平行问题的实质
(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面 平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行 的问题就可以顺利解决．
(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和 平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法， 也可以使用排除法．
又 E 是 PC 的中点，∴OE 是△PAC 的中位线． ∴OE∥PA. ∵PA⊄平面 BDE，OE⊂平面 BDE， ∴PA∥平面 BDE.
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拓展提升 证明线面平行的方法、步骤
(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是 在已知平面 α 内找一条直线 b 和已知直线 a 平行．即要证直 线 a 与平面 α 平行，先证直线 a 与直线 b 平行．即由立体向 平面转化．
2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四 边形的性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行．( × ) (2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这 条直线和这个平面平行．( × ) (3)若直线 l 上有无数个点都在平面 α 外，则直线 l∥ α.( × )
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2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知 l，m 是两条直线，α 是平面，若要得到“l∥α”， 则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是 ___l⊄_α____． (2)(教材改编，P55，T1)如图，空间四边形 ABCD 中，若 M，N，P 分别是 AB，BC，CD 的中点，则与 MN 平行的平 面是__平__面__A__C_D____，与 NP 平行的平面是__平__面__A__B_D__．
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探究 2 直线与平面平行的判断 例 2 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，E 是 PC 的中点．求证：PA∥平面 BDE.
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证明 如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE. 在▱ABCD 中，O 是 AC 的中点，
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解析 A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错 误，若 b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误， 若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确，恰 好是定理所具备的不可缺少的三个条件．故选 D.
□1 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 ，
则该直线与此平面平行．
2．符号语言：a □2 ⊄ α，b □3 ⊂ α，且 □4 a∥b
⇒a∥α. 3．图形语言：如图所示．
4．作用：证明 □5 直线与平面平行．
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1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键 是寻找平面内与已知直线平行的直线．
(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线； ②证明线线平行；③由判定定理得出结论．
(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
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【跟踪训练 2】 如图，S 是平行四边形 ABCD 平面外 一点，M，N 分别是 SA，BD 上的点，且ASMM＝DNBN.求证：MN ∥平面 SBC.