现代统计学分析方法与应用主成分分析PPT课件
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主成分分析法PPT课件
6
3.832E-16
2.017E-15 100.000
7
3.351E-16
1.764E-15 100.000
8
2.595E-16
1.366E-15 100.000
000
10
1.683E-16
8.860E-16 100.000
11
7.026E-17
3.698E-16 100.000
• 因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测 变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而 是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分. 公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因 子是每个原始变量独自具有的因子.
3、应用中的优缺点比较
• 主成分分析 优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替 原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信 息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客观经济现象 进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综 合评价. 缺点：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价 函数意义就不明确.命名清晰性低.
12
2.750E-19
1.447E-18 100.000
13
-7.503E-17 -3.949E-16 100.000
14
-1.291E-16 -6.794E-16 100.000
15
-1.742E-16 -9.168E-16 100.000
16
-2.417E-16 -1.272E-15 100.000
四、主成分分析法的步骤
1数据归一化处理：数据标准化Z 2计算相关系数矩阵R： 3计算特征值；
特征值越大说明重要程度越大.
4计算主成分贡献率及方差的累计贡献率； 5计算主成分载荷与特征向量：
主成分分析PPT课件
令
U
(u1 ,
,up )
u21
u22
u2
p
u p1 u p2
u
pp
则实对称阵 A 属于不同特征根所对应的特征向
量是正交的，即有UU UU I
二、主成分的推导
（一） 第一主成分
设X的协方差阵为
2 1
12
Σx
21
2 2
U为旋转变换矩阵，它是正交矩阵，即有
U U1, UU I
旋转变换的目的是为了使得n个样品点在
Fl轴方向上的离 散程度最大，即Fl的方差最大。 变量Fl代表了原始数据的绝大 部分信息，在研 究某经济问题时，即使不考虑变量F2也无损大 局。经过上述旋转变换原始数据的大部分信息
集中到Fl轴上，对数据中包含的信息起到了浓 缩作用。
平移、旋转坐标轴
x 2
F 1
主 成
F2
•• • • •
分 分 析 的 几 何
•• • •
•• •
•
• •
•••
•
•
•
• •••
• •• •
•• •
• ••
x 1
解
••
释
平移、旋转坐标轴
x 2
F 1
主 成 分 分 析 的 几 何
F2
•
•••
•••
• •
•
•••••••••••••••••••••••
主成分分析
•主成分分析 •主成分回归 •立体数据表的主成分分析
§1 基本思想
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美 国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民 收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料 和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息 外贸平衡等等。
主成分分析法及其应用PPT课件
x4 -0.34 0.644 0.07 1 0.383 0.069 -0.05 -0.031 0.073
x5 0.309 0.42 -0.74 0.383 1
0.734 0.672 0.098 0.747
x6 0.408 0.255 -0.755 0.069 0.734
1 0.658 0.222 0.707
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
荷的平方
三个主成分的
占方差的百分数
“占方差的百分
z1
z2
z3
（%）
数:各个主成分提 取了第i个指标的
x1
0.739
-0.532 -0.0061
82.918
“效率”之和， 它等于各个主成
x2
0.123
0.887 -0.0028
x3
-0.964 0.0096 0.0095
80.191 92.948
分在第i个指标上 的载荷的平方之
x 2：人 均耕地 面积
(ha)
0.352
2 141.5 1.684
3 100.7 1.067
4 143.74 1.336
5 131.41 1.623
x 3：森 林覆盖 率(%)
16.101
x 4：农 民人均 纯收入 (元/人)
192.11
x 5：人 均粮食 产量 (kg/
人)
295.34
x 6：经济 作物占农 作物播面 比例(％)
表3.5.1 相关系数矩阵
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x1
1 -0.327 -0.714 -0.336 0.309 0.408 0.79 0.156 0.744
《主成分分析》课件
投资组合优化
通过主成分分析，找到不同投 资标的之间的关系，优化投资 组合的效益。
主成分分析在市场调研中的应用
1
偏好分析
通过主成分分析，找到消费者的特征
产品定位
2
和偏好，精准制定相应的市场策略。
通过主成分分析，找到消费者对产品
的不同评价因素，合理确定产品的定
位。
3
竞品分析
通过主成分分析，评估竞争对手的优 势和劣势，为企业提供相应的决策依 据。
慕课在线学习行业民调
通过主成分分析，找到影响学 习者的因素，比如课程质量、 师资水平、学习难度等方面。
降水量分析和气候变化
通过主成分分析和时间序列分 析，找到影响气象预测和气候 变化的主要原因和特征。
食品市场调查分析
通过主成分分析，找到影响消 费者购买健康食品的因素，制 定相应的市场营销策略。
标准化数据
通过Z-score标准化数据，去除不同变 量的量纲影响。
提取主成分
根据协方差矩阵的特征值和特征向量， 提取主成分。
如何选择主成分数量
特征值
根据特征值大于1的原则，选择主成分的数量。
累计贡献率
当累计贡献率到达一定阈值后，选择主成分数量。
图形分析
通过屏幕图和贡献率图来选择主成分数量。
主成分分析的优点和缺点
应用
主成分分析适用于变量之间没有明确因果关系 的情况下，提取它们的主成分；而因子分析需 要基于理论或先验知识，对变量进行选择和定 量，发现变量间的潜在因子。
主成分分析在金融分析中的应用
股票指数分析
通过主成分分析，找到影响整 个股票市场的因素，快速判断 股票市场的健康状况。
信用卡违约风险评估
通过主成分分析，找到导致信 用卡违约的因素，提高信用卡 贷款的质量。
主成分分析方法-PPT课件
定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1， z2，…，zm（m≤p）为新变量指标
z1 l1 1x1 l1 2x2 l1 p x p z2 l2 1x1 l2 2x2 l2 p x p z l x l x l x m1 1 m2 2 mp p m
2.根据特征根的变化来确定
1 p i 1 p i1
i
④ 计算主成分载荷
l p ( z , x ) e ( i , j 1 , 2 , , p )（3.5.5） ij i j i ij
⑤ 各主成分的得分：
z11 z 21 Z z n1 z12 z 22 zn2 z 1m z 2m z nm
六、主成分模型中各统计量的意义
１、主成分的方差贡献率：
i
p
i1
i
这个值越大，表明第i主成分综合信息的
能力越强。 i 2、主成分的累计贡献率 i 表明取前几个主成分基本包含了全部测 量指标所具有信息的百分率。
七、主成分个数的选取
1.累积贡献率达到85%以上
ei
e i 1 , 2 , ,p )，要求 i(
p
j 1
e ij2 1 ，
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:
i
k 1
p
(i 1 ,2, , p)
k
▲累计贡献率:
k 1 k 1 p i k
(i 1,2, , p )
k
, , 一般取累计贡献率达85—95%的特征值 1 2, m 所对应的第一、第二、…、第m（m≤p） 个主成分。
现代统计分析方法与应用第1章：绪论PPT课件
统计学在生物学和医学领域的 应用包括临床试验设计、生物
信息学数据分析等。
02 统计学的基本概念
总体与样本
总体
研究对象的全体，通常由 所研究对象的个体组成， 如某地区全部人口。
样本
从总体中随机抽取的一部 分个体，用于推断总体的 性质。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
变量与数据
变量
变化趋势等。
多元统计分析
定义与目的
多元统计分析是研究多个变量之间相互关 系及其内在规律的一种统计方法，目的在 于揭示多个变量之间的内在联系和差异。
主成分分析
主成分分析是一种降维技术，通过将多个变 量转化为少数几个综合变量（即主成分）， 以揭示原始变量之间的内在联系和主要特征 。
聚类分析
聚类分析是将数据对象分组成为多个类或簇 的过程，使得同一个簇中的对象之间具有较 高的相似度，而不同簇中的对象之间差异较 大。
本章小结
统计分析基本概念
介绍了统计分析的定义、目的、分类及基本 步骤等。
统计分析软件简介
介绍了常用的统计分析软件及其特点，如 SPSS、Excel、SAS等。
数据类型与数据收集
阐述了定量数据与定性数据的区别，以及数 据收集的主要方法。
统计分析在各个领域的应用
概述了统计分析在社会科学、生物医学、经 济管理等领域的应用。
药物疗效评价
通过对比分析药物治疗前后的数据，评估药物的疗效和安全性。
社会学领域的应用
人口普查与社会调查
利用统计学方法进行人口普查和社会调查，收集和分析人口、家庭、 教育、就业等方面的数据。定量分析，如贫富差距、犯罪率、环 境污染等。
政策效果评估
通过对比分析政策实施前后的数据，评估政策的效果和影响力。
信息学数据分析等。
02 统计学的基本概念
总体与样本
总体
研究对象的全体，通常由 所研究对象的个体组成， 如某地区全部人口。
样本
从总体中随机抽取的一部 分个体，用于推断总体的 性质。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
变量与数据
变量
变化趋势等。
多元统计分析
定义与目的
多元统计分析是研究多个变量之间相互关 系及其内在规律的一种统计方法，目的在 于揭示多个变量之间的内在联系和差异。
主成分分析
主成分分析是一种降维技术，通过将多个变 量转化为少数几个综合变量（即主成分）， 以揭示原始变量之间的内在联系和主要特征 。
聚类分析
聚类分析是将数据对象分组成为多个类或簇 的过程，使得同一个簇中的对象之间具有较 高的相似度，而不同簇中的对象之间差异较 大。
本章小结
统计分析基本概念
介绍了统计分析的定义、目的、分类及基本 步骤等。
统计分析软件简介
介绍了常用的统计分析软件及其特点，如 SPSS、Excel、SAS等。
数据类型与数据收集
阐述了定量数据与定性数据的区别，以及数 据收集的主要方法。
统计分析在各个领域的应用
概述了统计分析在社会科学、生物医学、经 济管理等领域的应用。
药物疗效评价
通过对比分析药物治疗前后的数据，评估药物的疗效和安全性。
社会学领域的应用
人口普查与社会调查
利用统计学方法进行人口普查和社会调查，收集和分析人口、家庭、 教育、就业等方面的数据。定量分析，如贫富差距、犯罪率、环 境污染等。
政策效果评估
通过对比分析政策实施前后的数据，评估政策的效果和影响力。
现代统计学分析方法与应用概论PPT课件
• 样本标准差为：
S
1n n1 i1
(xi
x)2
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
4
1990年以前
• 1990年以前中国的高等统计教育，尤其是财经类 的经济统计专业，基本上是前苏联1954年统计工 作会议决议的那种模式
• 把统计学定义为一门具有阶级性、党性的社会科 学
• 被中国统计界的一些学者称为“马克思主义的无 产阶级统计学”
2021/3/12
• 统计学是总结经验的学科。统计方法可以帮助我们获 得利益，统计方法可以保护我们已获得的利益
• 当今中国不仅需要经济理论家，更需要高级经济管理 人才
• 现代经济学一个很重要的标志就是模型技术的应用， 而这里的模型技术更多的是指统计模型技术
返回第1章 概 论
2021/3/12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
• 用统计学语言表述就是：统计量是样本的函数。 它不依赖于任何未知参数。
2021/3/12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
19
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§2.1 统计数据的整理与描述
• 样本均值和样本方差就是最重要的常用统 计量。
• 均值是对数据集中特征的描述，方差是对 数据波动特征的描述。
2021/3/12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
3
§1.1 为统计学正名
• 1988年出版的《中国大百科全书》经济卷Ⅱ，把 统计学定义为一门社会科学
• 《大英百科全书》认为统计学是一门收集数据、 分析数据，并根据数据进行推断的艺术和科学
• 什么是统计学 • 统计学的学科性质是什么
2021/3/1217目录 上页 下页 返回 结束
主成分分析方法PPT课件
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn 2
xnp
❖ 当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。 为了克服这一困难，就需要进行降维处理. 要求：较少的几个综合指标尽量多地反映原来较 多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼 此独立的
例，成绩数据
❖ 100个学生的数学、物理、化学、语文、历 史、英语的成绩如下表（部分）。
p
lk2j 1, (k 1,2,, m)
j 1
Rlk lk (R E)lk 0
计算主成分贡献率及累计贡献率
▲贡献率:
k
p
i
(k 1,2,, p)
i 1
▲累计贡献率:
k
p
j1 j / i1 i
一般取累计贡献率达85—95%的特征值 1, 2 ,, m 所对应的第一、第二、…、第m（m≤p）个主成分
6
6
样方
1
物种X1 1
物种X2 5
2 3 4 5 6 总和 2 0 2 -4 -1 0 2 1 0 -4 -4 0
种X2
X2
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
种X1
6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5
X1
中心化后的原始数据矩阵
X
1 5
2 2
0 1
2 0
4 4
1 4
❖ 把坐标轴X1、 X2刚性地旋转 一个角度，得
到图中新坐标
轴Y1和Y2
X2
6
【2024版】主成分分析PPT课件
协方差矩阵的对角线上的元素之和等于特征根 之和。
三、精度分析
1）贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占
比重
i
p
i 1
i
，称为贡献率
，反映了原来P个指标多大
的信息，有多大的综合能力 。
2）累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力， 用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重
k
p
i i
i1
主成分分析试图在力保数据信息丢失最少 的原则下，对这种多变量的截面数据表进行 最佳综合简化，也就是说，对高维变量空间 进行降维处理。
很显然，识辨系统在一个低维空间要比 在一个高维空间容易得多。
在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变 量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组合， 并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多 地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就 称为主成分。要讨论的问题是：
四、原始变量与主成分之间的相关系数
Fj u1 j x1 u2 j x2 upj xp j 1,2,, m, m p
F UX UF X
x1 u11 u12 L u1p F1
x2
M
u21 M
u22 M
L
u2
p
F2
M M
x
p
u p1
up2
L
u
pp
Fp
Cov(xi , Fj ) Cov(ui1F1 ui2F2 L uipFp , Fj ) uij j
u11 u12 u1p
U
(u1
,,
up
)
u21
u22
u2
p
u p1
up2
u
pp
《主成分分析法》课件
目的
主成分分析法的目的是减少数据的维 度，同时保留数据中的主要信息，以 便更好地理解和分析数据。
历史与发展
1901年
由英国统计学家Karl Pearson提出主成分的概 念。
1933年
美国统计学家Harold Hotelling将主成分分析 法应用于心理学和教育学领域。
20世纪70年代
随着计算机技术的发展，主成分分析法在各个领域得到广泛应用。
04
主成分分析法的步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级对分析的影响
详细描述
在进行主成分分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将各指标的均值调整为0，标准差调整为1， 以消除不同量纲和数量级对分析的影响。
计算相关系数矩阵
总结词
衡量变量间的相关性
VS
详细描述
通过计算原变量之间的相关系数矩阵，可 以了解各变量之间的相关性。相关系数矩 阵中的元素表示各指标之间的相关系数， 用于衡量变量间的线性关系。
详细描述
市场细分是主成分分析法在市场营销领域中的重要应 用。通过对市场数据进行主成分分析，可以提取出影 响市场需求的共同因素，进而将市场划分为不同的子 市场。这种分析方法有助于企业识别不同子市场的需 求特点、消费行为和竞争状况，为制定针对性的营销 策略提供依据。
实例二：客户分类
要点一
总结词
利用主成分分析法对客户进行分类，有助于企业更好地了 解客户群体特征，提高客户满意度和忠诚度。
01
数学模型
主成分分析通过线性变换将原始 变量转换为彼此独立的主成分， 这种变换是线性的。
变换矩阵
02
03
特征向量
线性变换需要一个变换矩阵，该 矩阵由原始变量和主成分之间的 系数构成。
主成分分析法的目的是减少数据的维 度，同时保留数据中的主要信息，以 便更好地理解和分析数据。
历史与发展
1901年
由英国统计学家Karl Pearson提出主成分的概 念。
1933年
美国统计学家Harold Hotelling将主成分分析 法应用于心理学和教育学领域。
20世纪70年代
随着计算机技术的发展，主成分分析法在各个领域得到广泛应用。
04
主成分分析法的步骤
数据标准化
总结词
消除量纲和数量级对分析的影响
详细描述
在进行主成分分析之前，需要对数据进行标准化处理，即将各指标的均值调整为0，标准差调整为1， 以消除不同量纲和数量级对分析的影响。
计算相关系数矩阵
总结词
衡量变量间的相关性
VS
详细描述
通过计算原变量之间的相关系数矩阵，可 以了解各变量之间的相关性。相关系数矩 阵中的元素表示各指标之间的相关系数， 用于衡量变量间的线性关系。
详细描述
市场细分是主成分分析法在市场营销领域中的重要应 用。通过对市场数据进行主成分分析，可以提取出影 响市场需求的共同因素，进而将市场划分为不同的子 市场。这种分析方法有助于企业识别不同子市场的需 求特点、消费行为和竞争状况，为制定针对性的营销 策略提供依据。
实例二：客户分类
要点一
总结词
利用主成分分析法对客户进行分类，有助于企业更好地了 解客户群体特征，提高客户满意度和忠诚度。
01
数学模型
主成分分析通过线性变换将原始 变量转换为彼此独立的主成分， 这种变换是线性的。
变换矩阵
02
03
特征向量
线性变换需要一个变换矩阵，该 矩阵由原始变量和主成分之间的 系数构成。
第三章第5节主成分分析PPT课件
❖ 100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英 语的成绩如下表（部分）。
4
从本例可能提出的问题
❖ 目前的问题是，能不能把这个数据的6个变量用 一两个综合变量来表示呢？
❖ 这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？ ❖ 能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？
这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业， 对学校进行分析、排序、判别和分类等问题。
第5节 主成分分析
❖主成分分析的基本原理 ❖主成分分析的解法 ❖主成分分析方法应用实例
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
问题的提出
❖ 地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中，多变量 问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的 难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是 具有一定的相关关系的。
9
❖ 正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三个主轴一样，有 几个变量，就有几个主成分。
❖ 选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？那就是 这些被选的主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度 总和的大部分。有些文献建议，所选的主轴总长度占所有 主轴长度之和的大约85%即可，其实，这只是一个大体的 说法；具体选几个，要看实际情况而定。
X2的方差定量地表示，显然，若只
考虑X1和X2中的任何一个，原始数
据中的信息均会有较大的损失。
θ
X1
z z1 2jj x x1 1jj(cso i sn )x2 jx s2jic no s j1,2, ,n
14
4
从本例可能提出的问题
❖ 目前的问题是，能不能把这个数据的6个变量用 一两个综合变量来表示呢？
❖ 这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？ ❖ 能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？
这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业， 对学校进行分析、排序、判别和分类等问题。
第5节 主成分分析
❖主成分分析的基本原理 ❖主成分分析的解法 ❖主成分分析方法应用实例
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
问题的提出
❖ 地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中，多变量 问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的 难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是 具有一定的相关关系的。
9
❖ 正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三个主轴一样，有 几个变量，就有几个主成分。
❖ 选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？那就是 这些被选的主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度 总和的大部分。有些文献建议，所选的主轴总长度占所有 主轴长度之和的大约85%即可，其实，这只是一个大体的 说法；具体选几个，要看实际情况而定。
X2的方差定量地表示，显然，若只
考虑X1和X2中的任何一个，原始数
据中的信息均会有较大的损失。
θ
X1
z z1 2jj x x1 1jj(cso i sn )x2 jx s2jic no s j1,2, ,n
14
主成分分析讲解PPT演示课件
6 .130 -.119 -.003 .002 .016 -.016
c1
c2
c3
c4
c5
c6
3 -.184 -.162 .718 -.455 .379 -.101
4 -.164 -.252 .296 .323 -.302 .217
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 6 components extracted.
5 .079 .106 .121 .088 -.109 -.264
7
A1 A2 A3
B1 B2 B3
2019/9/6
Correlations
A1 1
.335 .046
A2 .335
1 .056
A3 .046 .056
1
Correlations
B1
B2
B3
1
.996
.249
.996
1
.258
.249
.258
1
8
协方差矩阵
样本的方差-协方差矩阵（variance-covariance matrix)
sik
ski
1 n 1
j
( xij xi )(xkj xk )
i k; i 1,2,, p; k 1,2,, p
2019/9/6
9
相关矩阵
如果有p个观测变量 x1, x2 ,, x p ，其相 关阵（correlation matrix）记为
1 r12 r1 p
身高 坐高 胸围 肩宽 骨盆宽 体重
相关主题
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§12.3 总体主成分及其性质
2021/3/12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
19
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§12.3 总体主成分及其性质
2021/3/12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
20
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§12.3 总体主成分及其性质
2021/3/12
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
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§12.3 总体主成分及其性质
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§12.2 主成分分析的意义
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第十二章 主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也 称主分量分析，是由Hotelling于1933年首先提出的。主 成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下 把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常 把转化生成的综合指标称之为主成分，其中每个主成分 都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关， 这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这 样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不 至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，揭示事 物内部变量之间的规律性，同时使问题得到简化，提高 分析效率。本章主要介绍主成分分析的基本理论和方法、 主成分分析的计算步骤及主成分分析的上机实现。
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§12.1 主成分分析的基本思想
既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性，就必然存 在着起支配作用的共同因素，根据这一点，通过对原始变量相关矩阵或 协方差矩阵内部结构关系的研究，利用原始变量的线性组合形成几个综 合指标（主成分），在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化 问题的作用，使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。一般地说， 利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系：
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§12.1 主成分分析的基本思想
一、主成分分析的基本思想 在对某一事物进行实证研究中，为了更全面、准确地反 映出事物的特征及其发展规律，人们往往要考虑与其有关系 的多个指标，这些指标在多元统计中也称为变量。这样就产 生了如下问题：一方面人们为了避免漏重要的信息而考虑 尽可能多的指标，而另一方面随着考虑指标的增多增加了问 题的复杂性，同时由于各指标均是对同一事物的反映，不可 避免地造成信息的大量重叠，这种信息的重叠有时甚至会抹 杀事物的真正特征与内在规律。基于上述问题，人们就希望 在定量研究中涉及的变量较少，而得到的信息量又较多。主 成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来 解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。
§12.2 主成分分析的意义
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§12.2 主成分分析的意义
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图12-1
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§12.3 总体主成分及其性质
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1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合； 2.主成分的数目大大少于原始变量的数目 3.主成分保留了原始变量绝大多数信息 4.各主成分之间互不相关 通过主成分分析，可以从事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成 分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，揭示变量之间的内在 关系，得到对事物特征及其发展规律的一些深层次的启发，把研究工作 引向深入。
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§12.1 主成分分析的基本思想
二、主成分分析的基本理论
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§12.2 主成分分析的几何意义
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§12.2 主成分分析的意义
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第十二章 主成分分析
•§12.1 主成分分析的基本思想 •§12.2 主成分分析的几何意义 •§12.3 总体主成分及其性质 •§12.4 样本主成分的导出 •§12.5 主成分分析步骤及框图 •§12.6 主成分分析的应用
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