形式语义学
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设E和E0是表达式，x是变量名，替换E[E0/x]是表示 把E中的所有x的自由出现替换成E0。 需要明确变量的自由出现 计算规则 ( y. x+y) [y/x] = z. y+z
2018/10/6
11
关于Lambda演算
范式（性质及其计算）
假设E是一个表达式，且其中没有任何一个 归约基，则称该表达式为范式。 范式的存在性：如果有范式，则最左归约法 一定能求出范式。 范式的唯一性：如果有范式则在变换下一 定唯一。
程序设计语言 形式语义
基理 础论
编 译 原 理
离散数学
2018/10/6 4
程序设计语言理解
Formal Method
抽 象 能 力
程序设计语言 形式语义
程 序 设 计 方 法
Formal Verification
2018/10/6
软件开发方法
Formal Specification
5
Biblioteka Baidu
前言：“形式语义学”概述
栈（保存中间计算结果） 语句控制区 表达式控制区 静态环境区 动态环境去 堆区（保存中断现场）
初始状态和终止状态 状态转换规则
– 针对每个语法结构给出执行过程 – 状态到状态的映射
2018/10/6 23
操作语义学 归约方法
2018/10/6
24
归约方法的主要思想：
–一种结构化方法（只依赖于成分的结果） –根据语言的成分给出归约系统的方法
2018/10/6
9
关于Lambda演算
变换规则 （三种变换）
变换：设E是表达式，x是变量，则称下面变换为α变换 （其中y不在 FV( x.E )中） x.E ------〉 y.[y/x] E 变换：设 (x.E)和E0为表达式，则称下面变换为β变换 （称β变换规则的左部表达式为β基） (x.E)E0 E[E0/x] 变换：假设x.Mx是一个表达式，且满足条件xFV(M)， 则称下面变换为η变换: (x.M x) M
2018/10/6
16
关于函数式描述方法
用函数式语言来描述算法
– 函数空间：INT* INT BOOL
– 函数定义（方程）
lookup L a = (null L→FALSE， a=hd L→TRUE，lookup (tl L) a )
2018/10/6
17
操作语义学
2018/10/6
函数式语言的组成部分
– 程序结构 函数定义 目标表达式 – 类型及其操作 – 标准类型 – 幂集类型 – 联合类型 – 函数类型 – 抽象类型
- 集合类型 - 元组类型 - 序列类型 - 递归类型
2018/10/6
15
关于函数式描述方法
函数式语言的组成部分
– 表达式 非let表达式（常量，变量，表达式，条件表达 式，以及各种操作） let表达式 let x = E’ in E letrec表达式 letrec x = E1 in E 在表达式中增加类型说明
2018/10/6
12
函数式描述方法
2018/10/6
13
关于函数式描述方法
函数式语言的特点
– 引用透明性；高阶性；模式匹配；并行性；
函数式语言的组成部分
– 程序结构 – 类型及其操作 – 表达式
用函数式语言来描述算法（解释器）
– 函数空间 – 函数定义（方程）
2018/10/6
14
关于函数式描述方法
表达式 自由变量（计算一个表达式的自由变量 集合） 替换（计算） 变换规则 （三种变换） 归约 范式（性质及其计算）
2018/10/6
8
关于Lambda演算
表达式
一个表达式由变量名、抽象符号，.以及括号等符 号构成， 其语法为： < 表达式> ::= <变量名> | < 表达式> < 表达式> | <变量名>.< 表达式> | (< 表达式> )
18
2018/10/6
19
操作语义学
三种方法
– 解释器方法
– 抽象机 – 归约方法（归约系统）
从实现的角度，通过程序的执行过程来定义 程序设计语言的语义；
2018/10/6
20
操作语义学 抽象机方法
2018/10/6
21
主要思想：
– 针对计算机语言，定义一个抽象机来解释执行将该语言的
程序；
归约系统是由以下部分组成的：
–一组归约公理 –一组推理规则，称为归约规则
归约的对象为格局（configuration），归约 的结果也是格局； 初始格局和终止格局；
2018/10/6
25
基于归约方法的操作语义的定义过程
格局的形式：<comp1,…, compn>，通过模式给出 初始格局和终止格局 一组归约公理： configure1 configure2 一组归约规则形： A1,……,An 条件公理 configure1 configure2 推导出的公理 其中A1,……,An是关于configure1中成分的公理，而 configure2中的成分只能从 configure1和 A1,……,An 中的结果格局中得到；
What？
–形式语义学：给出对(形式)语言及其程序采
用形式系统方法进行语义定义的方法。
分类：从不同的角度研究程序的含义
– 操作语义学（执行） – 指称语义学（功能） – 公理语义学（逻辑） – 代数语义学（代数，抽象数据结构） – 其他
2018/10/6
6
Lambda演算
2018/10/6
7
关于Lambda演算
2018/10/6
10
关于Lambda演算
自由变量（计算一个表达式的自由变量集合）
表达式E中变量名x的一次出现称为自由出现，如果E 中任何一个形如x. E’的子表达式包含该出现； y (x y. y (x. x y ) ) (z (x. x x) )的自由变量集合{y, z}
替换（计算）
抽象机的定义包括两个部分：
– 抽象机组成的抽象定义 – 状态结构 – 执行机制的形式定义 -- 状态转换规则
针对如下语言结构给出抽象机定义
– – – – – –
表达式 语句 输入输出 声明 Block 过程/函数
2018/10/6
22
基于抽象机的操作语义的定义过程
状态结构（形式定义）
– – – – – –
本PPT参考了金英老师的课程内容
形式语义学 Formal Semantics
2018/10/6
1
2018/10/6
2
操作语义学
执 行
代 数 代数 语 义 模型 学
程序设计语言 形式语义
功 能
逻辑
关系
公 理 语 义 学
指称语义学
函数式描述方法 理论基础
2018/10/6 3
程序设计语言
语义形式化 语法形式化
2018/10/6
11
关于Lambda演算
范式（性质及其计算）
假设E是一个表达式，且其中没有任何一个 归约基，则称该表达式为范式。 范式的存在性：如果有范式，则最左归约法 一定能求出范式。 范式的唯一性：如果有范式则在变换下一 定唯一。
程序设计语言 形式语义
基理 础论
编 译 原 理
离散数学
2018/10/6 4
程序设计语言理解
Formal Method
抽 象 能 力
程序设计语言 形式语义
程 序 设 计 方 法
Formal Verification
2018/10/6
软件开发方法
Formal Specification
5
Biblioteka Baidu
前言：“形式语义学”概述
栈（保存中间计算结果） 语句控制区 表达式控制区 静态环境区 动态环境去 堆区（保存中断现场）
初始状态和终止状态 状态转换规则
– 针对每个语法结构给出执行过程 – 状态到状态的映射
2018/10/6 23
操作语义学 归约方法
2018/10/6
24
归约方法的主要思想：
–一种结构化方法（只依赖于成分的结果） –根据语言的成分给出归约系统的方法
2018/10/6
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关于Lambda演算
变换规则 （三种变换）
变换：设E是表达式，x是变量，则称下面变换为α变换 （其中y不在 FV( x.E )中） x.E ------〉 y.[y/x] E 变换：设 (x.E)和E0为表达式，则称下面变换为β变换 （称β变换规则的左部表达式为β基） (x.E)E0 E[E0/x] 变换：假设x.Mx是一个表达式，且满足条件xFV(M)， 则称下面变换为η变换: (x.M x) M
2018/10/6
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关于函数式描述方法
用函数式语言来描述算法
– 函数空间：INT* INT BOOL
– 函数定义（方程）
lookup L a = (null L→FALSE， a=hd L→TRUE，lookup (tl L) a )
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操作语义学
2018/10/6
函数式语言的组成部分
– 程序结构 函数定义 目标表达式 – 类型及其操作 – 标准类型 – 幂集类型 – 联合类型 – 函数类型 – 抽象类型
- 集合类型 - 元组类型 - 序列类型 - 递归类型
2018/10/6
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关于函数式描述方法
函数式语言的组成部分
– 表达式 非let表达式（常量，变量，表达式，条件表达 式，以及各种操作） let表达式 let x = E’ in E letrec表达式 letrec x = E1 in E 在表达式中增加类型说明
2018/10/6
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函数式描述方法
2018/10/6
13
关于函数式描述方法
函数式语言的特点
– 引用透明性；高阶性；模式匹配；并行性；
函数式语言的组成部分
– 程序结构 – 类型及其操作 – 表达式
用函数式语言来描述算法（解释器）
– 函数空间 – 函数定义（方程）
2018/10/6
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关于函数式描述方法
表达式 自由变量（计算一个表达式的自由变量 集合） 替换（计算） 变换规则 （三种变换） 归约 范式（性质及其计算）
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关于Lambda演算
表达式
一个表达式由变量名、抽象符号，.以及括号等符 号构成， 其语法为： < 表达式> ::= <变量名> | < 表达式> < 表达式> | <变量名>.< 表达式> | (< 表达式> )
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2018/10/6
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操作语义学
三种方法
– 解释器方法
– 抽象机 – 归约方法（归约系统）
从实现的角度，通过程序的执行过程来定义 程序设计语言的语义；
2018/10/6
20
操作语义学 抽象机方法
2018/10/6
21
主要思想：
– 针对计算机语言，定义一个抽象机来解释执行将该语言的
程序；
归约系统是由以下部分组成的：
–一组归约公理 –一组推理规则，称为归约规则
归约的对象为格局（configuration），归约 的结果也是格局； 初始格局和终止格局；
2018/10/6
25
基于归约方法的操作语义的定义过程
格局的形式：<comp1,…, compn>，通过模式给出 初始格局和终止格局 一组归约公理： configure1 configure2 一组归约规则形： A1,……,An 条件公理 configure1 configure2 推导出的公理 其中A1,……,An是关于configure1中成分的公理，而 configure2中的成分只能从 configure1和 A1,……,An 中的结果格局中得到；
What？
–形式语义学：给出对(形式)语言及其程序采
用形式系统方法进行语义定义的方法。
分类：从不同的角度研究程序的含义
– 操作语义学（执行） – 指称语义学（功能） – 公理语义学（逻辑） – 代数语义学（代数，抽象数据结构） – 其他
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Lambda演算
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关于Lambda演算
2018/10/6
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关于Lambda演算
自由变量（计算一个表达式的自由变量集合）
表达式E中变量名x的一次出现称为自由出现，如果E 中任何一个形如x. E’的子表达式包含该出现； y (x y. y (x. x y ) ) (z (x. x x) )的自由变量集合{y, z}
替换（计算）
抽象机的定义包括两个部分：
– 抽象机组成的抽象定义 – 状态结构 – 执行机制的形式定义 -- 状态转换规则
针对如下语言结构给出抽象机定义
– – – – – –
表达式 语句 输入输出 声明 Block 过程/函数
2018/10/6
22
基于抽象机的操作语义的定义过程
状态结构（形式定义）
– – – – – –
本PPT参考了金英老师的课程内容
形式语义学 Formal Semantics
2018/10/6
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2018/10/6
2
操作语义学
执 行
代 数 代数 语 义 模型 学
程序设计语言 形式语义
功 能
逻辑
关系
公 理 语 义 学
指称语义学
函数式描述方法 理论基础
2018/10/6 3
程序设计语言
语义形式化 语法形式化