高一数学对数的运算法则PPT教学课件
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对数运算法则教学(33张PPT)高一数学人教B版必修第二册
时间：2024年9月1日
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.理解对数的运算法则
数学抽象
2.掌握换底公式的应用
逻辑推理
3.了解对数简化运算的作用
数学运算
尝试与发现
（1）你知道 log63 与 log62 的值吗？你能算出 log63＋log62 的值吗？如果设 x＝log63，y＝log62，则 6x＝______，6y＝______，怎样由这两个式子得到 x＋y？（2）由指数运算的运算法则 aα aβ＝aα＋β 能得出对数运算具有什么运算法则？
换底公式
计算器和计算机在计算任意对数的值时，是使用换底公式转化为常用对数或自然对数来计算的．
练习提升
C
B
D
B
C
ABD
2
60
1．对数运算法则2．换底公式
课堂小结：本节课学习了哪些知识点呢？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
3
2
log66=1
－3
log66=1
对在不求出对数值的前提下 ，算出一些含对数的代数式的值.
情境与问题
大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如 lg3，lg5，log35 等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如，lg3 ≈ 0.477 1，lg5 ≈ 0.699 0 可得出 lg15＝lg3＋lg5 ≈ 0.477 1＋0.699 0 ≈ 1.176 1. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助 lg3，lg5 的值算出 log35 的值呢？
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
4.3.2对数的运算法则课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修
和 =
= ( ∈ ,a > 0, a ≠ 1)
= 称作为对数运算的基础。
巩固练习
例一、设 = = = 用A、B、C表示
2
3
解：
3
3
若 = 不一定有 = ，需要保证, ≠
若 = 也不一定有M=N；
反例： = (−)
但 ≠ −
课堂小结
在学习完对数的基本运算法则后我们一定要掌握：
(1) = + (2) = ( ∈ )
= − Βιβλιοθήκη = + − = + − ;
= − = + −
= + −
巩固练习
50
5
1
(2) 10 12.5 − 10 + 10
8
2
解：
−
= =
− = ÷
÷ =
. − + = . ÷ ×
−
= + −
[方法二] = − = × −
= + −
= + − −
= + − − = + −
现在假设
= = 则 = =
人教版高一数学课件-对数的运算ppt
(1)12lg 3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
lg (3)
2＋lg 3－lg lg 1.8
10.
栏目导航
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10 ＝12.
栏目导航
(2)原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22 ＝log2 48×7×4122×2＝log2212 ＝log22－32＝－32.圖進入…
栏目导航
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栏目导航
()
A．log58 B．lg 5
C．1
D．2
C [log510－log52＝log55＝1.]
栏目导航
3．log23·log32＝________.
1 [log23·log32＝llgg 23×llgg 23＝1.]
栏目导航
合作探究 提素養
栏目导航
对数运算性质的应用
【例1】 计算下列各式的值：
栏目导航
1．在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公 式．
2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝mn logab，logab＝log1ba 等．
栏目导航
2．求值： (1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． [解] (1)原式＝llgg 32·llgg 53·llgg156＝llgg126＝4llgg22＝4.
4.3.2对数的运算课件-高一上学期数学人教A版【03】
1. 已知 3a＝5b＝15，求1a＋1b的值 [解] ∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b＝log515， ∴1a＋1b＝log153＋log155＝log1515＝1.
2. 若 a，b 是正数，且 3a＝5b＝c，比较 3a 与 5b 的大小．
[解] ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，
指数运算法则
am an amn (m, n R)
am an
amn (m, n R)
(am )n amn (m, n R)
问题：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有 一系列性质，那么对数运算是否也有类似的性质呢？
am an amn (m, n R)
MN
M=am,N=an
logaM=m, logaN=n
Байду номын сангаасMN=am+n
loga(M·N)＝m+n
这样，得到了对数的一个运算性质
loga(M·N)＝logaM+logaN
如果a>0且a≠1, M>0, N>0，那么
(1) loga(M·N)＝logaM+logaN
log2 3 log2 5 log2 15
(2) loga
xy ; z
x2 y (2) loga 3 z
解（1） loga
xy z
loga (xy ) loga
z
loga
x loga
y loga
z
（2）loga
x2
3
y z
1
loga (x2 y 2 ) loga
1
z3
1
1
loga x2 loga y 2 loga z 3
对数运算法则课件-2024-2025学年高一上学期数学
3
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
提示:log32=lg3
=
ln2
ln3
=
log 2
.
log 3
log
2.一般地,我们有 logab=log
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(
)
(2)logaxy=logax·logay(a>0且a≠1,x>0,y>0).( × )
(3)log a(-5)2=2log a(-5)(a>0且a≠1).( × )
(4)logaN=logbN×logba(a,b>0且a,b≠1,N>0).( × )
(5)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c>0且a,b,c≠1,d>0).(
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
提示:log32=lg3
=
ln2
ln3
=
log 2
.
log 3
log
2.一般地,我们有 logab=log
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(
)
(2)logaxy=logax·logay(a>0且a≠1,x>0,y>0).( × )
(3)log a(-5)2=2log a(-5)(a>0且a≠1).( × )
(4)logaN=logbN×logba(a,b>0且a,b≠1,N>0).( × )
(5)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c>0且a,b,c≠1,d>0).(
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52
4.3.2对数的运算 课件(共24张PPT)
∴log ( ) = log
− log
练习
练习
练习
对数的运算法则-数乘公式
n个M相乘
log = log ( × × ⋯ … × ）
n个log 相加
= log + log + ⋯ … + log
= log
练习
常用对数与自然对数
对数的基本运算
a＞0且 ≠ 1，log 1 = 0
a＞0且≠1，log = 1
a＞0且≠1，log = x
ln = 1
lg 10 = 1
ln 1 = 0
lg 1 = 0
对数恒等式
log
=
令 =
log
则
=
∴log = log
∵log =
lg
lg Leabharlann lg log b =
lg b
lg lg
∴log × log = × =1
lg
lg b
=
=
= log
练习
练习
练习
即=+
∴log () = +
∴log () = log + log
对数的运算法则-减法公式
令log = , log =
则 = , =
∴ = ÷ = −
即 =−
∴log ( ) = −
∴t=N
log
∴
=
练习
3log3 2 = 2
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
PPT教学课件对数及其运算
补充： （1）2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2
用带火星的木条插入试管观察现象： 带火星的木条复燃。
结论：有氧气产生。
滴加酚酞观察现象： 溶液先变红色，然后红色褪去。
结论：氢氧化钠溶液使酚酞变红；过氧化钠有 强氧化性，漂白作用使红色褪去。
1二、.金钠属的与化非学金性属质单：质的反应：
随堂 检测
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
(A).100=1与lg1=0
(B). log55=1与51=5.
1
(C).log 3 9 2与92 3
1
(D).27 3
1与log 3
27
1 3
1 3
解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C.
2.以7为底, 343 的对数等于()
（四）换底公式与自然对数
在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，
利用常用对数进行计算
换底公式：
证明:设log b
Nlo=gbxN， = lloo则 ggaaNb
bx =N
两边取以a为的对数，得
xloga b=loga N
所以
x= loga N loga b
即
logb N=
loga N loga b
(D).logaN=2
解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以
a为底N的对数,记作 logaN=2. ∴应选 D.
4. 若 logx 7 y z ,则( )
(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7•xz (D).y=z7x
课堂练习
1.将下列指数式写成对数式: 3.求下列各式的值:
对数的运算性质公开课PPT课件(1)
利用对数性质证明等式或不等式
通过对数性质的应用，将复杂的等式或不等式问题转化为简单的代数问题，从而简化证明过程。
利用对数性质求解方程或不等式
对于包含对数的方程或不等式，通过对数性质的应用，可以将其转化为代数方程或不等式进行求解。
掌握对数运算的常用结论和公式
对数运算的基本公式
掌握对数运算的基本公式，如对数的乘法、除法、指数和换底公式等。
对数函数的最值
对于对数函数，可以通过求导 找到其驻点，然后利用二阶导 数测试法判断驻点是否为最值 点。
证明不等式和等式
放缩法
通过放缩法将对数不等式转换为 易于证明的不等式形式，从而证
明原不等式成立。
构造函数法
通过构造函数，将对数不等式或等 式转换为函数的单调性、极值或最 值问题，然后利用相关性质进行证 明。
回归分析
在统计学中，对数变换可 以改善数据的线性关系， 使得回归分析更加准确和 有效。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简与计算技巧
对数的定义与性质
理解对数的定义，掌握对数的基 本性质，如正数的对数、对数的
底数、对数的运算法则等。
对数的化简方法
通过合并同类项、利用对数运算 法则进行化简，如将复杂对数表 达式化为简单形式、将对数方程
常用结论和技巧
了解对数运算中常用的结论和技巧，如两个正数的积的对数等于它们对数的和、两个正数商的对数等于它们对数 的差等，能够灵活运用这些结论和技巧进行对数运算。
THANK YOU
感谢聆听
数学归纳法
对于涉及自然数的对数不等式或等 式，可以采用数学归纳法进行证明 。
04
对数在生活中的应用
计算复利和贴现
复利计算
利用对数将复利公式转化为线性关系 ，简化计算过程，方便求解本金和利 息。
通过对数性质的应用，将复杂的等式或不等式问题转化为简单的代数问题，从而简化证明过程。
利用对数性质求解方程或不等式
对于包含对数的方程或不等式，通过对数性质的应用，可以将其转化为代数方程或不等式进行求解。
掌握对数运算的常用结论和公式
对数运算的基本公式
掌握对数运算的基本公式，如对数的乘法、除法、指数和换底公式等。
对数函数的最值
对于对数函数，可以通过求导 找到其驻点，然后利用二阶导 数测试法判断驻点是否为最值 点。
证明不等式和等式
放缩法
通过放缩法将对数不等式转换为 易于证明的不等式形式，从而证
明原不等式成立。
构造函数法
通过构造函数，将对数不等式或等 式转换为函数的单调性、极值或最 值问题，然后利用相关性质进行证 明。
回归分析
在统计学中，对数变换可 以改善数据的线性关系， 使得回归分析更加准确和 有效。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简与计算技巧
对数的定义与性质
理解对数的定义，掌握对数的基 本性质，如正数的对数、对数的
底数、对数的运算法则等。
对数的化简方法
通过合并同类项、利用对数运算 法则进行化简，如将复杂对数表 达式化为简单形式、将对数方程
常用结论和技巧
了解对数运算中常用的结论和技巧，如两个正数的积的对数等于它们对数的和、两个正数商的对数等于它们对数 的差等，能够灵活运用这些结论和技巧进行对数运算。
THANK YOU
感谢聆听
数学归纳法
对于涉及自然数的对数不等式或等 式，可以采用数学归纳法进行证明 。
04
对数在生活中的应用
计算复利和贴现
复利计算
利用对数将复利公式转化为线性关系 ，简化计算过程，方便求解本金和利 息。
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
2024-2025学年高一数学必修第二册(人教B版)对数运算法则-课件
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
例3 计算下式的值.
log2 (47 25 ).
解: log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19.
log6 3
换底公式
再来看看 log3 5 怎么办？ 问题四： 能否借助 lg 3,lg 5的值算出 log3 5 的值呢？
人教B版必修二 P23 A1 A2 A3 B1
谢谢
其中 a 0,a 1, M 0， R.
正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.
log6 3
商的对数
loga
M N
loga (MN 1) loga M
loga
N 1 loga M
loga
N.
商的对数
对数运算法则：
loga
M N
loga
MHale Waihona Puke logaN，
其中 a 0,a 1,M 0, N 0.
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
例3 计算下式的值.
log2 (47 25 ).
解: log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19.
log6 3
换底公式
再来看看 log3 5 怎么办？ 问题四： 能否借助 lg 3,lg 5的值算出 log3 5 的值呢？
人教B版必修二 P23 A1 A2 A3 B1
谢谢
其中 a 0,a 1, M 0， R.
正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.
log6 3
商的对数
loga
M N
loga (MN 1) loga M
loga
N 1 loga M
loga
N.
商的对数
对数运算法则：
loga
M N
loga
MHale Waihona Puke logaN，
其中 a 0,a 1,M 0, N 0.
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
高一【数学(人教A版)】4.3对数的运算-课件1
•
7 2 51
19.
运算对象 运算结构 运算法则
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
巩固提升
例2
用ln x, ln y, ln z表示ln x2
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
复习引入
• 指数幂运算性质
同底数幂乘法：ar as ars a 0, r, s R ，
幂的乘方：
ar s ars a 0, r, s R ，
积的乘方： abr arbr a 0, b 0,r R.
探究新知（1）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N. 因为ar as ars ，所以 M ars ，
N
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
设M =ar，N as ，即 r loga M , s loga N.
y .
3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z
loga
M N
loga M
loga
N
，
ln x2 ln y ln 3 z
loga MN loga M loga N .
2 ln x 1 ln y 1 ln z.
2
3
loga M n n loga M .
巩固提升
探究新知（2）
x loga N , ar as ars a 0, r, s R ？
对数的运算 课件(39张)
x
x
=x,则 log25=xlog23,即 log25=log23 ,从而有 3 =5,将
其化为对数式得 x=log35,若将对数函数的底数 2 换成 c(c>0 且 c≠1),
=log35 还成立吗?
提示:成立,证明如下:
设
x
x
=x,则 logc5=xlogc3,即 logc5=logc3 ,从而有 5=3 ,即 x=log35,
数学
(2)loga = logaM-logaN .
即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.
(3)logaMn= nlogaM(n∈R) .
即正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.
特别地,logaaN=N.
数学
2.换底公式及导出公式
[问题 2] 假设
=(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2
=(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2
=(lg 5+lg 2)lg 5+lg 2
=lg 5+lg 2=1.
数学
+ +
(2)
-
-
;
(3)log535-2log5 +log57-log51.8.
= (lg 2+lg 5)
= lg 10= .
数学
法二
=lg
原式=lg
×
×
=lg( × )
=lg
= .
4.3.2 对数的运算 课件(共21张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
4.3.2 对数的运算
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
人教版高中数学必修1《对数的运算》PPT课件
法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋llgg
5lg 8lg
25＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
1 a
b＝－logab.
[典例 2] (1)计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)的值； (2)已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645 的值．
[解] (1)法一：原式＝log253＋lloogg22245＋lloogg2258· log52＋lloogg55245＋lologg515825 ＝3log25＋22lloogg2225＋3lloogg2252log52＋22lloogg5525＋33lloogg5525 ＝3＋1＋13log25·(3log52) ＝13log25·lloogg2225＝13.
(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且
c≠1)．我们把上式叫做对数换底公式．
• [微思考] 换底公式中底数c是特定数还是任意数？
• 提示：是大于0且不等于1的任意数．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)由换底公式可得 logab＝lloogg－ －22ba.
()
(2)log2M＋log3N＝log6(MN)．
• [方法技巧] • 1．解对数综合应用问题的3种方法 • (1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式． • (2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数． • (3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用． • 2．解对数应用题的4个步骤
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1 (2)lo3g5lo3g5
(3)lo62 glo63 g
新问题：
l
M o aN g ?(a 0 ,a 1 ,M ,N 0 )
得： loaM N gloaM gloaN g
证明：设 lo aM g p ,lo aN g q 则 apM,aqN
由指数运算法则得：
ap apq M
aq
N
∴
M lo aN g p q lo aM g lo aN g
例2：计算 (1)lg 10 100
(2)lg 2 0lg 2
新问题： lo a M n g ?( a 0 ,a 1 ,M 0 )
证明： 设 loagMp, 则 ap M,
M n(ap)napn lo aM gnnlo aM g
证明 lo aM g lo aN g lo aM g成N 立
证明：设 lo aM g p ,lo aN g q则 apM,aqN，
由指数运算法则得：
a pa q a p q M N
∴ lo a(M g) N pq 即： lo a (M g ) lN o a M g lo aN g
例1：计算 (1)lo2(3 g 26)4
(3)log243Fra bibliotek125引入
问题：如果看到 loagNb这个式子会有何联想?
答：（ 1） a0 （ 2） a1 （ 3） N0 （ 4）abN
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
amanam n
am amn an
(am)n amn
问题：若 a 0 ,a 1 ,M 0 ,N 0 ,
lo a M g lo a N g lo M g N )是(否成立?
课题：对数的运算法则
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对 数的性质和运算法则解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概 括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探 索，实事求是的科学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
巩固练习
1．计算 (1)lo93 glo92 g7 (3)lg12lg5 4
(5) lg100000 lg100
(2)lg5 100 (4)lo2(4 g4) (6)lo2(4 g 725)
2．已知lo 23g a,lo 25g b ， 用 a, b 的式子表示
(1)lo2g0.6
(2)lo2g 30