实数的有关概念与运算(九年级第一轮复习第一节)
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
九年级数学(RJ)-第1讲 实数--知识方法归纳
9.
常见运算
乘方
几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.
使问题简单化
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
第1课时：实数的概念
(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第一章 数与式 第1课时 实数的概念一.知识要点： 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数. (2)有理数分类①按定义分: ②按正负分: 有理数有理数（3）无理数： 叫做无理数.常见的无理数有三种类型：①开方开不尽的数.如3259、、 ②圆周率π ③形如：0.010010001…（两个1之间逐渐增加一个0).（4）实数： 和 统称为实数.（5）相反数：只有 不同的两个数互为相反数.若a .b 互为相反数，则 . （6）数轴：规定了 . 和 的直线叫做数轴；数轴上的点与是一一对应的，数轴上的数，右边的数总比左边的数 .（7）倒数：乘积 的两个数互为倒数.a （a ≠0）的倒数为 .它们的符号 . （8）绝对值：数轴上 的距离叫做数a 的绝对值.绝对值的性质:（9）非负数常见形式：2000a a ≥≥≥，a ，非负数性质：（1）非负数有最小值为0 （2）几个非负数之和仍是非负数（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都是02.实数的分类:实数3.科学记数法.近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个绝对值大于10或小于1的数写成 的形式（其中1≤a <10，n 是整数），这种记数方法叫做科学记数法.（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值.取近似数的常用方法是 . （3）有效数字：从 起，到 止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 二、典型例题[例1] 把下列各数分别填在相应的括号内，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：58.1-，3.5，120%，4-，1-，47，0，1，53，212-,π-722，169 正数集合｛ ｝， 整数集合｛ ｝， 非负整数集合｛｝， 分数集合｛ ｝， 无理数｛｝.[例2]1-的倒数是 ，103-的绝对值是 。
[例3]写出一个大于2且小于3的无理数 。
2020中考复习第01课时实数及其运算
用科学记数法表示为
考点聚焦
考向四 实数的大小比较与运算
例4 [2019·南京]实数a,b,c满足a>b且 [答案] A
ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置
[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
可以是 (
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的
)
对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,
第 1 课时
实数及其运算
第一单元
数与式
2020年中考复习
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分
有理数
整数
分数:① 有限
② 循环
实数
无理数
正无理数
负无理数
小数或无限
小数
无限③ 不循环 小数
考点聚焦
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的
考点聚焦
考点二
实数的有关概念
1.数轴:规定了原点、④ 正方向 和⑤ 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一
一对应.
图1-1
2.相反数:a的相反数是⑥
-a
,0的相反数是0.
3.倒数:乘积是⑦ 1 的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
考点聚焦
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
ba
(a+b)+c=⑳ a+(b+c) ,
(ab)c=㉑ a(bc)
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
中考数学第一轮复习资料第1_2课时实数的有关概念
第1——2课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A． B．C．D．例2.的相反数是（）A． B． C． D．例3.2的平方根是（）A．4 B． C． D．例4.《广东省重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．元B．元C．元D．元例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）a0 例5图A ．B ．C ．D ．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：⊕= (为常数)时，得（+1）⊕= +2，⊕（+1）= -3现在已知1⊕1= 4，那么2009⊕2009=．【当堂检测】1.计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．2.的倒数是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（） A．1 B ．C ．D ．5.的相反数是（）A ．B ．C ．D ．6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.8.如果，则“”内应填的实数是（）A．B．C ．D ．第4题图。
初三数学复习实数基础知识梳理
初三数学复习实数基础知识梳理实数是数学中最基本也是最广泛应用的概念之一，它包括了整数、分数和无理数，是数轴上所有点的集合。
实数的研究是数学中的一个重要分支，也是数学教育中的重点内容之一。
在初三数学的学习过程中，掌握实数的基础知识是非常重要的。
本文将对初三数学复习实数基础知识进行梳理和总结。
一、自然数、整数和有理数的定义实数的基础是自然数、整数和有理数。
自然数是指从1开始的正整数，用符号N表示。
整数是全体自然数、0和它们的相反数的集合，用符号Z表示。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数和分数，用符号Q表示。
在数轴上，自然数、整数和有理数都可以找到对应的位置，自然数位于数轴的右侧，整数包括自然数，位于数轴上的0点，而有理数则覆盖了整个数轴。
二、无理数的定义与性质无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，它的小数部分是无限不循环的。
无理数包括了开方不尽的根号数和圆周率π等。
无理数是实数的一个重要组成部分，也是数学中一个重要的研究对象。
当我们用小数形式表示无理数时，大多数情况下是近似值，无理数的近似值可以用有理数的无限循环小数来表示。
三、实数的运算法则实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面将具体梳理实数的运算法则。
1. 加法与减法实数的加法和减法法则与整数的运算法则相同。
同号相加，异号相减。
即正数加正数仍为正数，负数加负数仍为负数；正数减负数等于正数加正数，负数减正数等于负数加负数。
2. 乘法与除法实数的乘法与除法法则也与整数的运算法则相同。
同号相乘，异号相除。
即正数乘正数仍为正数，负数乘负数仍为正数；正数除以正数为正数，负数除以负数为正数。
需要注意的是，当除数为0时，任何数除以0的结果是无定义的。
四、实数的大小比较实数的大小可以通过大小比较符号进行比较。
常见的大小比较符号有大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)和等于号(=)。
通过数轴可以很直观地判断实数的大小关系。
【初中数学】九年级上册数学复习知识点整理：实数
【初中数学】九年级上册数学复习知识点整理：实数
1.数的分类及概念数系表：
注：分类原则：1）比例性（无重量、无泄漏）2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)
性质：如果几个非负数之和是0，那么每个非负数都是0。
3.倒数：①定义及表示法
② 房产：A.A≠ 1/a（a）≠± 1); b、在1/A中，A≠ 0; c、 01；A1，1/ad的乘
积是1。
4.相反数：①定义及表示法
② 自然：当A.A≠ 0，a≠ - A.b、 a和-a在数字轴上的位置；c、和为0，商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)
② 功能：A.直观比较实数的大小；b、明确体现绝对价值的意义；c、在点和实数
之间建立一对一的对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)
定义和表述：
奇数：2n-1
偶数：2n（n是自然数）
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
② │ A.│ ≥ 0，符号│ │ 是非负数的符号；③ 数字a只有一个绝对值；④ 在
处理任何类型的问题时，只要│ 在它出现时，关键的一步是删除│ 象征
以上就是数学网为大家整理的九年级上册数学复习知识点整理：实数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a 的相反数是 -a ； (２)a 和b 互为相反数⇔a+b=０,a=-b 2、倒数:（1)实数a(ａ≠0)的倒数是a1；（2）ａ和b 互为倒数⇔1=ab ;(3)注意0没有倒数 ３、绝对值:（１)一个数a 的绝对值有以下三种情况：ﻩ（2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根(1)平方根,算术平方根：设a ≥0，称a ±叫ａ的平方根,a 叫a 的算术平方根。
（2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是０;负数没有平方根。
(3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。
（4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算１、加法:（1)同号两数相加,取原来的符号，并把它们的绝对值相加;（２)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
中考数学一轮复习考点专练实数的相关概念课件
C．带根号的数都是无理数
D．实数包括正实数、负实数
2．(202X·乐山)如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元
记作＋2元，支出5元记作(
)
A．5元 B．－5元
C．－3元 D．7元
3．(202X·潜江)下列实数中是无理数的是(
)
A．3.14
B. 9 C. 3
D. 1
7
4．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用 负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增 加 _－__1_._5_kg”．
为( )
A．0.10909×105
B．1.0909×104
C．10.909×103
D．109.0报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆
朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它
处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一
百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九
18．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我 国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵 式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用
横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：
6728,6708)，
则
表示的数是 _9_1_6_7_．
1.对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法，可 以利用1亿＝108，1万＝104，1mm＝10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝ 10－9m等来表示，能提高解题的效率． 2．用科学记数法表示数时，要注意已知数据是否与表达数据单位 一致．
8.(202X·兴安盟)用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10－2，
九年级数学实数知识点总结
九年级数学实数知识点总结实数是数学中非常重要的一个概念，它包括了所有有理数和无理数。
在九年级数学学习中，实数是其中的一个重要内容。
本文将对九年级数学中的实数知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握和理解这一知识。
一、实数的分类实数按照大小可以分为正实数、负实数和零。
正实数是大于零的实数，用正号“+”表示；负实数是小于零的实数，用负号“-”表示；零是既不大于零也不小于零的实数。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法：同号相加，得到的结果的符号不变，异号相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
实数的减法：减去一个数等于加上它的相反数。
2. 实数的乘法和除法：实数的乘法：同号相乘，结果为正，异号相乘，结果为负。
实数的除法：若除数不为零，则实数相除的结果仍然是实数。
3. 实数的乘方和开方：实数的乘方：对于实数a和自然数n，a的n次方表示将a乘以自己n次。
实数的开方：对于正实数a和自然数n，a的n次方根被称为a 的n次方根。
三、实数的性质1. 实数的传递性：对于实数a、b、c，如果a < b，b < c，则a < c。
2. 实数的相反数性质：对于任意实数a，-(-a) = a。
3. 实数的绝对值性质：对于任意实数a，|a|表示a的绝对值，|a| ≥ 0。
4. 实数的乘法逆元：对于任意非零实数a，存在倒数1/a使得a * (1/a) = 1。
5. 实数的零乘性：任意实数a乘以0，结果为0，即a * 0 = 0。
四、实数的大小关系实数的大小关系可以通过大小符号进行表示。
常用的有以下几个符号：1. 大于：表示为“>”。
2. 小于：表示为“<”。
3. 大于等于：表示为“≥”。
4. 小于等于：表示为“≤”。
五、实数的近似表示实数在实际应用中往往需要进行近似表示。
常用的近似表示方法有：1. 小数表示法：将实数表示为小数的形式，比如0.25、3.14159。
2. 百分数表示法：将实数表示为百分数的形式，比如25%、3.14%。
初三数学知识点归纳之第一章实数
初三数学知识点归纳之第一章实数除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学知识点归纳之第一章实数，希望对大家的学习有一定帮助。
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆【一】重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原那么：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
【二】实数的运算1. 运算法那么(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
【三】应用举例(略)附：典型例题1. ：a、b、x在数轴上的位置如以下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。
小编为大家整理的初三数学知识点归纳之第一章实数相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!。
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2 1 ( 2 ) 7．计算 =_________
8．若将三个数 3, 7 , 11 表示在数轴上，其中 能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________
1. －5 的绝对值 （A）5 （B）－5 7. 27的立方根是 【
(4)绝对值
a ( a 0) | a | 0( a 0) a 示这个数的点与原点 的距离
(5)倒数 1 实数a(a≠0)的倒数是 a
(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．
2.数的开方 ⑴ 任何正数
a 都有______个平方根,它们互为________.
1. -2 的相反数是（ ） A. 2 B.
2
C.
1 2
D.
1 2
9. 计算： 3
4 _______ .
(2014 年河南省)下列各数中，最小的数是 A． 0 B． C． ﹣ D．﹣3
(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到 约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为 3.8755×10n，则n等于（ ） A．10B． 11 C．12 D．13
课时1．实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、
倒数、数的绝对值
考查重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条 件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成
正整数 整数 零 有理数 负整数 有尽小数或无尽循环小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无理数 无尽不循环小数 负无理数 或开方开不尽的数
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数 轴(画数轴时，要注重上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互 为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点 对称．
_______________.
其中正的平方根 a 叫
没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数 ⑶
a a
2
a 都有立方根，记为
(a 0) (a 0)
.
a2
______
______
a
（5）科学计数法：
把一个数表示成
其中1≤
的形式，
a
＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个
近6年河南中考试题
1． 的相反数是【
1 2
】 （C） 2 （D） 2
1.﹣5 的相反数是
1 1 （A） 5 （B）﹣ 5
（A） (C) ﹣5 (D) 5
.
1 2
1 （B） 2
7.16的平方根是
2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿
元．19367亿元用科学记数法表示为【 】 12 11 （A）1.936710 元 （B）1.9367 10 元
(2014 年河南省)计算：
﹣|﹣2|=
．
近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，
到
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精 确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14
万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值 x 2 的解为 x 2 ；而 2 2 ，但少部分同学写成 2 2 ．
。
】
1 1 （C） 5 （D） 5
1. 下列各数中，最小的数是（） A. －2 B. －0.1 C. 0 D. |－1 |
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为 ﹣5 ﹣6 A. 6.5×10 B.6.5×10 ﹣7 ﹣6 C. 6.5×10 D. 65×10