河南省洛阳市2020-2021学年下学期洛阳初中名校(五校)八年级联考数学
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故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符和勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
3．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．
【详解】
如图所示：
19．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，OD= BD=5，
在△AOD中，由三角形的三边关系得：
∴5-3＜AD＜5+3，
即：2＜AD＜8，
∴AD的长度可以是7；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
4．C
【解析】
【分析】ຫໍສະໝຸດ Baidu
三、解答题
16．计算：
（1） -2 ÷6
（2）（3 - ）÷
17．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．
13．定义新运算：a⊗b= ，则 ×（2⊗3）的值为___．
14．如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要___m．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（ ，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为___.
A．对角线不相等的平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
7．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BAD的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（ ）
河南省洛阳市2020-2021学年下学期洛阳初中名校（五校）八年级联考数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．式子 成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
【详解】
A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 =6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
20．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．
21．阅读下列材料，解答后面的问题：
+ = -1
+ + =2-1=1
+ + + = -1
（1）写出下一个等式；
（2）计算 + + +…+ 的值；
（3）请直接写出（ ）+… ）×（ + ）的运算结果．
22．如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB以 cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．
（1）当t=（4-2 ）s时，求证：△BCD≌△BPD；
1．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案
【详解】
式子 成立的条件是：x-3＞0，
解得：x＞3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
C． D．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（ ）
A．2B．7C．8D．10
4．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ）
A．3B． C．3或 D．9或41
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AD= + +8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则 的值为（ ）
A． B．2C． D．
二、填空题
11．计算： -| |=____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC= ，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为____．
（2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA，OD满足等式 +（OA-5）2=0，AD=13.
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF平分∠BDE，请求出DF的长度．
参考答案
【详解】
A、AC2+BC2=AB2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，符合题意；
B、∠A=∠B，不能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A+∠B+∠C=180°，不能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、 ，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符和勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
3．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．
【详解】
如图所示：
19．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，OD= BD=5，
在△AOD中，由三角形的三边关系得：
∴5-3＜AD＜5+3，
即：2＜AD＜8，
∴AD的长度可以是7；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
4．C
【解析】
【分析】ຫໍສະໝຸດ Baidu
三、解答题
16．计算：
（1） -2 ÷6
（2）（3 - ）÷
17．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．
13．定义新运算：a⊗b= ，则 ×（2⊗3）的值为___．
14．如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要___m．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（ ，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为___.
A．对角线不相等的平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
7．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BAD的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（ ）
河南省洛阳市2020-2021学年下学期洛阳初中名校（五校）八年级联考数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．式子 成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是
【详解】
A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 =6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
20．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．
21．阅读下列材料，解答后面的问题：
+ = -1
+ + =2-1=1
+ + + = -1
（1）写出下一个等式；
（2）计算 + + +…+ 的值；
（3）请直接写出（ ）+… ）×（ + ）的运算结果．
22．如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB以 cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．
（1）当t=（4-2 ）s时，求证：△BCD≌△BPD；
1．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案
【详解】
式子 成立的条件是：x-3＞0，
解得：x＞3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
C． D．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（ ）
A．2B．7C．8D．10
4．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ）
A．3B． C．3或 D．9或41
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AD= + +8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则 的值为（ ）
A． B．2C． D．
二、填空题
11．计算： -| |=____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC= ，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为____．
（2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA，OD满足等式 +（OA-5）2=0，AD=13.
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF平分∠BDE，请求出DF的长度．
参考答案
【详解】
A、AC2+BC2=AB2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，符合题意；
B、∠A=∠B，不能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A+∠B+∠C=180°，不能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、 ，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．