2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（共10小题；共30分）
1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2B．3，1，﹣2C．3，﹣1，2D．3，1，2
2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
3．（3分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．C B．L C．H D．Z
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后可变形为（）
A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．（3分）抛物线y＝x2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8
B．28.8（1+x）2＝20
C．20（1+x）2＝28.8
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8
9．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1关于点（﹣1，2）对称的图象解析式为（）
A．y＝x2﹣2x+1B．y＝x2+4x+11
C．y＝﹣x2﹣2x﹣1D．y＝x2+4x+19
10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
A．﹣B．或C．2或D．2或或
二、填空题（共6小题；共18分）
11．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+a＝0的解，则a的值为．
12．（3分）把函数y＝﹣2x2的图象向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为．13．（3分）某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝．
15．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，且∠ABC＝60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为．
三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72
分）
17．（8分）解方程：x2+3x﹣1＝0．
18．（8分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；
（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
19．（8分）有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为xcm，回答以下问题：
（1）怎样围成一个面积为75cm2的矩形？
（2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A，B，C都在格点上．
（1）画出△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出的A'的坐标；（2）在（1）的情况下，直接写出线段AA′的长度；
（3）在y轴上找一点P，使△P AB的周长最小，直接写出P的坐标．
21．（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？
22．（10分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．
（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．
23．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证MN＝BM+DN．
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）
期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1．A；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7．A；8．C；9．B；10．C；
二、填空题（共6小题；共18分）
11．﹣4；12．y＝﹣2x2+2；13．8；14．110°；15．﹣1或2或1；16．6；
三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72
分）
17．；18．；19．；20．（﹣3，3）；2；（0，﹣）；21．；
22．；23．；24．；。