八年级数学下册分式的加减法教案2新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的加减法2》教

案 新人教版

主持人： 时间 参加人员

地点

主备人

课题

分式的加减法（二）

教学 目标

重、难点即考点分析 重点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用.

难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则 难点：正确进行分式的四则运算.

分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度

课时安排

1课时

教具使用

彩色粉笔

教 学 环 节 安 排

备 注 教学过程

一、情境引入：

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么

当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12

()3h v v

+ 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123

()32h v v v

+-

二、解读探究

1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）

你认为异分母的分式应该如何加减？比如

314a a

+应该怎样计算？

议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.

小明：

22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a

+=+=+==

小亮：

3134112113

444444a a a a a a a

⨯+=+=+=

你对这两种做法有何评论？与同伴交流.

小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.

2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：

b a ±d

c =bd

bc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点：

（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；

（4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例

【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋4

22-x x

；（2）122-x x －x －1.

分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的

将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=1

1

+-

x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21

-x ＋)2)(2(2-+x x x

=)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)2)(2(2263-++---x x x x x

=)2)(2(84-+-x x x =2

4+x ； （2）原式=122-x x 11+-x =122-x x 1)

1)(1(--+-x x x =1)1)(1(22--+-x x x x =1)1(222---x x x

=1

1222-+-x x x =112-+x x .

【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋4

14

x +.

分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也异分母分式 的加减法 同分母分式 的加减法 分母不变 分子相加减

通分 法则

是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减.

解：原式=

)1)(1()1()1(x x x x -+-++＋212x +＋4

14

x

+ =212x -＋212x +＋414x +=)

1)(1()1(2)1(22222x x x x -+-++＋4

14

x + =414x -＋414x +=)

1)(1()1(4)1(44444x x x x -+-++=818x -. 【练习】

1、计算：

（1）

3155a a a -+；（2）2111x x x

-+-- 2、计算：

（1）231x ＋x 43；（2）16

24

432---x x .

3、计算

2

a a

b a b

--- 解：原式=()()b

a b b a b a b a b a a b a b a a -=--+--=---2

221. 四、知识小结

作

业

布 置

本章复习B 组题

重难点及考点巩固性练习五，达标训练

1．填空题：

（1）异分母分式相加减，的分式，然后再加减.

（2）计算：

2

3

2+

+

-x

x

－

1

1

+

x

的结果是 .

*（3）计算：

1

3

-

a

a

－a2－a－1= .

（4）计算：

)4

)(

2

(

4

2

+

-

+

x

x

x

x

－

4

2

2-

+

x

x

= .

*（5）已知

x

1

+

y

1

=

m

1

，则m= .

2．选择题：

（1）使代数式

5

4

+

+

x

x

÷

3

2

-

-

x

x

有意义的值是

（）

A．x≠－4且x≠2 B．x≠5且x≠3

C．x≠－5且x≠3 D．x≠－5且x≠3且x≠2

*（2）计算：x+1－

1

2

3

+

-x

x

x

的结果是

（）

A．

1

1

3+

x

B．

1

1

3-

x

C．

1

1

2+

-x

x

D．

1

1

2+

+x

x

（3）若x－y=xy≠0，那么

x

1

－

y

1

等于（）

A．

xy

1

B．

y

x-

1

C．0 D．－1

（4）已知

x

1

－

y

1

=3，则

y

xy

x

y

xy

x

-

-

-

+5

5

的值是（）

A．－

2

7

B．

2

7

C．0 D．2

（5）化简

ab

b

a2

2-

－

2

2

a

ab

b

ab

-

-

得（）

A．

b

a

B．

ab

b

a2

22

+

C．a2 D．a－2b

3．计算：