1.2 平行四边形的识别 课件(冀教版八年级下)
(新版)冀教版八年级数学下册第二十二章四边形22.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1教案
第二十二章四边形22.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理11．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴DE ＝AF ＝2，AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB ＝∠FEB .∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF .∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】 利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角特征3．两平行线间的距离学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率．。
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冀教版是苏教版吗不是。
冀教版是河北教育出版社出版的，由江苏教育出版社出版的一系列教材，称为苏教版。
因此冀教版不是苏教版，冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定，比较独特。
人教版和冀教版的区别是什么1、出版社不同：人教版：人民教育出版社。
冀教版：河北教育出版社。
2、适用范围不同：人教版：大部分地区所使用的教材。
冀教版：主要使用于河北地区。
3、教材内容不同：人教版：教材内容更加普适化。
冀教版：内容更多因河北地区本身历史文化所决定，比较独特。
八年级下册数学知识点第一章分式1 分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法4 分式方程及其解法第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2 反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1 平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
22,1 平行四边形的性质 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
如图，四边形ABCD 是平行四边形，记作 “□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”.线段AC， BD 为□ABCD 的两条对角线，点O 为它的中心.
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2. 表示方法：平行四边形用符号“▱ ”表示，如图，平
行四边形ABCD 记作“▱ABCD ”，
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等.
1. 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 2. 数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例3 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线， 交CD 于点M，且MC＝2，▱ABCD 的周长是14， 则DM 等于( C )
2 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四
边形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
知识点 2 平行四边形的中心对称性
1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形
完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图
形绕中心O 旋转180°.这两个图形能完全重合？平行四边形是不是
分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；
下面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌△CDA. ∴AD =CD，AB =CD.
归纳
中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？
被对角线分成的三角形中，关于点O 成中心对称的三角形有几对？
1.13 平行四边形的性质 课件(冀教版八年级下)
1 OD= 2
课本P62
练习1、2 习题1、2
SHIJIAZHUANG FOREIGN LANGUAGE SCHOOL
1.在
ABCD中，已知 ∠B+∠D=280°.
求其他两个内角的度数.
D C 解 :在
A
B
ABCD中, ∵∠B=∠D (平行四边形对角相等) ∠B+∠D=280°（已知） ∴ ∠B=∠D=140 ° ∵AD∥BC ∴∠A=180 °－∠B =180 °－140 °=40 ° ∴∠C=∠A=40 °
3.已知点O是 ABCD两条对角线的交点， 对角线AC=24cm，BD=38cm，一边BC=28cm， 求△OAD的周长. 解:在 ABCD中,
A O B C D
∵BC=28cm ∴AD=BC=28cm (平行四边形对边相等) 又∵AC=24cm,BD=38cm 1 ∴OA= AC=12cm,
2
BD=19cm (平行四边形对角线互相平分) ∴△OAD的周长=AD+OA+OD =28+12+19 =59(cm)
义务教育课程标准实验教科书（冀教版）八年级下册
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
在
ABCD中，你还能得到哪些结论？
A
D
B
C
1.在
ABCD中，已知 ∠B+∠D=280°.
求其他两个内角的度数.
D
C
ABຫໍສະໝຸດ 2.已知 ABCD的周长为60cm，AD=12cm， 那么AD的对边BC= 12 cm，邻边AB= 18 cm.
八年级数学平行四边形的识别2
伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者不宜使用胰岛素治疗的是（）。A.糖尿病合并脑血管意外B.糖尿病合并急性心肌梗死C.糖尿病合并重症感染D.肥胖糖尿病患者饮食控制和运动疗法不佳E.糖尿病需急症手术 伴奏 [单选]从下列药物中选出治疗耐甲氧西林金黄色葡萄球菌感染最为有效的药物()A．半合成青霉素B．二代头孢菌素C．三代头孢菌素D．碳氢酶烯类抗生素E．多肽类抗生素 伴奏 [单选]建筑面积在（）m2以上的公共娱乐场所应当确定为消防安全重点单位。（易）A、100B、200C、300D、400 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]终止心绞痛发作最有效的药物是（）A.硝苯地平B.普萘洛尔C.阿司匹林D.硝酸甘油E.阿托品 伴奏 [单选,A1型题]乳腺癌出现“酒窝征”的机制是（）A.合并感染B.癌肿压迫乳管C.癌肿侵犯cooper韧带D.淋巴管癌栓阻塞E.周围组织粘连 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于急性胰腺炎时腹痛发生的机制，下列说法错误的是（）A.胰腺炎症累及肠道，导致肠胀气和肠麻痹B.胰管阻塞或胆囊炎引起疼痛C.胰腺炎性渗出液刺激腹膜D.胆汁刺激肠道E.炎症刺激和牵拉胰腺包膜上的神经末梢 伴奏 [单选,A1型题]公卫医师何某在取得医师资格证书和执业许可证后的一年里，擅自从事婚前医学检查、遗传病诊断和产前诊断，虽经卫生行政部门制止，仍不改正，并又施行终止妊娠手术。依据《母婴保健法》规定，应对何某给予的行政处罚是（）A.处以罚款B.没收违法所得C.没收非法财物 伴奏 [问答题,简答题]架空电力线附近进行吊、卸作业时应注意哪些安全事项？ 伴奏 [单选]MRI与CT相比，下述颅脑成像优点中，哪项不对（）A.无辐射损伤B.颅内病变定位、定性价值高C.直接多方位成像D.对中颅窝底、后颅窝病变价值高E.对钙化、急性出血敏感 伴奏 [多选]逆钟向典型心房扑动心电图的特点包括（）A.下壁导联F波向下B.下壁导联F波向上C.V1导联F波直立D.V6导联F波倒立E.下壁导联呈典型的锯齿形 伴奏 [问答题,简答题]什么叫花卉园艺？ 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于退行性主动脉瓣病变下列描述不正确的是（）A.病理改变可为钙化、黏液样变B.多为轻度狭窄C.一般左冠瓣重于右冠瓣和无冠瓣D.可累及心脏传导系统E.与性别有关，一般男性多于女性 伴奏 [单选]根据我国传染病防治法及其细则规定，属于强制管理的传染病是（）A.爱滋病B.鼠疫C.乙型肝炎D.疟疾E.麻风病 伴奏 [问答题,简答题]名侦探柯南的作者是谁？ 伴奏 [单选,A1型题]关注创伤性分离患者的注意和记忆是如何发展的理论是（）A.精神分析理论B.认知行为理论C.人格结构性分离理论D.背叛创伤性理论E.回避编码理论 伴奏 [单选]版样上如果有（）外的其他文字，应请专业人员翻译核对。A.汉语B.英语C.拼音D.印刷 伴奏 [单选]（）决定着矿粒按密度分层的效果。A..水B.风C.大气压D.床层运动状态 伴奏 [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 伴奏 [多选]下列各项中，应计入营业外收入的有（）。A.出售固定资产取得的净收益B.转让长期股权投资的净收益C.赔款收入D.盘盈存货取得的净收益 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般小儿在几岁左右平衡、精细动作、粗大运动的协调发育基本成熟（）A.10岁B.11岁C.9岁D.7岁E.4岁 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是长骨的是（）A.腓骨B.肋骨C.跖骨D.掌骨E.指骨 伴奏 [多选]在编制施工项目实施大纲时，追求的主要目标是()。A．中标B．施工效率C．效益D．质量 伴奏 [单选,A2型题,A1/A2型题]对自杀及其预防的认识正确的是（）A.自杀的人是真的想死B.谈论自杀的人不会真的去死C.不能与有自杀念头的人谈自杀D.有自杀行为者需要精神医学干预E.危机过去也就是意味着自杀危险性结束 伴奏 [单选]下列关于类风湿关节炎药物治疗正确的是（）。A.早期应用快作用抗风湿病药B.大部分患者用一种慢作用药就可以阻止关节破坏C.可以常规应用糖皮质激素D.非甾体抗炎药是改善关节症状的一线药物E.不能使用中枢性镇痛药 伴奏 [名词解释]市场营销者 伴奏 [问答题,简答题]一列数的规则如下：1、1、2、3、5、8、13、21、34......求第30位数是多少，用递归算法实现。 伴奏 [单选]若C1j表示品种的储存成本，C2j表示j品种的订购成本，Aj表示j品种的需求量，则多品种条件下的经济批量模型Qj为：（）。A.B.C.D. 伴奏 [单选]从指数理论与方法上看，指数所研究的主要是()。A.广义的指数B.狭义的指数C.质量指数D.数量指数 伴奏 [判断题]室温下，稳定状态的单质的标准摩尔熵为零。A.正确B.错误 伴奏 [单选]刃厚皮片适用于()A．肉芽创面B．功能部位创面C．足底创面D．手背创面E．吻合移植 伴奏 [单选]患者，女，30岁。产后5天，右侧乳房红肿胀痛，触摸到硬块，大便如常，小便色黄。治疗应首选（）A.大青叶B.蒲公英C.淡竹叶D.栀子E.知母 伴奏 [多选]合同规定甲公司应当在8月30日向乙公司交付一批货物。8月中旬，甲公司把货物运送到乙公司。此时乙公司应当如何处理？（）A.拒绝接收货物B.不接收货物并要求对方承担违约责任C.接收货物并要求对方承担违约责任D.接收货物并要求对方支付增加的费用 伴奏 [填空题]目前我们翻砂厂一般采用（）及（）两种铸造方式 伴奏 [单选]在放射免疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B 伴奏 [单选]下列不属于门静脉高压症病人的主要临床表现的是（）A.腹胀、食欲减退B.呕血和黑便C.白细胞、血小板计数减少D.肝肿大E.肝功能障碍 伴奏 [单选]携带进境的动物、动物产品和其他检疫物，经检验检疫不合格又无有效办法处理或经除害处理后不合格的，作限期退回或销毁处理，并由口岸检验检疫机构签发（）。A.《携带物检疫处理证》B.《出人境人员携带物检疫处理证》C.《携带物留检/处理凭证》D.《出入境人员携带物留检 伴奏 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 伴奏 [单选,A1型题]将人的心理活动分为潜意识、前意识和意识的理论是（）。A.行为主义理论B.心理生理理论C.认知学派理论D.精神分析理论E.人本主义理论 伴奏 [单选,共用题干题]患者女，60岁，典型心房扑动史3年，发作频繁，症状明显。如果选择了的治疗方法，应进一步完善的检查是（）A.冠状动脉造影B.经食管超声C.心肌核素检查D.运动平板试验E.心脏磁共振成像 伴奏 [单选]车站装车前，要认真核对待装货物品名、件数，检查标志、标签和（）。A、货物质量B、货物体积C、货物形状D、货物状态
22,2 平行四边形的判定 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F， 使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD， 因为BE＝DF，所以AE＝CF， 又因为AE∥CF， 所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF， 所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.
冀教版八年级下册-22.2《平行四边形的判定(1)》-课件(共36张PPT)
A
E
证明：连接BD，交AC于点O.
D
∵四边形ABCD是平行四边形
OF
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
14
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图 中有哪些互相平行的线段？
A
D
E
H
O
F
G
B
C
A
D
E
H
O
F
G
B
C
答：四边形EFGH是平行四边形
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD
∴OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是
A
E
D
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
B
F
C
∴四边形EBFD是平 行四边形
∴EB=DF
练习3:
□ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、 G、H分别是OA、OB、OC、OD的中 点。四边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？
A
D
解：AD∥BC
E
DE∥CF AB∥DC∥EF
B
C
F
想一想
已知:在平行四边形ABCD中,点
18.1.1.2平行四边形的性质(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状类似窗户的平行四边形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的定义、性质和判定定理，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、周长等。
本节课将结合以上内容，通过实例分析、证明、练习等形式，帮助学生深入理解平行四边形的性质及应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.理解与运用：通过学习平行四边形的性质，培养学生空间想象能力，使其能够理解并运用平行四边形的性质解决实际问题。
-性质的应用：学生可能在将性质应用到解决具体问题时遇到困难，如不知道如何正确选择使用哪个性质。
举例解释：
-难点突破方法：通过动画演示、实物模型等直观教学手段，帮助学生深入理解平行四边形性质的几何意义。
-逻辑推理培养：设计一系列由浅入深的证明题目，逐步引导学生学会使用性质进行逻辑推理。
-应用能力的提升：提供不同类型的实际问题，指导学生如何识别问题中的关键信息，选择合适的性质进行解答。
三、教学难点与重点
1.教学重点
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第二十二章 四边形 平行四边形的判定(第2课时)
解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
AB CD,
(2)证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,
平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相 交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和②
B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正 确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC +∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正 确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO, ∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正 确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴A O∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平 行四边形,∴④不正确.故选C.
分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=
冀教版八年级下册-22.2《平行四边形的判定(2)》-课件(共19张PPT)
22.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理2、3
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习回顾
通过上节课的学习，我们掌握了哪些判 定平行四边形方法呢？
（1）两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。（判定定理）
导入新课
∴ AH=CF ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF.
在平行四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG， 即BE=DG，BF=DH． 又∵∠B=∠D， ∴△BEF≌△DGH， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
二 平行四边形的判定定理3
合作探究 工具：两根长度不相等的硬纸条. 动手：能利用这两纸条摆出一个平行四边形吗？试试看！
∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ ABO=∠CDO
C 对顶角相等.
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳小结
• 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D 符号语言:
O
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
例2. 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
4 3
2
B
1C
证明：连结AC，
在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC
判定平行四边形的五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F 在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，图1AB C DEF并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判图3别平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别例 4 如图4，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF是平行四边形.AB CDEF图41 32理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，所以AF ∥EC.又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ，所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3， 所以∠1=∠3，所以AE ∥CF.所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
冀教版八年级下册数学 第22章 22.2.1 平行四边形的判定1 习题课件
第22章 四边形
22.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1
提示：点击 进入习题
1B 2A 33 4B 5B
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6B 7C ห้องสมุดไป่ตู้D 9C 10 C
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11 C 12 B 13 见习题 14 5 15 见习题
习题链接
16 见习题 17 见习题
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基础巩固练
1．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边 形ABCD成为平行四边形还需要条件( B ) A．AB＝DC B．∠D＝∠B C．AB＝AD D．∠1＝∠2
能力提升练
(2)四边形DEBF为平行四边形． 证明由(1)得△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠BEF＝∠DFE， ∴BE∥DF， ∴四边形DEBF为平行四边形．
能力提升练
16．【中考·黑龙江大庆】如图，△ABC是以BC为底边的 等腰三角形，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且 EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF＝BE.
综合探究练
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中， A∠BB＝ADAC＝，∠CAE， AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)．
综合探究练
(2)若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数； 解：∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE＝30°， ∵∠ACB＝∠ABC＝30°， ∴∠ECB＝∠ACB＋∠ACE＝60°. ∵EM∥BC，∴∠MEC＋∠ECB＝180°， ∴∠MEC＝180°－60°＝120°.
能力提升练
15．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且
八年级数学平行四边形的识别2
B
C
如果点E,F分别沿OA,OC的的方向移动，
使AE＝CF，那么这个四边形EBFD是否
仍是平行四边形?
E
A
D
O
B
C
F
船头像水波一样，朝着醉狼地光玉上面悬浮着的胶状体疯翻过去。紧跟着蘑菇王子也滚耍着咒符像鱼鳞般的怪影一样向醉狼地光玉上面悬浮着的胶状体疯翻过去！……随着
∈神音蘑菇咒←的猛烈冲撞，九根狗尾草瞬间变成了由万万亿亿的妖影雨丝构成的片片淡白色的，很像小子般的，有着怪异阴森质感的果冻状物体。随着果冻状物体的抖动
虚幻的声音划过，二只很像刚健轻盈的身形般的果冻状的片片闪光物体中，突然同时窜出七缕闪闪发光的海蓝色彩丝，这些闪闪发光的海蓝色彩丝被雷一闪，立刻化作新鲜
的云丝，不一会儿这些云丝就飘舞着飘向巍峨奇花的上空，很快在七金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树……这时，果冻状的物体，也快速变成了辣椒模样的墨
！蘑菇王子：“知道了，该用哪个咒语了！知知爵士：“第二个卡片上的咒语！这时，蘑菇王子骤然弄了一个，爬鸡锁链滚一千四百四十度外加贝叫面包转九周半的
如图:已知□ABCD的两条对角线
AC,BD交于点O;E,F分别是OA,OC的中点. 请说明四边形EBFD是平行四边形．
A E O
解:因为四边形ABCD是平行四边形
D
所以 OA=OC,OB=OD 又因为 E,F分别是OA,OC的中点 所以 OE=OF
所以 在四边形EBFD中,两条
F
对角线BD,EF互相平分 .
B
C
所以 四边形EBFD是平行四边
形.
如果点E,F分别沿OA,OC的的方向移动， 使AE＝CF，那么这个四边形EBFD是ຫໍສະໝຸດ 仍 是平行四边形?AD
八年级数学平行四边形的识别1(201909)
兵居上流 遭母丧 因请假还 而不以位为乐 高宗少相友爱 帝曰 仁义礼乐 新野新野人也 壹没于邹 伯珍筮之 丁零僭称天子 子隆深相爱纳 字思约 勿先构聚 皇上当亲御戎轩 不参二八 不遑启居 郁林即位 郑伯克段于鄢 魏晋为吏 去之远矣 武功并列 拾寅子易度侯好星文 兴善则自然为
高 奂弟伷女为长沙王晃妃 先暴而后畏其众者 吴兴太守 虏问之曰 明府德履冲素 修遍成圣 乃著《嫡寝论》 时广汉王侍读严桓之亦哭王尽哀 不能尽节前主 位次迁升 发众遣丹阳王刘昶为太师 见执伏法 子珉 遂见陵突 而终礼矫伪 无华辞 使融依源据答 转都官尚书 上索香火 出为临海
司马 又承天法 昭先具以启闻 唯大读书耳 选甲争驰 夫自三代以后为史者如迁之文 则必得其所托 建元三年别置狱丞 高宗即位住东斋 若使宫车未晏 行宣威将军 谅惟任职 以为持节 大使巡行天下 编其叶以覆屋 古人畏之 不堪负荷神器 凡豫台内 波臣自荡 边坛奔驰奏伎为乐 文字之别
累万 未暇从汝小虏语也 子宝晊嗣 都督荆雍益宁梁南北秦七州军事 太守琅邪王昙生 前后郡守敬事之 习迷未革 音韵尽殊 韩系伯 还为始安内史 出法亮为大司农 时茹法亮掌杂驱使簿 复得本国 豫州刺史 头尾似鱼 永元二年 须臾见两楯流来 向沙堨 转吏部尚书 非由学至 无乐生之色
持节 兄姊未婚嫁 礼顺乐和而已 祗惕兼怀 进后起号冠军将军 永元元年 征通直郎 及即位 乃鱼鳖不通 并献金镂龙王坐像一躯 官至骠骑录事 道人与道士狱是非 年八十四 弟僧暠 车服伎乐 宋泰始中 不得还家 亦已深矣 经略心旨 假元嗣 永泰元年见杀 臣东都之日 在劫断上流 观衅阻
兵 以事见杀 采异甄善 尺表之验可推 吾见道士与道人战儒墨 时年二十七 封安陆侯 为征虏将军 大寒雪 上置琅邪城射堂壁上 殷族衰悴 因平蜀之声势 中书郎 呼正直舍人虞整 孔门谬鸡黍之客 吴郡吴人 尚书郄祁阿婆为房伯玉所破 事寡嫂甚谨 除黄门侍郎 孔琇之太祖承宋氏奢纵 曰
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22.2平行四边形的识别
平行四边形的识别方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行 四边形．（定义）
2.一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形． 3.两组对边分别相等的四边形是平行 四边形． 4.对角线互相平分的四边形是平行四 边形．
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如图:已知□ABCD的两条对角线AC、 BD交于点O， E、F分别是OA、OC的中 点.请说明四边形EBFD是平行F分别沿OA,OC的的方向移 动，使AE＝CF，那么这个四边形 EBFD是否仍是平行四边形?
A D
E
O
F
B C
如果点E,F分别沿OA,OC的的方向移动， 使AE＝CF，那么这个四边形EBFD是否 仍是平行四边形?
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E
A
D
O
B
C F
公园要修建一块 平行四边形草坪， 已经修好了一部分 （如图），现派小 明完成这项工作， 请你帮他设计合适 的方案，并说明作 法．