对《信号与线性系统》的简单理解

那就好:)

PS：

之前说感觉信号本质上像是一门数学课，这是不对的，信号就是信号课，但是估计考试会像是数学考试。

信号核心问题就是求时域响应y(t)。y(t)是零输入响应yx(t)和零状态响应yf(t)的代数和。

第一章：

重点是信号的积分和微分、δ(t)的性质、δ(t)导数的性质。

第二章：

要求1.面对一个电路会列积分算子方程。

零输入响应可以从通过H(p)得到；

零状态响应可以通过将激励f(t)与冲击响应h(t)卷积得到

（原因：P35——任意信号f(t)都是某个时刻的f（t0）与δ（t-t0）的乘积叠加得到的，所以零状态响应yf(t)是一系列强度为f（t0）的冲击响应h（t）叠加所得，一旦写出来就发现这正好是f(t)与h(t)的卷积）。

要求2.会算卷积。卷积计算有图解法和微分积分法，后者比较常用。这就要求会算信号的微分和积分。P39有常用卷积积分表。

要求3.会算单位冲击响应h(t)。第二章提供了一种方法：根据H（p）套公式计算。P35有对应的表格。

总之第二章已经提供了求全响应y(t)的方法。

第三章：

第三章是通过另一种视角看信号，不是以前的时域而是频域。任何一个信号都可以看作由一系列幅度和频率不同的正弦波叠加形成的。知道了每种频率的正弦波所占的比重，就知道了该信号的全貌。

而因为欧拉公式cosωt=0.5（e^(jωt)+ e^(-jωt)），知道了每种频率的e^(jωt)所占的比重，也可以知道信号的全貌。

最直接的例子就是cos(ω0t)的频谱就是两个脉冲：πδ（ω+ω0）+πδ（ω-ω0）。从频谱图的幅度谱上看就是在-ω0和ω0处的两条竖线，也就是说cos(ω0t) =0.5（e^(jω0t)+ e^(-jω0t)）的全部频率都落在ω0处，和我们最初的认知是一致的。

频谱函数不是偶函数就是奇函数，也是这个原因，因为频谱函数反映的意义就是不同的频率ω所占的比重。

所以第三章要求 1.会求周期信号的频谱，即会算周期信号的傅里叶级数。这个以前是学过的，反正就是背公式套一下，感觉不是重点的样子。

要求2.会求非周期信号的频谱，即傅里叶展开。

知道F(jω)的定义式，f(t)和F(jω)之间转化的定义式。

最重要的是把P73和P87的表格背出来就行了（说得轻巧，反正我现在还没背出来，共勉共勉，书上有讲每条性质是怎么推出来的，但是考试现场推肯定是来不及的）。

要求3.能完成f(t)和F(jω)之间的转换，因为这俩货都是刻画信号全貌的，是一一对应的。主要是用到对称性和背的两张表格。

以上是3.1~3.4的内容。

要求4.周期信号的傅里叶变换（即3.5的内容，不过感觉学业要求并不高）。P74表格

倒数第三个和倒数第二个，P89~P91有讲怎么推出来的。另外还有一种求法P91：FT(jω)=【第一个周期内的F(jω)】×【δT(t)的频谱】；也就是所谓的周期延拓。

要求5.限带信号的抽样频率的选择（即3.6的内容）。

一个信号要进行模数转换才能更方便的用高科技设备进行处理……模数转换需要用周期性的冲击信号δT(t)进行抽样。一般常识，抽样的频率越大信号就越不容易失真。经过频域上的推理，当抽样的角频率ωs>=2ωm时，抽样之后的信号fs(t)不会失真，否则肯定会失真。知道ωs=2ωm时，对应的fs=2fm叫做奈奎斯特频率，对应的Ts=π/ωm叫奈奎斯特间隔；会画抽样之后的频谱图。

要求6.调制（即3.7的内容）。记住“用cos(ω0t)调制之后的信号频谱Y(jω)=0.5倍的原频谱向左各移动ω0个单位”。这个结论可以用频域卷积性推出来。

要求7.（即3.9的内容）利用Y(jω)得到y(t)，省得算卷积费事……频域算乘积就行了Yf(jω)= H(jω)×F(jω)（尽管这样也很费事，我就不吐槽了）。其中H(jω)可根据电路，列出了微分方程后根据时域微分性来求，但是直接把H(p)中的p换成jω代到H(p)里面，貌似也行，方便直截了当。

可是这种做法只能求零状态响应yf(t)；求不了零输入响应yx(t)。也求不了全响应，第四章有说怎么利用频域求全响应的。

第四章：

拉普拉斯变化就是升级版的傅里叶变换，至于实际意义，还没想通。

重点是记住P126，P135的两张表格（反正我现在还是没记住╮(╯▽╰)╭，共勉共勉b(￣▽￣)d）。第四章还没学完，有其他重点我会后续跟进的。

对一个微分方程进行拉普拉斯变换就能完美地求出全响应y(t)。P146，例4-21。

————————————————6.24更—————————————————利用三步走可以求出全响应：①0-时刻的uc(0-)和iL(0-)；②画出电路的s域模型，注意L和C的s域模型是自带电源的；③根据电路知识列出响应的表达式；④（别问我三步走为什么会有④）分别求出Yx(s)和Yf(s)，从而分别求出yx(t)和yf(t)，然后求出全响应。

几经验算，几种求全响应的方法得出的结果是一致的。相比之下最后之中求yx(t)时更方便一点。

————————————————6.24更—————————————————

呼——终于写完了——把信号书整个撸了一遍——希望能对你有所帮助——反正对我自己帮助挺大的……

PPS：模电，想想都是泪，要是我模电也能像这样完整地撸出来，就不用求你家大神带飞了〒▽〒