湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题

长郡中学2021届高三月考试卷（一）

数学

本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给田的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}22A x x =-≤≤∣，{}

lg(1)B x y x ==-∣.则A B =（ ）

A. {}

2x

x ≥-∣ B. {}

12x

x <<∣ C. {}

12x

x <≤∣ D. {}

2x

x ≥∣ 2. 已知复数z 满足()3425z i -=，则z 共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知a b c <<且0a b c ++=，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 222a b c <<

B. 22ab cb <

C. ac bc <

D. ab ac <

4. 在ABC 中，2BD DC =，AE ED =，则BE =（ ） A.

15

36AC AB - B. 1536

AC AB -

+ C. 1136

AC AB -

+ D.

1136AC AB - 5. 设函数2()log f x x x m =+-，则“函数()f x 在1,42

⎛⎫ ⎪⎝⎭

上存在零点”是(1,6)m ∈的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知实数a ，b ，c 满足1

lg 10b

a c

==

，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >>

D. c b a >>

7. 已知3sin cos 72sin 3cos αα

αα

+=-，则函数2()sin 2tan |cos |6f x x x α=+-的最小值为（ ）

A. -5

B. -3

C.

D. -1

8. 设函数2()2f x x xlnx =-+，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫

⊆+∞⎪⎢⎣⎭

，使()f x 在[a ，]b 上的值域为[(2)k a +，

的

(2)]k b +，则k 的取值范围是( ) A. 9221,4ln +⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. 9221,4ln +⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C. 9221,10ln +⎛⎤

⎥⎝⎦

D. 9221,10ln +⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分.

9. 下列命题中正确的是（ ） A. ()0,x ∃∈+∞，23x x >

B. ()0,1x ∃∈，23log log x x <

C. ()0,x ∀∈+∞，13

1log 2x

x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

D. 10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，13

1log 2x

x ⎛⎫

< ⎪⎝⎭

10. 已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（ ）

A. 数列{}n a 为等比数列

B. 1p =时，415

16

S =

C. 当12

p =

时，()*,m n m n a a a m n N +⋅=∈ D. 3856a a a a +=+

11. 已知函数()f x 满足：对于定义域中任意x ，在定义域中总存在t ，使得()()f t f x =-成立.下列函数中，满足上述条件的函数是（ ） A. ()

1f x x

B. 4

()f x x =

C. 1()2

f x x =

+ D. ()ln(21)f x x =-

12. 下图是函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，0||x ϕ<<）的部分图象，下列结论正确的是（ ）

A. 函数12y f x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象关于原点对称

B. 函数()

f x 图象关于点,012π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

对称 C. 函数()f x 在区间,34ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上单调递增 D. 方程()1f x =在区间23,1212ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的所有实根之和为83π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量a 、b 满足2a =

，2b =，若()

a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为______.

14. 若42log (4)log a b +=+a b 的最小值是___________.

15. 《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8m ，代表阴阳太极图的圆的半径为2m ，则每块八卦田的面积为___________2m .

16. 已知数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 前48项之和为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题 ①2252b c +=；②ABC

的面积为；③2

6AB AB BC +⋅=-.

在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .在已知2b c -=，A

为钝角，sin A =（1）求边a 的长； （2）求sin 26C π⎛⎫

-

⎪⎝

⎭

的值. 18. 已知()x

x

m

f x e e -=+

是偶函数. （1）求实数

m 的值；

的