云南师范大学附属中学2021高考数学(文)适应性月考卷(四)(解析版)

2021届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（四）数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |24x ≤}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）

A ．4

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

【分析】化简集合B ，根据交集的概念求出交集后可得结果.

【详解】因为{12345}A =，，，，， {|22}B x x =-≤≤， 所以{12}A B =，，A B 中含有两个元素，

故选：C .

2．复数512z i =+，则z =（ ）

A ．17

B ．5

C ．12

D ．13

【答案】D

【分析】直接算出答案即可.

【详解】因为512z i =+，所以||z =，

故选：D

3．在等比数列{a n }中，若满足a 4·

a 6＝a 3·a 5，则数列{a n }的公比为（ ） A ．无法确定

B ．1

C ．-1

D ．1或-1 【答案】D

【分析】根据等比数列的定义，化简条件即可求解.

【详解】因为等比数列{}n a ，且4635a a a a = ， 所以26435

1a a q a a == ， 所以公比为1±，

故选：D

4．已知函数sin ,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩

，则f （0）＋f （1）＝（ ）

A ．2

B ．0

C ．1

D ．-1

【答案】B 【分析】直接根据解析式求出(0)f 和(1)f ，再相加即可得解.

【详解】因为sin ,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩

， 所以(0)sin 00f ==，(1)ln10f ==，

所以(0)(1)sin0ln10f f +=+=.

故选：B

5．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V 、E 和F 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：2V E F -+=.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（ ）条棱

A ．30

B ．14

C ．20

D ．26

【答案】A

【分析】由已知条件得出20V =，12F =，代入欧拉公式2V E F -+=可求得E 的值，即为所求.

【详解】由已知条件得出20V =，12F =，由欧拉公式2V E F -+=可得22012230E V F =+-=+-=. 故选：A.

6．双曲线C ：22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0），其中a =，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．3

B ．2

C

D ．2

【答案】B

【分析】根据a =

以及222c a b =+可得=c ，再根据离心率公式可得结果.

【详解】因为a =，c ===，

所以

2c e a ===. 故选：B .

【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的关键是找到,,a b c 的等量关系，由a =，222c a b =+可得所要的

等量关系.

7．若实数x ，y 满足约束条件30,20,x y x y +-≥⎧⎨

-+<⎩则12z x y =+（ ） A ．既无最大值又无最小值

B ．有最大值无最小值

C ．有最小值无最大值

D ．既有最大值又有最小值

【答案】A

【分析】画出可行域，根据图象，分析即可得答案.

【详解】画出可行域，如图所示：

因为20x y -+<取不到该直线上的点，所以A 点并不在可行域内，即12

y x z =-

+不能取到A 点，所以目标函数既无最大值也无最小值，

故选：A. 8．在平面直角坐标系xOy 中，O 为正六边形123456A A A A A A 的中心，1(1,0)A ，任取不同的两点i A ，j A (i ，{1,2,3,4,5,6}j ∈)，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限或者第二象限的概率为（ ） A ．415 B ．13 C ．12 D ．413

【答案】A

【分析】利用已知条件写出各点的坐标，找到点P 的坐标，共15种情况，满足题意的有4种，即可得出答案.

【详解】由已知条件得：

1(1,0)A ，2132A ⎛ ⎝⎭，3132A ⎛- ⎝⎭

，

4(1,0)A -，51,22A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，61,22A ⎛- ⎝⎭，

所以P 点坐标可为3,22⎛-- ⎝⎭，1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭

，

(0,0)

，12⎛- ⎝⎭，32⎛- ⎝

⎭，(0,，

1,2⎛ ⎝

⎭，(1,0)-，3,2⎛ ⎝⎭，

(1,0)，32⎛ ⎝⎭，12⎛ ⎝⎭，，共15种，

其中满足“点P 落在第一象限或者第二象限”的共4种， 所以415

P =， 故选：A.

9．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22n

n a S n =-，则a 5＝（ ） A ．8

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】B 【分析】根据22n n a S n =-，1n =时，

得到11a =，当2n ≥时，根据1n n n a S S -=-得到11n n a a -=-或者11n n a a -=-，再求5a 即可.

【详解】正项数列{}n a ，22n

n a S n =-， 当1n =时，21112121a S a =-=-，()2

21112110a a a -+=-=，所以11a =.

当2n ≥时，221122121n n n n n a a S S a ---=--=-，222121(1)n n n n a a a a -=-+=-， 所以11n n a a -=-或者11n n a a -=-.

当11n n a a -=-时，{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，

所以n a n =，55a =；

当11n n a a -=-时，20a =与{}n a 是正项数列矛盾，所以舍去.