中级微观经济学(范里安)第八章 斯勒茨基方程

这里的补偿是广义的。
收入效应的图示和计算
1. 价格保持在（P’1，P2 ）
x2 (x1’,x2’)
2. 收入由M’增加到M， 预算线由B’’移动到B’ 3. 最佳消费束由
(x1’’,x2’’) (x’1,x’2)
x2 x2’’
x1
x1’’
B’’1
B’1
x1
(x1’’,x2’’) (x1’,x2’)就是收入效应。
收入效应

消费者的货币收入没有变，商品1价格下降 时，商品1变得更便宜，意味着拥有的货币 可以购买更多的商品1，购买力增强了。
由于具有了更高的购买力而引起的需求变 化称为收入效应(Income effect ) 。

小结
对正常商品来说，当商品的价格
下降时，消费者对它的需求量会 上升。原因是价格变化的替代效 应和收入效应的共同作用。
由此，以下两不等式必成立
p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2
q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2

将以上两不等式相加，重新整理得：
(q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0

这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0 上式说明，基于替代效应的需求变动 和价格变动的方向相反。
x2
x2 x2’’
(x1’,x2’)
是指商品1的价格保持 在P’1 ，收入由M’增加 到M时，商品1的需求 量的变动。
x1
x1’’
x1

收入效应是商品1的价格保持在p’1上 不变，同时使收入从m’变到m时对商 品1需求的变动，即：
x x ( p , m) x ( p , m)
n 1 ' 1 ' 1 '' 1 ' 1
x1
x1’’
x1
计算
x2
原预算线为： P1X1＋P2X2＝M B’’的预算线为： P’1X1＋P2X2＝M’ （P’1－P1）X1 ＝ M’－M
x2 x2’’
x1
x1’’
B’’
x1
x2
使原消费束按新的价格仍然能支付 得起的收入变动恰好等于商品1原 消费量与价格变动的乘积。
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’
b a
U2
替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
c
U1
B’
0
Xb B G Xa
Xc
x1
希克斯替代效应

希克斯替代效应（Hiicks Substitution Effect）： 在价格发生变动时，消费者保持效用不 变的情况下，需求所发生的变动。
希克斯替代效应一定为负 可以证明


证：令（x1, x2 ）为按价格（ p1, p2）选择的 需求束，（y1, y2 ）为按价格（ q1, q2）选择 的需求束。假设对消费者而言，两需求束 无差异，即根据显示偏好定义，以下不等 式不成立： p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2
x2 x2’’
x1
x1’’
B’’（M’）
x1
（P1－P’1）X1 ＝ M－M’，即， m x1p1 说明： 1. 如果商品1价格下降，消费者的购买力就会提高， 因此，要保持购买力不变必须减少消费者的收 入（减少消费者对商品1的实际支出）； 2. 如果商品1价格上升，消费者的购买力就会下降， 因此，要保持购买力不变必须增加消费者的收 入（增加消费者对商品1的实际支出） 。

如果是正常商品，则收入增加会导致 需求的增加；如果是低档商品，则收 入增加会减少需求。
替代效应的符号

如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即： 如果p1 > p’1,则必定有
x1 ( p , m) x1 ( p1, m)
' 1
结果是 x 0 。
x2
x2’
价格下降需 求量减少
x2
x 1’ x 1
x1
x2
x2’’’
替代效应为正，需求量 增加，但收入效应为负 ，需求量减少，且收入 效应大于替代效应，总 效应为负，需求量减少
x 2’ x2’’ x1’’’ x1’ x1’’ 替代效应 收入效应 x1
小结

不论商品是正常品、劣等品还是吉芬 品，替代效应一定是非负的，但收入 效应可正、可负。
斯勒茨基替代效应

斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）： 在价格发生变动，而消费者的购买力保 持不变以使初始的消费束仍能支付得起的 情况下需求所发生的变动。

为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变； 第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
x2
1. 转动后的预算线B’’的 斜率与价格变化后的预 算线B ’斜率相等，有相 同的交换率。
x2
P’1/P2
x1 B1 B’’ B’ x1
x2
2. 初始消费束（X1，X2）既 在原预算线上，也在B’上，说 明经过这样的转动消费者的购 买力没变。
x2
但原消费束不是预算 线B’’最佳消费束。
x1
B1
总效应的正负取决于收入效应。

变动率表示的斯勒茨基方程
x1 x x
s 1 n 1
把 x
m 定义为负收入效应： 1
等式两边都除以 p1，得到：
s 1
x1 x x
s 1
m 1
x1 x x p1 p1 p1 m 其中 p1 ，代入上式，得： x1
x1
x2
x2 x2’’
(x1’,x2’)
商品1是正常品， 替代效应为正， 需求量增加； 收入效应为正， 需求量增加。
x1
x1’’
x1
劣等品的Slutsky’效应
x2
x2 x2’’
x1
x1’’
x1
x2
劣等品的替代效应与正常品 一样，为正，需求量增加。
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
x2
(x1’,x2’) x2 x2’’

如果收入效应足够大，价格上升可能引起需 求上升，这就是吉芬商品。 吉芬商品必定是低档商品，但低档商品却不 一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效应不仅 为负，而且还必须超过替代效应。

正常品的Slutsky’效应
x2
商品1是正常品，因为当 收入增加时，需求量上升
(x1’,x2’)
x2 x2’’
x1
x1’’
替代效应：XaXc
F
a c
收入效应：XcXb
b
U2 U1 B Xb G B‘
0
Xa Xc
X
低档物品的替代效应和收入效应
Y A b F
总效应：
XaXb
替代效应：XaXc 收入效应：XcXb
U2
a c
U1 0 B XaXb Xc G B’ X
吉芬物品的替代效应和收入效应
x2
A
F
总效应： - XbXa


“转动－移动”
x2
y p2
P’1/P2
P1/P2
x1
转动与移动
x2
交换比率的变化引起预算线 的转动－替代效应。购买力 增加引起预算线的移动－收 入效应。
B1
B’’
B’
x1
替代效应的图示和计算
1. 仅考虑商品1价格变化带来的交换 比率的变化引起的需求量的变化。 2. 不考虑实际购买力上升引起的需 求量的变化。
B’’
B’
x1
x2
x2 x2’’
无差异曲线与转动后的 预算线B’’相切于（ x1’’， x2’’）。该消费束是价格 变化后，使原消费束支 付得起的购买力的最佳 消费束。
x1
x1’’
B’’
x1
(x1,x2) (x1’’,x2’’)就是替代效应。
x2
x2 x2’’
指当价格变动但购买力 保持不变是消费者如何 用一种商品来“替代” 其它商品的情况。
s 1
x2
转动后的预算线上的最优选 择必定是X或X右侧的某个点
x2 y2
x
y
x1
y1
x1

替代效应总是与价格作相反方向的变动。 我们说替代效应是负的，就是因为由替代 效应引起的需求变动方向总是同价格变动 的方向相反；如果价格上升，由替代效应 引起的需求就下降。
需求的总变动

需求的总变动 x1 ，是在收入保持不变的情况下 由价格变动引起的需求变动：总效应＝替代效应＋ 收入效应 s n
m 1
s m x1 x1 x1 x1 p1 p1 m
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x1 x1 ( p , m) x1 ( p1 , m) 1、 p1 p1
' 1
表示价格变动，收入保持不变时需求 的变动率，即总效应；
x1s x1 ( p1' , m) x1 ( p1 , m) 2、 p1 p1

（1）调整货币收入以保持实际购买力不变
初始均衡点：价格水平为(3,p2)，均衡商品束为(14,x2)，支 付的货币为: m=120=3x14+p2x2 价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’) 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=2x14+p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整 量应为：
第八章
Slutsky 方程 Slutsky Equation
主要要点

替代效应和收入效应的概念


替代效应和收入效应的图示表达
替代效应和收入效应的计算

特殊效用函数形式的替代效应和收入效应 的计算 希克斯替代效应

需求规律：一般情况下，当商品
的价格下降时，消费者对它的需 求量会上升。
为什么？
劣等品的收入效应为 负，需求量减少。
x1
x1’’
x1
当劣等品的价格下降时，其需求量的增加还 是减少取决于他的替代效应与收入效应。
x2
(x1’,x2’)
x2 x2’’
如果替代效应大于收入 效应，总效应为正，需 求量增加；如果替代效 应小于收入效应，总效 应为负，需求量减少。
x1
x1’’
x1
吉芬品的Slutsky效应
x2
当商品1的价格下降时，预 算线由B1移到了B2，商品1 的消费量从X1增加到X1’，商 品2的消费量由X2下降到X2’2
(x1’,x2’)
x2
x1 B’ B1 商品1和商品2消费量的变化可由替代效应和收入效应来 表示和计算。
x1
如何计算这二个效应呢？
回顾：正常物品的替代效应和收入效应
Y
A
FG：补偿预算线 总效应： XaXb

s x 因此，替代效应 1 就是在商品1的价格变动到p’，
同时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所 发生的变化，即：
x x1 ( p, m) x1 ( p1, m)
s 1

替代效应又被称为补偿的需求变动，指由于价格上 升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原 有的消费束。如果价格下降，对他的“补偿”就是 从他那里取走一些收入购买他原有的消费束。
x1 x1 x1
, m) x1 ( p1, m) x1 ( p1
x x1 ( p, m) x1 ( p1, m)
s 1
＋
, m) x1 ( p1 , m)] [ x1 ( p1
斯勒茨基方程
总效应＝替代效应＋收入效应
x2 (x1,x2) (x1’,x2’) 替代效应＋收入效应。
(x1’,x2’)
x2 x2’’
x1
x1’’
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1 x x
s 1
n 1
（－）
（－）
s 1
（－）
n 1
如果是低档商品，
x1 x x
（?） （－） （＋）
况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但
它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。 需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增
加而增加，那么这种商品的需求一wenku.baidu.com随着价格 的上升而下降。
例题：价格变动的效应分析

例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： m ' x1 ( p, m ) 10 m 120, p1 3, p1 2 10 p1
原因是有二个效应。
价格变动效应

当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替 代 效 应

当商品1的价格发生变化以后，市场上两 种商品之间的替换比率发生了变化。
如商品1的价格下降，相对便宜了，消 费者愿意用该商品去替代其它商品。
1.
预算线 P1X1＋P2X2＝M，斜率为P1/P2，原来
增加一单位X1要放弃P1/P2单位的X2，即X1对
X2的替换比率为P1/P2。
2.
当X1的价格下降以后， P’1<P1，意味着增
加一单位X1放弃的X2减少。X1对X2的替换比
率P’1/P2减小。

两种商品之间的交换比率的变化引起的需求
变化称为替代效应(Substitution effect ) 。
表示价格变动，收入调整到恰使原消费束 能够支付得起的需求变动率，即替代效应；
) x1 ( p1 , m) x x ( p , m 1 3、 x1 x1 m m m
m 1 ' 1
表示价格不变，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情