【新教材】2019-2020学年新人教A版必修一 简单的三角恒等变换 教案

《简单的三角恒等变换》导学案

【学习目标】

会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明；

会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）,进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。

【重点难点】

学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.

学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

【学法指导】

Sα、2Cα、2Tα，先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注复习倍角公式

2

意

Cα。既然能用单角，表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？回顾复习两角和与差的正弦、余弦2

和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。

【知识链接】：

1、回顾复习以下公式并填空：

Cos(α+β)= Cos（α-β）=

sin(α+β)= sin(α-β）=

tan(α+β)= tan（α-β)=

sin2α= tan2α=

cos2α=

2、阅看课本P139——-141例1、2、3。

三、提出疑惑:

【学习过程】：

探究一：半角公式的推导（例1)

请同学们阅看例1,思考以下问题，并进行小组讨论.

1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。

2、半角公式中的符号如何确定？

3、二倍角公式和半角公式有什么联系?

4、代数变换与三角变换有什么不同？

探究二：半角公式的推导（例2）

请同学们阅看例2,思考以下问题，并进行小组讨论。

1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点?它们与例2在结构形式上有什么联系？

2、在例2证明过程中，如果不用(1）的结果,如何证明（2）？

3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？

探究三：三角函数式的变换(例3）,请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。

1、例3的过程中应用了哪些公式?

2、如何将形如y=asinx+bcosx 的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ）的函数?并求y=asinx+bcosx 的周期，最大值和最小值．

【学习反思】

sin α/2= cos α/2= tan α/2=

sin αcos β= cos αsin β=

cos αcos β= sin αsin β=

sin θ+sin φ= sin θ-sin φ=

cos θ+cos φ= cos θ-cos φ=

【基础达标】：

课本p143 习题3。2 A 组1、（3)（7）2、(1)B 组2

【拓展提升】

一、选择题:

1．已知cos （α+β）cos （α－β)=3

1，则cos 2α－sin 2β的值为（） A ．－

32 B ．－3

1 C ．31 D ．3

2 2．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 22C ，则△ABC 是（）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．不等边三角形

D ．直角三角形

3．sin α+sin β=

33（cos β－cos α）,且α∈(0，π)，β∈（0，π)，则α－β等于(） A ．－3π2 B ．－3π C ．3π D ．3

π2

二、填空题

4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．

5．已知α－β=3π2,且cos α+cos β=3

1，则cos （α+β）等于_________． 三、解答题 6．已知f （x ）=－21+2sin 225sin

x

x ，x ∈（0，π）． （1）将f （x ）表示成cos x 的多项式;

（2)求f （x ）的最小值．