圆切线的性质及判定

圆切线的性质及判定

一．切线的判定方法：

⑴．切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线。

⑵．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线

⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

二．辅助线规律：

（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直

简称：“有点，连接，证垂直”。

即当条件中已知直线与圆有公共点时，利用“⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。

（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径

简称：“无点，作垂线，证（等于）半径”。

即当条件没有告诉直线与圆有公共点时，利用“（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。

三．例题讲析：

例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB

求证：直线AB是⊙O的切线。

例2. 如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米

求证：AB与⊙O相切

例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°.

求证：DC是⊙O的切线。

例4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.

求证：AC平分∠DAB。

例5. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD

求证：DC是⊙O的切线。

例6. 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA.

求证：PA是⊙O的切线

例7. 如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E

求证：DE与⊙O相切

例8. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=EB，E点在BC上。求证：PE是⊙O的切线。

四．练习：

1、如图7，AB为⊙O直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°

（1）求∠P大小。

（2）AB=2，求PA的长。

2、如图8，RTΔABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE。求证：直线DE是⊙O的切线

3、如图9，MP切⊙O于M，直线PO交⊙O于A、B，弦AC∥MP。

求证：MO∥BC

4、如图10，⊙O是ΔABC的外接圆，AB=AC,过点A作AP//BC，交BO的延长线于P 求证：AP是⊙O的切线。

5、如图4，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，

DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线。