《线性代数》第二章自测题

第二章 矩阵及其运算 自测题

一、填空（每空4分，共4*12=48分）

1. 已知，则T T (1,2,3),(3,2,1)αβ==T βα=_________________；

2. 已知3阶行列式 ||2A =-，则______；

|3|A =3. 设，则；； 1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

22*2_________A A E -+=2_________A A E --=4. ，则； 2234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

__________A =5. ，则12234A -⎛⎫= ⎪⎝⎭

__________A =； 6. 设n 阶方阵A 的行列式0A a =≠，则*A =______；

7. 设，则2300120000280015A ⎛⎫ ⎪ = ⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎪6A =*____________AA =*1()A -______； 8. 设，则；100220345A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

=____________. 9. 设方阵满足A E A 22=, 则__________；

=+-1)(E A 10.设A 为3阶方阵，||12A =，则1*1|()10|3

A A --=______.

二、 选择题（每小题4分，共16分）

1. 设是阶方阵，则必有（ ）

B A ,(2n n ≥)（1）A B A B +=+； （2） AB BA = ；(3 ； .

)22()AB A B =2T )1(4)T T ()AB A B =2. 设是阶方阵，则必有（ ） B A ,(2n n ≥(1) ； 若A ，B 均可逆，则**||AA A A A E ==(2)11()AB A B ---= ；

(3) ； 若A ，B 均可逆，则22()2A B A AB B +=++21(4)11()A B A B ---+=+.

3. 设,C 是阶方阵，则下列各式不正确的是（ ）

B A ,(2n n ≥)1-(1)若,

C 均可逆，则； B A ,111()ABC C B A ---=(2) ABC A B C = ；

(3) ； .

3||||A A =3T (4)T T T ()ABC A B C =4. 设阶方阵满足关系式n ,,A B C ABC E =，则必有（ ）.（91年数一）

(1) ；（2） ；（3） ACB E =CBA E =BAC E =；（4）BCA E =.

三、 计算题（每小题10分，共20分）

1. 设,, 且 0 1 01

1 1 1 01A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭11

2 053B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭

X AX B =+, 求矩阵X .（89年数三） 2. 设，200010001A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭

*28A BA BA E =-，求矩阵B . 四、 证明题（每小题8分，共16分） 1. 设为4阶可逆矩阵，证明：(2A )8.A A **=

2. 已知方阵A 满足，证明223A A E +-=04A E +可逆，并求1

(4)A E -+.

五、附加题（10分）

设A 为n 阶方阵，n 为奇数，且T , ||1AA E A ==，证明：A E -不可逆.