初一数学直角坐标系中的图形
人教版七年级下册数学课件：7.1.2平面直角坐标系(共16张PPT)
那么，如果运用数学方法，能不能 准确表示出它们的位置呢?怎么把直观 的几何图形转化为代数的表述呢？
让我们一起分享有关于数学家的 研究经历：
你知道吗
笛卡儿的方法是在平面
内画两条互相垂直的数轴， 其中水平的数轴叫x轴(或横 轴)，取向右为正方向，铅直 的数轴叫y轴(或纵轴)，取向 上为正方向，它们的交点是 原点，这个平面叫坐标平面。
欢迎走进数学世界 分享成功的喜悦
我思故我在 —— 笛卡尔
仰望星空，一颗颗亮晶晶的闪耀在夜空中，有没 有想过如何去定位它呢？
画图？这当然是最 直观的办法，跟别人 分享心中那颗最亮的 星星时，拿出图，指 指点点即可。然而， 星空变幻无常，再加 上人在动：今天在溪 边畅游的你明天可能 赶回市区高楼中工作， 这时星空早又是另一 幅场景，绘制的图形 也没了用处。
1．课本习题1、2． 2．学案
活动四：
分享我的发现：
活动五：同伴测试，分享成功
要求： 1.小组成员之间互相出题，互相
解答。 2.选出你认为最有价值的一道题
目班级上起分享。
谈谈收获
1、本节课你对自己表现满意吗？ 2、本节课你学到了什么？
• 同学们，其实大家在父母的心中永远都是那颗
最亮的星星。我们每个人的人生就是一个以时间为 横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，我相 信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个直角坐 标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出闪亮的人 生！Βιβλιοθήκη 中数学平面直角坐标系（1）
活动一:旧知复习
1.什么是数轴？ 2.数轴的三要素是什么？ 3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表 示直线上的点．
七年级数学第七章平面直角坐标系全章知识优质课件图文详解
平面直角坐标系
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
目录：
1. 平面直角坐标系 2. 点坐标表示 3. 对称点坐标 4. 特殊位置点的坐标（平行X、Y轴坐标特点） 5. 点到坐标轴的距离 6. 坐标系的应用 7. 用坐标表示平移
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
知识延伸：点的坐标的符号特征
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1),C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有 而另一 类点不具有的一个特征. (1)甲类:点___,___是同一类点,其特_____ (2)乙类:点__,__,__,__是同一类点.其特征______
正方向
y轴（纵轴）
5 4 3 2 1
平面直角坐 标系的概念
在平面内画两条数轴
第二象限
第一象限
Ⅱ
Ⅰ
x轴（横轴）
-4 -3 -2 -1O -1 （1）原点重合 坐标原点 -2 第三象限 （2）互相垂直 -3 Ⅲ -4 （3）单位长度一般取相同
1 2 3 4 5 正方向
第四象限
Ⅳ
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2、若点（-3， a + 5）在x轴上，则a=______.
3、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，
且在x轴上方，则点Ｐ在第 4、点A(x,y)在第二象限,满足 象限．
x 4, y 3
求A的坐标
.
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
针对练习
5.已知mn=0,则点(m,n)在__________ 坐标轴上
人教版数学七年级下册平面直角坐标系作图课件
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
1 23 4 5 6 X
第四象限
-4
-5
-6
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
纵轴 y A的横坐标为4
5 A的纵坐标为2
原点Ｏ的坐标是什么？ X轴和y轴上的点的坐标有 什么特点？
。
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
本节课我们学习了平面直角坐标系。 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-４， 某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿(-1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,-2)，(-1,-2)，(0,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方
哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） １、若点P的坐标是（-2，3），则点P在（ ）象限，点A（-1，-1/2）在（ ）象限 ，点B（5，-2）在（ ）象限？
如何确定直线上点的位置？
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
）象限。 叫平面直角坐标系
由点求出坐标。 某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿(-1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,-2)，(-1,-2)，(0,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方
。
3、掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： 两个坐标轴上的点不属于任何一个象限。
人教版数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系课件(共29张PPT)
y (2) E(4,2) F(4,1) G(4,0) H(4,-3)
6
5
·· ·4 ·
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(1)与x轴平的直线上
· 点的纵坐标相同. ·· 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
·
-4
-5
(2)与y轴平行的直线上
-6
点的横坐标相同
归纳1： 与坐标轴平行的直线上的点的坐标
2、点A(-3,b)与点B(a,-2)关于X轴对称, 则a= -3 , b= 2 .
3、点C(a+b,b)与D(-4,5)关于y轴对称， 则a= -1 , b= 5 . 点C关于原点对称的点是 (-4，-5.)
四、成果展示，教师点拨
1、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与x轴平行的直线上点的纵坐标相同. (2)与y轴平行的直线上点的横坐标相同
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平 分线上，则a=＿8＿＿.
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平 分线上，则m=＿2 ＿＿.
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的 角平分线上，且a、 b互为相反数，则 a、b的值分别是__6_，__-_6______.
1.在平面直角坐标系中描出下列各对点：
的两点的坐标特征：
(1)关于x轴对称的两点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称的两点的纵坐标相同， 横坐标互为相反数 (3)关于原点对称的两点的横，纵坐标 分别互为相反数
练习
1、点(-2,4)关于X轴对称的点是 (-2,-4) . 关于y轴对称的点是 (2,4) . 关于原点对称的点是 (2,-4) .
七年级下学期 直角坐标系中的图形 函数与图像
直角坐标系中的图形函数与图像一、一周知识概述1、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移．（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同．2、常量和变量在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；而数值始终保持不变的量称为常量．常量与变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．3、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果对于x在某个允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量．4、函数的图象（1）图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．（2）由函数解析式画其图象的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接．二、重难点知识归纳1、直角坐标系中的图形.2、画函数的图象3、利用函数的图象获取信息，解决实际问题．三、典型例题剖析例1、中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B等处．若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线．分析：棋子“马”向上、下平移两个单位时要向左或右平移一个单位，向上、下平移一个单位时要向左或右平移两个单位.答案：如图示（答案不惟一）例2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图中描述了她散步过程中离家的距离s （m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下列说法符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回分析：观察图中的时间t和离家的距离s的变化情形．可知，经过4min到离家300m的公共阅报栏，看了6min的报纸后向前走了一段路回家即到达横轴．答案：B例3、如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度.三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，请分别写出点A与M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中一点P的位置如图. 那么对应点R的坐标为什么？并在△MNQ中表示出R来.猜想线段AC与线段MQ的关系.解析：根据平面直角坐标系，先写三角形ABC和三角形MNQ的坐标，从中发现它们的关系，再写出P的坐标，根据它们的关系写出R的坐标.解答：观察直角坐标系得A（－4，1），M（4，－1），B（－1，2），N（1，－2），C （－3，4），Q（3，－4），由它们的坐标可知两个对应点的横、纵坐标的和都为0，∵P的坐标为（－3，2），∴R的坐标为（3，－2），R表示在如图中.从坐标系观察可知AC//MQ并且AC=MQ.例4、在同一直角坐标系中，作出二次函数y=2x2－2和y=2x2＋3的图象，观察图象，可得出哪些结论？解析：按作二次函数图象的三个步骤，列表，描点，连接可分别作出它们的图象，再由它们的形状，开口方向，对称轴，顶点坐标及平移等可得．解：（1）列表：（2）描点；（3）用光滑曲线连接，得两支抛物线．例5、小刚、爸爸和爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系是图中所示的三个图象中的一个，走完一个往返．问：（1）三个图象中哪个对应小刚、爸爸、爷爷？（2）离家所去的地点多远？（3）小刚与爷爷骑自行车的速度各是多少？三人步行的速度各是多少？分析：读清题目，理解好题意，结合实际问题，再解决问题．解：（1）因为小刚去时骑自行车，返回时步行，所以去时需要的时间少于回来所需的时间，故图（2）对应小刚．用同样的方法可以判断爸爸对应图（3），爷爷对应图（1）．（2）他们离家所去的地点有1200m远．（3）由图象知，小刚去时的时间是6min，所以小刚骑自行车的速度为：用同样的方法可以求得，爷爷骑自行车的速度为200m/min，小刚步行的速度为80m/min，爸爸步行速度为100m/min，爷爷步行的速度为60m/min．中考解析例、(丽水市)为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为_________小时、航行的速度为_________千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为_________小时、航行的速度为_________千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y 与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远．分析：（1）由图象可求出；（2）A→B（顺流）时间为（75－x）÷25，B→A（逆流）时间为（75－x）÷15，故，即；（3）①直接代入求值；②橡皮艇与船相遇时，它们所用的时间相同，设橡皮艇从摄影中心C漂流至P外与船返回时相遇，则，得CP=20．解：（1）3、25；5、15；（2）由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.y=，即y=8.（3）①当x=25时，y=8（小时）.②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，即解得即水流的速度是5 千米∕时.船到B码头的时间t1==2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5＋15）t2=75－25－10，∴t2=2.∴船只离拍摄中心C距离S=（t1＋t2）×5=20千米.解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，得，∴CP=20千米.小结：本题考查了路程、速度、时间的关系，以及顺流、逆流航行和相遇等问题，应注意数形结合，正确理解题意是解答本题的关键．。
人教数学七年级下册第7章7.1.2 平面直角坐标系(共27张ppt)
方法探究一对一：
6.若点P在第三象限且到x 轴的距离为 2 ，到y轴的 距离为1.5，则点P的坐标
是（__-_1_.5_，__-_2_）_。
知能提升面对面：
7.点A（1-a，5），B（3 ,b）
关于y轴对称，则a=__4_, b=__5__。
知能提升面对面：
如果同一直角坐标系下两个点的横坐标
相同，那么过这两点的直线（ B ）
３.点Ａ(-２,４)关于x轴的对
称点是（__-_2_，__-_4_）_ ．
方法探究一对一：
4.点A在x轴上，距离原点4 个单位长度，则A点的坐标
是_(_4_,0__)或__(_-_4_,0_)__ 。
方法探究一对一：
5.坐标平面内点Ｐ(m , 2)与 点Ｑ(3 , -2)关于原点对称，
则 m =__-_3__;
在自己的平面直角坐标系中描出下列两组点 并分别连线，观察两条直线与坐标轴的位置关系 （1） A（3,2） B（0,2） C（-2,2） D (-4,2) （2） E(-2,4) F(-2,2) G (-2,0) H (-2,-2)
纵坐标相同的点的连线平行 于x轴；
横坐标相同的点的连线平行 于y轴。
7.1.2 平面直角坐标系
(第二课时)
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？怎样建立? 2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 3、平面内点的坐标有几部分组成？ 4、各个象限内的点的坐标有何特点？
坐标轴上的点的坐标有何特点？
平面直角坐标系
y y轴或纵轴
6 5 4 3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
（+，-）
平面直角坐标系中的图形与性质
平面直角坐标系中的图形与性质在数学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常是x轴和y轴。
在这个坐标系中，我们可以通过给定的坐标来表示和研究各种图形，并研究它们的性质。
本文将探讨平面直角坐标系中常见的图形以及它们的性质。
一、点（Point）在平面直角坐标系中，点是最基本的图形。
一个点由两个数值坐标确定，分别是x坐标和y坐标。
点在坐标系中没有大小和形状，只是用来标记平面上的位置。
二、直线（Line）直线是由无限个点组成的，它是所有与给定两个不重合点连结的点的集合。
在平面直角坐标系中，直线可以用线段的两个端点来表示，也可以用线性方程的解析式来表示。
1. 平行于坐标轴的直线：当直线与x轴平行时，其方程为y=b（b为常数）；当直线与y轴平行时，其方程为x=a（a为常数）。
2. 斜率为k的直线：直线的斜率是指其斜率角的正切值，可以用直线上两个点的坐标来计算。
直线的斜率为k时，其方程可以表示为y=kx+b（k为斜率，b为截距）。
3. 两条直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。
当两条直线有唯一交点时，它们相交；当两条直线的斜率相等时，它们平行；当两条直线完全重合时，它们重合。
三、矩形（Rectangle）矩形是一种四边形，其中每个角都是直角的。
在平面直角坐标系中，矩形可以由它的对角线的两个端点来表示。
根据矩形的性质，我们可以得到以下结论：1. 矩形的对角线相等：矩形的两条对角线相等。
2. 矩形的边平行且相等：矩形的对边都是平行且相等的。
3. 矩形的对边互相垂直：矩形的对边互相垂直，也就是说，相邻的边两两互相垂直。
四、正方形（Square）正方形是一种特殊的矩形，它的四个边长相等且每个角都是直角。
在平面直角坐标系中，正方形可以由它的一个顶点和边长来表示。
正方形具有以下性质：1. 正方形的对角线相等：正方形的两条对角线相等。
2. 正方形的边平行且相等：正方形的边是平行且相等的。
人教版七年级下册数学《平面直角坐标系》课件
第四象限__（__6_，__-_3_）__（__3，-3 ）
坐标原点__（__0_，__0_）_____
Ｘ轴 Ｙ轴
正半轴 （_3_，__0_）__（__6_，__0 ） 负半轴 （-_3_，__0_）__（__-6__，_0 ） 正半轴
_（__0__，__3_）____
B
A
C
-4
-3
-2
-1 0
1 2.52
34ຫໍສະໝຸດ A CD B平面直角坐标系
1，认识平面直角坐标系 y
4
在平面内画两条互相垂直的
3
数轴,构成平面直角坐标系
2
1
-4 -3 -2 -O1
5
-
1 x轴与y轴的交点叫平面直 -
角坐标系的坐标原点
2
-
3
竖直的叫y轴或纵轴;y轴取向上 为正方向
x 1 23 4
水平的叫x轴或横轴；x轴 取向右为正方向
A
-5 -4 -3
y
4 3 2 1
-2 -O1 -1 -2 -3 -4
思考：这些 所描的点分 布在哪些区 域？在同一 1 2 3 4 5 6 x 区域的点有 什么共同特 征？如何表
示呢？
P（x,y）点的位置
坐 标 符 号 特 征 规律的表示
第一象限_（__3_，__3__）__（__6_，3 ）
第二象限_（__-_6_，__3_）__（__-_3， 3）
（a,b 横坐标）
纵坐标
y 5N 4 3 2C 1
A （3，4 ）
M
-5 -4 -3 -2 -O 1 2 3 4 x
1
-1 5
七年级数学14.3《直角坐标系中的图形》优质课件
其割补成规则图 形
（2）已知A(0,0).B（9，0）C(7,5)D(2,7)，求此四边形的面积
(0,7y) E
(2,D7)
M(7,7) 解：过点D作DE y轴，垂足为E，得E(0,7)
过点C作CF x轴，垂足为F，得F(7,0)
C (7,5)
与DE所在的直线交于M，得M(7,7)
S四边形ABCD S正方形EAFM SEDA SDMC SCFB
拓展与延伸：
在直角坐标系中，
（1）已知A(0,0).B（4，2）C(2,5)，求此三角形的面积
y
C(2,5)
法一：割
解：过点C作CD y轴，与AB交于点D，
A (0,0)
B (4,2) D (2,1)
由图可知点D（2，1）
即S ACB
SADC
SBDC
142 142
2
2
x
44
8
17 习题训练
2
2
2
24 4 4 6
10
06 变式训练
y
C
A
4
2
O
2
补
法三：
E 解：过点A作AC y轴，垂足为C，
过点B作BD y轴，垂足为D，AC与BD交于E
B
即S AOB
S梯形AODE
SAEB
SODB
1 (4 6) 4 1 4 2 1 6 2
2
2
2
20 4 6
4
6D
x
10
1
解： 由点A的横坐标为3，可知点A到y轴的距
离为3，因为AB平行于y轴，所以点B到y轴的
距离也为3，由点A的纵坐标为1，可知点A到x
轴的距离为1。因为AB的长为5，点B到x轴的
七年级直角坐标系中的图形
直角坐标系中的图形一、基本知识1.平移规律：将坐标系中的图形的各个点的横坐标加上一个正整数n ，则该图形向右平移n 各单位；减去正整数n ，则该图形向左平移n 个单位。
将坐标系中的图形的各个点的纵坐标加上一个正整数n ，则该图形向上平移n 各单位；减去正整数n ，则该图形向下平移n 个单位。
2.拉伸规律：将坐标系中的图形的各个点的横坐标乘以一个正整数n ，则该图形拉伸为原图形的n 倍，高度不变；横坐标乘以1n ，则该图形缩为原图形的1n，高度不变。
将坐标系中的图形的各个点的纵坐标乘以一个正整数n ，则该图形拉高为原图形的n 倍，宽度不变；纵坐标乘以1n ，则该图形压缩为原图形的1n，宽度不变。
同时乘以正整数n ，则图形放大为原来的n 倍。
3.乘以负整数规律：将坐标系中的图形的各个点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则两图形关于x 轴对称；将坐标系中的图形的各个点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则两图形关于y 轴对称；同时乘以-1，则两图形关于原点o 对称。
乘以-2、-n 等即是先关于某坐标轴或原点对称，再拉伸或放大-2、-n 倍。
二、基本题型 1. 平移1）在右边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， (5，-1)，(3,0)，(4，-2)，(0,0)。
再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______。
2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5 得到各个点的坐标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？ 先猜一猜，再动手画。
答：____________________________2.拉伸、放大在右边的平面直角坐标系中，依次描出下列 各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），(5，-1)，(3,0)，(4，-2)，(0,0)。
再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______。
（1）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的相反数，得到各个点的坐标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？ 先猜一猜，再动手画。
《直角坐标系中的图形》PPT教学课件
•
18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。
•
19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。
•
20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。
作业
• 课本P177 T1，2，3.
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。
•
17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
•
由点的纵坐标为，可知点到轴的距离为。因为的
长为，点到轴的距离为，且点在轴
• 的下方，所以点的纵
• 坐标是，因此点的
• 坐标为（，）
学以致用
• 例、如图在直角坐标系中 • （）写出△各顶点的坐标； • （）求△的面积
思考：
• 、观察点与点的纵坐标有什么特点？ • 线段与轴有什么位置关系？ • 、点与点的距离是多少？ • 、点在哪个坐标轴上？ • 点到线段的距离是多少？ • 、由此可得线段？ • 底边上的高是多少？ • 、△的面积是多少？ • 、你能说出求直角坐标系三角形面积的解题方法吗？
化学课件： 生物课件：
地理课件：
【数学课件】直角坐标坐标系中的图形
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
在直角坐标 系中描出以 下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) 10 x (4,-2) (0,0) 并用线段依 次连接,看 一看是什么 图案.
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵坐标保持不 变,将各坐标的 10 x 横坐标减2,图案 会变成什么样？ 则坐标变为：
(-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
原图形被向左平移2个单位
y
5 4 3 2 1
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的 纵坐标保持不变， 将各坐标的横坐 标变成原来的2 10 x 倍会得到什么？ 则原坐标变为：
原图形被横向（向右） 平移3个单位
(3,0) (8,4) (6,0) (8,1) (8,-1) (6,0) (7,-2) (3,0)
人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件
探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示，点A的坐标是 ( B )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
探究新知
2.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
平面直角坐标系中的图形
你画出来了吗？
1
y
3
3
5
6
7
0
-1
x
8
9
10
（0，0），（5，4）， （3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，-1），
3
5
6
7
0
-1
x
8
9
10
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，-1），（6，0），（7，-2）。
（x,y) (x+3,y)
鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个单位长度。
2
例题
2
图案是如何拉伸或压缩的?
例题
2
例1 将上图中的 点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下的变化：
（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
你画出来了吗？
考考你的反应能力
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
X
Y
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
初中七年级数学课件 平面直角坐标系(2)
∴C(3,-3)
探究2
如图，分别写出八y 边形各个顶点的坐标。
上而问题 中点Ｂ和
C
(-1,5)
B (4,5)
Ｃ的坐标 之间有什
D
(-4,2) 1
A (7,2)
么关系？B、
01
C的边线与
x
坐标轴有
E (-4,-3)
H (7,-3)
什么关系？
D、E呢？
F
(-1,-6)
G (4,-6)
结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
平面直角坐标系
第二象限
Ⅱ
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
Ⅰ
2
1
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限
-3
Ⅲ
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
Ⅳ
①两条数轴 ②互-5相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系-6
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
（·3，-2）
在一次“寻宝”游戏-4中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
作业： 习题6.1 第5、6、7、8、10、11、12
5 4 3 2
1
A -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
分析：由三角形的面积可求出 C到AB所在的直线距离为3,而 点C在第四象限可知它的坐标 符号，从而可知y=-3
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直角坐标系中的图形
一、教与学目标：
1、感受直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。
3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，培养形象思维能力和数形结合意识。
4、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
二、教与学重点难点
1、图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。
2、图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
如图，有一个长方形的游泳池，南北长50米，东西宽25米。
小亮站在游泳池的西北角上，小莹位于游泳池的中心位置. 你能利用坐标确定小亮和小莹的位置吗？
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）以小莹所在位置为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？
（2）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？
（1）在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?
（2）你认为怎样建立适合的直角坐标系?
问题揭秘
（1）建立平面直角坐标系具有“灵活性”：即同一个图形，可以有多种不同的建立平面直角坐标称的方法。
（2）建立平面直角坐标系具有“合理性”：即一个图形，在没有指明如何建立坐标称的要求时，可以将坐标原点放在几何图形的左下角处或以该图形的对称轴为坐标轴建立坐标称（所给图形是轴对称图形）。
2.合作交流：
(1)如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，•观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！
(2)在下图中，伞形图案分别有图1变成图2、3、4中的图案（虚线为原图案）
问题：
（1）观察图2、3、4中的图案，你能发现它们分别是由图1中的图案怎样变成的吗？
（2）分别写出图1、2、3、4各图案中三角形的顶点及伞柄端
点的坐标.
（3）在图2、3、4中，你能发现上述各点与图1中各对应点的坐标之间分别有什么变化规律吗？与同学交流.
3.精讲点拨：
(1)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b•个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）
(2)、平移
①纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 _______平移a个单位.
②横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 ________平移a个单位.
(3)、轴对称
①纵坐标不变，横坐标分别乘-1 ，所得图形与原图形关于_______
②横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于_______
（三）学以致用：
1、巩固新知：
如图为一个游乐场的平面示意图，请建立适当的直角坐标系，并写出各游乐地点的坐标。
2、能力提升：
如图，小明同学学习了平面直角坐标系后，把他
自己家的房屋画了一个平面图，并且把这个放在一
个平面直角坐标系中，
（1）、你能帮小明写出小房子的各个顶点的坐标吗？
（2）、你能画出该小房子向左平移六个单位长度后的图形吗？平移后的图形形状改变了吗？各个顶点的坐标变成了多少？
（四）达标测评：
1、在直角坐标系中，点（3，－4）向左平移2个单位长度后的坐标为（）
A、（5，－4）
B、（1，－4）
C、（3，－6）
D、（3，－2）
2．观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（）
A．每个点的横坐标加上2 B．每个点的纵坐标加上2
C．每个点的横坐标减去2
D．每个点的纵坐标减去2
3、∆ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由∆ABC（）
A．向左平移3个单位所得
B．向右平移3个单位所得
C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得
4、某市地图上有A和B两个生活小区，A区在B区的西南方向，且相距B区2000米，小华以B区为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，以100米为单位长度建立直角坐标系，则点A区坐标为。
5、观察图中的两个三角形，把(1)中三角形的三个顶点____________可得到(2)中三角形的三个顶点．
童趣花园
·
·
·
·入口处
·
激光战车
海底世界
球幕电影
6、如图，OBCD 为正方形。
（1） 如果B 点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标； （2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下 平移一个单位，那么各顶点平移后的坐标是什么？ （3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标 为（2，-1），求其余三个顶点的坐标。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑 六、作业布置：
1、习题11.3 A 组
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 七、教学反思：
B
O C
D。