人教版五年级数学上册 教材知识点梳理汇总(上)

小数乘法的计算

知识精讲1：

小数乘整数的计算方法：

1.先按整数乘法计算；

2.再看是小数的那个因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.若积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。

魔法记忆口诀：

小数乘法整数算，因数小数位数看；

就从积的右边数，相同位数小数点。

小数末尾若有0，根据性质把0删；

先点后删要记清，这个顺序不能换。

知识精讲2：

小数乘小数的计算方法：

1.先按整数乘法计算；

2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.若积的位数不足，用0补足；若小数部分末尾有0，要先点上小数点，再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。

小数乘小数，积的位数不够时的计算方法：

1.一算：按照整数乘法算出积；

2.二看：看因数中一共有几位小数；

3.三点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，当积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。

奥数思维拓展：

小数位数较多的小数乘法： 1. 渗透一种数学思想：转化思想。 2. 学习一类思维方法：类推法。

[例题]计算：0.00……0026×

0.00……0048＝

[分析]

（1）第一个因数有152位小数，第二个因数有5位小数；

（2）两个因数共有152＋52＝204（位）小数，所以积的小数位数是204位；

（3）先算出26×48＝1248，再将小数点向左移动204位，要在“1”的前面添加204－4＝200（个）0补位，点上小数点，最后写出整数部分的0，便是得数。 [解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248 200个0

[技巧]解决此类题目的步骤： （1）转化为整数乘法算出积；

（2）算出两个因数共有几位小数，所得结果就是乘积的小数位数； （3）将小数点向左移动相应的小数位数，便是最后的得数。

[举一反三]

（1）0.00……0016×0.00……0048＝

（2） 0.00……0045×0.00……008＝

50个0

150个0

2016个

2017个

112个

113个

50个0 150个0

（3）0.00……0018×0.00……006＝

900个 50个

（4） 0.00……00206×0.00……0015＝2000个

3000个

积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数

知识精讲1：

用“四舍五入”法取积的近似数的方法：

1. 算出准确的积；

2. 看要保留的小数位数；

3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。

魔法记忆口诀：

小数乘法近似数，四舍五入来保留。

保留哪位看下位，再同数5作比较。

是5大前进1，小于5尾全省掉。

等号变成约等号，一目了然近似数。

知识精讲2：

运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同。

1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除，要按照从左到右的顺序计算；

2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减，要先算乘、除法，后算加、减法；

3.有小括号：先算小括号里面的，后算小括号外面的。

运算定律和运算性质：

运算定律：

加法交换律：a+b=b+a

加法运算定律

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法运算定律乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

运算性质：

减法的性质： a－b－c = a－(b＋c)

除法的性质： a÷b÷c = a÷(b×c)

奥数思维拓展：

速算与巧算（一）

1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化。

2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法。

思维提升

[例题]用简便方法计算下列各题。

3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×

4.5

[解答]

3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365

＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9

＝3.65×(0.1＋6＋3.9)

＝3.65×10

＝36.5

12.7×15－9×4.5

＝12.7×15－9×0.3×15

＝12.7×15－2.7×15

＝(12.7－2.7)×15

＝10×15

＝150

[技巧]

1.多个乘法算式相加减，且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的，可以利用积不变的规律，先把这些因数转化成大小相等的因数，再根据乘法分配律进行计算。

2.多个乘法算式相加减，各算式中有因数存在倍数关系时，先将它们进行拆分，使原式转化为具有相同因数的算式的和（差），再根据乘法分配律进行计算。

[举一反三]

计算下列各题。

2.01×67－0.67

15.5×6.6＋22×6.35

45.6×6.7＋4.56×31＋0.456×20

0.666×0.8＋0.222×7.6

小数乘法解决问题

知识精讲1：

1.用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。

（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大，或不变；

（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小,或不变。

（3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。

2.用估算解决购物问题时，可以用“放大”法或“缩小”法来估算。在应用估算时需要注意所有的数据都只能放大（缩小）或不变，不能有的放大，有的缩小。

知识精讲2：

分段收费问题，可以根据收费标准分段来计算，也可以先假设同一单价再调整的方法来计算。