菲涅耳公式推导讲解
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2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变；
3. S 分量与 p 分量相互独立。
? ?
i2 ) i2 )
ts
?
2sin i2 cos i1 sin(i1 ? i2 )
rp
?
tan(i1 ? tan(i1 ?
i2 ) i2 )
tp
?
2sin i2 cos i1 sin(i1 ? i2 )cos( i1 ?
i2 )
说明
1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅； p247
(2) H1s ? H1?s ? H2s.
⊙ i1
H1s
根据
Hs ? ?
?0?r ?0?r
Ep,
n1
x n2
且透明介质有 ? r ? 1.
因此上面(2)式可变为
z i i? 1 1i1E?⊙ 1?p H1?s
O
i2⊙ Ei22p
H 2s
?0?r1 ?0
E1 p
?
? 0? r1 ?0
E1?p
?
? 0? r 2 ?0
?n2 n1
t
2 p
?
1, rs2
?
cos i2 cos i1
?n2 n1
ts2
?1
（3）Stocks 倒逆关系
A
Ar
rr ? tt ' ? 1,
At
r'? ?r
Arr ? Att ' ? A
Att' Arr
Ar
Art ? Atr'A?tr'0Atr At
菲涅耳公式
rs
?
?
sin(i1 sin(i1
P1 S1
y
x
z S1' o
P1'
P2 S2
将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的 S分量和P 分量。P 、S和k构成右手正交系，局部坐标系，也称 “随线坐标系”。
规定s分量沿y方向为正。图 示为各个分量的正方向。
⊙ Pi11
S1 k1
n1
x n2
z
k1'
i1
i?i1?P1⊙'
1
S1
'
O
i2⊙ iP2 2
S2 k2
讨论电场的 p分量:
先确定入射面内E1p方向, 随后由“随线坐标”定
E1?p , E2p .
再根据 S ? E ? H,
确定 H1s , H1?s , H2s.
E p1 H s1
x y Ep2 Hs2
o
z
H s?1
E ?p1
由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为
(1) E1p cosi1 ? E1?p cosi1?? E2 p cos i2 , E1p
?
?
sin(i1 ? i2 ) , sin(i1 ? i2 )
振幅透射比:
z
i i? ⊙ E1s
H1 p
1
1E1?⊙s . H1?p
x
n1 n2
O
ts
?
E2s E1s
?
2sin i2 cos i1 . sin(i1 ? i2 )
i2⊙.
H2p
E2s
2.光强、能流的反射率和透射率
光强反射率和透射率
由光强公式， 定义光强的反射率：
?
cos i2 cos i1
?n2 n1
t
2 p
,
T
s?
w2s w1s
?
s2 ?I2s s1 I1s
?
cos i2 cos i1
?n2 n1
t
2 s
.
根据能量守恒，入射光，反射光和 折射光能流满足：
W1p ? W1?p ? W2 p ,W1s ? W1?s ? W2s
rp2
?
cos i2 cos i1
振幅透射比:
tp
?
E2 p E1 p
?
2sin i2 cos i1 . sin(i1 ? i2 )cos( i1 ? i2Βιβλιοθήκη Baidu)
讨论S分量：
同理有：
H1p cosi1 ? H1?p cosi1 ? H2p cosi2 ,
E1s ? E1?s ? E2s.
解得 s 分量的振幅反射比:
rs
?
E '1s E1s
?
n2 n1
t
2 p
.
Ts
?
I 2s I1s
?
n2E2s2 n1E1s 2
?
n2 n1
t
2 s
.
能流W=IS，这里 S为光
w 束的横截面积。由反射定律和
折射定律可知，反射光束与入 1 射光束的横截面积相等，而折 射光束与入射光束横截面积之 比是：
s1? ? 1 s1 s2 ? s cosi2 ? cosi2 s1 s cosi1 cosi1
R p IR?R?psII1211???pp?IIII0?c1111??ssppnE1122??02??.EEEE00cc1111??nnsspp221122EE??11?pprr22sp22.?,
E1?p 2 E1 p 2
?
rp2 ,
定义光强的透射率：
Tp
?
I2p I1p
?
n2 E2 p 2 n1 E1 p 2
第二章 波动光学的基本概念 (二)
Lecture 8
第
§2.10 光在界面上的反射和折射
八
1.菲涅耳公式
讲
2.光强、能流的反射率和透射率
3.Stocks倒逆关系
1. 菲涅耳公式
当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分 , 折射定律和反射定律决定了它们的方向 , 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论.
光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁 场边界条件（假设两介质为电介质）：
电矢量切向分量连续
E1t ? E2t
磁矢量切向分量连续
H1t ? H2t
光在介质界面上反射和折射时 , 其平行于入 射面的分量(又称平行分量,用p表示,或简称p分 量)，与垂直于入射面的分量 (又称垂直分量,用 s 表示,或简称s分量) 的行为不同.
w1?
S1
S1?
S
S
S2
w2
能流反射率和透射率
W1, W1?, W2 分别为入射光，反射光和折射光能流
.
定义 :
R
p?
w1?p w1 p
?
s1?? I1?p s1 I1 p
?
rp2 ,
R
s?
w1?s w1s
?
s1?? I1?s s1 I1s
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T p?
w2 p w1 p
?
s2 s1
?I 2 p I1 p
E2
p,
即
?r1 E1p ? ?r1 E1?p ? ?r 2 E2 p ,
n1E1p ? n1E1?p ? n2E2 p.
(3)
联立(1),(3) ,并利用 n1 sin i1 ? n2 sin i2 ,
得 p 分量 振幅反射比:
rp
?
E1?p E1p
?
tg(i1 ? tg(i1 ?
i2 ) , i2 )
3. S 分量与 p 分量相互独立。
? ?
i2 ) i2 )
ts
?
2sin i2 cos i1 sin(i1 ? i2 )
rp
?
tan(i1 ? tan(i1 ?
i2 ) i2 )
tp
?
2sin i2 cos i1 sin(i1 ? i2 )cos( i1 ?
i2 )
说明
1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅； p247
(2) H1s ? H1?s ? H2s.
⊙ i1
H1s
根据
Hs ? ?
?0?r ?0?r
Ep,
n1
x n2
且透明介质有 ? r ? 1.
因此上面(2)式可变为
z i i? 1 1i1E?⊙ 1?p H1?s
O
i2⊙ Ei22p
H 2s
?0?r1 ?0
E1 p
?
? 0? r1 ?0
E1?p
?
? 0? r 2 ?0
?n2 n1
t
2 p
?
1, rs2
?
cos i2 cos i1
?n2 n1
ts2
?1
（3）Stocks 倒逆关系
A
Ar
rr ? tt ' ? 1,
At
r'? ?r
Arr ? Att ' ? A
Att' Arr
Ar
Art ? Atr'A?tr'0Atr At
菲涅耳公式
rs
?
?
sin(i1 sin(i1
P1 S1
y
x
z S1' o
P1'
P2 S2
将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的 S分量和P 分量。P 、S和k构成右手正交系，局部坐标系，也称 “随线坐标系”。
规定s分量沿y方向为正。图 示为各个分量的正方向。
⊙ Pi11
S1 k1
n1
x n2
z
k1'
i1
i?i1?P1⊙'
1
S1
'
O
i2⊙ iP2 2
S2 k2
讨论电场的 p分量:
先确定入射面内E1p方向, 随后由“随线坐标”定
E1?p , E2p .
再根据 S ? E ? H,
确定 H1s , H1?s , H2s.
E p1 H s1
x y Ep2 Hs2
o
z
H s?1
E ?p1
由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为
(1) E1p cosi1 ? E1?p cosi1?? E2 p cos i2 , E1p
?
?
sin(i1 ? i2 ) , sin(i1 ? i2 )
振幅透射比:
z
i i? ⊙ E1s
H1 p
1
1E1?⊙s . H1?p
x
n1 n2
O
ts
?
E2s E1s
?
2sin i2 cos i1 . sin(i1 ? i2 )
i2⊙.
H2p
E2s
2.光强、能流的反射率和透射率
光强反射率和透射率
由光强公式， 定义光强的反射率：
?
cos i2 cos i1
?n2 n1
t
2 p
,
T
s?
w2s w1s
?
s2 ?I2s s1 I1s
?
cos i2 cos i1
?n2 n1
t
2 s
.
根据能量守恒，入射光，反射光和 折射光能流满足：
W1p ? W1?p ? W2 p ,W1s ? W1?s ? W2s
rp2
?
cos i2 cos i1
振幅透射比:
tp
?
E2 p E1 p
?
2sin i2 cos i1 . sin(i1 ? i2 )cos( i1 ? i2Βιβλιοθήκη Baidu)
讨论S分量：
同理有：
H1p cosi1 ? H1?p cosi1 ? H2p cosi2 ,
E1s ? E1?s ? E2s.
解得 s 分量的振幅反射比:
rs
?
E '1s E1s
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n2 n1
t
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.
Ts
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I 2s I1s
?
n2E2s2 n1E1s 2
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n2 n1
t
2 s
.
能流W=IS，这里 S为光
w 束的横截面积。由反射定律和
折射定律可知，反射光束与入 1 射光束的横截面积相等，而折 射光束与入射光束横截面积之 比是：
s1? ? 1 s1 s2 ? s cosi2 ? cosi2 s1 s cosi1 cosi1
R p IR?R?psII1211???pp?IIII0?c1111??ssppnE1122??02??.EEEE00cc1111??nnsspp221122EE??11?pprr22sp22.?,
E1?p 2 E1 p 2
?
rp2 ,
定义光强的透射率：
Tp
?
I2p I1p
?
n2 E2 p 2 n1 E1 p 2
第二章 波动光学的基本概念 (二)
Lecture 8
第
§2.10 光在界面上的反射和折射
八
1.菲涅耳公式
讲
2.光强、能流的反射率和透射率
3.Stocks倒逆关系
1. 菲涅耳公式
当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分 , 折射定律和反射定律决定了它们的方向 , 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论.
光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁 场边界条件（假设两介质为电介质）：
电矢量切向分量连续
E1t ? E2t
磁矢量切向分量连续
H1t ? H2t
光在介质界面上反射和折射时 , 其平行于入 射面的分量(又称平行分量,用p表示,或简称p分 量)，与垂直于入射面的分量 (又称垂直分量,用 s 表示,或简称s分量) 的行为不同.
w1?
S1
S1?
S
S
S2
w2
能流反射率和透射率
W1, W1?, W2 分别为入射光，反射光和折射光能流
.
定义 :
R
p?
w1?p w1 p
?
s1?? I1?p s1 I1 p
?
rp2 ,
R
s?
w1?s w1s
?
s1?? I1?s s1 I1s
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T p?
w2 p w1 p
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s2 s1
?I 2 p I1 p
E2
p,
即
?r1 E1p ? ?r1 E1?p ? ?r 2 E2 p ,
n1E1p ? n1E1?p ? n2E2 p.
(3)
联立(1),(3) ,并利用 n1 sin i1 ? n2 sin i2 ,
得 p 分量 振幅反射比:
rp
?
E1?p E1p
?
tg(i1 ? tg(i1 ?
i2 ) , i2 )