第1讲热力学概念流体力学方程
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28
§3声波和有限波(1)
声波方程 ：
波传播介质的运动方程
u u 0 t x x
u 0 t x
u 1 p 0 t x
29
u u 1 p 4 f u 2 u u 0 t x x D 2 u
§3声波和有限波(1)
p
p0
k 1 2k
2 k 1
38
§4 波的相互作用 (2)
有限波的反射
压缩波在开口端反射回来一个膨胀波。（排气管口） 膨胀波在开口端反射回来一个压缩波。 （进气管口） 压缩波在闭口端反射一个压缩波； （进气管气阀端） 膨胀波在闭口管端反射一个膨胀波。（排气管气阀端）
横截面积不断增大的管道，具有管端逐渐开启的特性； 横截面逐渐收缩的管道，起着管端逐渐关闭的作用。
25
§3声波和有限波
现在我们已经建立了内燃机管道内一维不定常流 动的基本方程组。自然就要对其进行求解。 求解这些方程的最一般方法是特征线法。 所谓的特征线，就是压力波运动的轨迹。 因此要了解特征线法，需要对波的概念有所了解。
26
§3声波和有限波(1)
声波传播速度
质量守恒
ρFadt=(ρ+dρ)F(adt-dudt)
一维不定常流动的基本方程组
u u 0 t x x
u u 1 p 4 f u 2 u u 0 t x x D 2 u
2 p p 4 f u u 2 2 u a a u 1 qu t x t x D 2 u
20
流体力学基本方程 （3）
没有传热和摩擦
p p 2 2 u a a u 0 t x t x
dp a RT d
2
一维不定常等熵气流的能量方程等价于与声速方程
21
流体力学基本方程（3）
u ia cvT 2 p
2
滞止焓或总焓
焓的定义式
ia c pTa
流体力学基本方程 （2）
不考虑截面变化
u u 1 p 4 f u 2 u u 0 t x x D 2 u
不考虑摩擦
u u 1 p u 0 t x x
定常流动
u 1 p u 0 x x
16
流体力学基本方程 （2）
对于稳定流动
u2 dp const 2
19
流体力学基本方程（3）
不考虑截面变化
d u2 u p p u cvT q dt 2 x x
综合质量方程和动量方程
2 p p 4 f u u 2 2 u a a u 1 qu t x t x D 2 u
34
§3声波和有限波(2)
有限波波速等于声速叠加于气体运动速度之上。
C ua
dx ua dt
右行特征线 左行特征线
（a为扰动后的声速，总取正值）
有限波在运动气流中传播的轨迹线方程
向右传播的有限波轨迹线（+） 向左传播的有限波轨迹（-）
35
§4 波的相互作用 (1)
有限波的发展
气门开
激波两边气体压力有阶跃，即出现压力不连续， 这样流体速度也发生不连续。激波的运动速度，或者说， 即将穿越激波的气流运动速度相对于激波是超音速。 内燃机管道内压力波很弱，一般认为没有激波存在， 因而可以近似采用等熵理论处理。
9
常比热气体、理想气体、完全气体
热力学基本概念 （2）
热力学第二定律
dq ds T
可逆过程热力学第一定律
Tds de pd
等熵过程方程
p A(s)
10
热力学基本概念 （3）
其他热力学基本参数
焓 自由能 热力学位势 声速 a
i e p
F e Ts
G i Ts
控制体内流体能量的增长率
u2 cvT dx F t 2
18
流体力学基本方程 （3）
能量守恒方程
u2 p u2 cvT dx qFdx uF cvT F t 2 2 p u2 p u 2 uF cvT 2 x uF cvT 2 dx
4
课程内容
2. 缸内流动 直喷柴油机：可燃混合气形成 直喷汽油机：可燃混合气形成
5
课程内容
3. 燃油的供给、喷射及雾化 泵管嘴系统 共轨系统 燃油破碎
6
课程内容
讨论3方面内容： 进排气流动； 缸内流动； 燃油输送喷射及雾化 基础知识： 热力学；流体力学 参考文献：
1. R S 本森著，程宏，朱倩，邵明锋译。内燃机的热力学和空气动力学。 北京: 机械工业出版社，1986。 2. 解茂昭. 内燃机计算燃烧学. 大连：大连理工大学出版社（第二版）. 2005. 3. 周龙保 内燃机学. 北京：机械工业出版社，2005（第二版） 7 4. 有关文献。
12
§2流体力学基本方程
热力学状态参数只有2个是独立的， 加上1个运动学参数：速度， 只要有这3个参数全知，就可以描述流体运动状态 。 要求解这3个参数，需要列出关于这3个参数的方程组 此即：流体力学基本方程要解决的问题 列方程依据：质量守恒、动量守恒、能量守恒
13
流体力学基本方程 （1）
质量守恒方程
1 2 pa p 1 M 2
流体力学基本方程（3）
在低马赫数M时，运用两项式定理
2 pa p 1 M 2
1
p u2 u2 p p 2 p 2
柏努力方程
低马赫数流动可以当作不可压缩流动
24
流体力学基本方程（4）
2 du da k 1
此为有限波过后介质速度， 它不等于有限波的速度。
33
§3声波和有限波(2)
几个重要概念 ：
如果有限波扫过之后，若p/p0>1，就称这个压力波为压缩波； 若p/p0<1，就称这个压力波为膨胀波。 压缩波与膨胀波统称为简单波（等熵）。 与简单波相对应的是激波（不等熵）。 如果波的运动方向与规定方向一致，则称这个波为正向波； 如果波的运动方向与规定方向相反，则称这个波为负向波。
内燃机中的流体运动
宋金瓯 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室 2011年9月
1
课程内容
• 外燃机：斯特林(Stirling)发动机
2
课程内容
•内燃机：活塞式发动机
进气
排气
3
课程内容
1. 进排气过程 余热利用：热电转化、燃料催化裂解 余压利用：涡轮膨胀、附加膨胀室 充量管理：可变进气系统 附属装置：消音器、后处理
39
§4 波的相互作用 (2)
管接头阻力产生
40
§4 波的相互作用 (3)
有限波的相互作用
合成波的气体速度直接相加 对于小扰动波这个特定情况， 压力不是线性的，不能直接相加
p a p RT
2
11
热力学基本概念（3）
热力学基本关系式
在热力学基本参数中
只有两个独立变量，而其他参数都可以用这两个变量来决定。
假如已知流体的压力和密度，则其他参数都可以由p、ρ来决 定，并且对于p、ρ的函数关系也就确定了。这些函数关系不 是完全互相独立的，它们之间有一定的联系。这些函数关系 与独立变量的选取有关。
a具有速度量纲，称为波动速度 u0为常数，给定了介质正弦波的振幅； f为频率，f的倒数称为周期。固定x，时间1/f，角度增加2π。 a/f叫做波长，在t一定时，x增加a/f，波动也前进2π。 在x固定的图形，1/f为两个相邻波峰（或波谷）之间的距离； 在t固定的图形中，a/f为两个相邻波峰（或波谷）之间的距离。
能量 +a2×连续−a×动量 设
dx ua dt
上述方程变为常微分方程
dp du a 0 dt dt
32
du
2 da k 1
§3声波和有限波(2)
a a0 p p0
k 1 2k
p RT
a kRT
2
dp du a 0 dt dt
k 1 2a0 p 2 k u 1 k 1 p0
2 u Ta T 1 2c T p
滞止温度
22
流体力学基本方程（3）
u M (马赫数) a
利用关系式
a2 i c pT 1
(热力学关系式)
滞止温度可表示为
1 2 Ta T 1 M 2
1
23
根据等熵关系式
31
§3声波和有限波(2)
Байду номын сангаас有限波
有限波通过气体时，气体发生明显的位移 理想有限波方程组
能量 +a2×连续+a×动量
p u p u u a a u a 0 x x t t
p u p u u a a u a 0 x x t t
动量守恒
[(p+dp)F-pF]dt=ρFadt·du
27
§3声波和有限波(1)
质量方程、动量方程联立 ，消去du，得
d dp a d
2
小扰动：密度变化很小，等熵
dp a d
2
dp p a RT d s
声速公式，亦称小扰动波传播速度公式
利用等熵过程中ρ与p的关系，联立
2 2u u 2 a 2 t x 2
声波波动方程
2f fx x at u0 sin 2 ft u u0 sin a a
30
§3声波和有限波(1)
2f fx x at u0 sin 2 ft u u0 sin a a
36
§4 波的相互作用 (1)
气门关
对于膨胀波, 压力比必存在一个最小值
37
d 00 dt t
§4 波的相互作用 (1)
C ua
k 1 2a0 p 2 k C 1 a 0 p0 k 1
§1热力学基本概念
流体质点热力学状态参数：
压力、密度、比容、温度、内能、熵、焓、……
不可压缩流体： 定常流动： 绝热过程 可逆过程
d 0 dt
0 t
平衡、静态、无摩擦
8
热力学基本概念 （1）
热力学第一定律 比热 比热比
de dq dw
c dq dT
（定容还是定压）
cp cv
对于不可压缩流体
u p pa 2
动压 静压 总压或滞止压力
2
动量方程等价于柏努力方程
17
流体力学基本方程 （3）
能量守恒方程
传热量 流入控制体能量 流出控制体能量 热力学第一定律
qFdx
p u2 uF cvT 2
p u2 p u 2 uF cvT 2 x uF cvT 2 dx
p F dF p dx x
u 4F 0 dx u D
1 2 0 fu 2
u p 1 u 2 u 4F dx 15 u Fdx Fp F dF p dx fu x x 2 u D t
uF
Fdx t
uF uF dx x
uF Fdx uF uF dx t x
u u 0 t x x
14
流体力学基本方程 （2）
动量守恒方程
x截面 x+dx截面 壁面摩擦力
Fp
§3声波和有限波(1)
声波方程 ：
波传播介质的运动方程
u u 0 t x x
u 0 t x
u 1 p 0 t x
29
u u 1 p 4 f u 2 u u 0 t x x D 2 u
§3声波和有限波(1)
p
p0
k 1 2k
2 k 1
38
§4 波的相互作用 (2)
有限波的反射
压缩波在开口端反射回来一个膨胀波。（排气管口） 膨胀波在开口端反射回来一个压缩波。 （进气管口） 压缩波在闭口端反射一个压缩波； （进气管气阀端） 膨胀波在闭口管端反射一个膨胀波。（排气管气阀端）
横截面积不断增大的管道，具有管端逐渐开启的特性； 横截面逐渐收缩的管道，起着管端逐渐关闭的作用。
25
§3声波和有限波
现在我们已经建立了内燃机管道内一维不定常流 动的基本方程组。自然就要对其进行求解。 求解这些方程的最一般方法是特征线法。 所谓的特征线，就是压力波运动的轨迹。 因此要了解特征线法，需要对波的概念有所了解。
26
§3声波和有限波(1)
声波传播速度
质量守恒
ρFadt=(ρ+dρ)F(adt-dudt)
一维不定常流动的基本方程组
u u 0 t x x
u u 1 p 4 f u 2 u u 0 t x x D 2 u
2 p p 4 f u u 2 2 u a a u 1 qu t x t x D 2 u
20
流体力学基本方程 （3）
没有传热和摩擦
p p 2 2 u a a u 0 t x t x
dp a RT d
2
一维不定常等熵气流的能量方程等价于与声速方程
21
流体力学基本方程（3）
u ia cvT 2 p
2
滞止焓或总焓
焓的定义式
ia c pTa
流体力学基本方程 （2）
不考虑截面变化
u u 1 p 4 f u 2 u u 0 t x x D 2 u
不考虑摩擦
u u 1 p u 0 t x x
定常流动
u 1 p u 0 x x
16
流体力学基本方程 （2）
对于稳定流动
u2 dp const 2
19
流体力学基本方程（3）
不考虑截面变化
d u2 u p p u cvT q dt 2 x x
综合质量方程和动量方程
2 p p 4 f u u 2 2 u a a u 1 qu t x t x D 2 u
34
§3声波和有限波(2)
有限波波速等于声速叠加于气体运动速度之上。
C ua
dx ua dt
右行特征线 左行特征线
（a为扰动后的声速，总取正值）
有限波在运动气流中传播的轨迹线方程
向右传播的有限波轨迹线（+） 向左传播的有限波轨迹（-）
35
§4 波的相互作用 (1)
有限波的发展
气门开
激波两边气体压力有阶跃，即出现压力不连续， 这样流体速度也发生不连续。激波的运动速度，或者说， 即将穿越激波的气流运动速度相对于激波是超音速。 内燃机管道内压力波很弱，一般认为没有激波存在， 因而可以近似采用等熵理论处理。
9
常比热气体、理想气体、完全气体
热力学基本概念 （2）
热力学第二定律
dq ds T
可逆过程热力学第一定律
Tds de pd
等熵过程方程
p A(s)
10
热力学基本概念 （3）
其他热力学基本参数
焓 自由能 热力学位势 声速 a
i e p
F e Ts
G i Ts
控制体内流体能量的增长率
u2 cvT dx F t 2
18
流体力学基本方程 （3）
能量守恒方程
u2 p u2 cvT dx qFdx uF cvT F t 2 2 p u2 p u 2 uF cvT 2 x uF cvT 2 dx
4
课程内容
2. 缸内流动 直喷柴油机：可燃混合气形成 直喷汽油机：可燃混合气形成
5
课程内容
3. 燃油的供给、喷射及雾化 泵管嘴系统 共轨系统 燃油破碎
6
课程内容
讨论3方面内容： 进排气流动； 缸内流动； 燃油输送喷射及雾化 基础知识： 热力学；流体力学 参考文献：
1. R S 本森著，程宏，朱倩，邵明锋译。内燃机的热力学和空气动力学。 北京: 机械工业出版社，1986。 2. 解茂昭. 内燃机计算燃烧学. 大连：大连理工大学出版社（第二版）. 2005. 3. 周龙保 内燃机学. 北京：机械工业出版社，2005（第二版） 7 4. 有关文献。
12
§2流体力学基本方程
热力学状态参数只有2个是独立的， 加上1个运动学参数：速度， 只要有这3个参数全知，就可以描述流体运动状态 。 要求解这3个参数，需要列出关于这3个参数的方程组 此即：流体力学基本方程要解决的问题 列方程依据：质量守恒、动量守恒、能量守恒
13
流体力学基本方程 （1）
质量守恒方程
1 2 pa p 1 M 2
流体力学基本方程（3）
在低马赫数M时，运用两项式定理
2 pa p 1 M 2
1
p u2 u2 p p 2 p 2
柏努力方程
低马赫数流动可以当作不可压缩流动
24
流体力学基本方程（4）
2 du da k 1
此为有限波过后介质速度， 它不等于有限波的速度。
33
§3声波和有限波(2)
几个重要概念 ：
如果有限波扫过之后，若p/p0>1，就称这个压力波为压缩波； 若p/p0<1，就称这个压力波为膨胀波。 压缩波与膨胀波统称为简单波（等熵）。 与简单波相对应的是激波（不等熵）。 如果波的运动方向与规定方向一致，则称这个波为正向波； 如果波的运动方向与规定方向相反，则称这个波为负向波。
内燃机中的流体运动
宋金瓯 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室 2011年9月
1
课程内容
• 外燃机：斯特林(Stirling)发动机
2
课程内容
•内燃机：活塞式发动机
进气
排气
3
课程内容
1. 进排气过程 余热利用：热电转化、燃料催化裂解 余压利用：涡轮膨胀、附加膨胀室 充量管理：可变进气系统 附属装置：消音器、后处理
39
§4 波的相互作用 (2)
管接头阻力产生
40
§4 波的相互作用 (3)
有限波的相互作用
合成波的气体速度直接相加 对于小扰动波这个特定情况， 压力不是线性的，不能直接相加
p a p RT
2
11
热力学基本概念（3）
热力学基本关系式
在热力学基本参数中
只有两个独立变量，而其他参数都可以用这两个变量来决定。
假如已知流体的压力和密度，则其他参数都可以由p、ρ来决 定，并且对于p、ρ的函数关系也就确定了。这些函数关系不 是完全互相独立的，它们之间有一定的联系。这些函数关系 与独立变量的选取有关。
a具有速度量纲，称为波动速度 u0为常数，给定了介质正弦波的振幅； f为频率，f的倒数称为周期。固定x，时间1/f，角度增加2π。 a/f叫做波长，在t一定时，x增加a/f，波动也前进2π。 在x固定的图形，1/f为两个相邻波峰（或波谷）之间的距离； 在t固定的图形中，a/f为两个相邻波峰（或波谷）之间的距离。
能量 +a2×连续−a×动量 设
dx ua dt
上述方程变为常微分方程
dp du a 0 dt dt
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du
2 da k 1
§3声波和有限波(2)
a a0 p p0
k 1 2k
p RT
a kRT
2
dp du a 0 dt dt
k 1 2a0 p 2 k u 1 k 1 p0
2 u Ta T 1 2c T p
滞止温度
22
流体力学基本方程（3）
u M (马赫数) a
利用关系式
a2 i c pT 1
(热力学关系式)
滞止温度可表示为
1 2 Ta T 1 M 2
1
23
根据等熵关系式
31
§3声波和有限波(2)
Байду номын сангаас有限波
有限波通过气体时，气体发生明显的位移 理想有限波方程组
能量 +a2×连续+a×动量
p u p u u a a u a 0 x x t t
p u p u u a a u a 0 x x t t
动量守恒
[(p+dp)F-pF]dt=ρFadt·du
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§3声波和有限波(1)
质量方程、动量方程联立 ，消去du，得
d dp a d
2
小扰动：密度变化很小，等熵
dp a d
2
dp p a RT d s
声速公式，亦称小扰动波传播速度公式
利用等熵过程中ρ与p的关系，联立
2 2u u 2 a 2 t x 2
声波波动方程
2f fx x at u0 sin 2 ft u u0 sin a a
30
§3声波和有限波(1)
2f fx x at u0 sin 2 ft u u0 sin a a
36
§4 波的相互作用 (1)
气门关
对于膨胀波, 压力比必存在一个最小值
37
d 00 dt t
§4 波的相互作用 (1)
C ua
k 1 2a0 p 2 k C 1 a 0 p0 k 1
§1热力学基本概念
流体质点热力学状态参数：
压力、密度、比容、温度、内能、熵、焓、……
不可压缩流体： 定常流动： 绝热过程 可逆过程
d 0 dt
0 t
平衡、静态、无摩擦
8
热力学基本概念 （1）
热力学第一定律 比热 比热比
de dq dw
c dq dT
（定容还是定压）
cp cv
对于不可压缩流体
u p pa 2
动压 静压 总压或滞止压力
2
动量方程等价于柏努力方程
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流体力学基本方程 （3）
能量守恒方程
传热量 流入控制体能量 流出控制体能量 热力学第一定律
qFdx
p u2 uF cvT 2
p u2 p u 2 uF cvT 2 x uF cvT 2 dx
p F dF p dx x
u 4F 0 dx u D
1 2 0 fu 2
u p 1 u 2 u 4F dx 15 u Fdx Fp F dF p dx fu x x 2 u D t
uF
Fdx t
uF uF dx x
uF Fdx uF uF dx t x
u u 0 t x x
14
流体力学基本方程 （2）
动量守恒方程
x截面 x+dx截面 壁面摩擦力
Fp