光学传递函数实验(PPT课件)
光学成像系统的传递函数
第六章光学成像系统的传递函数由衍射理论知道，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。
衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。
对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。
在常用的评价成象质量的方法中，如星点法是通过研究一个点物的衍射图形来判断象差的大小；分辨率法是用一个具有一定空间分布的鉴别率板作为物体来判断成象的好坏。
这些方法都存在一定的局限性。
实际的物体是有复杂的光强分布或振幅分布的，可以看作一个包含有各种空间频率的复杂光栅。
按照阿贝成象理论，一个只受衍射限制而无象差的理想光学系统，因为物体的频谱中的高频部分受到孔径的限制而不能参与成象，致使象面的复振幅分布不同于物面，即表示细节的高频部分丢失而使分辨率下降。
对于有象差存在的实际光学系统，不仅反映细节的高频部分由于孔径的限制而丢失，其它较低频率成分的光波也由于象差的存在而使得其振幅降低或位相改变，从而影响成象质量。
为了全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。
现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。
特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。
本章主要讲授在频率域中描写衍射受限系统的成像特性。
所谓衍射受限系统即成像只受到有限大小孔经衍射的影响，无几何光学像差的理想系统。
对于有象差存在的实际光学系统对传递函数的影响也将作原理性的介绍。
§6-1 透镜、衍射受限系统的点扩展函数一、透镜的点扩展函数在§2-4中我们在学习脉冲响应和叠加积分时，引入了线性系统的点扩展函数（脉冲响应）的概念。
第三章 光学成像系统的传递函数
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
3 光学成像系统的传递函数
③若x>>di， y>>di
h( xi ~ x0 , yi ~ y0 ) = K2 di2d xi ~ x0 , yi ~ y0
即忽略衍射，理想成像
3.2 相干照明下衍射受限系统的成像规律
物分布 像分布（复振幅分布和光强分布)）
合成
相干叠加（相干光照明）
d函数的线 性叠加 物的复振幅分布
( x x0 ) 2 ( y y0 )2 exp( jkd0 ) = exp jk jd 0 2 d 0
( x 0 , y0 )
任意且略去常数相位
( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 exp( jkd 0 ) dU1 ( x0 , y 0 ; x, y) = exp jk jd 0 2 d 0
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
xi x0 yi y0 P ( x , y ) exp jk x y dxdy d i d 0 d i d 0
2 xi Mx0 x yi My0 y dxdy j P( x, y) exp d i 1 2 ~ ~ = 2 P ( x , y ) exp j x x x y y y dxdy i 0 i 0 d 0 d i d i
光学传递函数的测量实验
实验二 光学传递函数测量和透镜像质评价一. 实验目的1. 了解光学镜头传递函数测量的基本原理；2. 掌握传递函数测量和光学系统成像品质评价的近似方法3. 学习抽样、平均和统计算法。
二. 主要仪器及设备1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹；2. 多用途三色LED 面光源；3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，f90）；4. CCD 及其稳压电源，CCD 光阑；5. 图像采集卡及其与CCD 连线，微机及相应软件。
三. 实验原理光学传递函数（Optical transfer function, OTF ）表征光学系统对物体或图像中不同空间频率的信息成分的传递特性，广泛用于对光学成像系统成像质量的评价。
信息光学的理论分析表明光学成像过程可以近似作为线性空间平移不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。
任何二维物体（或图像）都可以分解成一系列x 方向和y 方向的不同空间频率()简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：),(o o o y x f v u ,[,)(2exp ),(),(dudv vy uxi v u F y x f o ooo o o +=∫∫∞∞−∞∞−π] （1）式中为的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率()的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。
),(v u F o ),(y x f o v u ,当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表示为),(),(),(v u F v u H v u F o i ×=， （2）式中表示像的傅里叶谱。
称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制),(v u F i ),(v u H度传递函数（Modulation transfer function, MTF ），相位部分则为相位传递函数（Phase transfer function, PTF ）。
光学传递函数的测量和评价
光学传递函数的测量和评价光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是光学系统的重要性能参数之一，用于描述系统对特定频率和振幅的光信号的传递特性。
在光学系统中，由于各种因素的影响，例如像差、散射、衍射等，导致成像质量的下降。
通过测量和评价光学传递函数，可以定量地衡量光学系统的成像能力，并用于优化系统设计以及改进图像质量。
OTF(f) = ∫∫ H(x,y,λ)e^(-i2π(f_xx + f_yy)) dx dy其中，H(x,y,λ)是系统的传递函数，f_xx和f_yy是频率域上的空间变量，λ是波长。
测量光学传递函数需要使用相应的设备和方法。
其中最常见的方法是利用干涉仪和特定的测试物体来进行。
干涉仪可以提供高精度的相位测量，并通过引入加权函数来计算光学传递函数。
测试物体可以是周期性或随机的，用于激发系统的不同频率响应。
通过改变空间频率和振幅，可以获得系统在不同条件下的传递函数。
评价光学传递函数的常见方法包括一下几种：1. MTF（Modulation Transfer Function）评价：MTF是光学传递函数的模值，用于描述系统对模糊度的传递能力。
MTF以频率为横轴，传递函数的大小为纵轴，可以绘制成曲线，从而直观地表示系统对不同频率的描述能力。
一个好的系统应该在低频段具有高的传递能力，从而保证清晰度。
2. PSF（Point Spread Function）评价：PSF是系统对点光源成像后的分布情况，通过观察PSF分布，可以直观地了解系统的成像质量。
PSF的形状和大小与系统的光学传递函数密切相关。
理想情况下，PSF应该是一个尖峰，表示系统对目标的清晰成像。
3. RES（Resolution）评价：分辨率是评价系统成像能力的重要参数之一，描述了系统在成像过程中能够分辨的最小细节大小。
通过评估系统对不同空间频率的响应能力，可以获得系统的分辨率。
对于不同的应用，分辨率的要求也不同，例如在医学影像中，高分辨率是非常重要的。
16成像系统3相干传递函数PPT课件
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
若略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换， 即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图 样，其中心在几何光学的理想像点处。
经过坐标变换，得到与理想单透镜点扩展函数相同的形式：
h x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 K 2 d i 2 P d i~ x ,d i~ y e x j 2 x p i ~ x 0 ~ x y i ~ y 0 ~ y d ~ x d ~ y
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 1、透镜的点扩散函数
透镜的点扩散函数表达式 ：
h ( x i ~ x 0 ,y i ~ y 0 ) M P (d i ~ x ,d i~ y ) e x j 2 [ x p i ( ~ x 0 ) ~ x ( y i ~ y 0 ) ~ y ] d ~ x d ~ y
成像系统的黑箱模型
12 3
1. 物面入瞳: 菲涅耳衍射 3.出瞳像面:菲涅耳衍射 2. 透镜系统: 黑箱. 只考虑边端(入瞳与出瞳之间) 的变换关系
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 2、衍射受限系统的点扩散函数
当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可 近似看做衍射受限系统。这时物面上任一点源发出的发散球面波投 射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。
复常数 光瞳函数
光瞳面到像面的距离
§3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析
2、衍射受限系统的点扩散函数
点扩散函数为
~xo Mx o ~yo My o
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
光学传递函数试验PPT课件
非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数
I 1 ( x i , y i ) I o ( x o , y o ) p ( x i p x o , y i y o ) d o d o x I O y pp
.
7
正弦波光栅的调制度
V Im axIm in Im ax Im in
Vo
Ia Io
Vi
I a Io
由三式可得
Vi MVo
i o
M Ia / Io Ia / Io
D (f)M (f)ei(f)
f1 T
.
8
原理
• 光学系统的普遍模型
• 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数 • 相干光脉冲响应函数 • 相干光照明景物的成像 —相干传递函数 • 点扩展函数 • 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 • 非相干传递函数的归一化（规范化）——
U i( x i,y i) U O ( x o ,y o ) h ( x i x o ,y i y o ) d x U O d h
在等晕区内象面复振幅分布（输出信息）是物面复 振幅分布（输入信息）与相干光脉冲响应函数的卷 积。
.
13
相干传递函数
输出信息的频谱 输入信息的频谱
Gi(fx, fy)[Ui(xi,yi)] Go(fx, fy)[Uo(xo,yo)]
• 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser）
• 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费（Duffieux）
• 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德（O.Schade）
光学传递函数的测量实验报告
光学传递函数的测量实验报告光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是描述光学系统传递图像的能力的一个重要参数。
在本实验中，我们测量了一个光学系统的OTF，并通过实验结果来分析系统的分辨率、模糊度和对比度等性能指标。
一、实验目的1.掌握光学传递函数的测量方法和原理；2.通过实验测量分析光学系统的性能指标。
二、实验器材1.光学系统：包括光源、透镜、物体和图像传感器等；2.光学传递函数测量装置：包括光栅、透镜、准直器和图像传感器等；3.计算机。
三、实验步骤1.搭建光学系统并调整聚焦，使图像清晰可见；2.将物体放置在光路上，并调整光源亮度，使图像适度明亮；3.将光栅装置放置在物体和准直器之间，调整光栅与物体、光栅与准直器之间的距离，使光栅图像清晰可见；4.将图像传感器连接到计算机上，并打开相应的测量软件；5.在测量软件中选择测量光栅图像的位置和大小；6.开始测量并记录测量结果。
四、实验数据处理1.根据测量结果计算光学传递函数的值；2.绘制光学传递函数曲线图；3.分析光学系统的分辨率、模糊度和对比度等性能指标。
五、实验结果及分析通过分析光学传递函数曲线，我们可以计算光学系统的最大分辨率和模糊度。
最大分辨率可以通过光学传递函数的零点频率来计算，即当光学传递函数为0的频率对应的空间频率。
而模糊度则可以通过传递函数值等于0.5时对应的空间频率来计算。
根据实验数据，我们计算得到系统的最大分辨率为50线/mm，模糊度为0.3线/mm。
除了分辨率和模糊度外，光学传递函数还可以反映系统的对比度。
对比度可以通过传递函数的低频增益来估算，即传递函数在低频段的最大值。
根据实验数据，我们计算得到系统的对比度为0.8六、结论通过本实验，我们成功测量了光学系统的光学传递函数，并分析了系统的分辨率、模糊度和对比度等性能指标。
实验结果表明，该光学系统在高频段的传递能力较差，分辨率相对较低；在低频段的传递能力较好，对低频细节的传递能力较强。
光学传递函数
第三步：将波形发生器夹在干板夹上，调节其高度，使其与光源 出射口等高。
第四步：将#1 待测透镜夹在透镜夹上。 第五步：关闭室内灯光，拉上窗帘。通过滑块前后调节透镜和 CCD 相机（调节物、像距），并适当调节波形发生器的高低左右， 使图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。调节完毕后锁 紧滑块上的螺钉。 2、数据采集 第一步：用全透光栅，调弱光源光强，采集峰值，使亮电值在 200-210之间，重复测试，待数据稳定后继续下面的操作。 第二步：用全不透光栅，调节光源光强，采集，使暗电值在2-5 之间，重复测试，待数据稳定。 第三步：依次横向装置 10\25\50\80 线对光栅，采集数据,同时在 设置参数记录各通道模式、线对数。 第四步：依次纵向装置各线对光栅，采集数据,同时在设置参数 记录各通道模式、线对数。 注意：测试过程中，保证 CCD 有一定的响应时间，以使测得数 据稳定；AES电子快门 OFF，BLC 背光补偿 OFF。 3、数据处理 单击设置参数，开始下面软件操作步骤，如图1-3所示。
|
H (v) | H (0)
（2）对比传递函数 CTF 与调制传递函数 MTF 根据光学传递函数的定义可知，系统的对比传递函数( Contrast
TransferFunction )是对方波信号的相应，系统的调制传递函数是对正
弦信号的相应。考虑正弦光栅分划板难于制造，且达不到精度要求，
在本实验中，我们用矩形光栅代替正弦光栅作为成像物，测得系统的
4
CTF (v)v
1 3
vout off
本实验中，限于试验条件及矩形光栅工艺水平，低频光栅、高频
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
11光学传递函数
等于相干传递函数
衍射受限系统的OTF的计算
对于同一个衍射受限系统，有相干传递函数 H , Pdi , di
所以光学传递函数为
Η
,
Pdi, di Pdi , di
Pdi,di 2 dd
dxi dyi
FThI xi , yi
hI xi , yi dxidyi
FT h~xi , yi 2 h~xi , yi 2 dxidyi
H
, H , H , 2 dd
H H 说明：对于同一个系统来说，光学传递函数
f x, y aLf x, y
Ig
物
Ii
经过成像系统
像
x0
xi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
d 形为孔照径明，光并波且波长bd，i 请a 问2对bdi该。物体i 成为像出，瞳采到用像相面干的光距和离非，相 干
光照明，哪一种方式更好？
分析：首先，该系统的出瞳是圆孔，
相干光照明时，其截止频率为
c
a
di
又因为题目给出了条件： di a 2di
b
b
，所以得到
1 2
c
a a
bM , bM ,
b a
M ,
综合上式，有
Vi Vg M , 说明对比度下降了！
另外， i , g , , 表明产生了条纹错开！
20141224.L13(II)-L14 光学传递函数
2008年日本的佳能公司已将EOS用系列镜头的模量传递函数（MTF）曲线公布
在对中国大陆的产品广告和说明书上 .
25
光学传递函数的设计评估
26
3
• 衍射极限
理想系统分辨率
4
• 衍射极限
理想系统分辨率
5
理想系统分辨率
• 对比（度）
• y’=R :
K=0.15
• y’=0.85R : K=0.02
6
望远镜系统分辨率
7
照相系统分辨率
8
显微物镜分辨率
9
分辨率检验
---评估成像质量
10
光学传递函数评价法
11
时域信号的傅里叶分解与合成
应用 光学 #14 光学传递函数
刘欣 •光信息2012 •光源与照明2012 •逸夫楼301 •2014, 11, 25
Applied optics
C8-3. 分辨率检验 光学传递函数
2
评价光学系统成像质量的方法
• 几何像差 • 波像差 • 分辨率检验
前两者用于设计阶段，后者用于生产过程中检验实际成 像质量。 ----》 一种设计和使用都适合的检验方法，可以使设计者 在设计阶段即可预知系统的实际使用质量。--- OTF
12
空间图像的傅里叶分解与合成
13Leabharlann 间图像的傅里叶分解与合成14
15
余弦基元—正弦（余弦）波光栅
16
余弦基元的像仍为余弦基元（线性系统）
17
物象基元关系
与空间频率有关：不同的频率有不同的对比度之比和相移。
18
光学传递函数OTF
对比度之比和相移关于空间频率的函数，分别称为振幅传 递函数MTF和相位传递函数PTF;二者统称为光学传递函 数OTF.
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U i ( xi , yi ) U o h
卷积定理可得
Gi Go H Go P( , )
大学物理实验
Gi H P( , ) Go
称为光学系统的相 干传递函数。相干 传递函数就是光学 系统的光瞳函数
相干光照明的衍射受限光学系统的截止频率为：
f x max
max d i
T
大学物理实验
I T
Ia
I0
Ia
0
图1 正弦波光栅的实际像（绿线）与理想像 （兰线）的光强分布曲线
大学物理实验
X(mm)
正弦波光栅的调制度
I max I min V I max I min
Ia Vo Io
Ia Vi Io
/ Io Ia M Ia / Io
由三式可得
大学物理实验
概念
• • • • • • 光学成像系统与电子学系统的相同点 1. 处理信息（空间—时间） 2.线性性和不变性 数学工具—傅里叶变换 时间——频谱和空间——频谱 3. 输入{黑箱}输出——传递函数
大学物理实验
三种光学系统：
（1）理想光学系统（点物成点像） （2）衍射受限光学系统（点物成衍射斑） （3）有象差光学系统（点物成衍射斑）
P( f x ' , f y &#df y '
大学物理实验
归一化的非相干传递函数就是OTF，它的模
~ H
就是MTF，其位相因子就是PTF 对于衍射受限系统，
出瞳的交叠面积 ( fx, fy ) 出瞳的总面积 ~
大学物理实验
计算实例
衍射受限系统的出瞳为直径D的圆，计算其OTF。
2 2 ~ ~ H ( f x , f y ) 有象差 H ( f x , f y ) 无象差
大学物理实验
参考文献
• [1]J.W.Goodman.著，詹达三等译，《傅里叶光学导 论》，科学出版社，1979年 • [2]麦伟麟著，《光学传递函数及其数理基础》，国防 工业出版社，1979年 • [3]樊翔等，《光学传递函数测试仪的现状和发展趋 势》，光学仪器，Vol.25.No.5,October,2003 • [4]苏显渝 李继陶编著，《信息光学》，科学出版社， 2000年 • [5] 张以谟主编，《应用光学》，机械工业出版社， 1982年。 •
光 源
聚 光 镜
狭 缝
大学物理实验
错位干涉法
被 检 物 镜 双光栅 聚 焦 镜
光 源
分析器
大学物理实验
总结
1）OTF的性质（1） ~ H (0,0) （ 1 2） （ 3）
2)
~ ~ H ( f x , f y ) H * ( f x , f y )
~ ~ H（f x , f y） H (0,0) 1
大学物理实验
非相干传递函数
输出信息的频谱 输入信息的频谱
ii ( f x , f y ) [ I i ( xi , y i )] io ( f x , f y ) [ I o ( xo , y o )]
非相干光脉冲响应函数的傅里叶变换
由自相关定理
H ( f x , f y ) [ h ]
H H H
，
即非相干光传递函数为相干传递函数的自相关
而光学传递函数OTF为非相干光传递函数用零频归一化
H( fx, fy ) ~ H H (0,0 )
虽然衍射受限系统的非相干光传递函数比相干光传递函数的 截止频率高2倍，但对成像质量来说，相干照明和非相干照 明哪个更好，要根据物体的强度分布和位相分布（参见文献 [1][4]）。
大学物理实验
传递函数在象质评价上的意义
1.0
MTF
0.8
Ⅰ
0.6
Ⅱ
0.4
0.2
fC Ⅰ
fCⅡ
图5 MTF与象质评价
大学物理实验
测量OTF的方法——正弦光栅法
被 检 物 镜
光 源
聚 滤 光 光 镜 镜
狭 缝
平行光管
光栅
分析器
大学物理实验
测量OTF的方法——针孔法
大学物理实验
刀口法
被 检 物 镜 刀 口 光电管及信号 处理系统
光学传递函数实验
姚焜 2007.12
大学物理实验
内容概要
• • • • • 发展历史及意义 概念 原理 实验方法介绍 总结
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发展历史及意义
• • 光学仪器在科学史上的作用是巨大的 设计和制造更多高质量的光学仪器是我们的目标
• • • • • • •
科学地检验和评定光学系统 历史上常用方法有：鉴别率、星点法等 —主观性、不全面 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser） 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费（Duffieux） 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德（O.Schade） 1962年英国霍普金斯（H.H.Hopkins ）将光学传递函数（Optical transfer function—OTF）用于光学设计。
h P
2
2
2
hP
则
★
P
因为
I i ( xi , y i ) I o h
非相干传递函数为 光瞳函数的自相关
卷积定理可得
ii io H
ii H io
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非相干传递函数的归一化（规范化）
~ H(f x , f y ) H H (0,0)
~
( fx, fy )
P * ( f x ' , f y ' ) P( f x ' f x , f y ' f y )df x ' df y '
f y max
max d i
max max a
a为光学系统出射光瞳的半径。
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l
举例：光学系统的出射光瞳为 直径 D 的圆形
2 2 P( , ) circ D2
，
相应的相干传递函数为，
f 2f 2 y x H circ D 2d i
Vi MVo
i o
D( f ) M ( f )e i ( f )
1 f T
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原理
• • 光学系统的普遍模型 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数
•
• • • •
相干光脉冲响应函数
相干光照明景物的成像 —相干传递函数 点扩展函数 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 非相干传递函数的归一化（规范化）——
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该系统截止频率为
f xc
D 20mm
D d i
数值例子：
d i 100mm
，
0.0005mm
f max 400线对（周） / mm
截止频率为
，
与相干传递函数例子对比，可见在衍射受限 的情况下非相干传递函数是前者两倍
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相干和非相干光学系统传递函数的关系
所以其截止频率为
数值例子：
f x max
D 2 d i
D 20mm
截止频率为
，
d i 100mm 0.0005mm
f max 200线对（周） / mm
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非相干光照明景物的成象
扩展的面光源等非相干光（即物面上各点复振幅之间的相位随时间变化的方式 是统计无关或无关联的，这种照明称为空间非相干的）照明景物时，各物点在 象面上造成的光强分布应该是直接迭加的
•
OTF——光学传递函数
相干和非相干光学系统传递函数的关系
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光学系统的普遍模型
do
di
图2 光学系统的普遍模型
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从出瞳平面到像平面会聚光的衍射成像的过程
根据基尔霍夫衍射公式轴上像点O的复振幅分布的计算公式
1 h( xi，yi ) ( d i ) 2
，
2 P( , ) exp[i d i ( xi yi )]dd
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I 1 ( xi , y i )
(物面 )
I O ( xi , yi ) h( xi xo , yi yi )
2
2
dxo dyo
pp h( xi xo , yi y o )
非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数
I 1 ( xi , yi ) Io( xo , y o ) pp ( xi xo , yi y o )dx o dy o I O pp
等晕条件——空间不变光学系统
理想像的概念
讨论前提：实际像与理想像做比较
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正弦波光栅的成像
正弦波光栅（周期T）经光学系统后仍成正弦波光栅
正弦波光栅理想像
正弦波光栅实际像
2 I ( x ) I 0 I a cos ( x) T 2 cos ( I ( x) I 0 I a x )
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相干光脉冲响应函数
假设所使用的成像系统满足等晕条件（空间不变），所以对于轴外物 点其像斑的复振幅分布为（并仍假设系统横向放大率 1 ）。
h( x o , y o ; xi , y i ) h( xi x o , y i y o ) 1 ( d i ) 2 2 P( , ) exp{i d i [(xi xo ) ( yi yo ) ]}dd
P( f x , f y ) exp{i 2 [(xi xo ) f x ( yi yo ) f y ]}df x df y
h {P}
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相干光照明景物的成像