光学传递函数实验(PPT课件)

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OTF——光学传递函数
相干和非相干光学系统传递函数的关系
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光学系统的普遍模型
do
di
图2 光学系统的普遍模型
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从出瞳平面到像平面会聚光的衍射成像的过程
根据基尔霍夫衍射公式轴上像点O的复振幅分布的计算公式
1 h( xi，yi ) ( d i ) 2
，
2 P( , ) exp[i d i ( xi yi )]dd
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概念
• • • • • • 光学成像系统与电子学系统的相同点 1. 处理信息（空间—时间） 2.线性性和不变性 数学工具—傅里叶变换 时间——频谱和空间——频谱 3. 输入{黑箱}输出——传递函数
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三种光学系统：
（1）理想光学系统（点物成点像） （2）衍射受限光学系统（点物成衍射斑） （3）有象差光学系统（点物成衍射斑）
Vi MVo
i o
D( f ) M ( f )e i ( f )
1 f T
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原理
• • 光学系统的普遍模型 入射光瞳、出射光瞳——光瞳函数
•
• • • •
相干光脉冲响应函数
相干光照明景物的成像 —相干传递函数 点扩展函数 非相干光照明景物的成像—非相干传递函数 非相干传递函数的归一化（规范化）——
U i ( xi , yi ) U O ( xo , y o )h( xi xo , yi y o )dxdy U O h
在等晕区内象面复振幅分布（输出信息）是物面 复振幅分布（输入信息）与相干光脉冲响应函数 的卷积。
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相干传递函数
输出信息的频谱 输入信息的频谱
等晕条件——空间不变光学系统
理想像的概念
讨论前提：实际像与理想像做比较
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正弦波光栅的成像
正弦波光栅（周期T）经光学系统后仍成正弦波光栅
正弦波光栅理想像
正弦波光栅实际像
2 I ( x ) I 0 I a cos ( x) T 2 cos ( I ( x) I 0 I a x )
光 源
聚 光 镜
狭 缝
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错位干涉法
被 检 物 镜 双光栅 聚 焦 镜
光 源
分析器
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总结
1）OTF的性质（1） ~ H (0,0) （ 1 2） （ 3）
2)
~ ~ H ( f x , f y ) H * ( f x , f y )
~ ~ H（f x , f y） H (0,0) 1
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该系统截止频率为
f xc
D 20mm
D d i
数值例子：
d i 100mm
，
0.0005mm
f max 400线对（周） / mm
截止频率为
，
与相干传递函数例子对比，可见在衍射受限 的情况下非相干传递函数是前者两倍
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相干和非相干光学系统传递函数的关系
T
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I T

Ia
I0
Ia
0
图1 正弦波光栅的实际像（绿线）与理想像 （兰线）的光强分布曲线
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X(mm)
正弦波光栅的调制度
I max I min V I max I min
Ia Vo Io
Ia Vi Io
/ Io Ia M Ia / Io
由三式可得
2 2 ~ ~ H ( f x , f y ) 有象差 H ( f x , f y ) 无象差
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参考文献
• [1]J.W.Goodman.著，詹达三等译，《傅里叶光学导 论》，科学出版社，1979年 • [2]麦伟麟著，《光学传递函数及其数理基础》，国防 工业出版社，1979年 • [3]樊翔等，《光学传递函数测试仪的现状和发展趋 势》，光学仪器，Vol.25.No.5,October,2003 • [4]苏显渝 李继陶编著，《信息光学》，科学出版社， 2000年 • [5] 张以谟主编，《应用光学》，机械工业出版社， 1982年。 •
光学传递函数实验
姚焜 2007.12
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内容概要
• • • • • 发展历史及意义 概念 原理 实验方法介绍 总结
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发展历史及意义
• • 光学仪器在科学史上的作用是巨大的 设计和制造更多高质量的光学仪器是我们的目标
• • • • • • •
科学地检验和评定光学系统 历史上常用方法有：鉴别率、星点法等 —主观性、不全面 1938年“正弦板法”—德国人菲利塞（Frieser） 1946年“傅里叶变换法”—法国人杜费（Duffieux） 1948年“光学传递函数”—美国电视工作者赛德（O.Schade） 1962年英国霍普金斯（H.H.Hopkins ）将光学传递函数（Optical transfer function—OTF）用于光学设计。
所以其截止频率为
数值例子：
f x max
D 2 d i
D 20mm
截止频率为
，
d i 100mm 0.0005mm
f max 200线对（周） / mm
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非相干光照明景物的成象
扩展的面光源等非相干光（即物面上各点复振幅之间的相位随时间变化的方式 是统计无关或无关联的，这种照明称为空间非相干的）照明景物时，各物点在 象面上造成的光强分布应该是直接迭加的
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传递函数在象质评价上的意义
1.0
MTF
0.8
Ⅰ
0.6
Ⅱ
0.4
0.2
fC Ⅰ
fCⅡ
图5 MTF与象质评价
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测量OTF的方法——正弦光栅法
被 检 物 镜
光 源
聚 滤 光 光 镜 镜
狭 缝
平行光管
光栅
分析器
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测量OTF的方法——针孔法
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刀口法
被 检 物 镜 刀 口 光电管及信号 处理系统

P( f x ' , f y ' )

2
df x ' df y '
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归一化的非相干传递函数就是OTF，它的模
~ H
就是MTF，其位相因子就是PTF 对于衍射受限系统，
出瞳的交叠面积 ( fx, fy ) 出瞳的总面积 ~
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计算实例
衍射受限系统的出瞳为直径D的圆，计算其OTF。
Gi ( f x , f y ) [U i ( xi , yi )] Go ( f x , f y ) [U o ( xo , y o )]
相干光脉冲响应函数的傅里叶变换
H ( f x , f y ) [h] {P( , )} P( , )
H P( , )
I 1 ( xi , y i )
(物面 )
I O ( xi , yi ) h( xi xo , yi yi )
2
2
dxo dyo
pp h( xi xo , yi y o )
非相干光脉冲响应函数，简称为点扩展函数
I 1 ( xi , yi ) Io( xo , y o ) pp ( xi xo , yi y o )dx o dy o I O pp
因为
U i ( xi , yi ) U o h
卷积定理可得
Gi Go H Go P( , )
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Gi H P( , ) Go
称为光学系统的相 干传递函数。相干 传递函数就是光学 系统的光瞳函数
相干光照明的衍射受限光学系统的截止频率为：
f x max
max d i
H H H
，
即非相干光传递函数为相干传递函数的自相关
而光学传递函数OTF为非相干光传递函数用零频归一化
H( fx, fy ) ~ H H (0,0 )
虽然衍射受限系统的非相干光传递函数比相干光传递函数的 截止频率高2倍，但对成像质量来说，相干照明和非相干照 明哪个更好，要根据物体的强度分布和位相分布（参见文献 [1][4]）。
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相干光脉冲响应函数
假设所使用的成像系统满足等晕条件（空间不变），所以对于轴外物 点其像斑的复振幅分布为（并仍假设系统横向放大率 1 ）。
h( x o , y o ; xi , y i ) h( xi x o , y i y o ) 1 ( d i ) 2 2 P( , ) exp{i d i [(xi xo ) ( yi yo ) ]}dd
h P
2
2
2
hP
则
★
P
因为
I i ( xi , y i ) I o h
非相干传递函数为 光瞳函数的自相关
卷积定理可得
ii io H
ii H io
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非相干传递函数的归一化（规范化）
~ H(f x , f y ) H H (0,0)
~
( fx, fy )
P * ( f x ' , f y ' ) P( f x ' f x , f y ' f y )df x ' df y '
f y max
max d i
max max a
a为光学系统出射光瞳的半径。
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l
举例：光学系统的出射光瞳为 直径 D 的圆形
2 2 P( , ) circ D2


，
相应的相干传递函数为，
f 2f 2 y x H circ D 2d i
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非相干传递函数
输出信息的频谱 输入信息的频谱
ii ( f x , f y ) [ I i ( xi , y i )] io ( f x , f y ) [ I o ( xo , y o )]
非相干光脉冲响应函数的傅里叶变换
由自相关定理
H ( f x , f y ) [ h ]
P( f x , f y ) exp{i 2 [(xi xo ) f x ( yi yo ) f y ]}df x df y
h {P}
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相干光照明景物的成像
物面上各点复振幅之间的相位随时间变化的方式完全相 同，这种照明称为空间相干 象面上的复振幅分布为每个物点在 像面上形成像斑的复振幅的叠加，
P( f x , f y ) exp[i 2 ( xi f x yi f y )]df x df y [ P( f x , f y )]
di
ຫໍສະໝຸດ Baidu
为象距，
fx d i
fy d i
光瞳函数
ikw( , ) B( , )e 瞳内 P( , ) { 0,瞳外
D2 1 s ( sincos ) cos ( ) D 2 Dcos
sin
1 (

D
)2
2 ~ 2 1 H [cos （ ） 1 ( ) ] D D D
其中
d i f x


图3 具有圆形出瞳的无象差 系统的OTF的计算