风能风切变指数计算方法的比选研究
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188
第 30 卷 2014 年
第 16 期 8月
农 业 工 程 学 报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.30 No.16 Aug. 2014
风能风切变指数计算方法的比选研究
徐宝清 1，吴婷婷 1，李文慧 2
3
3.1
计算实例
数据来源及介绍 数据选用内蒙古乌兰察布市一座测风塔 2010 年
式中：参加计算数据的所在高度是相同的，故 xi 是 不变的，即 xi = lg (z2 / z1 ) ； yi = lg(v2,i / v1,i ) ；v1,i 为
190
农业工程学报
2014 年
1 月至 12 月完整一年的测风数据， 该塔风速仪的测 风高度有 10、50、70 m，每 10 min 输出一组数据， 通过计算， 各高度年平均风速见表 1， 共 52 536 组。 各高度月平均风速及其变化曲线见图 1。
第 16 期
徐宝清等：风能风切变指数计算方法的比选研究
189
好相反；风切变值随风速增大，先是逐渐增大， 但是等到一定值之后，又逐渐减小。也就是说， 风切变指数受地面粗糙度的影响，不同地区的风 切变指数是不同的；风切变指数还受热力因素的 影响，即使同一地区在不同时间段内的风切变指 数也是不同的。 因此，要想得到某一地区某一时段的风切变指 数的准确值，只能根据当地的实测风速数据计算得 到。然而，由于实测风速数据的复杂性，利用实测 数据计算风切变指数的方法有很多，不同方法计算 得出的风切变指数的值不尽相同，最终将影响到对 风资源的评估结果和风电场的经济效益。
（1. 内蒙古工业大学信息工程学院，呼和浩特 010080； 2. 北京天润新能投资有限公司华北分公司，呼和浩特 010010） 摘 要：为了支持风电场的开发和建设，结合最小二乘法对风切变指数这一重要参数进行了分析研究。根据风切 变指数关系式和最小二乘法拟合直线算法，给出 5 种不同的方法分别计算风切变指数；然后根据计算得出的风切 变指数与幂律公式推算已知高度的风速，再利用各自的推算结果与实测风速进行对比，分析其误差，选择较为准 确的风切变指数。选用内蒙古乌兰察布市某测风塔共 3 个测风高度一年内完整的实测数据为例，采用上述方法计 算该地区风切变指数，结果表明去除小风速后的数据利用最小二乘法拟合的计算方法和利用风廓线拟合的方法都 较为准确；因此，应结合风电场的实际情况综合采用这些方法，选取误差最小的风切变指数。该研究有利于更准 确地推算风机轮毂高度的风况，进而能够更加准确地估算发电量和评估风能资源。 关键词：风能；应用；计算；风切变指数；指数公式；最小二乘法；风速 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2014.16.025 中图分类号：TK83 文献标识码：A 文章编号：1002-6819(2014)-16-0188-07 徐宝清，吴婷婷，李文慧. 风能风切变指数计算方法的比选研究[J].农业工程学报，2014，30(16)：188－194. Xu Baoqing, Wu Tingting, Li Wenhui. Screening of calculation methods for wind shear exponent[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(16): 188－194. (in Chinese with English abstract)
α
（1）
（2）
收稿日期：2014-04-15 修订日期：2014-08-25 基金项目：内蒙古工业大学重点科研基金项目（ZD201227） 作者简介：徐宝清（1970－） ，女，内蒙古呼和浩特人，副教授，博士， 主要从事计算机应用和风力发电技术。 呼和浩特 内蒙古工业大学信息 工程学院，010080。Email：bqxu@163.com
高度 z1 处的第 i 组风速，m/s；v2,i 为高Baidu Nhomakorabea z2 处的第 i 组风速，m/s；i=1，2，…，n；n 为参加计算的所 有数据组的个数。 当
α=
∑x y
i =1 n i
n
i
∑ xi2
i =1
（4）
2
计算方法介绍
选用几种不同的计算方法分别计算风切变指 数，然后根据计算得出的风切变指数与幂律公式推 算已知高度的风速，再利用各自推算出的风速与实 测风速进行对比分析，根据其误差的大小反过来进 行判断各方法计算风切变指数的准确度。 为了计算风切变指数， 选取了下列 5 种不同的方 法进行计算。其中方法 1、方法 2 和方法 4 是利用各 自所需的数据并通过最小二乘法进行拟合来计算风 切变指数；方法 3 是利用年平均风速与公式（2）计 算风切变指数；方法 5 是利用风廓线的拟合得到风 切变指数。 最小二乘法是一种比较精确和常用的曲线拟 合方法，广泛用于各种试验处理[20]。由于在风力发 电的相关标准中大多数情况推荐使用线性回归法 分 析 数 据 ， 如 ： 在 国 标 《 GB/T 18451.2 — 2012/ IEC61400-12-1:2005 风力发电机组功率特性测试》 的 F.5 中推荐使用线性回归法分析数据。因此，本 文将采用最小二乘法拟合直线的方法来计算风切 变指数。具体方法为： 将公式（2）作变换得： lg(v2 / v1 ) = α lg (z2 / z1 ) （3） 令 y = lg (v2 / v1 ) ， x = lg (z2 / z1 ) 得到线性方程
0
引
言
1
风切变指数
目前，世界各国都将开发利用新能源和可再生 能源放到国家能源发展的优先地位。在新能源中， 风能利用技术与风电开发发展迅速[1]，风力发电的 前提是风电场的开发建设。在风电场可行性研究中 需要确定风电场的装机容量和风力发电机组选型 及布置，而确定风电场风力发电机组选型及其安装 高度的一个重要依据就是风切变指数[2-4]。 近年来，风能资源的利用力度逐渐加大，近地 层风切变的研究工作越来越受重视[5-10]。风切变指 数是非常重要的参数，在估算风力发电机组发电量 时，需要推算出轮毂高度的风况[11-15]，按照《风电 场风能资源评估方法（GB/T 18710–2002） 》[16]，可 以根据风切变指数和仪器安装高度测得的风速推 算出来近地层任意高度的风速。因此，风切变指数 的准确与否直接影响了推算风机轮毂高度的风况， 进而影响到风力发电机组的选型和发电量的估算， 最终影响到风电场经济效益的评估。本文以内蒙古 乌兰察布市某风场的实测数据为例来计算和分析 风切变指数，对风切变指数进行了研究。
1218
α4 =
∑x y
i =1 1218 i =1 i
i
∑ xi2
= -0.04
方法 5：则是分别利用图 1 中各月份的各高度 月平均风速绘制散点图、添加趋势线，得到 12 个 月的风切变指数拟合曲线。图 2 给出 4 个典型月份 的拟合结果；表 2 给出 2010 年完整一年的拟合结 果统计。
图 1 各高度月平均风速 Monthly average wind speed of different heights
α3 =
lg(v50 / v10 ) lg(7.356 / 6.967) = = 0.034 lg(50/10) lg5
高度 Height/m 70 50 10
方法 4： 将每组数据按 70 m 高度的风速大小在 共得到 1 218 组， (15±0.5)m/s 范围内的筛选出来， 将这些数据都按方法 1 中的方法计算 yi 、xi，并代 入公式（4）,最终得到风切变指数的值为：
在近地层中，风速随高度的变化而有显著的变 化，造成这种变化的原因是地面的粗糙度和近地层 的大气垂直稳定度。风切变指数表示风速在垂直于 风向平面内的变化，其大小反映风速随高度增加的 快慢。其值大表示风能随高度增加得快，风速梯度 大； 其值小表示风能随高度增加得慢， 风速梯度小。 其计算公式为： 幂律公式： ⎛z ⎞ v2 = v1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ z1 ⎠ 写成指数公式为： lg(v2 / v1 ) α= lg(z2 / z1 )
式中：α 为风切变指数；z1 为已知高度，m；z2 为变 m/s； 化后风速所在高度， m； v1 为高度 z1 处的风速， v2 为高度 z2 处的风速，m/s。 风切变指数表征风速随高度的变化程度，由 于地形与大气层稳定度等因素的影响，风速随高 度变化的程度不同，因此风切变指数的大小也各 异[17-18]。文献[19]在超过 1 000 座测风塔中选择不 同地区、不同地形下较为典型的测风塔，分析了 近地层 10～70 m 范围内，风切变指数和地表粗糙 度、地形、温度、风速大小等因素之间的关系。 其研究表明，表面粗糙度较大的地方，风切变值 较大；一昼夜内，风切变变化和温度变化趋势正
时 RSS 取得最小值， 这就得到了最小二乘法拟合直 线的斜率，即风切变指数值。 方法 1：全部数据利用最小二乘法拟合计算风 切变指数。具体方法是：将实测数据中的每一组数 据都代入公式（4）中计算风切变指数。 方法 2：去除小风速后的数据利用最小二乘法 拟合计算风切变指数。风机的切入风速一般为 3～ 4 m/s，故 3 m/s 以下风速对风机功率贡献很小，且 可以去除以后再计算。 在小风速下， 数据误差大[21]， 具体方法是： 去除各个高度 3 m/s 以下的风速数据， 再将剩余的每一组数据都代入公式（4）中计算风 切变指数。 方法 3：利用年平均风速计算风切变指数。根 据各高度年平均风速数据利用公式（2）计算风切 变指数。 方法 4：典型速度段数据利用最小二乘法拟合 计算风切变指数。 湍流强度 I15 是 10 min 平均 15 m/s 风速下的湍流强度值 [22] ，是环境湍流强度的特征 值，是进行湍流强度分析是一定要计算的重要指 标。选取距离轮毂高度最近的测风高度（70 m）处 的(15±0.5)m/s 的数据，将按(15±0.5)m/s 筛选 出的每一组风速数据都代入公式（ 4）计算风切变 指数。 方法 5：利用风廓线拟合，得到拟合的幂律曲 线，从而得到整个测风高度的风切变指数。具体方 法是：将各个高度平均风速绘制散点图，然后根据 指数关系进行曲线拟合，得到风切变指数拟合曲 线，从而得到风切变指数。 在得到上述 5 种方法的计算结果之后，根据计 算得出的风切变指数与幂律公式推算某一已知高 度的风速。再利用各自推算出的风速与实测风速进 行对比并进行误差的分析。在推算风速时，可以采 用 2 种方法，一是根据风切变指数与年平均风速来 推算已知高度的年平均风速；二是根据风切变指数 与月平均风速来推算已知高度的月平均风速。
Table 1 表 1 各高度年平均风速 Annual average wind speed of different heights
年平均风速 Annual average wind speed/(m·s-1) 7.869 7.356 6.967
方法 3：将表 1 中 50 和 10 m 高度的年平均风 速数据 v50 =7.356 m/s， v10 =6.967 m/s， 代入公式 （2 ） ， 通过计算得风切变指数的值为：
Fig.1
风切变指数的计算 以内蒙古乌兰察布市某地区为例，在上述计算 方法中方法 1～4 均利用 10 和 50 m 高度的风速数 据分别计算 10～50 m 高度区间的风切变指数，计 算的方法和结果为： 方法 1：将 10、50、70 m 高度的共 52 536 组 数 据 中 的 每 一 组 都 计 算 出 yi = lg(v50,i / v10,i ) 和 3.2
y=αx。风切变指数即为此方程的斜率，最小二乘法
要求残差的平方 RSS = ∑ ( yi − α xi ) 2 最小。将 RSS
i =1 n
表达式中的平方展开并经过变换之后得到：
2 2 n ⎡ ⎛ n ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ x y ⎜∑ i i ⎟ ⎥ ∑ xi yi ⎥ n 2 ⎢ n ⎢ ⎠ ⎥ ⎢1 − ⎝ i =1 ⎥ RSS = ∑ xi2 ⎢α − i =1 y + ∑ i ⎢ n n n ⎥ ⎢ ⎥ 2 2 i =1 i =1 xi2 ⎥ ⎢ ∑ xi ∑ yi ⎥ ∑ ⎢ i =1 i =1 i =1 ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
第 30 卷 2014 年
第 16 期 8月
农 业 工 程 学 报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.30 No.16 Aug. 2014
风能风切变指数计算方法的比选研究
徐宝清 1，吴婷婷 1，李文慧 2
3
3.1
计算实例
数据来源及介绍 数据选用内蒙古乌兰察布市一座测风塔 2010 年
式中：参加计算数据的所在高度是相同的，故 xi 是 不变的，即 xi = lg (z2 / z1 ) ； yi = lg(v2,i / v1,i ) ；v1,i 为
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农业工程学报
2014 年
1 月至 12 月完整一年的测风数据， 该塔风速仪的测 风高度有 10、50、70 m，每 10 min 输出一组数据， 通过计算， 各高度年平均风速见表 1， 共 52 536 组。 各高度月平均风速及其变化曲线见图 1。
第 16 期
徐宝清等：风能风切变指数计算方法的比选研究
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好相反；风切变值随风速增大，先是逐渐增大， 但是等到一定值之后，又逐渐减小。也就是说， 风切变指数受地面粗糙度的影响，不同地区的风 切变指数是不同的；风切变指数还受热力因素的 影响，即使同一地区在不同时间段内的风切变指 数也是不同的。 因此，要想得到某一地区某一时段的风切变指 数的准确值，只能根据当地的实测风速数据计算得 到。然而，由于实测风速数据的复杂性，利用实测 数据计算风切变指数的方法有很多，不同方法计算 得出的风切变指数的值不尽相同，最终将影响到对 风资源的评估结果和风电场的经济效益。
（1. 内蒙古工业大学信息工程学院，呼和浩特 010080； 2. 北京天润新能投资有限公司华北分公司，呼和浩特 010010） 摘 要：为了支持风电场的开发和建设，结合最小二乘法对风切变指数这一重要参数进行了分析研究。根据风切 变指数关系式和最小二乘法拟合直线算法，给出 5 种不同的方法分别计算风切变指数；然后根据计算得出的风切 变指数与幂律公式推算已知高度的风速，再利用各自的推算结果与实测风速进行对比，分析其误差，选择较为准 确的风切变指数。选用内蒙古乌兰察布市某测风塔共 3 个测风高度一年内完整的实测数据为例，采用上述方法计 算该地区风切变指数，结果表明去除小风速后的数据利用最小二乘法拟合的计算方法和利用风廓线拟合的方法都 较为准确；因此，应结合风电场的实际情况综合采用这些方法，选取误差最小的风切变指数。该研究有利于更准 确地推算风机轮毂高度的风况，进而能够更加准确地估算发电量和评估风能资源。 关键词：风能；应用；计算；风切变指数；指数公式；最小二乘法；风速 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2014.16.025 中图分类号：TK83 文献标识码：A 文章编号：1002-6819(2014)-16-0188-07 徐宝清，吴婷婷，李文慧. 风能风切变指数计算方法的比选研究[J].农业工程学报，2014，30(16)：188－194. Xu Baoqing, Wu Tingting, Li Wenhui. Screening of calculation methods for wind shear exponent[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(16): 188－194. (in Chinese with English abstract)
α
（1）
（2）
收稿日期：2014-04-15 修订日期：2014-08-25 基金项目：内蒙古工业大学重点科研基金项目（ZD201227） 作者简介：徐宝清（1970－） ，女，内蒙古呼和浩特人，副教授，博士， 主要从事计算机应用和风力发电技术。 呼和浩特 内蒙古工业大学信息 工程学院，010080。Email：bqxu@163.com
高度 z1 处的第 i 组风速，m/s；v2,i 为高Baidu Nhomakorabea z2 处的第 i 组风速，m/s；i=1，2，…，n；n 为参加计算的所 有数据组的个数。 当
α=
∑x y
i =1 n i
n
i
∑ xi2
i =1
（4）
2
计算方法介绍
选用几种不同的计算方法分别计算风切变指 数，然后根据计算得出的风切变指数与幂律公式推 算已知高度的风速，再利用各自推算出的风速与实 测风速进行对比分析，根据其误差的大小反过来进 行判断各方法计算风切变指数的准确度。 为了计算风切变指数， 选取了下列 5 种不同的方 法进行计算。其中方法 1、方法 2 和方法 4 是利用各 自所需的数据并通过最小二乘法进行拟合来计算风 切变指数；方法 3 是利用年平均风速与公式（2）计 算风切变指数；方法 5 是利用风廓线的拟合得到风 切变指数。 最小二乘法是一种比较精确和常用的曲线拟 合方法，广泛用于各种试验处理[20]。由于在风力发 电的相关标准中大多数情况推荐使用线性回归法 分 析 数 据 ， 如 ： 在 国 标 《 GB/T 18451.2 — 2012/ IEC61400-12-1:2005 风力发电机组功率特性测试》 的 F.5 中推荐使用线性回归法分析数据。因此，本 文将采用最小二乘法拟合直线的方法来计算风切 变指数。具体方法为： 将公式（2）作变换得： lg(v2 / v1 ) = α lg (z2 / z1 ) （3） 令 y = lg (v2 / v1 ) ， x = lg (z2 / z1 ) 得到线性方程
0
引
言
1
风切变指数
目前，世界各国都将开发利用新能源和可再生 能源放到国家能源发展的优先地位。在新能源中， 风能利用技术与风电开发发展迅速[1]，风力发电的 前提是风电场的开发建设。在风电场可行性研究中 需要确定风电场的装机容量和风力发电机组选型 及布置，而确定风电场风力发电机组选型及其安装 高度的一个重要依据就是风切变指数[2-4]。 近年来，风能资源的利用力度逐渐加大，近地 层风切变的研究工作越来越受重视[5-10]。风切变指 数是非常重要的参数，在估算风力发电机组发电量 时，需要推算出轮毂高度的风况[11-15]，按照《风电 场风能资源评估方法（GB/T 18710–2002） 》[16]，可 以根据风切变指数和仪器安装高度测得的风速推 算出来近地层任意高度的风速。因此，风切变指数 的准确与否直接影响了推算风机轮毂高度的风况， 进而影响到风力发电机组的选型和发电量的估算， 最终影响到风电场经济效益的评估。本文以内蒙古 乌兰察布市某风场的实测数据为例来计算和分析 风切变指数，对风切变指数进行了研究。
1218
α4 =
∑x y
i =1 1218 i =1 i
i
∑ xi2
= -0.04
方法 5：则是分别利用图 1 中各月份的各高度 月平均风速绘制散点图、添加趋势线，得到 12 个 月的风切变指数拟合曲线。图 2 给出 4 个典型月份 的拟合结果；表 2 给出 2010 年完整一年的拟合结 果统计。
图 1 各高度月平均风速 Monthly average wind speed of different heights
α3 =
lg(v50 / v10 ) lg(7.356 / 6.967) = = 0.034 lg(50/10) lg5
高度 Height/m 70 50 10
方法 4： 将每组数据按 70 m 高度的风速大小在 共得到 1 218 组， (15±0.5)m/s 范围内的筛选出来， 将这些数据都按方法 1 中的方法计算 yi 、xi，并代 入公式（4）,最终得到风切变指数的值为：
在近地层中，风速随高度的变化而有显著的变 化，造成这种变化的原因是地面的粗糙度和近地层 的大气垂直稳定度。风切变指数表示风速在垂直于 风向平面内的变化，其大小反映风速随高度增加的 快慢。其值大表示风能随高度增加得快，风速梯度 大； 其值小表示风能随高度增加得慢， 风速梯度小。 其计算公式为： 幂律公式： ⎛z ⎞ v2 = v1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ z1 ⎠ 写成指数公式为： lg(v2 / v1 ) α= lg(z2 / z1 )
式中：α 为风切变指数；z1 为已知高度，m；z2 为变 m/s； 化后风速所在高度， m； v1 为高度 z1 处的风速， v2 为高度 z2 处的风速，m/s。 风切变指数表征风速随高度的变化程度，由 于地形与大气层稳定度等因素的影响，风速随高 度变化的程度不同，因此风切变指数的大小也各 异[17-18]。文献[19]在超过 1 000 座测风塔中选择不 同地区、不同地形下较为典型的测风塔，分析了 近地层 10～70 m 范围内，风切变指数和地表粗糙 度、地形、温度、风速大小等因素之间的关系。 其研究表明，表面粗糙度较大的地方，风切变值 较大；一昼夜内，风切变变化和温度变化趋势正
时 RSS 取得最小值， 这就得到了最小二乘法拟合直 线的斜率，即风切变指数值。 方法 1：全部数据利用最小二乘法拟合计算风 切变指数。具体方法是：将实测数据中的每一组数 据都代入公式（4）中计算风切变指数。 方法 2：去除小风速后的数据利用最小二乘法 拟合计算风切变指数。风机的切入风速一般为 3～ 4 m/s，故 3 m/s 以下风速对风机功率贡献很小，且 可以去除以后再计算。 在小风速下， 数据误差大[21]， 具体方法是： 去除各个高度 3 m/s 以下的风速数据， 再将剩余的每一组数据都代入公式（4）中计算风 切变指数。 方法 3：利用年平均风速计算风切变指数。根 据各高度年平均风速数据利用公式（2）计算风切 变指数。 方法 4：典型速度段数据利用最小二乘法拟合 计算风切变指数。 湍流强度 I15 是 10 min 平均 15 m/s 风速下的湍流强度值 [22] ，是环境湍流强度的特征 值，是进行湍流强度分析是一定要计算的重要指 标。选取距离轮毂高度最近的测风高度（70 m）处 的(15±0.5)m/s 的数据，将按(15±0.5)m/s 筛选 出的每一组风速数据都代入公式（ 4）计算风切变 指数。 方法 5：利用风廓线拟合，得到拟合的幂律曲 线，从而得到整个测风高度的风切变指数。具体方 法是：将各个高度平均风速绘制散点图，然后根据 指数关系进行曲线拟合，得到风切变指数拟合曲 线，从而得到风切变指数。 在得到上述 5 种方法的计算结果之后，根据计 算得出的风切变指数与幂律公式推算某一已知高 度的风速。再利用各自推算出的风速与实测风速进 行对比并进行误差的分析。在推算风速时，可以采 用 2 种方法，一是根据风切变指数与年平均风速来 推算已知高度的年平均风速；二是根据风切变指数 与月平均风速来推算已知高度的月平均风速。
Table 1 表 1 各高度年平均风速 Annual average wind speed of different heights
年平均风速 Annual average wind speed/(m·s-1) 7.869 7.356 6.967
方法 3：将表 1 中 50 和 10 m 高度的年平均风 速数据 v50 =7.356 m/s， v10 =6.967 m/s， 代入公式 （2 ） ， 通过计算得风切变指数的值为：
Fig.1
风切变指数的计算 以内蒙古乌兰察布市某地区为例，在上述计算 方法中方法 1～4 均利用 10 和 50 m 高度的风速数 据分别计算 10～50 m 高度区间的风切变指数，计 算的方法和结果为： 方法 1：将 10、50、70 m 高度的共 52 536 组 数 据 中 的 每 一 组 都 计 算 出 yi = lg(v50,i / v10,i ) 和 3.2
y=αx。风切变指数即为此方程的斜率，最小二乘法
要求残差的平方 RSS = ∑ ( yi − α xi ) 2 最小。将 RSS
i =1 n
表达式中的平方展开并经过变换之后得到：
2 2 n ⎡ ⎛ n ⎞ ⎤ ⎡ ⎤ x y ⎜∑ i i ⎟ ⎥ ∑ xi yi ⎥ n 2 ⎢ n ⎢ ⎠ ⎥ ⎢1 − ⎝ i =1 ⎥ RSS = ∑ xi2 ⎢α − i =1 y + ∑ i ⎢ n n n ⎥ ⎢ ⎥ 2 2 i =1 i =1 xi2 ⎥ ⎢ ∑ xi ∑ yi ⎥ ∑ ⎢ i =1 i =1 i =1 ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦