博弈树
博弈论名词解释
博弈论名词解释博弈论是一种研究冲突和合作决策的数学理论。
在博弈论中，玩家通过制定决策来实现自己的利益，同时也要考虑其他玩家的决策对自己利益的影响。
博弈论的研究对象是在有限的资源和信息条件下，决策制定者之间的相互作用。
以下是一些常见的博弈论名词解释：1. 纳什均衡（Nash equilibrium）：是指在博弈过程中，每个玩家依据其他玩家的行为选择自己的最佳策略，而没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是一种稳定状态，即每个玩家的策略都是最优的。
2. 零和博弈（zero-sum game）：是指一个玩家的收益与另一个玩家的损失完全相等，总收益为零。
在零和博弈中，一个玩家的利益的增加必然导致另一个玩家的利益的减少，双方利益存在完全的对立关系。
3. 非零和博弈（non-zero-sum game）：是指一个玩家的利益的增加不一定导致另一个玩家的利益减少。
在非零和博弈中，玩家之间的利益可以相互协调、互利互惠。
4. 博弈树（game tree）：是博弈论中常用的一种图形表示方式，用于展示博弈过程中的决策步骤和可能的结果。
博弈树由顶点和边组成，顶点表示玩家的决策点，边表示不同的行动选择。
5. 最优策略（optimal strategy）：在博弈论中，最优策略是指玩家的最佳选择，使得在对手的任何策略下，自身获得最大利益。
最优策略可能根据玩家的目标和信息不同而变化。
6. 合作与背叛（cooperation and defection）：博弈论中常涉及到的两个关键概念。
合作指玩家之间通过协调行动来获得共同利益，背叛指玩家为了自身利益而选择对方不合作。
7. 博弈矩阵（game matrix）：是一种表示博弈参与者和策略选择关系的表格。
博弈矩阵以参与者为行，以策略选择为列，用数字表示参与者在不同策略下的收益情况。
8. 支配策略（dominant strategy）：在博弈论中，一种策略如果在所有可能的对手策略下都能带来最佳结果，则被称为支配策略。
人工智能博弈树的搜索.pptx
正在与深蓝下棋的卡斯帕罗夫
1.概述
博弈问题特点： 双人对弈，轮流走步。 信息完备，双方所得到的信息是一样的。 零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定 是不利的，不存在对双方均有利或无利的 棋。
1.概述
博弈的特性 ① 两个棋手交替地走棋 ； ② 比赛的最终结果，是赢、输和平局中的
一种； ③ 可用图搜索技术进行，但效率很低； ④ 博弈的过程，是寻找置对手于必败态的
若P是MAX获胜的格局，则f(p)=+∞ ； 若P是MIN获胜的格局，则f(p)＝-∞ 。
3.极小极大搜索过程
当前棋局f(p)=2
估计函数 f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子 成线(行、列、对角)数)－(所有空格都放上MIN的棋子之后， MIN的三子成线(行、列、对角)的总数)
MAX节点和MIN节点
命名博弈的双方，一方为“正方”，对每 个状态的评估都是对应于该方的输赢的。 例如，赢2个，输1个等，都是指正方的。 正方每走一步，都在选择使自己赢得更多 的节点，因此这类节点称为“MAX”节点；
3Байду номын сангаас极小极大搜索过程
另一方为“反方”，对每个状态的评估 都是对应于对手的输赢的。例如，赢2个， 输一个，其实是指自己输2个，赢1个的。 反方每走一步，都在选择使对手输得更 多的节点，因此这类节点称为“MIN”节 点。
对各个局面进行评估
评估的目的：对后面的状态提前进行考虑，并 且以各种状态的评估值为基础作出最好的走棋 选择。
评估的方法：用评价函数对棋局进行评估。赢 的评估值设为+∞，输的评估值设为-∞，平局 的评估值设为0。
评估的标准：由于下棋的双方是对立的，只能 选择其中一方为评估的标准方。
对弈类游戏的人工智能（1）--评估函数+博弈树算法
对弈类游戏的⼈⼯智能（1）--评估函数+博弈树算法前⾔: 对弈类游戏的智能算法, ⽹上资料颇多, ⼤同⼩异. 我写这篇⽂章, 并⾮想做互联⽹的搬运⼯. ⽽是想对当年的经典<<PC游戏编程(⼈机博弈)>>表达敬意, 另⼀⽅⾯, 也想对⾃⼰当年的游戏编程⼈⽣做下回顾. 这边我们以⿊⽩棋游戏为例, 从博弈和学习两⽅⾯来阐述游戏AI的编写要点. 本⽂侧重于讲述博弈(评估函数+博弈算法). 博弈： 以前看围棋⽐赛, 常有⼈评价棋⼿⽔平⾼: ⼤局观强(评估局⾯好), 算路精准(计算步数深, 实战效果好). 他⼭之⽯可以攻⽟, 对弈类游戏的AI 本质上也是在评估局⾯, 博弈深度这两点上做⾜了⽂章. (⼀)评估函数： 让我们先来谈谈局⾯评估, 那如何从程序的⾓度去合理评估游戏的局势呢? ⾸先局⾯的好坏, 需要综合考虑多个因素(权重不同, 不同阶段重要性的变化), 其次因素影响⼒需转化为数值来衡量. 为了简化模型, 我们引⼊评估函数G(s), s为当前的局⾯, G(s)为当前局⾯的评估值.1G(s) = a1 * f1(s) + a2 * f2(s) + ... + an * fn(s) 注: fi(s)为某个评估因素的得分, ai为某个评估因素的权重⽐ 评估函数G(s)的引⼊, 为游戏AI的智能引⼊了数学模型, 也是⼀切的基础. 回到⿊⽩棋游戏本⾝, 依据经验选定如下特征评估因素: 1).地势估值表 ⿊⽩棋和围棋⼀样, 也遵守着"⾦⾓银边烂肚⽪"的定律, 四个⾓的地势值⾮常⼤, 其次是四条边. 因此我们再给8*8地图点分配地势值时, ⼤体满⾜⾓边重, 中腹轻的模式.1potential_enegy(s) = ∑ pe[x, y] {map[x,y] is occupied, 8>x>=0, 8>y>=0} 注: potential_enegy(s) 为地势评估函数, pe[x,y] 为地势估值矩阵, map[x,y]是游戏地图本⾝. 2).⾏动⼒ 基于这样的假设: 在某局⾯中, 选择多, 则灵活主动, ⽽选择少, 则往往陷⼊被动. 因此选择多少, 就成为了评估局⾯好坏的参考因素了. 于是我们把⾯对某⼀局⾯, 可以落⼦的个数, 称之为⾏动⼒. 3).稳定⼦ 所谓稳定⼦, 是指⽆论如何, 都不可能被翻覆的⼦, 最简单的稳定⼦就是4个⾓点, 稳定值越多, 获胜的⼏率就越⼤. 有了这些评估因素后, 再赋予⼀定的权重系数, 评估函数就⽐较完善了. 此时游戏的AI也基本构建完毕, 其棋⼒能击败初学者, 应该不成问题. 但此时的AI很脆弱, 看似每步都选择最佳落⼦, 却很容易落⼊陷阱. 这就是贪⼼算法, 导致的局部最优陷阱. 如何破这个局呢? 期待王者到来: 博弈树. (⼆)博弈树： 博弈树本质就是极⼤极⼩的搜索过程，相关资料可参考博⽂: "". 极⼤极⼩的算法, 分⽀繁多⽽冗余, 于是引⼊alpha+beta剪枝做优化, 它可以快速裁剪不必要的搜索分⽀, 提⾼搜索效率. 关于这块, 就不再具体展开, 参见如下博⽂: , ; alpha+beta剪枝的极⼤极⼩过程⽰意图: 负极⼤值算法伪码:12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21// 负极⼤值算法int negamax(GameState S, int depth, int alpha, int beta) { // 游戏是否结束 || 探索的递归深度是否到边界if( gameover(S) || depth == 0 ) {return evaluation(S);}// 遍历每⼀个候选步foreach ( move in candidate list ) {S' = makemove(S);value = -negamax(S', depth - 1, -beta, -alpha);unmakemove(S')if( value > alpha ) {// alpha + beta剪枝点if( value >= beta ) {return beta;}alpha = value;}}return alpha;}展望: 有了评估函数和博弈树后, 其游戏AI有了飞跃的进步, 但⼀⼭更有⼀⼭⾼, 我们是否能够更进⼀步呢? 对于评估函数, 我们当前的策略是基于经验, 选择评估因素和权重分配. 能否⽤机器学习的⽅法,⾃动实现因素(特征)选择, 权重系数合理分配呢? ⽽对于博弈算法本⾝, 是否还有优化的地⽅? 搜索深度和搜索分⽀的⼴度如何权衡? 最重要的如何设置进阶的AI难度, 增强⽤户的体验? 因篇幅受限, 决定放到下⼀篇博⽂中.总结: 为何选择⿊⽩棋作为对弈类游戏AI解说的对象, ⼀⽅⾯游戏规则简单, 另⼀⽅⾯其评估模型容易构建, 且其搜索分⽀少+搜索深度深, 这些对快速实现并理解博弈游戏的AI核⼼算法有⾮常⼤的帮助. 该博⽂主要讲述了评估函数和博弈树的原理和优化. 下⽂讲着重讲述下博弈游戏的AI如何学习, 以及性能优化的进阶篇.写在最后： 如果你觉得这篇⽂章对你有帮助, 请⼩⼩打赏下. 其实我想试试, 看看写博客能否给⾃⼰带来⼀点⼩⼩的收益. ⽆论多少, 都是对楼主⼀种由衷的肯定.。
十大经典博弈论模型
十大经典博弈论模型博弈论是一门研究决策者之间互动的学科，其应用范围广泛，涉及到经济、政治、生物学等领域。
在博弈论中，经典博弈论模型是基础和核心，以下是介绍十大经典博弈论模型：1. 囚徒困境博弈模型囚徒困境博弈模型是博弈论中最为著名的模型之一，也是最为典型的非合作博弈模型。
该模型主要讲述的是两个囚犯被抓后面临的选择问题，如果两个人都招供，那么都将受到较重的惩罚；如果两个人都不招供，那么都将受到轻微的惩罚；如果一个人招供而另一个人不招供，那么招供的人将受到宽大处理，而另一个人将受到较重的惩罚。
2. 零和博弈模型零和博弈模型是博弈论中最为简单的模型之一，其特点是参与者之间的利益完全相反，即一方获得利益就意味着另一方的利益受到损失。
在这种情况下，参与者之间的互动往往是竞争和对抗的。
3. 博弈树模型博弈树模型是一种用于描述博弈过程的图形模型，它可以清晰地展示出参与者在不同阶段的选择和决策，以及每个选择所带来的收益和风险。
4. 纳什均衡模型纳什均衡模型是博弈论中最为重要的概念之一，它指的是一个博弈中所有参与者都采取了最优策略的状态。
换句话说，如果所有参与者都遵循纳什均衡，那么任何一个人单方面改变策略都将无法获得更多的利益。
5. 最小最大化模型最小最大化模型是一种解决零和博弈问题的方法，其思想是在所有可能的情况中，选择让对手收益最小的情况，从而实现自己的最大化收益。
6. 帕累托最优解模型帕累托最优解模型是一种解决多人博弈问题的方法，其核心思想是通过合作和协商，使得所有参与者都能获得最大的收益，而不是只有某个人获得了最大的收益。
7. 博弈矩阵模型博弈矩阵模型是一种常用的博弈论分析工具，它可以清晰地展示出参与者在不同策略下的收益和风险，从而帮助参与者做出最优决策。
8. 拍卖模型拍卖模型是博弈论中的一个重要应用领域，其目的是通过竞价的方式，让参与者以最低的价格获得所需的商品或服务。
9. 逆向选择模型逆向选择模型是一种解决信息不对称问题的方法，其核心思想是通过知道对方的信息，来预测对方的行为和决策，从而做出最优策略。
基于博弈树的课程设计
基于博弈树的课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解博弈树的基本概念，掌握其构建方法和应用场景。
2. 学会运用博弈树分析简单策略游戏的决策过程，预测游戏结果。
3. 掌握博弈树中的最优解和均衡解的概念，并能应用于实际问题。
技能目标：1. 培养学生运用博弈树解决问题的能力，提高逻辑思维和策略分析能力。
2. 培养学生团队协作能力，通过小组讨论、共同分析，提高解决复杂问题的效率。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对博弈论的兴趣，激发学生学习数学和策略游戏的热情。
2. 培养学生勇于挑战、积极思考的精神，面对问题时能保持乐观态度，勇于克服困难。
3. 培养学生具备公平竞争、合作共赢的价值观，认识到团队合作的重要性。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在通过博弈树的教学，提高学生的策略分析能力和逻辑思维能力。
课程内容紧密结合实际，以趣味性的策略游戏为载体，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生特点分析：学生年级为八年级，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
此阶段学生好奇心强，对新鲜事物充满兴趣，但注意力容易分散，需要教师以生动、有趣的方式进行教学。
教学要求：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动探索、发现博弈树的基本概念和应用。
2. 教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导。
3. 教师应组织小组合作活动，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 教学评价应关注学生的知识掌握、技能运用和情感态度价值观的培养，全面评估学生的学习成果。
二、教学内容1. 引入博弈树概念：通过讲解棋类游戏实例，让学生理解博弈树的结构和特点。
- 教材章节：第二章第二节- 内容列举：博弈树定义、博弈树的构建方法、博弈树的基本术语（如决策节点、叶子节点等）。
2. 博弈树的应用：分析具体策略游戏，运用博弈树进行策略分析。
- 教材章节：第二章第三节- 内容列举：博弈树的应用场景、博弈树在策略游戏中的应用、博弈树分析方法的优缺点。
斯坦伯格博弈树
斯坦伯格博弈树全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：斯坦伯格博弈树（Stanford Stratigraphy Tree），通常称为斯坦伯格树，是一种用于游戏理论的算法，名称来源于斯坦福大学。
该算法用来解决博弈过程中的信息不对称问题，通过构建一棵树状结构来表示博弈的各个决策节点和可能的结果，从而帮助玩家做出最优的决策。
博弈树是一种决策树，它从游戏的起始点开始，列出了所有可能的决策和每种决策可能导致的结果。
在斯坦伯格博弈树中，每个节点代表一个玩家的决策点，每条边代表一个玩家的行动，每个叶节点代表博弈的终局结果。
通过遍历这棵树，玩家可以计算出每种决策的期望收益，并选择能够带来最大利益的决策。
斯坦伯格博弈树是一种完全信息的模型，即每个玩家都知道博弈中所有可能的决策和结果。
这种模型在现实中并不常见，因为通常博弈过程中存在信息不对称的情况，即每个玩家只知道部分信息或对方的信息。
斯坦伯格博弈树仍然具有重要的理论意义，因为它提供了一种完备的分析框架，可以帮助理解博弈过程中玩家之间的策略选择和互动关系。
斯坦伯格博弈树在博弈理论、经济学和人工智能领域都有广泛的应用。
在博弈理论中，它被用来研究博弈的最优策略和平衡点，帮助玩家做出最佳的决策。
在经济学领域，它被用来分析市场竞争、拍卖和博弈行为。
在人工智能领域，斯坦伯格博弈树常常被用来设计决策树算法，用于解决复杂的决策问题。
斯坦伯格博弈树的算法思想可以简单描述为以下几个步骤：1. 构建博弈树：从博弈的起始点开始，列出所有可能的决策和每种决策可能导致的结果，直到达到博弈的终局。
2. 评估叶节点：对于每个叶节点，计算其对应的结果值，即某种形式的收益或奖励。
3. 回溯计算：从叶节点向上回溯，依次计算每个决策节点的期望收益值。
对于每个决策节点，选择能够使其期望收益最大化的决策。
4. 最佳策略选择：最终，根据博弈树的分析结果，玩家可以选择能够带来最大利益的决策，从而达到最优化的博弈结果。
博弈树算法课程设计报告
博弈树算法课程设计报告一、教学目标本课程旨在通过博弈树算法的学习，使学生掌握博弈树的基本概念、构建方法和应用技巧。
具体目标如下：1.知识目标：理解博弈树的基本概念，包括博弈、参与者、策略、支付等；掌握博弈树的构建方法，包括静态博弈树和动态博弈树的构建；了解博弈树在实际应用中的例子，如棋类游戏、经济决策等。
2.技能目标：能够独立构建简单的博弈树；能够根据给定的博弈情景，选择合适的策略；能够运用博弈树解决实际问题，如棋类游戏中的最优走法、经济决策中的最佳策略等。
3.情感态度价值观目标：培养学生对博弈论的兴趣，使其认识到博弈论在现实生活中的重要性；培养学生独立思考、解决问题的能力；培养学生团队协作、沟通交流的能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.博弈树的基本概念：博弈、参与者、策略、支付等；2.博弈树的构建方法：静态博弈树和动态博弈树的构建；3.博弈树的应用实例：棋类游戏、经济决策等；4.博弈树相关算法的介绍：最小极大算法、α-β剪枝算法等。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行：1.讲授法：通过讲解博弈树的基本概念、构建方法和应用实例，使学生掌握相关知识；2.案例分析法：分析实际案例，让学生了解博弈树在现实生活中的应用；3.实验法：让学生通过实际操作，掌握博弈树的构建和算法实现；4.讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的独立思考和团队协作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：博弈树算法教程；2.参考书：博弈论基础、博弈树与算法等；3.多媒体资料：PPT、博弈树动画演示等；4.实验设备：计算机、网络等。
通过以上教学资源的支持，我们将努力提高学生的学习体验，达到本课程的教学目标。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本课程将采用以下评估方式：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，评估学生的学习态度和理解程度；2.作业：布置相关的博弈树算法练习题，评估学生的知识掌握和应用能力；3.考试：期末进行博弈树算法课程考试，全面评估学生的知识水平和应用能力。
博弈论策略情景名词解释
博弈论策略情景名词解释篇一：博弈论是一种数学工具,用于研究决策制定和策略选择的问题。
在博弈论中,个体或组织需要权衡不同的策略,以最大化其效用或利益。
策略情景是博弈论中的一个重要概念,描述了在特定条件下选择特定策略的过程。
以下是博弈论中一些常见的策略情景及其名词解释:1. 零和博弈(Zero-Sum Game):在这种博弈中,每个参与者都期望从其博弈对手中获得一定的收益,但总和必须为零。
例如,抢夺公共资源的博弈就是一种零和博弈。
2. 非零和博弈(Non-Zero-Sum Game):在这种博弈中,每个参与者都期望从其博弈对手中获得一定的收益,但总和不一定为零。
例如,合作分配资源的博弈就是一种非零和博弈。
3. 纳什均衡(Nash 均衡):在这种均衡中,每个参与者都选择其最优策略,不考虑其他参与者的行为。
纳什均衡是博弈论中最基本的均衡之一,也是在实际生活中最有用的均衡之一。
4. 博弈树(Game Tree):博弈树是一种可视化工具,用于表示多个博弈之间的相互作用。
博弈树通常由一个根节点和许多子节点组成,每个子节点表示一个特定的策略或行为。
5. 博弈模型(Game Model):博弈模型是一种描述博弈过程的工具,通常包括每个参与者的最优策略、收益和风险等参数。
博弈模型可以用于模拟和预测不同策略之间的相互作用。
6. 动态博弈(Dynamic Game):动态博弈是一种非单调的博弈,其中每个参与者的最优策略随着时间的推移而改变。
例如,天气可能影响人们的旅游计划,这是一个动态博弈。
在实际应用中,策略情景是博弈论中的重要概念,可以帮助人们更好地理解不同策略之间的相互作用,并预测不同行为对收益的影响。
博弈论还可以用于优化决策制定,例如在商业决策、政治决策和军事决策中,策略情景可以帮助人们做出更明智的决策。
篇二：博弈论是一种研究决策制定和策略选择的数学工具,可以帮助我们理解人们在决策时的行为和策略选择。
在博弈论中,有两个或更多人参与的决策情景称为策略情景。
博弈树的搜索
用一字棋的例子来说明α-β剪枝方法
为了使生成和估值过程紧密结合，采用有 界深度优先策略进行搜索，这样当生成达到规 定深度的节点时，就立即计算其静态估值函数， 而一旦某个非端节点有条件确定其倒推值时就 立即计算赋值。
一字棋第一阶段α-β剪枝方法
（1）α剪枝：若任一极小值层节点的β值小于 或等于它任一先辈极大值居节点的α值，即α （先辈层）≥β（后继层），则可中止该极小值 层中这个MIN节点以下的搜索过程。这个MIN 节点最终的倒推值就确定为这个β值 （2）β剪枝：若任一极大值层节点的α值大于 或等于它任一先辈极小值层节点的β值，即α （后继层）≥β（先辈层），则可以中止该极大 值层中这个MAX节点以下的搜索过程。这个 MAX节点的最终倒推值就确定为这个α值。
方法：当轮到我方走棋时，首先按照一定的搜 索深度生成出给定深度d以内的所有状态，计 算所有叶节点的评价函数值。然后从d-1层节 点开始逆向计算：对于我方要走的节点（用 MAX标记，称为极大节点）取其子节点中的最 大值为该节点的值（因为我方总是选择对我方 有利的棋）。
对于对方要走的节点（用MIN标记，称为极小 节点）取其子节点中的最小值为该节点的值 （对方总是选择对我方不利的棋）。一直到计 算出根节点的值为止。获得根节点取值的那一 分枝，即为所选择的最佳走步。
（3）对某些博弈的开局阶段和残局阶段， 往往总结有一些固定的对弈模式，因此可以利 用这些知识编好走步表，以便在开局和结局时 使用查表法。只是在进入中盘阶段后，再调用 其他有效的搜索算法，来选择最优的走步。
需要作进一步的研究和探讨的问题
（1）在一个短时期内短兵相接，进攻和防御 的战术变化剧烈，这些情况如何在搜索策略中 加以考虑。 （2）基于极小极大过程的一些方法都设想对 手总是走的最优走步，即我方总应考虑最坏的 情况，实际上再好的选手也会有失误，如何利 用失误加强攻势，也值得考虑。 （3）选手的棋风问题。
人工智能-博弈树的搜索
2.Grundy 博弈
下棋的双方是对立的，命名博弈的双方，一方为
“正方”，这类节点称为“MAX”节点；另一方为
“反方”，这类节点称为“MIN”节点。正方和反
方是交替走步的，因此MAX节点和MIN节点会交替
出
现
。
2.Grundy 博弈
Grundy博弈是一个分钱币的游戏。有 一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流 进行分堆，要求每个选手每次只把其中 某一堆分成数目不等的两小堆。例如， 选手甲把N分成两堆后，轮到选手乙就 可以挑其中一堆来分，如此进行下去， 直到有一位选手先无法把钱币再分成不 相等的两堆时就得认输。
╳╳ 〇 〇╳ 〇
0
3.极小极大搜索过程
对于棋盘残局中的╳来说，最好的选择，是将╳放 在C的位置上，这时可以导致平局局面。
4. -搜索过程
-剪支法的引入 在极小极大法中，必须求出所有终端节点
的评估值，当预先考虑的棋步比较多时，计 算量会大大增加。为了提高搜索的效率，引 入了通过对评估值的上下限进行估计，从而 减少需进行评估的节点范围的-剪支法。
3.极小极大搜索过程
在九宫格棋盘上，两位选手轮流在棋盘上摆各自的 棋子(每次一枚)，谁先取得三线的结果就取胜。 设程序方MAX的棋子用(×)表示， MAX先走。
对手MIN的棋子用(o)表示。
例如：
MIN取胜
3.极小极大搜索过程
估计函数 f(p)=(所有空格都放上MAX的 棋子之后，MAX的三子成线数)－(所有空 格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成 线的总数)
3.极小极大搜索过程
由于正方和反方是交替走步的，因此 MAX节点和MIN节点会交替出现。
3.极小极大搜索过程
斯坦伯格博弈树-概述说明以及解释
斯坦伯格博弈树-概述说明以及解释1.引言1.1 概述斯坦伯格博弈树是博弈论中的一个重要概念，它是用来描述博弈中各种可能情况和策略的树状结构。
通过斯坦伯格博弈树，参与者可以清晰地了解每一步的选择和可能的结果，从而做出最优的决策。
本文将介绍斯坦伯格博弈树的概念、应用和特点，并讨论其在决策中的重要性及未来发展的展望。
通过深入了解斯坦伯格博弈树，我们可以更好地理解博弈论在实际应用中的价值和意义。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇文章的框架和组织进行介绍，以便读者更好地理解文章的内容和逻辑结构。
在这一部分，我会描述整篇文章的主要分析点和论证线索，以及每个部分之间的内在联系和逻辑关系。
在本篇文章中，文章结构部分将会包括以下内容：1. 引言部分:- 概述：介绍斯坦伯格博弈树的概念和背景，引出文章的主题；- 文章结构：介绍本篇文章的整体结构，包括正文和结论部分；- 目的：说明本篇文章的写作目的和意义。
2. 正文部分:- 斯坦伯格博弈树的概念：详细介绍斯坦伯格博弈树的定义、基本原理和相关概念，为后续的分析和论证奠定基础；- 斯坦伯格博弈树的应用：探讨斯坦伯格博弈树在实际应用中的作用和意义，举例说明其在决策分析、战略规划等领域的具体应用场景；- 斯坦伯格博弈树的特点：分析斯坦伯格博弈树的特点和优势，探讨其相对于其他决策树和博弈树的独特之处。
3. 结论部分:- 总结斯坦伯格博弈树：总结本文对斯坦伯格博弈树的介绍和分析，强调其重要性和价值；- 斯坦伯格博弈树在决策中的重要性：强调斯坦伯格博弈树在决策分析和战略规划中的关键作用，并指出其对决策效果的提升和决策风险的降低；- 展望未来发展：展望斯坦伯格博弈树在未来的发展趋势和潜在应用领域，探讨其在数据科学和人工智能领域的发展前景。
通过对这些内容的详细介绍和分析，读者可以更加清晰地了解本文的目的、结构和内容，帮助他们更好地理解和理解斯坦伯格博弈树的相关知识和应用。
1.3 目的本文的目的是探讨斯坦伯格博弈树在决策理论和实践中的重要性和应用。
博弈树
这样，如果站在某一方(如MAX方，即MAX要取胜)，把 上述博弈过程用图表示出来，则得到的是一棵"与或 树"。描述博弈过程的与或树称为博弈树，它有如下 特点：
(1) 博弈的初始格局是初始节点。
(2) 在博弈树中，"或"节点和"与"节点是逐层交替 出现的。自己一方扩展的节点之间是"或"关系，对方 扩展的节点之间是"与"关系。双方轮流地扩展节点。
极小极大过程
1
极大
b 0
1
极小
0
3
1
6 极大
0
-3
3 -3
-3 -2
1
-3
6
-3 极小
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
三子棋极大极小搜索分析
设有九个空格，由MAX，MIN二人对弈，轮到谁走 棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己 的棋子构成“三子成一线”(同一行或列或对角 线全是某人的棋子)，谁就取得了胜利。
(3) 为计算得分，需要根据问题的特性信息定义 一个估价函数，用来估算当前博弈树叶节点的得 分。此时估算出来的得分称为静态估值。
(4) 当叶节点的估值计算出来后，再推算出父 节点的得分，推算的方法是：对“或”节点， 选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得 分，这是为了使自己在可供选择的方案中选一 个对自己最有利的方案；对“与”节点，选其 子节点中一个最小的得分作为父节点的得分， 这是为了立足于最坏的情况。这样计算出的父 节点的得分称为倒推值。
(5) 如果一个行动方案能获得较大的倒推值， 则它就是当前最好的行动方案。
在博弈问题中，每一个格局可供选择的行动方 案都有很多，因此会生成十分庞大的博弈树。 试图利用完整的博弈树来进行极小极大分析是 困难的。可行的办法是只生成一定深度的博弈 树，然后进行极小极大分析,找出当前最好的 行动方案。在此之后，再在已选定的分支上扩 展一定深度，再选最好的行动方案。如此进行 下去，直到取得胜败的结果为止，至于每次生 成博弈树的深度，当然是越大越好，但由于受 到计算机存储空间的限制，只好根据实际情况 而定。
博弈树例题
博弈树例题什么是博弈树博弈树是博弈论中的一种工具，用于描述多方参与的博弈过程。
它是一种树状结构，其中的每个节点代表博弈的一个状态，每个边代表玩家的不同决策。
博弈树可以帮助分析博弈的策略和结果，为玩家做出最佳决策提供参考。
博弈树的构建构建博弈树的关键是确定博弈的参与者、每个参与者的决策选项以及每个选项的结果。
下面通过一个例题来详细说明博弈树的构建过程。
例题描述假设有两个玩家A和B在进行一场零和博弈。
博弈的规则如下：开始时，有4个物品，两个玩家轮流选择取走1个或2个物品，直到物品被取完。
每次取走物品时，玩家可以选择取走1个或2个，但是不能不取。
最后取完最后一个物品的玩家为胜利者，对手为失败者。
构建博弈树第一层：初始状态初始状态下有4个物品，可以由玩家A先开始决策。
第二层：A的决策在第一层，玩家A可以选择取走1个或2个物品。
A取1个物品如果A取1个物品，剩余3个物品给玩家B决策。
A取2个物品如果A取2个物品，剩余2个物品给玩家B决策。
第三层：B的决策在第二层，玩家B根据剩余物品的数量进行决策。
A取1个物品，B取1个物品如果A先取1个物品，B再取1个物品，剩余2个物品给玩家A决策。
A取1个物品，B取2个物品如果A先取1个物品，B再取2个物品，剩余1个物品给玩家A决策。
A取2个物品，B取1个物品如果A先取2个物品，B再取1个物品，剩余1个物品给玩家A决策。
A取2个物品，B取2个物品如果A先取2个物品，B再取2个物品，剩余0个物品，游戏结束。
第四层：A的决策在第三层，根据剩余物品的数量，玩家A进行决策。
A取1个物品，B取1个物品，A取1个物品如果A先取1个物品，B再取1个物品，A再取1个物品，剩余0个物品，游戏结束。
A取1个物品，B取1个物品，A取2个物品如果A先取1个物品，B再取1个物品，A再取2个物品，物品已经取完，游戏结束。
A取1个物品，B取2个物品，A取1个物品如果A先取1个物品，B再取2个物品，A再取1个物品，物品已经取完，游戏结束。
博弈树算法课程设计报告
博弈树算法课程设计报告一、课程目标知识目标：1. 理解博弈树算法的基本概念、原理及用途；2. 掌握构建博弈树、剪枝和选择最优策略的方法；3. 了解博弈树算法在实际问题中的应用和限制。
技能目标：1. 能够运用博弈树算法解决简单的博弈问题，如井字棋、四子棋等；2. 学会运用博弈树进行问题分析，提高逻辑思维和策略制定能力；3. 能够运用编程工具（如Python等）实现博弈树算法，并进行简单的调试和优化。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对算法学习的兴趣和热情，激发探究精神；2. 培养学生面对问题时的合作意识、竞争意识，提高团队协作能力；3. 培养学生严谨、务实的科学态度，养成独立思考和解决问题的习惯。
本课程针对高中年级学生，结合计算机科学和数学知识，以博弈树算法为主题，旨在提高学生的逻辑思维、算法分析和编程能力。
课程性质为理论实践相结合，要求学生在理解基本概念的基础上，能够运用所学知识解决实际问题。
通过对课程目标的分解，教师可针对性地进行教学设计和评估，确保学生能够达到预期学习成果。
二、教学内容1. 引言：介绍博弈树算法的概念、发展历程及在实际问题中的应用。
- 教材章节：第一章 算法概述2. 博弈树基本概念：节点、边、策略、最优策略等。
- 教材章节：第二章 博弈树算法基本概念3. 博弈树的构建：从初始状态出发，递归地生成所有可能的博弈状态。
- 教材章节：第三章 博弈树的构建方法4. 博弈树剪枝：剪去不必要的节点，降低搜索空间。
- 教材章节：第四章 博弈树剪枝技术5. 博弈树搜索策略：最小化最大值、最大化最小值等。
- 教材章节：第五章 博弈树搜索策略6. 博弈树算法在实际问题中的应用：以井字棋、四子棋为例，讲解博弈树算法的具体应用。
- 教材章节：第六章 博弈树算法应用实例7. 编程实现：利用Python等编程工具，实现简单的博弈树算法。
- 教材章节：第七章 编程实现博弈树算法教学内容安排和进度：1. 第1周：引言、博弈树基本概念2. 第2周：博弈树的构建方法3. 第3周：博弈树剪枝技术4. 第4周：博弈树搜索策略5. 第5周：博弈树算法在实际问题中的应用6. 第6周：编程实现博弈树算法三、教学方法1. 讲授法：用于博弈树算法基本概念、原理及构建方法的讲解。
博弈树练习题
博弈树练习题鉴于您的要求，本文将以一种适合博弈树练习题的格式来写，以便更好地满足您的需求。
1. 题目描述考虑一个简化的棋盘游戏，两名玩家轮流在3x3的方格上下子，游戏的目标是在横、竖、对角线上连成三个子。
假设玩家X先手，玩家O后手。
现在，给定一个局面，需要你来计算最佳下子策略。
2. 游戏规则（1）玩家X执黑子，玩家O执白子。
（2）玩家X先手，之后双方轮流下子。
（3）每一步棋，玩家只能下在空白的格子上。
（4）游戏终止条件：若任意一位玩家在横、竖、对角线上连成三个子，则游戏结束。
3. 博弈树分析为了找到最佳的下子策略，我们可以使用博弈树进行分析。
博弈树是一种描述双方决策过程的树状结构，每个节点表示一个游戏局面，边表示玩家的行动。
4. 博弈树构建以根节点为起点，每层节点表示一步棋，从根节点出发的边表示玩家X的行动，从子节点出发的边表示玩家O的行动。
通过遍历博弈树，我们可以计算出每个局面的得分，并找到最佳的下子策略。
5. 构建示例现在，我们以一个局面为例构建博弈树。
假设当前局面如下所示：```X O -- X -O - O```在这个局面下，我们需要计算出每个可能的下子位置的得分，并选择得分最高的位置作为最佳下子策略。
6. 博弈树分析通过遍历博弈树，我们可以得到如下结果：```X O -1 X -O - OScore: 1```在上述局面中，X玩家下在中心位置后可获得当前局面的得分为1。
所以，最佳下子策略是将子下在中心位置。
7. 总结通过博弈树的分析，我们可以确定最佳的下子策略是将子下在中心位置。
这个分析方法可以适用于解决类似的博弈问题，帮助我们做出最优决策。
本文以博弈树分析为基础，对一个简化的棋盘游戏进行了解析，演示了如何找到最佳的下子策略。
希望这个示例能够帮助您更好地理解和应用博弈树的方法。
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α剪枝 ——一个max层结点的α值定义为该结点的最小可能值。如果已经确定一个min层结点的值小于或等于它的父结点的α值，则可以停止产生这个min层结点的其它子结点。
例如上图中，一旦P31的值确定为3，则P23的α值成为3，search(P45)小于P23的α值，就意味着P46可以不必产生了。
从一个空的3*3的棋盘开始，甲乙二人轮流放置棋子到棋盘上未被占据的方格中。如果甲第一个放，他把棋子放在中央方格里；然后轮到乙放，他把棋子放在第一行中间的方格里；于是又轮到甲放，……，如此进行下去，判定胜负的方法是：若某一游戏者若有3枚棋子占据了一横线或一竖线，或一对角线，则该游戏者获胜；若至整个棋盘被占满还没有一方获胜，则为平局。
if ((mode=max) and (value<oldvalue)) or ((mode=min) and (value>oldvalue))
then生成子结点，继续极大极小过程
else裁剪以当前结点为根的子树;
当根结点及其子结点的最终倒推值全都求出时，上述过程便宣告结束，而最好的优先走步就是走向具有相同倒推值的那个子结点。在搜索深度相同的条件下，采用这个过程所获得的走步总是和一般的极大极小过程一样的好。区别在于由于增加了α-β剪枝，通常不必构造整个博弈树便可以正确地求出根结点的倒推值和确定下一个最好的优先走步。在同样的存储需求的条件下，博弈树的深度比较一般的极大极小过程可以增加一倍。
例如上图中各结点中标的值就是用极大极小过程确定的。方形结点所在的层称为max层，对于max层的所有结点来说，轮到计算机走下一步。圆形结点所在的层称为min层，对于min层的所有结点来说，轮到对方走下一步。树根代表的棋盘状态P01的值为3，就是说从该棋盘状态出发，计算机所能保证的最好结果是达到一个值为3的棋盘状态，也是为了避免立即败北而被迫走的一步。如果计算机从P01状态出发选择下一个状态P11，企图达到P21而获胜，但下一步轮对方走，min方会选择P22，结果计算机只好拱手认输。在状态P01处，计算机的最好选择是状态P12。
例2（URAL1195）
给你一个棋盘状态，X和O方都走了3步还未分出胜负，X先走。如果接下来，两人都走最佳策略，要你判断谁会获胜或者平手。#号表示棋盘上空的位置。如果X方获胜，输出"Crosses win"，若O方获胜，输出"Ouths win"；如果平手，输出"Draw"。
样例
输入
XXO
#X#
#OO
在按照后序遍历的次序估算各结点值，构造博弈树的过程中，一旦求出了根的值和确定了下一步的走法，当前构造的博弈树就没用了，到确定以后的走法时，需要构造的是博弈树的另一部分，而效率取决于每次构造的博弈树的规模。是否每次都一定要构造整棵博弈树才能确定树根的search值呢？
我们可以分析一下，在求search(P01)的过程中，当求出search(31)=3以后，因为P23处于max层，所以就已经知道search(P23)的值至少等于3；接着，当求出search(P45)=2以后，因为P32处于min层，所以就已经知道search(P32)的值至多等于2。(P32)的值不可能影响search(P23)，而不管P32的其余子女的search值为多大。由此可见，不生成结点P46绝对不会影响max的最好的优先走步。
【输出】
包含K行，每行为一个数。若对于第i个棋盘，先手必胜，则输出'1'，否则输出'0'。
样例
输入
1
12
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
输出
Ouths win
这道题比较简单，博弈树的层数很小，且不需要指出下一步的走法。主要是让大家体会一下极大极小过程。
例3
古时候有一高人发明了一种二人对弈的游戏――控制棋。游戏规则如下：在一个棋盘上有N个点，两点之间如画有一条线则表示两点相连，两点之间只有一条边，且一个点不能与自己相连。两人轮流把起棋子放在点上，如果一点被放上棋子，则这一点和与之相连的点就都被控制了。不能把棋子放在被控制的点上。初始时，棋盘上的点都没有被控制。当轮到某一方下而无法落子时，另一方得胜。
从图中可以看出，博弈树具有以下特点：
1、奇数层(min层)结点，是max方的走后状态，下一步轮到min方走步。
偶数层(包括0层在内，max层)结点是min方的走后状态(除初始状态外)，下一步轮到max走步。
2、博弈树的叶子表示对垒的终结状态，即某方取胜或者和局。在奇层到达终结状态时，max方能取胜或和局；在偶层到达终结状态时，min方或者胜或者和局。
在构造一棵博弈树时，计算机的目的是寻找一步好棋，然后走完这一步，等待对方回手，并从这个新的位置上再次寻求一步好棋。由于时空限制，终局条件除获胜和和局外，还需要指出希望产生的深度为多少。一般说来，博弈树的实际深度不可能达到游戏的最长的有效序列的长度。例如井字棋要放9次棋则要产生9+9*8+9*8*7+…+9!个结点，计算机无论如何都满足不了这种储存量。在对垒过程中，max(计算机)方要战胜对方，它必须有一个使它获胜机会最大的优先走步的估计，这个估计可以通过对博弈树的叶结点使用静态估价函数的办法来实现。
search(q)=
定义这个极大极小过程的道理是显而易见的。我们设想，如果max方在叶结点之间进行选择，那么它就会选择具有最大估价值的结点，即对于计算机最有利的状态。所以min层结点的父结点(max层结点)所赋的倒推值等于叶结点估价值中的最大值；另一方面，如果min方在叶结点之间进行选择，那么他大概总是选择具有最小估价值的结点，即对于计算机最不利的状态。所以max层叶结点的父结点(min层结点)所赋的倒推值等于叶结点估价值中的最小值。在所有叶结点的各个父结点都已经赋好倒推值之后，我们再向上倒推一层的值，还是假设max总是选择具有最大倒推值的结点而min总是选择具有最小倒推值的结点。我门继续一层一层地向上计算倒推值，最后直至根结点被赋值为止。根结点则在第一层结点中选择具有相同倒推值的那一个结点作为它的下一步。这种从叶结点开始，逐层倒推赋值至根结点的过程，就是后序遍历博弈树的过程。
博弈树
实现计算机与人对弈，诸如象棋、围棋等双方对垒的游戏，是一件饶有趣味的事情。在这里，我们将讨论实现这种人机完备信息博弈时常用的树型结构及其基本算法。所谓人机完备信息博弈，是指人机对垒，依次轮流走步，而且双方的走步信息完全公开。
为了引起对弈者的兴趣，计算机一方必须尽可能多地知道对方己经走过的棋步和将可能走的棋步。对于编程者来说，要使得计算机能懂得比赛规则并记住当前格局，就得建立恰当的数据结构；要使得计算机能在对弈中选择最可能致胜的走步，就得为之设计一个“聪明”的算法。
但是利用深度为1的博弈树来确定下一步棋的走法，也就是说只向前看一步就决定怎样走是难于保证取胜的，应尽可能加大博弈树的深度，多考虑几步。
再来定义一个极大极小过程search(q)，通过加大博弈树深度的办法来重新估算当前棋盘状态q对计算机有利的程度。设cl……cd为非终局棋盘状态q在博弈树中的后继棋盘状态(有d种可能的下法产生)：
由于控制棋变化多端，从发明到现在没有一个人可以根据棋盘的初始状态来判定先手是否必胜。请你编程来解决这个千古难题。
【输入】
输入第一行为一个整数K（1<=K<=25）,表示文件包含K个版块。每个版块由若干行组成，版块间有一空行隔开，每个版块描述一个棋盘，棋盘用一个邻接矩阵A表示。A[i，j]=1表示点i和点j间有边相连，如果A[i，j]=0则示不相连。每个版块的第一行包括整数(1<=N<=30)，N是棋盘的顶点数。以下N行为一个棋盘。
β剪枝 ——一个min层结点的β值定义为该结点的最大可能值。如果己经确定一个max层结点的值大于或等于它的父结点的β值，则可以停止产生这个max层结点的其它子结点。
例如上图中，一旦search(P25)的值确定为 ，则P13的β值成为 ，确定了search(P33)的值为0，大于P13的β值，从而确定了P26的α值大于P13的β值，于是P26的其余子结点就不必产生了。
输出
0
例4
把六个顶点的完全图作棋盘，开始时每条边都是无色的。红和蓝轮流，每步选一条无色的边涂上自己的颜色。红先。第一个在棋盘上画出一个同色三角形为输。谁有必胜的策略？
感觉是先走的会输，后走的似乎总能挨到最后。显然的是，6点完全图必定有同色三角形。你能验证吗？
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1 1 0 0 Βιβλιοθήκη 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0
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α-β剪枝就是α剪枝与β剪枝的规则结合。
事实上，使用α-β剪枝，上图P26为根的子树都不必产生。这是因为当search(P12)的值确定为3时，P01的α值成为了3，search(P25)小于P01的α值，那就可以确定P13的β值小于P01的α，于是就可以进行α剪枝。
一般地讲，若当前结点的倒推值为value，它的父结点的倒推值为oldvalue，走步对象用mode表征(mode值为max或min)，则α-β剪枝过程可以描述如下：
博弈树适应了这两个需要，它将对垒的初始格局作为根结点，把所有由初始格局经过合法一步得到的新格局作为其子结点，然后以新格局为根，由此新格局产生的格局为其子结点，依次类推，得到一棵包罗对垒中各种可能格局变化的树，并通过对这棵树的遍历，分析确定计算机的走步。这棵树就是这里所说的博弈树。