高中物理选修3-1安培力经典习题有答案

安培力复习
1．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） （A ）不动 （B ）靠近导线AB
（C ）离开导线AB （D ）发生转动，同时靠近导线AB
答案：B
2．长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。

设长直导线不动，则圆形电流将（ ）
（A ）绕I 2旋转（B ）向右运动（C ）向左运动（D ）不动 答：B
3．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）
（A ）无论怎么放都可以；（B ）使线圈的法线与磁场平行；（C ）使线
圈的法线与磁场垂直；（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以 答：B
4．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。

（B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。

（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零
（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。

答：D
1． 截面积为S 、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴O O '转动，如图所示。

导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。

求磁感应强度。

若S =2mm 2
，ρ=8.9g/cm 3
，
θ=15°，I =10A ，磁感应强度大小为多少？
解：磁场力的力矩为
θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分)
重力的力矩为
θ
ρθ
ρθρsin 2sin 2
1
2sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =⋅+⋅= （3分） O
O '
θ
I
O O '
θ
I
mg
1
l 2
l
由平衡条件 mg F M M =，得
θρθsin 2cos 22gSl BIl = （2分）
)
(1035.91510
1028.9109.82236
3T tg tg I gS B --⨯=︒
⨯⨯⨯⨯⨯⨯==θρ （2分） 2． 半径为R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。

已知B =0.5T ，求
（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；
（2
解： （1）由线圈磁矩公式
B p M m
⨯= (2分)
)
(0785.05
.01.02
1
1021
sin 22m N B
R I B p M m ⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==ππθ
（4分） 方向沿直径向上。

（2）力矩的功为
)
(0785.05.01.021
102
1
22J B
R I I A =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆Φ=ππ
3．如图， 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场
中，求：
(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩． 解：（1）圆弧AC 段所受的磁力和直线AC 的相等，所以 N RIB B I C A F 283.02==⋅⋅= （4分）
方向与AC 直线垂直 （1分） （2）m N B R I
B P M m ⋅⨯===-202
1057.130sin 4
sin πα （4分）
B
⊗
磁力矩M 将驱使线圈法线转向与B
平行 （1分）
4．一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．
解：设X 轴水平向右，Y 轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。

在圆环任取一元段Idl ，其受力
IdlB B Idl dF =⨯= （2分）
方向和Y 轴成300
，偏向Y 轴。

由对称性分析0=X F （2分）
N RIB IBdl F F R
Y 34.030cos 230cos 0
20
0===
=⎰ππ （4分） 方向垂直环面向上。

（2分）
题号：31141005 分值：10分
难度系数等级：1
5．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。

若直导线中的电流为A I 201=，矩形线圈中的电流为A I 102=，求矩形线圈所受的磁场力。

解：根据题意，矩形线圈的短边bc 和da 所受磁场力的大小相等、方
向相反，互相抵消。

所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab 和cd 所受磁场力的合力。

（2分）
ab 边所受磁场力的大小为1
2101212r L
I I LB I F πμ=
= 方向向左 （3分）
cd 边所受磁场力的大小为2
21022r L
I I F πμ=
方向向右。

（3分）
矩形线圈所受磁场力的合力的大小为
N r r L I I F F F 42
121021103.3)1
1(2-⨯=-=
-=πμ B
⊗
⊙
60°
方向沿水平向左。

（2分）
6．一直导线放在均匀磁场中，载有10A 沿y 轴正方向的电流，磁场沿坐标轴方向的分量为B x = 0.3 T ，B y = -1.2 T ，B z = 0.5 T ．求：（1） 如图中所示的长为 0.5m 的一段导线所受的磁场力沿坐标轴方向的分量；（2）作用在这段导线上的合力大小和方向．
解：分析 如果分别用i 、j 、k 表示三个坐标方向的单位矢量，长度为L 的直导线，电流方向在y 轴正向，磁感强度可以表示为
k
B j B i B B y x ˆˆˆ++=
则电流可以表示为j IL ˆ
， (2分) 根据安培定律可以求出该导线所受的安培力．
根据安培定律可得
i
k i k i B k B IL B j IL F z x ˆ5.2ˆ5.1)ˆ5.0ˆ3.0(5.010)ˆˆ(ˆ+-=+-⨯⨯=+-=⨯=
（4分）
磁场力的分量为N F x 5.2=，0=y F ,N F z 5.1-=．该力在xz 平面内，大小为
N N F F F y x 92.25.15.22222=+=+= （2分）
其方向与x 轴夹角为
0315
.25
.1arctan arctan
-=-==x z F F α （2分）
7．一半径为R 的无限长半圆柱面型导体，与轴线上的长直导线载有等值相反的电流I ，如图所示.求半无限长圆柱面电流单位长度上所受的力.
分析 半圆柱面型载流导体可以沿轴向分割为一系列无限长载流细条带，每一载流细条带都可以视为无限长直电流，它们处在位于轴线的长直导线的磁场中. 应用已经导出的载流长直导线的磁感强度表示式，可知长直导线在各载流细条带处的磁感强度大小相同，但方向不同．用安培定律求出载流细条带上单位长度所受安培力.应用力的叠加原理（注意对称性），计算出半圆柱面型载流导体上单位长度所受的磁场力.也可先求出半圆柱面型载流导体对轴线处单位长直导线作用力，根据牛顿第三定律，便得单位长半圆柱面型载流导体所受磁场力.
解 作俯视图，半圆柱面上的电流线密度为R
I
π,在半圆柱面取宽度为的细长
条带，所载电流方向垂直纸面向里，大小为
R
Idl
π。

轴线处的长直导线在该处产生的磁感应强度B 方向如图，大小为
R
I
B πμ20=
（2分） 细长条带上单位长度所受磁场力dF 方向如图所示，大小为
（3分）
在半圆柱面型导体上对称位置取宽度为l d '的载流细条带，单位长度上所受磁场力F d ' 如图所示.显然dF 和dF’在x 方向的分量等大而反向，相互抵消，y 方向的分量相互加强，且有
（2分）
半圆柱面型导体上单位长度所受磁场力为
方向沿y 轴正向，为排斥力． （3分）
8．一半圆形线圈半径为R ，共有N 匝，所载电流为I ，线圈放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向始终与线圈的直边垂直.（1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？（3）线圈所受的力矩与转动轴位置是否有关？
解 (1) 线圈磁矩方向为线圈法线方向，大小为
（2分）
线圈所受到的磁力矩为B P M m
⨯=，当线圈法线方向与磁感强度方向垂直时，如图所
示，有最大磁力矩，根据右手螺旋法则可以确定其方向为竖直向下，大小为
(3分)
(2) 当B P B P M m n 2
1
sin =
=θ时，得，
即线圈法线方向与磁感强度B 方向成角时磁力矩为最大磁力矩一半．（3分）
(3) 根据B P M m
⨯=可知，线圈所受磁力矩与转轴位置无
关．（2分）
9．一半径为R 的薄圆盘，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面平行，如图所示.圆盘表面的电荷面密度为，若圆盘以角速度
绕其轴线转动，试求作用在圆盘上
的磁力矩.
分析 带电圆盘绕轴转动形成圆电流，又置于磁场中必受磁力矩作用．圆盘上电荷均匀分布，面密度为
，但圆盘绕轴转动时，沿径向电流分布不均匀．
解 在半径为r 处取宽为dr 的细圆环，所带的电荷量为
（1分）
当圆盘以角速度转动时，细圆环上电荷运动形成圆电流，其电流强度为
（2分）
因此细圆环的磁矩方向沿轴线向上，大小为
（2分）
细圆环的圆电流在外磁场中所受的磁力矩为
（2分）
方向垂直纸面向里．圆盘所受磁力矩为
（2分）
方向垂直纸面向里． （1分）
10．两条细导线，长度都是L ，平行齐头放置，相距为a ，通有同向等值电流I 。

求它们之间作用力的大小和方向。

[积分公式
222
2a x a x xdx +=
+⎰
]
解：设导线1在导线2处某点dy 处产生的磁感应强度
（2分）
所以导线上的电流元Idy 受的磁力大小为
（3分）
整个导线上各电流元受力方向相同
=
)(2222
0a L a a
I -+πμ （2分） 方向向左。

导线I 受力大小相同，方向向右，即它们互相吸引。

（2分）。