高中物理万有引力与航天专题训练答案.doc

高中物理万有引力与航天专题训练答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1． 如图所示，

A 是地球的同步卫星，另一卫星

B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度

为 h.已知地球半径为

R ，地球自转角速度为

ω0，地球表面的重力加速度为

g ，O 为地球中

心．

(1)求卫星

B 的运行周期．

(2)如卫星

B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻

A 、

B 两卫星相距最近

(O 、B 、 A 在同一

直线上

)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

(R + h) 3

t

2

【答案】 (1) T B = 2p

(2)

gR

2

gR 2

( R h)3

【解析】 【详解】

Mm m 4 2

R h ① ， G Mm

（1）由万有引力定律和向心力公式得

G

2 2

mg ②

R h

T B R 2

R

3

联立①②解得 ： T B h

③ 2

R 2 g

（2）由题意得

0 t 2 ④ ，由③得

B

gR 2

⑤

B

R

3

h

t

2

R 2 g

代入④得

3

R h

2． 如图所示，质量分别为

m 和 M 动，星球 A 和 B 两者中心之间距离为

的两个星球L ．已知

A 和

B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运

A 、

B 的中心和 O 三点始终共线， A 和 B 分别

在 O 的两侧，引力常量为

G ．求：

(1)A 星球做圆周运动的半径

R 和 B 星球做圆周运动的半径

r ；

(2)两星球做圆周运动的周期．

M L, r= m L,（ 2） 2π

L 3

【答案】 （1） R=

m M

m M

G M m

【解析】

（1）令 A 星的轨道半径为

R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R

两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：

G

mM 4 2 4 2 L 2

mR

2

Mr

2

T T 可得 R ＝

M

，又因为 L

R r

rm

所以可以解得： M L , r

m

L ；

R

M m

M m

（2）根据（ 1）可以得到 ： G mM 4 2 4 2 M

L 2

m 2 R m 2 M L

T T m 4 2L 3 2 L 3

则： T m G G m M

M

点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 ．

3． 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 θ＝ 37° m ＝ 2.0 kg

的小 的固定斜面，一质量为

物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动

1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为

3

＝ 0.6°， cos

R ＝ 1.2 ×10km. 试求： (sin 37 37°＝ 0.8)

(1)

该星球表面上的重力加速度 g 的大小 .

(2)

该星球的第一宇宙速度 .

【答案】 （1） g=7.5m/s 2

3

（ 2） 3× 10m/s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小物块沿斜面向上运动过程0 v0at

解得：a6m/s 2

又有： mgsin mgcos ma

解得： g7.5m/s 2

（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2

mg

R

v gR 3 103 m/s

4．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测

得小球经时间

t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：

R G

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】 (1) g 2v0

(2)

3v0

(3) v

2v0 R t 2πRGt t

【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间

2v0 t

g

可得星球表面重力加速度： g 2v0．

t

(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：

GMm mg

R2

gR2 2v0 R2 得：M

Gt

G

4 R3

因为 V 3

则有：

M 3v0

V 2πRGt

(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度mg m v2

R

v gR2v0R

t

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

5．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星