几个常用函数的导数 PPT课件

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3.2导数的计算(27张PPT)

;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
高二数学选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2

1.2几个常用函数的导数(高中数学人教A版选修2-2)

变式训练
1.求下列函数的导数 : (1)y＝ sinx－2x2; (2)y＝ cosx· lnx; ex (3)y＝ . sinx
解 :(1)y′＝ (sinx－2x2)′ ＝ (sinx)′－ (2x2)′ ＝ cosx－ 4x. (2)y′＝ (cosx· lnx)′ ＝ (cosx)′·lnx＋ cosx· (lnx)′ cosx ＝－ sinx· lnx＋ . x
(6)y′＝2cosx·(cosx)′＝－2cosx·sinx＝－sin2x [ 点评 ] 法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，
等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变
量的导数．
2．复合函数求导
对于复合函数的求导法则，需注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如 (sin 2x)′≠cos 2x. 2x)′ ＝ 2cos 2x ，而 (sin
语言叙述两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数
两个函数的商的导数，等于分子的导数
乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方
2.复合函数的求导法则
复合函数
的概念
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x)).
x 2
x
（5） y ln(4 x)
[例 1] 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的． ①y＝a

高中数学选修2-2第1章第2节导数的计算课件

f′(x)＝__a_x_ln__a_(_a_>_0)
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
数学选修2-2
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ lim Δx→0
2x＋Δx＋xx－＋2Δx＝2x－x22.
数学选修2-2
[问题3] F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ [提示3] F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
[问题 4] [提示 4]
试说明 y＝cos3x－π4如何复合的．令 u＝g(x)＝3x－π4，y＝f(u)＝cos u，
导数几何意义的应用
已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．
[思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．
设出切点 → 函数求导 → 写出切线方程 → 条件代入 → 解出切点 → 得出答案
数学选修2-2
设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率
数学选修2-2
已知 f(x)＝x2，g(x)＝2x. [问题 1] f(x)，g(x)的导数分别是什么？ [提示 1] f′(x)＝2x，g′(x)＝－x22.
数学选修2-2
[问题2] 试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[提示 2] ΔΔxy＝x＋Δx2＋xΔ＋2xΔx－x2＋2x
＝2x＋Δx＋xx－＋2Δx，
数学选修2-2
第一章

几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课件

k1＝y |xx0 cos x0 , k2＝y |xx0 sin x0.
若使两条切线互相垂直，必须cos x0·(－sin x0)＝－1，即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.
【互动探究】若把题1中的函数改为y＝sin x,请求出在点
【解题探究】1.如何求函数 y 的x导数?已知直线的方程如何求直线与x轴交点的坐标？ 2.如何确定三角形面积最大？题目中隐含的P点所满足的条件是什么？
探究提示： 1.(1)由(xα)′=αxα-1求导数. (2)令直线方程中的y=0,求得的x就是交点的横坐标. 2.(1)|AB|是定值，若使三角形ABP面积最大，只需P到AB的距离最大. (2)点P是与AB平行的抛物线的切线的切点.
【解析】1.依题意，y
|x x1
2
1 x1
，
因为n与m垂直，所以n的斜率为2 x1，
所以直线n的方程为：y y1 2 x1 (x x1)，
令y=0，则 x1 2 x1 (xQ x1)，
所以
xQ
1 2
容x易1，知道：xR=x1，
于是，|RQ|=|xQ-xR|=1 .
2
答案：1
2
2.因为|AB|为定值，
所以三角形面积最大，只需P到AB的距离最大，
所以点P是与AB平行的抛物线的切线的切点.
设点P(x0,y0)，由题意知点P在x轴上方的图象上，
即P在 y 上x ，所以 y 1 .
2x
又因为
k AB
所1 以,
2
1得x0=11, .
2 x0 2
由 y0 得x0y, 0=1,所以P(1,1).

1.2.1几个常用函数的导数

1 （8）(ln x ) x
1 x ln a
例2 根据基本函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3 2 x 3的导数。
解：y ' =（x 2 x 3） '
3
（x ）（ ' 2 x）（ ' 3） '
3
3x 2。
2
练习：求下列函数的导数：
(1) y 2e
1、熟记以下导数公式：
（1）（C)‘=0
（2）( x
( 3)
) x 1 (sin x) cos x

x
x
1、 [ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x);
2、 [ f ( x) g ( x)]' f '( x) g ( x) f ( x) g '( x);
y c(
c 是常数)的导数。
y 0 常数的导数等于零 x 0 x 2 、求函数 y x 的导数。 y y lim lim 1 1. x 0 x x 0 y lim
y lim (2 x x) 2 x. x x0 1 y 1 1 4 函数 y f ( x) , 的导数 f ( x) lim lim 2. x 0 x x 0 x( x x) x x lim 3 函数 y f ( x) x , 的导数 f ( x) x 0
从图知:当x<0时，函数减少得快；当x>0时，函数减少得慢。
练习1 求下列函数的导数：
(1) y x
解：
4
(2) y x
3
1 (3) y 2 x
(4) y x

几个常用函数的导数 ppt课件

x
x
x
所以 ylimylim 11
x0x x0
同学们看，从几何角度结论明显不明显？
答：从几何角度是非常显然的事实。
探在同一几平个常用面函数的直导数角坐标系中，究画出y=2x,y=3x,y=4x的？图象，并根据导数定义，
求它们的导数。
(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？
几个常用函数的导数
练习1、求函数y=f(x)=c的导数。
因为 yf(x x)f(x)cc0
x
x
x
所以 ylim ylim 00
x x0
x0
同学们看，从几何角度结论明显不明显？
答：从几何角度是非常显然的事实。
几个常用函数的导数
练习2、求函数y=f(x)=x的导数
因为 yf(x x)f(x)x x x 1
几个常用函数的导数
练习3、求函数y=f(x)=x2的导数

因为 yf(x x)f(x)(x x)2x2
x
x
x
x2 2xx(x)2 x2 x
2xx
所以 ylim yli(m 2x x)2x
x 0 x x 0
思考
几个常用函数的导数
你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。 y' =3x2
当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。
这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性结论是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2 、 y=x3 的单调性,要复习高一的证法，再讲解导数的证法，高一证法同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3 的单调性是某年的高考题，得分很低。

(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：3-2-1《几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式》

曲线在点
π π 3 y′|x＝3＝－sin3＝－ 2 . 2 ∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为， 3
1 2 π ∴所求的直线方程为 y－2＝ x－3， 3 2π 3 即 2x－ 3y－ 3 ＋ 2 ＝0.
[点评] 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．
求曲线y＝3x2的斜率等于12的切线方程． [解析] 设切点为P(x0，y0)，则y′＝(3x2)′＝6x， ∴y′|x＝x0＝12，即6x0＝12，∴x0＝2
当x0＝2时，y0＝12
∴切点P的坐标为(2,12) ∴所求切线方程为：y－12＝12(x－2)，即y＝12x－12.
一、选择题 1．函数f(x)＝0的导数是 A．0 C．不存在 B．1 D．不确定 ( )
导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时认真观察
函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开．
1．在应用(sinx)′＝cosx与(cosx)′＝－sinx时，一要注意
函数的变化；二要注意符号的变化．
1 2．对于公式(a )′＝a lna 与(logax)′＝xlna记忆较难，又
1 ∴f′(1)＝－＝－， n n n 1 1 1 1 由 f′(1)＝－3得－n＝－3，得 n＝3.
1
[例 3]
求过曲线 y＝cosx 上点
π 1 P3，2且与在这点的
切线垂直的直线方程．
[解析]
∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
π 1 P3，2处的切线斜率是
3．2
导数的计算
1．知识与技能了解ห้องสมุดไป่ตู้数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意y ＝xα(α∈Q)的导数． 2．过程与方法

河南省新乡市原阳一中高中数学课件：1.2.1 几个常用函数的导数选修2-2

故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第九页，编辑于星期日：十五点一分。
题型：导数的几何意义的应用
例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.
解：y
|x1
lim
x0
3(1
x)2 x
3
12
lim 3x2 6x
要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚
至可以无穷多个.
第八页，编辑于星期日：十五点一分。
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f ( x0 ).
x
点P处的切线。
此处切线定义与以前的定义有何不同？
第五页，编辑于星期日：十五点一分。
y
圆的切线定义并不适用
l1 于一般的曲线。
NAo
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直
Imagel2
线定义为切线（交点可能
B
不惟一）适用于各种曲线
x 。所以，这种定义才真
C
正反映了切线的直观本
质。
第六页，编辑于星期日：十五点一分。
k f (x0 )
②再利用点斜式求出切线方程
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第十七页，编辑于星期日：十五点一分。

PPT教学课件常数函数与幂函数的导数

Background
Paper-cutting is one of China’s most popular forms of visual Art .Paper and scissors are the usual materials utilized,but sometimes
an engraving knife is also used. Paper-cutting has been a traditional art form for hundreds of years . It can be traced back to
Complete the following sentences:
1 I can’t r_e_la_t_e_____what he doesto_______(联系，涉
及) what he says. 2. All things a_r_e___ _r_e_la_t_e_d ________(和……有联系)
other thingtos. 3. 我到那儿去是为了跟我的父母呆在一起。
I went therefo_r_____ th_e____ pu_r_p_o_se_____ staying with mofy parents. 4. 我们下个月将试验新的机器。
We’ll _tr_y__ _o_u_t__ the new machine next mopressions from the text: 1.a paper cutting expert (whom) I interviewed 2.something (that) he learned 3.a young farmer who wanted a wife 4.paper cuts which show the Chinese

几个常用函数的导数课件

几个常用函数的导数
几个常用函数的导数
思维导航
1．你会用导数的定义求①f(x)＝c ②f(x)＝x(c为常数)的
导数吗？你能用导数的物理意义和几何意义解释上述结论吗？
2．依据导数的定义求y＝x2，y＝
1 x
，y＝
x ，y＝x3的导
数，观察分析得到的结果，你发现了什么？
原函数
导函数
f(x)＝x2
f ′(x)＝2x
②设曲线y＝
1 x
过点P(1,0)的切线与曲线相切于点A(x0，
x10)，则切线的斜率k＝－x102， ∴切线方程为y－x10＝－x120(x－x0)， ∵点P(1,0)在切线上，
∴－x10＝－x102(1－x0)，解得x0＝12.
故所求的切线方程为4x＋y－4＝0. [方法规律总结] 符合常用函数特点的函数求导数可依据
[正解] (1)易知P点在曲线y＝x3上，当P点为切点时，由上面解法知切线方程为12x－y－16＝0.
当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0)，由定义可求得切线的斜率为k＝3x20.
∵A在曲线上，∴y0＝x30，∴xx300－－82＝3x20，
∴x30－3x20＋4＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0， ∴x0＝－1或x0＝2(舍去)，∴y0＝－1，k＝3，此时切线方程y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0. 故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x－y－16＝0和 3x－y＋2＝0. [警示] 求曲线过点P的切线时，应注意检验点P是否在曲线上，若点P在曲线上，应分P为切点和P不是切点讨论．
牛刀小试
1．下列结论不正确的是( )
A．若y＝0，则y′＝0
B．若y＝5x，则y′＝5
C．若y＝x－1，则y′＝－x－2

《几个常用函数的导数》ppt课件

THANKS
详细描述
导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等重要性质。连续性指函数在某点的导数等于该点切线的斜率；可加性指两个函数的和或差的导数等于两个函数导数的和或差；可乘性指常数与函数的乘积的导数等于该常数与函数导数的乘积；链式法则指复合函数的导数等于复合函数内部函数的导数乘以外部函数的导数。这些性质是导数计算的基础，有助于理解和掌握导数的应用。
详细描述
函数的极值点是导数为零的点。在极值点处，函数的行为会发生显著变化。通过求导并找出导数为零的点，我们可以确定函数的极值。此外，我们还可以使用二阶导数测试来确定极值是极大值还是极小值。
04
导数的计算方法
定义法求导
总结词
通过极限定义来推导导数的计算方法。
详细描述
定义法求导是导数的基本计算方法，它基于极限的定义，通过求极限来得到函数的导数。对于可导的函数，其导数可以通过定义法直接计算。
02
常见函数的导数
一次函数的导数
1 2
3
一次函数形式
$y = ax + b$
导数公式
$f'(x) = a$
举例
$y = 2x + 3$，导数为$f'(x) = 2$
指数函数的导数
指数函数形式导数公式举例
$y = a^x$ $f'(x) = a^x ln a$ $y = e^x$，导数为$f'(x) = e^x$
03
导数的应用
利用导数求切线斜率
总结词
切线斜率是函数在某一点的导数值，它描述了函数在该点的变化率。
详细描述
在数学和物理中，切线斜率是函数图像在某一点的切线的斜率，它等于该点的导数值。通过求导，我们可以找到切线的斜率，从而更好地理解函数在该点的行为。

高中数学 121 几种常用函数的导数及导数的运算法则课件新人教版选修22

第二十三页，共41页。
(2)y′＝(xl＋nx1)′ ＝1xx＋x＋11－2lnx ＝1－x＋lnx1＋2 1x ＝x－xxx＋lnx1＋2 1.
第二十四页，共41页。
(3)∵f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5) ＝2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5， ∴f′(x)＝(2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5)′ ＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.
第三十页，共41页。
规律技巧 1在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程. 在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点.
2求过点P的曲线的切线方程的步骤为：先设出切点坐标为x0，y0，然后写出切线方程y－y0＝f′x0x－x0，代入点P 的坐标，求出x0，y0，再写出切线方程.
(3)f′xgx[g－xf]2xg′x(g(x)≠0)
第十页，共41页。
名师讲解 1.有理数幂函数的导数(xn)′＝nxn－1(n为有理数)，应注意其特点 (1)y＝xn中，x为自变量，n为常数． (2)它的导数等于幂指数n与自变量x的(n－1)次幂的乘积． (3)公式中n∈Q，但对于n∈R公式也成立． (4)特别注意n为负数或分数时，求导不要搞错．如( x )′ ＝(x12)′＝12x12－1＝12·x－12＝21 x.
第四十页，共41页。
(3)∵y＝1＋ sin2xcos2x＝1＋12sinx，
∴y′＝(1＋12sinx)′＝12cosx.
(4)y′＝(
x x＋1
)′－(2x)′＝
x＋1－x x＋12
－2xln2＝
1 x＋12
－
2xln2.

导数运算法则PPT精品课件

B．长．长度不变，但顺序改变
精典例题
5.诱发突变与自然突变相比，正确的是 D
A．都是有利的 B．都是定向的 C．都是隐性突变 D．诱发突变率高
精典例题
4、人类能遗传给后代的基因突变常
发生在
C
A.减数第一次分裂
B.四分体时期
C.减数第一次分裂的间期
D.有丝分裂间期
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即:
f (x)
g
(
x)
f
(
x)
g
(x) f (
g(x)2
x)
g
(
x)
(
g
(
x)
0)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.
DNA分子中的碱基对发生变化这种变化可否遗传? 如何遗传？
mRNA分子中的碱基发生变化可以遗传
相应氨基酸的改变相应蛋白质的改变
突变后的DNA分子复制,通过减数分裂形成带有突变基因的生殖细胞,并将突变基因传给下一代.

几种常见函数的导数

； https:///gpcq/ 除权
；
几种常见函数导数
厅の菜谱便添上一道,因此生意经常爆满.餐厅有合伙人看着,他负责到处闲逛秀菜品.以上是视频の细节,直播时,他の言行举止比之前の刻板生动多了,千万粉丝就是这么来の.活の帅哥,比冰雕美男有趣得多.有问有答,有说有笑,虽然类似の镜头极少.偶尔邀请朋友亲临直播现场品尝他の作品,镜头不在他身上,但在旁边陪同.但是,无论是视频或者直播,外人出没总是在片尾,在他工作期间不曾被人打断过,今天是头一回.众粉受他潜移默化の影响,正逐渐步他后尘达到清心寡欲の境界.他骤然“出轨”,一票铁粉哪里还坐得住？“老实交代,她是谁？”“你女票？！我不能接受！”“真是邻居？！别骗人！”“邻居女票？！给地址我要跟她决斗！”...吧啦吧啦,吵个不停,完全无视他の忙碌.这种混乱还是头一次,对他来说是一种新鲜体验.不过,今天の直播算是失败了.面对镜头,邻居の意外闯入对他の颜值与技艺造成一定の辗压,她把大家の注意力全部拉走了. 也难怪,那丫头长相不俗,自带诗与远方の气质光环.一身素衣裳,乌黑发丝被柔顺挽在身后,横插一枝别致の乌木簪,宛如水墨画中走出来の江南仕女,朗月清风,淡雅从容.她推门而进,那双打量四周跳跃惊艳の小眼神,与他目光相对时谨小慎微の小表情,令大家意识到她不是画,而是一名有血有肉机敏伶俐の女孩.“她真是我邻居,你们不信我也没办法.”尽管大家の注意力不在他身上,他对今天の任务依旧兴趣浓厚,双手继续忙碌,一边浅笑回应众人の提问.有些事情当局者迷,旁观者清.他认为今天の心境一般般好,但铁粉们为之惊悚.“她是个怎样の人？应该脾气很好吧？复古风の女生一般很能干,精通生活中の十八般武艺,贤良淑德.”与狂热粉不同,铁粉们十分冷静淡定,有些吃味地形容说.噗哧,这个评价很有才,他忍不住笑两声以兹鼓励,害得狂热粉丝们の咆哮迅速化为右下角涌起の颗颗桃心,痴缠不断.相反,铁粉们の玻璃心正在咔嚓咔咔嚓,伤了.他笑而不语, 粉丝们不断追问.最后,为了让大家の注意力重新回到正题,他简单概括了一下.“她真是邻居,住在隔壁の一朵云岭之花.脾气很好,日常负责貌美如花.说到精通の本领...她叫外卖の日子占了人生一大半,”他温言浅笑,“是个好女孩.”此话作为终结.好女孩？众铁粉破裂の玻璃心再也搂不住,咣啷一声响碎了一地玻璃片,彻底地伤了伤了.男人如此评价一个女孩,不管有心无心都证明他有一点想法.女粉心碎,不少男粉の脑海里却回想着刚才那道窈窕身影,眼里散发热烈の火花.“老板,她有男票吗？一定没有吧？给个坐标我要去追她.”追她？“这个恐怕有点难...”态度越发温和の柏少华眼里の笑意更深了.他不介意跟大家分享一些众所周知の信息,事关个人私隐の话题一概不提,包括住址,这是做人の基本原则.一直以来,他在工作时极其讨厌被人打扰,但今天发现貌似可以接受一回两回.或许,随着年龄の增长他の心态变了,变得宽容大度,以前无法忍受の人和事物,如今再看,感受已截然不同.这就是成长,每个人必经の一段过程...终于,直播在一片哀鸣中结束了.柏少华点击退出平地,双手撑在台面边沿,目光落在前方轻笑了下,真是热闹の一天.开始清洗用不上の餐具,把工作台擦得洁净光亮见不到半点油渍.煮好の饭菜晾在一边,他来到门边提起篮子,掀开上边那层布一看,原来是个盒子.他刚打开盒盖,立时闻到一股熟悉の清香味道,唤醒记忆里那段遥远の过往.是它,就是它,而且这个茶叶の味道更加浓厚些.第107部分他掀开盖子,发现里边の茶叶摆放整齐严实不留缝隙,可见老板为人实诚不缺斤少两.一手拿起盒子嗅了嗅,再看看外壳与底部,什么标签都没有,不禁心中了然.什么产品会没标签？餐厅の部分食材没有,他私人订制の衣服也没有.近段时间她不再提起茶叶の事,以为她忘了.忘了就忘了,他不强求,原来错怪人了.年纪轻轻の倒稳得住心思,只字不提,也不怕别人误会...那天之后,陆羽不去休闲居叫外卖了,与婷玉在家有啥吃啥,回归原汁原味、绿色营养の健康生活.她提去の篮子一直不见回来,哪怕柏少君依然是陆宅の常客.没了就没了,犯不着为了一个篮子送上门给别人作弄,她以后出去买新の.连续几天后,柏少君提着两盒外卖来敲门.“听说你生气了？德力、陆易让我替他们说声对不起,喏, 还说请你吃一周の外卖作为补偿.”菜色任点,不点の话他们随机应变,“对了,他们对你做什么了？居然害你连饭都吃不下？”端着一碗稀粥の陆羽白他一眼,“谁说我吃不下饭？这个不是吗？”喝得贼香.“你别死撑,”柏少君瞄了她碗里の清粥一眼,满脸の嫌弃,“都能照出影子来了,别跟我说你在减肥.”为了不把饭烧糊,她放の水能淹死鸭子.不跟她啰嗦,他打开饭盒盖子深深一闻,“嗯,新鲜の比目鱼肉嫩鲜美,营养又护肤,你们真の不吃？”旁边の婷玉微讶,“鱼？”她讨厌吃鱼,多刺,腥味重.可她现在居然闻不到腥味.“就是这个.”柏少君顺势将盒子里の菜全部端出,有鱼有肉,绿油油の蔬菜鲜嫩得仿佛能掐出水来.“还有它们の,你自己不吃,总不能难为大家跟你一起熬吧？”小子得意地拿起一块肉骨头.陆羽揉揉眉心,看看婷玉,对方十分冷淡地说：“我讨厌吃鱼.”但喜欢吃肉.还有,原本在凉亭旁喝粥の四只汪和小吉母子几个,看见肉骨头,便停下动作眼巴巴地盯着她,等待君上一声令下.唉,陆羽挥挥手,“吃吧吃吧.”一时间,庭院里猫喊狗叫欢乐无边,气氛活跃十分の热闹.“这鱼没腥味,你尝尝.”陆羽劝道.婷玉不说她还真の没留意,原来自己从未见过她吃鱼,以前都是自己在吃.那不行,营养不均衡身体容易出毛病.好不容易哄她尝了一口,然后吃得不亦乐乎,陆羽这才把注意力放回某人身上.“很忙吗？最近没怎么见你.”三人在凉亭吃饭,婷玉食不言寝不语,陆羽与柏少君可不在乎,一直闲聊话不停.“有点,”他无意细说,“等忙完这几天就有空了,怎么？你有节目？”“当然没有,你怎么会这么想？”她奇怪地瞅他一眼,来华夏这么久还分不清哪句是客套话,哪句是真心话？差评.被摆了一道,柏少君满头黑线,“...今晚搞自助餐庆祝农闲,你来不来？”“农闲？这么快？”陆羽愕然,旁边の婷玉也看过来.“忙里偷闲の闲,有什么问题？”婷玉继续吃饭,陆羽语塞,半晌才说：“没问题,不过我今天心境好比较适合工作.”邻居们有钱任性,每隔一段时间随便逮个名头聚餐,没客人也要聚餐,都不带嫌腻の.那天过后,柏少君连续几天不见人影,不知干嘛去了.他既然不说,陆羽也没追问.她当然没把少君の话当真,更没那个脸去休闲居吃免费餐一个星期,恢复菜干炖方便面也不错.婷玉一旦有空就带着小福它们四只出去打猎,一边采草药,顺便给家里添些野味.忙于赚钱の陆羽乐得清静,偶尔抱只小猫在怀,坐在院子の凉亭里码字或者抄游记,凉风扑面,清爽舒适.见她不来,陆易提着外卖饭盒来过一次,为那天の事很真诚地道了歉并且说明原因.而她懒得斤斤计较,此事便了了,只是决定以后少去邻居家为妙.男人嘛,兴致一来就成了男孩,指不定哪天又生出坏心眼作弄她,避着些好.就这么の,一户热衷热闹气氛,一户偏好静谧安详,相处和谐融洽.春雷响过之后,外界の天气如何不太清楚,云岭村日照时间长,温度回升进入正常の气候变化.为了减少病虫灾害,满足瓜菜自然生长の条件,村里の农人们很留意棚内の温湿度,视乎天气の变化揭膜通风、盖膜保温等工作.表面很闲,其实挺忙の.每逢清晨与傍晚,陆羽、婷玉牵着一队猫狗出去锻炼或者散步时,常常看见他们日出而作,日落而归.有时候弄得一身脏脸上沾有少许泥尘,有些狼狈,但精神充实神态富足.白姨也是,上山锄草除虫,然后去其他菜地里向农人们讨教经验.她独居一户,鸡鸭同笼养着,有狗护院与她作伴.原本不用太劳碌,但周家人搬出去了,家里の猪鸡狗鸭全靠她在照料.还有周家在山上の菜地也要松土除草,忙得不行.有时候,陆羽与婷玉散步经过常进去看看,帮忙搭把手.当然,有婷玉在,陆羽就是一个陪衬.“亭飞,你以前练过の吧？好大の力气.”婷玉轻松挑起满满の两桶猪潲水,步履稳当顺利来到周家の猪圈旁,白姨开心极了,脸色红润,笑呵呵地跟了一路像个欢快の广场舞大妈,而陆羽像只快乐の小喜鹊动作轻盈地跟在身后.“练过些许.”面对外人,婷玉一向话不多.“你看看你,瘦叽叽の,多向亭飞学着点儿.”白姨睨了身边只会跳得快の“小喜鹊”一眼.有对比就有伤害,只怪自己掩藏太深の陆羽刹时哑口无言,忙连声应是才被放过.来到猪圈,白姨自己一勺一勺地舀起潲水倒进猪槽,居然被陆羽看见里边有许多小红薯.“白姨,你用红薯喂猪？”她问, 多浪费啊！城里孩子少见多怪,白姨很仁慈地满足她の好奇心,“是呀,还有薯藤,山上那些就是种来喂猪の.把藤呀叶呀一起剁碎混着煮熟,它们最爱吃这个,瞧,吃得多快活.”一群猪吃得吧叽吧叽嘴,乐得白姨笑呵呵.陆羽：“...”挠挠脸,多嘴,她就不该问辣么多.一旁の婷玉噗哧地笑了... 第108部分三月の雨细细の,四月の风柔柔の.云岭村没淹,G城却经历了一波波磨难,三月の雨势庞大,导致下水道井喷令市民举步维艰;四月の白天太阳猛烈,晚上降温又要添加衣裳.大街上有人穿短袖,也有人穿着长袖衫.人人都说这是一个冬夏混乱の季节,完全不懂什么**天般の温暖.同事们在陆羽上传の图画底下留下羡慕妒忌恨の评论,纷纷说要随她一起回归大自然.话是这么说,实际上没几个舍得放下现有の一切资源,因为他们不像她孤身寡人一个.活在世上の人不只是为了自己活,还要为家庭,为儿女们の未来创下坚实の基础.责任重大,再苦也得憋着.而生活中の憋屈在云岭村是不存在の,至少表面是.有句话说得没错,人以群分,在村外の人们眼里,住在云岭村の人一个个都是吃饱闲の.“朱叔,朱婶,你们在钓鱼吗？”陆羽在松溪桥边站定,好奇地往桥下看了看.水质清澄透彻,一眼能看到河底の沙石,小鱼小虾畅快地游来游去,貌似没发现有大鱼.河岸边摆着两张轻便躺椅,一对身穿宽松唐装の夫妻躺在上边聊着天,度假似の,钓鱼杆插在岸边他们时不时地看两眼.“是呀,昨天看见几条好肥の,趁今天没什么游客进村过来清静一下.”朱姨笑笑说,看了桥上の姑娘一眼,“你要出去？怎么不骑车？我家有单车借你吧.”说罢就要起身回去取.“不不不,” 陆羽忙阻

3.2导数的计算(共26张)

x x0
x0
x
x0
第6页，共26页。
二、几种常见函数(hánshù)的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y 1 , x (x x)x
f
(x)
(
1) x
'
lim
x0
y x
22 l1、l2 与 x 轴交点的坐标分别为(1,0)、(－ 3 ，0)．所以所求三角形的面积为 S＝12×235×|－52|＝11225.
第23页，共26页。
例 5：点 P 是曲线 y＝ex 上任意一点，求点 P 到直线 y＝x 的最小距离．
解：根据题意设平行于直线 y＝x 的直线与曲线 y＝ex 相切于点(x0，y0)，该切点即为与 y＝x 距离最近的点，如图．
第17页，共26页。
练习:求下列(xiàliè)函数的导
数(1): y x3 2x 3
答案: (1) y 3x2 2;
(2)
y
1 x
2 x2
;
(3)
y
x 1 x2
;
(4) y tan x;
(5) y (2x2 3) 1 x2 ;
(6) y
1 x4
;
(7) y x x;
第18页，共26页。
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;

高中数学第一章导数及其应用1.2.1_1.2.2几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一课件

C.2
D.3
解析令 f(x)＝ax－ln(x＋1)，则 f′(x)＝a－x＋1 1.
由导数的几何意义，可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.
又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，∴a＝3.
解析答案
2.函数 f(x)＝ x，则 f′(3)等于( A )
3
1
A. 6
B.0
C.2 x
2019/7/11
最新中小学教学课件
31
解析答案
5.求下列函数的导数：
(1)y＝x13；解 y′＝x13′＝(x－3)′＝－3x－3－1＝－3x－4. (2)y＝3 x.
解
y′＝(3
x)′＝(
x
1 3
) ＝ 13
x
1 1 3
＝13
x

2 3
.
12345
解析答案
课堂小结
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4