信号与系统 实验报告 实验六 离散信号与系统的Z变换分析
数字信号处理实验离散系统的Z域分析
数字信号处理实验报告实验名称：离散系统的Z 域分析学号：姓名： 评语： 成绩： 一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。
2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。
3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。
二、实验原理与计算方法1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：。
∑∞-∞=-=n n z n x Z X )()(在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。
其命令格式为：syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z )则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n n z n h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若，则系统稳∞<∑∞-∞=n n h |)(|定。
由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。
因为，若z =1时H (z )收敛，即∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。
∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H (z )的所有极点全部落在1,||<∞≤<ααz z 平面的单位圆之内。
3、MATLAB 中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法MATLAB 中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。
信号与系统实验报告6
信号与系统实验报告实验六：离散信号与系统的时域分析一、实验目的1．学会用M AT L A B表示常用离散信号的方法；2．学会用M AT L A B实现离散信号卷积的方法；3．学会用M AT L A B求解离散系统的单位响应；4．学会用M AT L A B求解离散系统的零状态响应；二、实验原理1．离散信号的M AT L A B表示表示离散时间信号f(k) 需要两个行向量，一个是表示序号k=[ ]，一个是表示相应函数值f=[ ]，画图命令是stem 。
2. 离散信号的卷积和两个有限长序列f1，f2 卷积可调用MATLAB 函数conv，调用格式是f=conv(f1,f2), f 是卷积结果，但不显示时间序号，可自编一个函数dconv给出f和k，并画图。
function [f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)3．离散系统的单位响应MATLAB提供画系统单位响应函数impz，调用格式是impz(b,a) 式中b和a是表示离散系统的行向量；impz(b,a,n) 式中b和a是表示离散系统的行向量，时间范围是0~n；impz(b,a,n1,n2) 时间范围是n1~n2 ；y=impz(b,a,n1,n2) 由y给出数值序列；4．离散系统的零状态响应MATLAB 提供求离散系统零状态响应数值解函数filter，调用格式为filter(b,a,x),式中b 和a是表示离散系统的向量，x 是输入序列非零样值点行向量，输出向量序号同x一样。
三实验验证（截图）2.3.4.5.6.7.8.解答：代码a=[2,-2,1];b=[1,3,2];impz(b,a)impz(b,a,60) impz(b,a,-10:40)图形如下：2.已知y(k)+y(k-1)+0.25*y(k-2)=f(k),输入f(t)=e(k),画输出波形，范围0~15。
解答：代码：a=[1 1 0.25];b=[1];t=0:20;x=heaviside(t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1)stem(t,x)title('输入序列')subplot(2,1,2)stem(t,y)title('响应序列')图形如下：。
信号实验离散系统的Z域分析
信号实验离散系统的Z域分析上机实验8 离散系统的Z域分析⼀．实验⽬的1. 掌握离散时间信号的Z变换和Z逆变换的实现⽅法与编程思想。
2. 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制⽅法。
3. 了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调⽤格式及作⽤。
4. 了解利⽤零极点图判断系统稳定性的原理。
⼆．实验原理离散系统的分析⽅法可分为时域解法和变换域解法两⼤类。
其中离散系统变换域解法只有⼀种。
即Z变换域解法。
Z变换域没有物理意义，它只是⼀种数学⼿段，之所以在离散系统的分析中引⼊Z变换的概念，就是要像在连续系统分析是引⼊拉⽒变换⼀样，简化分析⽅法和过程，为系统的分析研究提供⼀条新的途径。
这种⽅法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种⽅法称为离散信号与系统的Z域分析法。
三．实验内容：验证性试验1 Z变换确定信号f1(n)=n3U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。
程序：%确定信号的Z变换syms n zf1=3^n;f1_z=ztrans(f1)f2=cos(2*n);f2_z=ztrans(f2)结果：f1_z =z/(z - 3)f2_z =(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)2 Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^kU(k),单位序列响应h(k)=(1/3*(-1)^k+2/3*3^k)U(k)，采⽤变换域分析法确定系统的零状态响应程序：syms k zf=(-1)^k;f_z=ztrans(f);h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;h_z=ztrans(h);yf_z=f_z*h_z;yf=iztrans(yf_z)结果：yf =(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3计算1/(（1+5*z^（-1））*(1-2*z^(-1))^2),|z|>5的反变换程序：num=[0,1];den=poly([-5,1,1]);[r,p,k]=residuez(num,den)结果：r =-0.1389 + 0.0000i-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik = []3采⽤MATLAB语⾔编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
DSP实验报告--离散时间信号与系统的时、频域表示-离散傅立叶变换和z变换-数字滤波器的频域分析和实现-数字
南京邮电大学实验报告实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换数字滤波器的频域分析和实现数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025姓名陈志豪开课时间2015/2016学年，第1学期实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示实验目的和任务：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。
在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。
实验内容：基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33离散时间系统仿真：Q2.1～2.3LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4实验过程与结果分析：Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形；axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式；title命令的作用：给当前图片命名；xlabel命令的作用：添加x坐标标注；ylabel c命令的作用：添加y坐标标注；Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
clf;n = -10:20;u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。
北京理工大学信号与系统实验报告6-离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统的z 域分析（综合型实验）一、实验目的1） 掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。
3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1. z 变换序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)znn X x +∞-=-∞=∑ （1）Z 反变换定义为11(n)(z)z 2n rx X dz jπ-=⎰（2）MATLAB 中可采用符号数学工具箱ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F 的z 变换。
F=iztrans(Z)求符号表达式Z 的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换(z)(n)znn H h +∞-=-∞=∑ （3）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到(z)(z)/X(z)H Y = （4）由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为101101...(z)...MM NN b b z b z H a a z a z----+++=+++ （5） 3. 离散时间系统的零极点分析MATLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外还可采用MATLAB 中zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数的调用格式为：zplane(b,a) b 、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量） zplane(z,p) z 、p 为零极点序列（列向量） 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性； 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
离散时间信号与系统的Z域分析
《信号与系统》课程实验报告变换。
zz z z z z F 2112)(232+++-=一、实验原理的验证 1、离散系统零极点图实验原理如下：离散系统可以用差分方程描述：∑∑==-=-Mm m Ni i m k f b i k y a 0)()(Z 变换后可得系统函数：NN MM z a z a a z b z b b z F z Y z H ----++++++==......)()()(110110 可以用root 函数可分别求零点和极点。
例7-4 求系统函数零极点图131)(45+-+=z z z z H实验结果如下：2、离散系统的频率特性实验原理如下：离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令ωj e z =,函数freqz 可计算频率特性，调用格式是：[H ，W]=freqz(b,a,n)，b 和a 是系统函数分子分母系数，n 是π-0范围内n 个等份点，默认值为512，H 是频率响应函数值，W 是相应频率点； 例7-5 系统函数z z z H 5.0)(-=10个频率点的计算结果为幅频特性曲线相频特性曲线freqz语句直接画图例7-7已知系统函数114/11)1(4/5)(----=z z z H ，画频率响应和零极点图。
零极点图幅频特性曲线相频特性曲线二、已知离散系统的系统函数如下所示：1422)(232+-++=z z z z z H试用MATLAB 实现下列分析过程： （1）求出系统的零极点位置；（2）绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性； （3）绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单位响应时域特性的关系。
（1）由计算结果可知：系统的极点为p0=-3.3028、p1=1、p2=0.3028。
由计算结果可知：系统的零点为z0=1.4142i 、z1=-1.4142i 。
（2）系统的零极点图如下：程序清单如下： a=[1 2 -4 1]; b=[1 0 2]; ljdt(a,b)p=roots(a)q=roots(b)pa=abs(p)由图可知：第一个极点（p0）在单位圆外部，第二个极点（p1）在单位圆上，第三个极点（p2）在单位圆内部，因为有一个极点在单位圆外部，故该系统是不稳定的系统（稳定系统要求极点全部在单位圆内）。
【VIP专享】山科大 信号与系统实验六
F (s)
f
(t) * (t
k
若令 f (kTs ) f (k) ， z esTs ，那么 f (t) 的双边拉普拉斯变换 F (s)为：
F (s)
则离散信号 f(k)的 Z 变换定义为：
k
F (z) f (k)zk k
f (k )zk F (z) zesTs
kTs )estdt
F ( j) F (z) ze jTs
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
离散时间信号和系统分析实验报告
实验报告
学号：3140100926 日期：2016.5.13 地点：东三 409
课程名称：信号分析与处理 指导老师：齐冬莲 成绩：__________________ 实验名称：离散时间信号和系统分析 实验类型：信号实验 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1.复习离散时间信号和系统的基本概念及其运算的实现； 2.通过仿真实验，建立对典型的离散时间信号和系统的直观认识。 二、实验内容和原理 1．在 n=[-15,15]之间产生离散时间信号
的单位脉冲响应 h[k]。 6．求 x(k)=cos(n)u(n)的 Z 变换；
X ( z)
1 的 Z 反变换。 (1 z )(2 z )
7．求系统传递函数 H ( z )
1 2z 1 2z z 2
j
零极点并画出零极点图； 系统的单位脉冲响应 h(n)和频率响应 H (e )
装 订 线
实部
虚部
P.7 实验名称：离散时间信号和系统分析 3.⑴
装 订 线
⑵
P.8 实验名称：离散时间信号和系统分析
装 订 线
⑶
P.9 实验名称：离散时间信号和系统分析 4.
装 订 线
5.
P.10 实验名称：离散时间信号和系统分析
装 订 线
6.
P.11 实验名称：离散时间信号和系统分析 7.⑴
装 订 线
P.12 实验名称：离散时间信号和系统分析 ⑵
装 订 线
单位脉冲响应
P.13 实验名称：离散时间信号和系统分析
信号与系统 实验报告
信号与线性系统实验报告
班级: 电科122
学号: 124633224
姓名: 纳扎尔·库尔曼别克
2015年10月
计算机与信息工程学院
2. 已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5f k f k ==，求两序列的卷积和>> a=[1,1,1,2];
>> b=[1,2,3,4,5];
>> g=conv(a,b);
2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换
22()16F j j ω
ωω=-+
已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
t
已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，
．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列2121()2z z F z z z ++=+-
syms k z
3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，统的作用
122344()()()
z H z z z +=++。
信号与系统第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析1
X z zesT X esT X a s
X z x n r n e jn n
• 序列xn的z变换可看成
该序列乘以r n后的傅立叶变换。
1. 在单位园上Z变换演变为离散序列的傅里叶变换（DTFT）
6
三．对z变换式的理解
X(z) x(n)zn x(2)z2 x(1)z1
n
• 某些文献中也称X z为x(n)的生成函数。
8
一．单位样值函数
(n)
1 0
n0 n0
X (z) (n)zn 1
n
(n)
1 n
O
u(n)
二．单位阶跃序列
1 u(n) 0
n0 n0
1 O 123
n
X(z)
1
z 1
z2
z3
1 1 z1
z
z 1
z 1
9
三．斜变序列的z变换
x(n) nu(n)，X (z) nzn ？
• S平面上的复变量s是直角坐标，
• z平面的复变量是极坐标形式,
• S中实部 为零对应于虚轴 j , z平面r=1对应于单位园
当s在 j 轴上取值，拉氏变换变为傅氏变换
• <0对应于s平面左半边， r<1对应于z平面单位园内
• 由s平面到z平面的映射不是单一的。
5
•当z esT时，抽样序列的Z变换就等于其理想抽样信号的拉斯变换
z za
za
当a eb, 设 z eb ,
则
Z
ebn u(n)
z z eb
当a ejωω0nu(n)
z z ejω0
2. 左边序列 xn anu n 1
X z z
za
za
离散信号与系统的Z变换分析
一.实验目的1．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 2．掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令二.实验内容1． 求出下列离散序列的Z 变换① 1122()()cos()()k k f k k πε= ② 223()(1)()()k f k k k k ε=- ③ 3()()(5)f k k k εε=-- ④[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---2．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列。
①2121()2z z F z z z ++=+- ②22341111()1F z z z z z =++++③2342(36)()z z F z z++= ④ 24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用① 122344()()()z H z z z +=++ ② 221()0.81z H z z -=+ 4. 已知描述离散系统的差分方程为：() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+-请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三.程序及仿真分析2（1）syms k zFz=(z^2+z+1)/(z^2+z-2); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1(2)syms k zFz=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4; %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =charfcn[2](k)+charfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k)（3）syms k zFz=(2*(z^2+3*z+6))/(z^4); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k)（4）syms k zFz=(z*(z^2+z+1))/((z+1)*(z-2)*(z+3)); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =-1/6*(-1)^k+7/15*2^k+7/10*(-3)^k3.(1)A=[1 7/6 1/3];B=[4 0 4];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线')(2) A=[1 0 0.81];B=[1 0 -1];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线'4.A=[1 -1.2 0.35];B=[1 0.25 0];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线')四.实验总结。
离散分析实验报告
一、实验目的1. 理解离散信号与系统的基本概念，熟悉离散信号与系统的特点。
2. 掌握离散信号与系统的分析方法，包括时域分析、频域分析、Z变换分析等。
3. 熟悉MATLAB软件在离散信号与系统分析中的应用，提高运用MATLAB进行实验的能力。
二、实验原理1. 离散信号与系统离散信号是指在一定时间间隔内取有限个值的信号，通常用离散时间序列表示。
离散系统是指输入输出均为离散信号的系统。
2. 离散信号与系统的分析方法（1）时域分析：通过观察信号在时域内的变化规律，分析系统的稳定性和时域特性。
（2）频域分析：通过将信号和系统从时域转换为频域，分析系统的频率响应和频谱特性。
（3）Z变换分析：将离散信号和系统从时域转换为Z域，分析系统的传递函数和频率响应。
三、实验内容1. 离散信号的时域分析（1）输入信号：f(n) = cos(2πn/3) + 0.5sin(4πn/3)，n = 0, 1, 2, ..., 15。
（2）MATLAB代码：```n = 0:15;f = cos(2pin/3) + 0.5sin(4pin/3);plot(n, f);xlabel('n');ylabel('f(n)');title('离散信号时域分析');```2. 离散系统的时域分析（1）输入信号：f(n) = cos(2πn/3) + 0.5sin(4πn/3)，n = 0, 1, 2, ..., 15。
（2）系统函数：H(z) = (z^2 + 0.5z - 0.25) / (z^3 + 0.75z^2 + 0.25z)。
（3）MATLAB代码：```n = 0:15;f = cos(2pin/3) + 0.5sin(4pin/3);h = (z^2 + 0.5z - 0.25) / (z^3 + 0.75z^2 + 0.25z);y = filter(h, 1, f);plot(n, f, 'b-', n, y, 'r--');xlabel('n');ylabel('f(n), y(n)');title('离散系统时域分析');```3. 离散信号的频域分析（1）输入信号：f(n) = cos(2πn/3) + 0.5sin(4πn/3)，n = 0, 1, 2, ..., 15。
《信号与系统》讲义教案第6章离散信号与系统的Z域分析
第 6 章离散信号与系统的Z 域分析6.0 引言与拉氏变换是连续时间傅立叶变换的推广相对应，Z 变换是离散时间傅立叶变换的推广。
Z 变换的基本思想、许多性质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。
当然， Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要的差异。
6.1 双边 Z 变换6.1.1双边Z变换的定义前面讨论过，单位脉冲响应为h[n] 的离散时间 LTI 系统对复指数输入z n的响应y[n]为y[ n]H ( z) z n(6.1)其中H ( z)h[ n] z n(6.2)n式 (6. 2) 就称为 h[n] 的双边 Z 变换。
当 z= e j时， Z 变换就转变为傅立叶变换。
因此一个离散时间信号的双边Z 变换定义为：X ( z)x[ n]z n(6.3)n式中 z 是一个复变量。
而x[n]与它的双边z 变换之间的关系可以记做zx[n]X (z)6.1.2双边Z变换的收敛域x[n] 的双边 Z 变换为一无穷级数，因此存在级数是否收敛的问题，即一方面并非所有信号的Z 变换都存在；另一方面即使某信号的Z 变换存在，但并非Z 平面上的所有点都能使X(z)收敛。
那些能够使X(z)存在的点的集合，就构成了X(z)的收敛域，记为ROC。
只有当式 (6.3) 的级数收敛，X (z) 才存在。
X ( z) 存在或级数收敛的充分条件是x[n]z n(6.4)n在 x[ n] 给定的条件下，式 (6.4)级数是否收敛取决于 z 的取值。
在 z 复平面上，使式 (6.4)级数收敛的 z取值区域就是 X(z)的收敛域。
6.1.3零极点图如果X(z) 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到：N ( z)(z z i )X ( z)i(6.5)M(zD ( z)z p )p则由其全部的零极点即可表示出X ( z) ，最多相差一个常数因子。
在Z 平面上表示出全部的零极点，即构成X ( z) 的几何表示——零极点图。
信号与系统实验报告
实验三常见信号的MATLAB表示及运算一、实验目的1. 熟悉常见信号的意义、特性及波形2. 学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形3.掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令4.熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法二、实验原理根据MA TLAB的数值计算功能和符号运算功能, 在MATLAB中, 信号有两种表示方法, 一种是用向量来表示, 另一种则是用符号运算的方法。
在采用适当的MATLAB语句表示出信号后, 就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。
1.连续时间信号从严格意义上讲, MATLAB并不能处理连续信号。
在MATLAB中, 是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的, 当取样时间间隔足够小时, 这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴向量表示法对于连续时间信号, 可以用两个行向量f和t来表示, 其中向量t是用形如的命令定义的时间范围向量, 其中, 为信号起始时间, 为终止时间, p为时间间隔。
向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上的样值。
⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示, 那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。
⑶常见信号的MATLAB表示单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为:方法一: 调用Heaviside(t)函数首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。
%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为yfunction y= Heaviside(t)y=(t>0); %定义函数体, 即函数所执行指令%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0, 注意与实际的阶跃信号定义的区别。
方法二: 数值计算法在MATLAB中, 有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数, 即stepfun( )函数, 它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。
信号与系统 实验报告 实验六 离散信号与系统的Z变换分析报告
实验六 离散信号与系统的Z 变换分析学院 班级 学号一、 实验目的1.熟悉离散信号Z 变换的原理及性质2.熟悉常见信号的Z 变换3.了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法4.了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系5.了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法二、 实验原理1. 正/反Z 变换Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。
如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号()f t δ为：()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞=-∞==-∑理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为：()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞∞---∞=-∞=-∞⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰ 若令()()s f kT f k = ，sTs z e =，那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为：()()()sTs k z e k F s f k z F z δ∞-==-∞==∑则离散信号f (k )的Z 变换定义为：()()k k F z f k z ∞-=-∞=∑从上面关于Z 变换的推导过程中可知，离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F (s)之间存在以下关系：()()sTs z e F s F z δ==同理，可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)和它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为()()j Ts z e F j F z ωδω==如果已知信号的Z 变换F(z)，要求出所对应的原离散序列f (k )，就需要进行反Z 变换，反Z变换的定义为： 11()()2k f k F z z dz j π-=⎰Ñ 其中，C 为包围1()k F z z -的所有极点的闭合积分路线。
离散时间的信号和系统(实验报告)
实验二、离散时间的信号和系统（实验报告）一、 实验目的：1、复习离散时间的信号和系统，复习离散时间重要类型的信号和它们的运算的实现。
2、复习离散时间信号理论中一些重要的结果，它们在数字信号处理中很有用。
二、 实验原理：1、典型序列单位采样序列；单位阶跃序列；实数指数序列；复数指数序列；正余弦序列；随机序列：MATLAB 可用rand(1,N)和randn(1,N)来生成；周期序列。
2、序列的运算 信号加；信号乘；改变比例 ；移位；折叠：fliplr(x)；取样和：sum(x(n1:n2)) 取样积：prod(x(n1:n2))；信号能量：sum(abs(x)^2)； 信号功率：sum(abs(x)^2)/length(x)3、一些有用的结果 单位采样合成：奇偶合成：几何级数：序列相关：卷积运算：差分方程：在Matlab 中：三、 实验内容1、 单位阶跃响应clear all;clf;t=-4:4;t0=0;y=stepfun(t,t0);stem(t,y,'filled'); title('单位阶跃序列')xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f(t)');axis([-4.5,4.5,-0.5,1.5]);∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ)()()(n x n x n x o e +=1||,110<-→∑∞=a aan n对∑∞-∞=-=n y x l l ny n x l r 称为移位),()()(,),(y x conv ∑∑==---=Mm Nk k m k n y a m n x b n y 01)()()(),,()(x a b filter n y =-4-2024-0.500.511.5单位阶跃序列时间(t)幅值f (t )2、实数指数序列 clf;k1=-1;k2=10; k=k1:k2; a=0.6; A=1; f=A*a.^k;stem(k,f,'filled'); title('指数序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');指数序列时间(k)幅值f (k )3、复数指数序列 clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i; K = 2; n = 0:40;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); ylabel('幅值f(k)'); title('实部'); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x));xlabel('时间（k ）');ylabel('幅值f(k)'); title('虚部');010203040幅值f (k )实部010203040时间（k ）幅值f (k )虚部4、正余弦序列clf;k1=-20;k2=20; k=k1:k2; f=sin(k*pi/6); f1=cos(k*pi/6); subplot(2,1,1); stem(k,f,'filled'); title('正弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)'); subplot(2,1,2); stem(k,f1,'filled'); title('余弦序列')xlabel('时间(k)');ylabel('幅值(k)');正弦序列时间(k)幅值f (k )余弦序列时间(k)幅值f (k )5、随机序列 clf;R = 51;d = rand(1,R) % m = 0:R-1;stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )clf;R = 51;d = randn(1,R) % m = 0:R-1; stem (m,d','b');title('随机序列')xlabel('k');ylabel('f(k)');1020304050随机序列kf (k )6、序列的运算给定序列x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9], ns1=-4; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1], ns2=4求：1) x1+x2; 2) y3=x1×x2； 3) y1=0.5×x1+0.8×x2； 4) y2=0.3×x1(n)×δ(n-6)+0.8×δ(n-5)×x2(n); 5) x1和x2的反折序列; 6) x1(n)和x2(n)的功率； 7) y3=x1*x2 (线性卷积)；(1) x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; c=x1+x2; n=-4:1:4; stem(n,c);xlabel('n'); ylabel('幅度');-4-224c =10 10 10 10 10 10 10 10 10 (2) clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y3=f1.*f2; k=-4:4; stem(k,f);-4-224y3 =9 16 21 24 25 24 21 16 9(3)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4;y1=0.5*f1+0.8*f2; stem(k,y);-4-2024y 1 =7.7000 7.4000 7.1000 6.8000 6.5000 6.2000 5.9000 5.6000 5.3000(4)clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k1=-4;k2=4;k=k1:k2; n=5;f=[(k-n)==0]; n1=6;f3=[(k-n1)==0];y2=0.3*f3.*f1+0.8*f2.*f; stem(k,y);-4-2024y 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0（5）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; k=-4:4y=Fliplr(f1); subplot(2,1,1); stem(k,y); y1=Fliplr(f2); subplot(2,1,2); stem(k,y1);-4-2024-4-2024y =9 8 7 6 5 4 3 2 1 y1 =1 2 3 4 5 6 7 8 9（6）clc;f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; n=length(f1);n1=length(f2);y=sum((abs(f1).^2))/n; subplot(2,1,1); stem(y);y1=sum((abs(f2).^2))/n1; subplot(2,1,2); stem(y1);0.511.520204000.511.5202040y = 31.6667 y1 = 31.6667（7）f1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];f2=[9 8 7 6 5 4 3 2 1]; y=conv(f1,f2); k=0:16; stem(k,y);05101520y =9 26 50 80 115 154 196 240 285 240 196 154 115 80 50 26 9。
信号与系统-第6章
z3 2z2 1
zz 1z 0.5
,
z 1, 求 f(n).
解:
Fz
z
z3 2z2 1
z2z 1z 0.5
A1 z2
A2 z
A3 z 1
z
A4 0.5
其中
A2
ddzz2
Fz
z
z0
3z2 4z z1z0.5 z3 2z2 1z0.5z1
z12z0.52
z0 6
所以
Fz
6
2 z
8z z 1
σ>0
r>1,θ任意
② s 平面上的实轴映射为 z 平面的正实轴.
jω
Im[z]
1
σ
Re[z]
ω=0, s=σ θ=0, r任意
8
6.2 z 变换的基本性质
1. 线性 a1 f1n a2 f2 n a1F1z a2F2 z
例6-5：求 cos0nUn和 sin0nUn的 z 变换.
解: 欧拉公式 由指数变换:
① z 变换函数在收敛域内是解析函数, 且无任何极点.
② 有限长序列 z 变换的ROC为整个平面, 可能不包括 0 或∞.
③ 因果序列 z 变换的ROC为极点半径圆外.
④ 非因果序列 z 变换的ROC为极点半1 径2圆内.
⑤ 双边序列 z 变换的ROC为极点半径圆环内.
6
3. 常用信号的 z 变换
24
例6-15：已知 yn2yn1 f n
(1) 求H(z) 和 h(n), 并说明因果性与稳定性;
(2) 求因果系统 f(n)=U(n+1)时的零状态响应.
n
n0
由等比级数, 当 az1 1, 即 z a 时才收敛.
4-信号与系统实验
B=[1,1,0]; A=[1,-2,2,1]; zplane(B,A),grid on
legend('零点','极点') title('零极点分布图')
5. 已知 H ( s ) =
1 ，试用Ｍａｔｌａｂ求Ｈ（s）的逆变换， （2）绘制零 s + 6 s + 11s + 6
3 2
极点图，判别系统稳定性 B=[0,0,1]; A=[1,6,11,6]; [R,P,K]=residuez(B,A); R= 0.5000 -1.0000 0.5000 P=
例 4-7,用 matlab 命令绘制系统 H(z)=(z2-0.96z+0.9028)/z2-1.56z+0.8109)的频率响应曲线。 b=[1 -0.96 0.9028]; a=[1 -1.56 0.8109];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole'); Hm=abs(H); Hp=angle(H); subplot(211) plot(w,Hm),grid on xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('幅度') subplot(211) title('离散系统幅频特性曲线') subplot(212) plot(w,Hp),grid on xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('相位') title('离散系统相频特性')
（3）差分方程为：2y(n)-y(n-3)=f(n)-2f(n-1)-f(n-2); （4）Z 域框图如下： -1 -2 F(z) -1
∑
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实验六 离散信号与系统的Z 变换分析学院 班级 姓名 学号一、 实验目的1、熟悉离散信号Z 变换的原理及性质2、熟悉常见信号的Z 变换3、了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法4、了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换与拉氏变换之间的关系5、了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法二、 实验原理1、 正/反Z 变换Z 变换分析法就是分析离散时间信号与系统的重要手段。
如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样,那么,所得的理想抽样信号()f t δ为:()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞=-∞==-∑理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为:()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞∞---∞=-∞=-∞⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰ 若令()()s f kT f k = ,sTs z e =,那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为:()()()sTs k z e k F s f k z F z δ∞-==-∞==∑则离散信号f (k )的Z 变换定义为:()()k k F z f k z ∞-=-∞=∑从上面关于Z 变换的推导过程中可知,离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F (s)之间存在以下关系:()()sTs z e F s F z δ==同理,可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)与它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为()()j Ts z e F j F z ωδω==如果已知信号的Z 变换F(z),要求出所对应的原离散序列f (k ),就需要进行反Z 变换,反Z 变换的定义为: 11()()2k f k F z z dz j π-=⎰Ñ 其中,C 为包围1()k F z z -的所有极点的闭合积分路线。
在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反Z 变换的函数ztrans( ) 与itrans( )。
其调用格式分别如下:F=ztrans( f ) 对f(n)进行Z 变换,其结果为F(z)F=ztrans(f,v) 对f(n)进行Z 变换,其结果为F(v)F=ztrans(f,u,v) 对f(u)进行Z 变换,其结果为F(v)f=itrans ( F ) 对F(z)进行Z 反变换,其结果为f(n)f=itrans(F,u) 对F(z)进行Z 反变换,其结果为f(u)f=itrans(F,v,u ) 对F(v)进行Z 反变换,其结果为f(u)注意: 在调用函数ztran( )及iztran( )之前,要用syms 命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。
例① 用MATLAB 求出离散序列()(0.5)()k f k k ε= 的Z 变换。
MATLAB 程序如下:syms k zf=0、5^k; %定义离散信号Fz=ztrans(f) %对离散信号进行Z 变换运行结果如下:Fz =2*z/(2*z-1)例② 已知一离散信号的Z 变换式为2()21z F z z =- ,求出它所对应的离散信号f (k)。
MATLAB 程序如下:syms k zFz=2* z/(2*z-1); %定义Z 变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z 变换运行结果如下:fk =(1/2)^k2、离散系统的频率特性同连续系统的系统函数H (s)类似,离散系统的系统函数H (z )也反映了系统本身固有的特性。
对于离散系统来说,如果把其系统函数H (z )中的复变量z 换成j T e ω,那么所得的函数()j T H e ω就就是此离散系统的频率响应特性,即离散时间系统的频率响应为:()()()()j T j T j T j z e H e H e e H z ωωωϕω===g其中, ()j T H e ω称为离散系统的幅频特性,()ϕω称为系统的相频特性。
同连续系统一样,离散时间系统的幅频特性也就是频率的偶函数,相频特性也就是频率的齐函数。
由于j T e ω就是频率的周期函数,所以离散系统的频率响应特性也就是频率的周期函数,其周期为2T πΩ=,或者频率周期为2T TπΩ=。
实际上,这就就是抽样系统的抽样频率,而其中的T 则就是系统的抽样周期。
频率响应呈现周期性就是离散系统特性区别于连续系统特性的重要特点。
因此,只要分析()j T H e ω在2T ωπ≤范围内的情况,便可分析出系统的整个频率特性。
鉴于离散系统频率响应特性的特点,为了表示方便起见,我们通常将其中的T ω用一个变量ω来代替,即令j z e ω=代入系统函数H (z )中,用()j H e ω函数来表示离散系统的频率响应特性。
相应地,用()j H e ω表示幅频特性,而相频特性仍用()ϕω来表示。
应该特别注意的就是,虽然这里的变量仍然称为频率变量,但就是它已经不就是原来意义上的角频率概念,而实际上就是表示角度的概念。
我们称之为数字角频率。
它与原来角频率的关系为:T ωω=。
也就就是说,根据离散系统的系统函数H (z ),令其中的j z e ω=,并且代入0～2π范围内不同的频率值(实际上就是角度值),就可以逐个计算出不同频率时的响应,求出离散系统的频率响应特性。
再利用离散系统频率特性的周期性特点(周期为2π),求出系统的整个频率特性。
离散系统的幅频特性曲线与相频特性曲线能够直观地反映出系统对不同频率的输入序列的处理情况。
在函数()j H e ω随ω的变换关系中,在ω=0附近,反映了系统对输入信号低频部分的处理情况,而在ωπ=附近,则反映了系统对输入信号高频部分的处理情况。
一般来说,分析离散系统频率响应特性就要绘制频率响应曲线,而这就是相当麻烦的。
虽然可以通过几何矢量法来定性画出频率响应特性曲线,但一般来说这也就是很麻烦的。
值得庆幸的就是,MATLAB 为我们提供了专门用于求解离散系统频率响应的函数freqz() ,其调用格式如下:[H ,w]=freqz(B,A,N) 其中,B 与A 分别就是表示待分析的离散系统的系统函数的分子,分母多项式的向量,N 为正整数,返回向量H 则包含了离散系统频率响应函数()j H e ω在0~π范围内的N 个频率等分点的值。
向量则包含0~π范围内的N 个频率等分点。
在默认情况下N=512。
[H ,w]=freqqz(B,A,N,'whole') 其中,B,A 与N 的意义同上,而返回向量H 包含了频率响应函数()j H e ω在0~2π范围内N 个频率等分点的值。
由于调用freqz()函数只能求出离散系统频率响应的数值,不能直接绘制曲线图,因此,我们可以先用freqz()函数求出系统频率响应的值,然后再利用MATLAB 的abs()与angle()函数以及plot()命令,即可绘制出系统在0~π或0~2π范围内的幅频特性与相频特性曲线。
例①若离散系统的系统函数为0.5()z H z z-=,请用MATLAB 计算0~π频率范围内10个等分点的频率响应()j H e ω的样值。
MATLAB 程序如下:A=[1 0]; %分母多项式系数向量B=[1 -0、5]; %分子多项式系数向量[H,w]=freqz(B,A,10) %求出对应0~π范围内10个频率点的频率响应样值 运行结果如下:H =0、50000、5245 + 0、1545i0、5955 + 0、2939i0、7061 + 0、4045i0、8455 + 0、4755i1、0000 + 0、5000i1、1545 + 0、4755i1、2939 + 0、4045i1、4045 + 0、2939i1、4755 + 0、1545iw =0、31420、62830、94251、25661、57081、88502、19912、51332、8274例② 用MATLAB 计算前面离散系统在0~2π频率范围内200个频率等分点的频率响应值,并绘出相应的幅频特性与相频特性曲线。
MATLAB 程序如下:A=[1 0];B=[1 -0、5];%[H,w]=freqz(B,A,200);[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应0~2π范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线运行结果如下:三、 实验内容1. 求出下列离散序列的Z 变换 (1)1122()()cos()()k k f k k πε=解:syms k z;f = 0、5 ^ k * cos(k * pi / 2);Fz = ztrans(f)结果:Fz =4*z^2/(4*z^2+1) (2)223()(1)()()k f k k k k ε=- 解:syms k zf = k*(k - 1) * (2/3)^k;Fz = ztrans(f)结果:Fz =24*z/(3*z-2)^3(3)3()()(5)f k k k εε=--解:syms k zf = Heaviside(k) - Heaviside(k - 5);Fz = ztrans(f)结果:Fz =1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4(4)[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---解:syms k zf = k*(k-1)*(Heaviside(k) - Heaviside(k-5));Fz = ztrans(f)结果:Fz =2/z^4*(z^2+3*z+6)2已知下列单边离散序列的z 变换表达式,求其对应的原离散序列。
(1)2121()2z z F z z z ++=+- 解:syms k zFz = (z^2 + z + 1)/(z^2 + z - 2);f = iztrans(Fz,k)结果:f =-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1 (2)22341111()1F z z z z z=++++ 解:syms z kFz = 1 + 1/z + 1/z^2 + 1/z^3 + 1/z^4;f = iztrans(Fz,k)结果:f =charfcn[0](k)+charfcn[1](k)+charfcn[2](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k) (3)2342(36)()z z F z z++= 解:syms z kFz = 2*(z^2 + 3*z + 6)/z^4;f = iztrans(Fz)结果:f =12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k)(4)24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 解:syms z kFz = z*(z^2 + z + 1)/((z + 1)*(z-2)*(z+3));f = iztrans(Fz,k)结果:f =7/15*2^k-1/6*(-1)^k+7/10*(-3)^k3 已知离散系统的系统函数H (z)如下,请绘出系统的幅频与相频特性曲线,并说明系统的作用 (1)122344()()()z H z z z +=++ 解:A = [1 7/6 1/3];B = [4 4];[H w] = freqz(B,A,200,'whole'); HF = abs(H);HX = angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF) subplot(2,1,2);plot(w,HX)(2)221 ()0.81zH zz-=+解:A = [1 0 0、81];B = [1 0 -1];[H w] = freqz(B,A,200,'whole'); HF = abs(H);HX = angle(H);subplot(2,1,1);plot(w,HF) subplot(2,1,2);plot(w,HX)4已知描述离散系统的差分方程为:() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+- 请绘出系统的幅频与相频特性曲线,并说明系统的作用。