（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程；
（2）当2a =时，求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；（3）当2a >时，若方程()30f x -=在区间0,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有唯一解，求a 的取值范围.
3.（2018·江西二摸）已知函数()sin x f x x
=.（1）若()0,x π∈，讨论方程()f x k =根的情况；
（2）若()0,2x π∈，2
,5k ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
，讨论方程()f x k '=根的情况.4.（2018·东城区二摸）已知函数()21sin cos 2
f x x x x ax =++
，[],x ππ∈-.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；
（2）当0a >时，讨论()f x 的零点个数.
5.（2018·丰台区二摸）已知函数()()cos sin f x x a x x =--，()0,x π∈，（a R ∈）.
（1）求()f x 的单调区间；
（2）若对于任意()10,x π∈，存在()20,x π∈，都有()2
12221f x x x >--，求a 的取值范围.
6.（2018·威海二摸）已知函数()212
x f x x ax ae =
+-，()g x 为()f x 的导函数.（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()g x 在R 上存在最大值0，求函数()f x 在[)0,+∞上的最大值；
（3）求证：当0x ≥时，()222332sin x x x e x ++≤-.
7.（2018·潍坊一摸）函数()()()sin ,1cos x x
f x e x
g x x x ==+-.（1）求()f x 的单调区间；
（2）对10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =
⋅-⋅在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.8.（2018·衡阳二摸）已知函数()3
sin f x x x mx =-+，（m R ∈）.（1）当0m =时，证明：()x
f x e >-；（2）当0x ≥时，函数()f x 单调递增，求m 的取值范围.
9.（2018·烟台一摸）设函数()cos ln f x x a x b x =-+（,a b R ∈）.
（1）若0b =且()f x 在()0,+∞为增函数，求a 的取值范围；
（2）设01a <<，若存在()12,0,x x ∈+∞，使得()()()1212f x f x x x =≠，求证：0b <且
1
b a <-.10.（2018·全国三摸）已知：()21sin 2
f x x mx x =+-（[]0,1x ∈）.（1）若()f x 在[]0,1上单调递增，求实数m 的取值范围；
（2）若01m <<，试分析()02
f x +=，[]0,1x ∈的根的个数.
11.（2018·江西二摸）已知()x f x e =，()2
2sin 1g x x ax x x =+-+.（1）证明：111x x e x
+≤≤-（[)0,1x ∈）；（2）若[]0,1x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
12.（2018·黑龙江模拟）已知函数()sin f x x ax =-.
（1）对于()0,1x ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值.
（3）求证：()1111ln 11231n n n
+<+++⋅⋅⋅++-（*n N ∈）.
13.（2018·张掖模拟）已知函数()2
2ln f x x x a x =--，()g x ax =.（1）求函数()()()F x f x g x =+的极值；
（2）若不等式()sin 2cos x g x x
≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围.14.（2018·河南一模）设函数()sin x
f x e a x b =++.（1）当1a =，[)0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；
（2）若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，求,a b 的值，并证明当()0,x ∈+∞时，()ln f x x >.
15.（2018·昆明一模）函数()1x f x e x =--，()()cos 1x g x e ax x x =++.
（1）求函数()f x 的极值；
（2）若1a >-，证明：当()0,1x ∈时，()1g x >.
16.（2018·湖南模拟）已知函数()()sin cos 0f x x x x x =+>.
（1）当()0,2x π∈，求()f x 的极值；
（2）记i x 为()f x 的从小到大的第()*i i N ∈个极值点，证明：2222311119
n x x x ++⋅⋅⋅+<（*2,n n N ≥∈）.
