二次函数重点知识易错题精选

二次函数重点知识易错题精选

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、

若一

元

二次方程02

=++c bx ax 有两个实数根，则抛物线c bx ax y ++=2

与

x 轴（ ）

A. 有两个交点

B.只有一个交点

C. 至少有一个交点

D.至多有一个交点 2、下列表格给出的是二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的几组对应值，那么方程

02=++c bx ax 的一个近似解可以是（ ）

A ．3.25

B ．3.35

C ．3.45

D ．3.55

3、如图所示，在Rt △ABO 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得的阴影部分面积为S ，则S 与t 的函数关系图象为下列选项中的（ ）

A. B. C.

D.

4、关于x 的一元二次方程02

=++q px x 的两根互为倒数，则p ，q 应满足的条件为（ ） 1.=q A 1.=p B 041.2

>-=p q C 且 041.2

≥-=p q D 且 5、已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

0.>abc A 0.=+b a B 02.<+c a C b c a D 24.>+ 6、若二次函数1)(2--=m x y ，当1≤x ，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

1.=m A 1.>m B 1.≥m C D.1≤m 一、填空题（每小题6分，共24分）

7、二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的部分图像如图所示，由图像 可知不等式02

>++c bx ax 的解是 .

x 3.3 3.4 3.5 3.6 y

-0.06

-0.02

0.03

0.09

8、若函数122

++=x mx y 的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值是 ；

9、若抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+4，n ） 则n=

)1()(4

9

23)5(;0)1(31)4(;063)3(;01)2(;04110222≠+<+<+-+<<=++<++>-=++=m b m m b c x b x x c b c b c b x y c bx x y 时，当）（号是

列结论，其中正确的序的图像如图所示，有下与、函数

三、解答题

11（12分）、如图，顶点为D 的抛物线32

-+=bx x y 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，连结BC ，已知△BOC 是等腰三角形．

（1）求抛物线32-+=bx x y 的解析式； （2）求四边形ACDB 的面积．

12（14分）、已知二次函数)0(2

>++=a c bx ax y 的图像与x 交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，与y 轴交于点C ，21,x x 是方程0542

=-+x x 的两根

（1）若抛物线的顶点为D ，求ACD ABC S S ∆∆:的值; （2）若0

90

=∠

ADC ，求二次函数的解析式.

.

13（14分）、某商家独家销售具有地方特色的种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

单价x（元/件）…55 60 70 75 …

一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设一周的利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的利润随着单价的增大而增大？

（3）若物价部门限定每件商品加价不能超过进价的50%，则该商品能获得的最大利润是多少元？

四、压轴题：

如图，已知抛物线32

++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求△ACE 的最大面积及E 点的坐标．