第二讲 质数与合数 竞赛班 (带完整答案)_5年级奥数讲义与课件

第二讲质数与合数
知识说明
1.质数与合数：一个数除了1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0 和 1 不是质数，也不是合数。

常用的100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25 个；除了2 其余的质数都是奇数；除了2 和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7 或9。

考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2 的特殊性为考点，例如:两个质数之和为39，求这两个质数的乘积。

分析：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是 2，另一个是 37，乘积为 74。

我们要善于抓住此类题的突破口。

（2）除了2 和5，其余质数个位数字只能是1，3，7 或9。

这也是很多题解题思路，需要大家注意
2.质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

互质数：公约数只有1 的两个自然数，叫做互质数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：30＝2×3×5。

其中2、3、5 叫做30 的质因数。

又如12＝2×2×3＝22 ×3，2、3 都叫做12 的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

例如：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.分析：210 分解质因数：210=2×3×5×7，可知这三个数是5、6 和7。

3.判断一个数是否为质数的方法：根据定义如果能够找到一个小于P 的质数p（均为整数），使得p能够整除P，那么P 就不是质数，所以我们只要拿所有小于P 的质数去除P 就可以了；但是这样的计算量
很大，对于不太大的P，我们可以先找一个大于且接近P 的平方数K 2 ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么P 就为质数。

例如：149 很接近144=12×12，根据整除的性质143 不能被2、3、5、7、11 整除，所以143 是质数。

4. a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25 这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。

如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数。

平方数分解质因数后，它的质因数必定会成对出现。

而且平方数有奇数个因数。

例如：46305 乘以一个自然数a 后，乘积是一个平方数，a 最小是多少？分析：46305 分解质因数：46305 = 3⨯ 3⨯ 3⨯ 5⨯ 7 ⨯ 7 ⨯ 7 ，由于平方数的质因数须成对出现，所以a 的质因
数中至少需要一个3、一个5、一个7，因此a 最小为3×5×7=105。

专题精讲
【例1】（难度系数：★★）从小到大写出5 个质数，使后面的数都比前面的数大12。

这样的数有几组？
分析：考虑到质数中除了2 以外其余都是奇数，因此这 5 个质数中不可能有2；又质数中除了 2 和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。

若这5 个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24 的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12 的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7 和9，因此最小的数只能是5，这5 个数依次是5，17，29，
41，53。

这样的数只有一组。

说明：除了 2 和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7 或9。

这是此题的突破口。

老师可以只推算个位数字就可以否定1、3、7、9，然后剩下个位数字是 2 和5，就很容易找到5。

【例2】（难度系数：★★）甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数。

分析：将6384 分解质因数，6384= 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 3⨯ 7 ⨯19 ，则其中必有一个数是19 或19 的倍数；经试算，19-5=14=2 ⨯7，19+5=24=2 ⨯2 ⨯2 ⨯3，恰好14⨯19⨯24=6384，所以这三个数即为14，19，24。

一般象这种类型的题，都是从最大的那个质因数去分析。

如果这道题里19 不符合要求，下一个该考虑38，再下一个该考虑57，依此类推。

[巩固]四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？
分析：分解质因数3024 = 24 ⨯ 33 ⨯ 7 ，考虑其中最大的质因数 7，说明这四个自然数中必定有一个是 7 的倍数。

若为 7，因 3024 不含有质因数 5，那么这四个自然数可能是 6、7、8、9 或 7、8、9、10（10仍含有5，不行），经检验6、7、8、9 恰符合。

【例3】（难度系数：★★★）两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936。

如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于多少？
分析：注意936 中有质因数13，故易见将其分解成两个两位数相乘的形式有13×72，26×36，39×24，52×18，78×12 这5 种可能，由于两人各抄错了一个数字，因此两人的算式中应有两个位置上的数字相同。

经枚举可知，他们所抄错的算式可能是（13×72，18×52），（13×72，12×78），（26×36，24×39）或（52×18，12×78）。

对于第一种情况，两人抄错的是第一个乘数的个位数字和第二个乘数的是位数字，正确的算式应是13×52 或18×72，后者乘积是6 的倍数，与题意不符，故原算式应为前者，正确的乘法
算式是13×52=676。

对后三种情况作类似分析，可得出2×3=6 种可能的原乘法算式，但它们的结果都是6 的倍数，不合题意。

因此676 即为所求。

【例4】（难度系数：★★）若将17 拆成若干个的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少？
分析：根据整数拆分原则：多拆3，少拆2，不拆1――拆分后乘积最大。

若要使17 拆成的不同质数的乘积尽可能大，应该将17 分解为 5 个 3 和 1 个2，所以最大乘积是3×3×3×3×3×2=486。

说明：对于此类整数分拆的题，可以适当归纳一下：当这个数是3 的倍数时，全部拆成3；当这个数除以3 余1 时，可拆成若干个3 和两个2，如16 可拆成4 个3 和两个2；当这个数除以3 余2 时，可拆成若干个3 和一个2。

[巩固1]若干个整数的和是2005，求这些整数的积最大是多少？
分析：2005÷3＝668...1，则拆成：3667×22。

注意此题与上几题的不同！
[拓展1]将50 分拆成10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个质数是多少？
分析：要求其中最大的质数尽可能大，那么就安排其中9 个质数尽量的小，那尽量取2，50＝2＋2＋2＋2 ＋2＋2＋2＋2＋3＋31 ，所以最大是31，取8 个2，然后还剩34，注意到，由于最小的质数是2，
所以最大的这个质数要小于34－3=31 。

[拓展2]将30 拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？
分析：拆成2，3，4，6，7，8。

1 不应出现在拆成的数中。

把从2 开始的若干个连续自然数相加。

如果2 ＋3＋4＋…＋（n-1）＜a，而2＋3＋4＋…＋（n-1）＋n≥a，则2＋3＋4＋…＋n 与a 的差只可能为0，1，2，…，n-1。

（1）当差为0 时，将a 拆成a＝2＋3＋4＋…＋（n-1）＋n；
（2）当差为1 时，将a 拆成a=3＋4＋5＋…＋（n-1）＋（n＋1）；
（3）当差为2，3，…，n－1 中的数时，就将该数从2，3，…，n－1，n 中删除，其余数即为所拆之数。

本题中2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝35，比30 大5，故将5 去掉，30 被拆成2＋3＋4＋6＋7＋8。

说明：这类题目老师要帮助同学要做好归纳。

【例5】（难度系数：★★★）3 个质数的倒数之和是1661
1986
，则这3 个质数之和为多少?
1 1
分析：设这3 个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为、
a b
F
1
、，计算它们的和时需通分，且c
通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为
1661 abc
,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、
b、c 或它们之间的积。

现在和为
1986
，分母1986＝2×3×331，所以一定是a＝2，b＝3，c＝331，检验满足。

所以这3 个质数的和为2＋3＋331＝336。

[前铺]有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?
分析：有 140=2×2×5×7，因为这些分数的分子与分母的乘积均为 140，当分母越大时，分子越小，所以对应的分数也越小．
有分母从大到小依次为： 140、 70、 35、 28、 20、 14、 10、 7、 5、 4、 2、 1；对
应分子从小到大依次为：1、2、4、5、7、10、 14、 20、28、35、70、140；
对应分数从小到大依次为而其中第三个最简真分数为：
1
、
140
5
28
2 4
、、
70 35
5 7
、
28 20
10 14
、、、…
14 10
【例6】（难度系数：★★★）（十一学校分班考试题目）一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：（1）分子和分母各加一个相同的一位数；（2）分子和分母各减一个相同的一位数．用
7
其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是
13
．那么原来分数的分子是多少？
分析：因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于901÷13= 69 7
13
，所以分母是加上9 或者减去4．若是前者则原来分数分子为 7×70－9=481，但481=13×37，不是质数；若是后者则原来分数分子是69×7＋4=487，而487 是质数．所以原来分数分子为487．
说明：注意审题，是可用其中一种方法组成，而不是两种方法都能。

本题的出发点是从接近901 的13n 中去找，从而确定分母，因为加或者减的都是一位数，使这种数的取值最多有两个，也可能是一个。

具体来看，有481 和487。

到这里，再次强调“大局观”，即考虑要全面，体现思维完整性与严密性。

【例7】（难度系数：★★★）两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719,由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。

a +b
分析：设这2个两位质数分别是a和b，则这个四位数是100a+b，根据条件可知：(100a +b) ,
2
即(a＋b)|(200a＋2b)，设200a +2b
a +b
=k ，则200a＋2b＝k(a＋b),化简得(200-k)a＝(k-2)b，因此
b =200 -k
,其中k是整数，a和b均为两位质数，设200-k＝bm,k-2＝am，则两式相加得(a＋b)m＝198,
a k - 2
注意到a和b都是质数即也是奇数，所以a＋b是偶数。

因此有（1）m＝3,a＋b＝66，那么有a＝53,b＝13；a＝47,b＝19；a＝43,b＝23；a＝37,b＝29；a和b调
换过来也可以，所以这时候满足条件的四位数有5313，1353，4719，1947，4323，2343，3729，2937 （2）m＝9,a＋b＝22，没有满足要求的a和b
（3）当m等于其它数的时候，a＋b比22还小，更不可能。

综上所述，所有满足条件的四位数是5313，1353，4719，1947，4323，2343，3729，2937共有8个。

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[前铺]2004×7×20 的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
分析：首先分解质因数，2004×7×20=2×2×2×2×3×5×7×167，其中最大的质因数是 167，所以所要求的三个连续自然数中必定有 167 本身或者其倍数。

165=3×5×11，166=2×83，168=2×2×2×3×7， 169=13×13，所以 165×166×167，166×167×168，167×168×169 都没有 4 个 2，不满足题意。

说明
167 不可行。

尝试 334=167×2，335=5×67，336=2×2×2×2×3×7，334×335×336=2×2×2×2×2×3 ×5×7×67×167，包括了 2004×7×20 中的所有质因数，所以这组符合题意，以此三数之和最小为 1005。

【例8】 （难度系数：★★★）有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。

求这两个整数分别是多少？
分析：两位数中，数字相同的两位数有 11、22、33、44、55、66、77、88、99 共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如 33＝1＋32＝2＋31＝3＋30＝……＝16＋17，共有 16 种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了。

可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有 111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是 111 的倍数，而 111＝37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是 37 或 37 的倍数，但只能是 37 的 2 倍（想想为什么？）3 倍就不是两位数了。

把九个三位数分解： 111＝37×3
222＝37×6＝74×3 333＝37×9 444＝37×12＝74×6 555＝37×15 666＝37×18＝74×9 777＝37×21 888＝37×24＝74×12
999＝37×27
把两个因数相加，只有（74＋3＝）77 和（37＋18＝）55 的两位数字相同。

所以满足题意的答案是 74 和 3，37 和 18。

[巩固]三个质数的乘积恰好等于它们和的 11 倍，求这三个质数。

分析：设这三个质数分别是a 、b 、c ，满足abc = 11(a + b + c ) ，则可知a 、b 、c 中必有一个为 11，
不妨记为a ，那么bc = 11+ b + c ，整理得(b -1)(c -1) = 12 ，又 12=1×12=2×6=3×4，对应的b =2、c =13 或b =3、c =7 或b =4、c =5（舍去），所以这三个质数可能是 2，11，13 或 3，7，11。

【例9】 （难度系数：★★★）（第五届“从小爱数学”邀请赛） 4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，lO ，11，12，13．已知 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?
分析：由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是 4 瓶油(连瓶)重量之和的 3 倍，即 4 瓶油(连瓶)共 重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，由于 2 是 1
唯一的偶质数，只有两种可能：(1)油重之和为 19 千克，瓶重之和为 2 千克，每只瓶重 2 千克，最重的 两瓶内的油为 13- 1 ×2=12(千克)．(2)油重之和为 2 千克，瓶重之和为 19 千克，每只瓶重 19 千克，最
2
4 重的两瓶内的油为 13- 19 ×2= 7 (千克)，这与油重之和 2 千克矛盾．因此最重的两瓶
4 2
内共有12 千克油．
[巩固]如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1 的差是质数，②这个数除以2 所得的商也是
质数，③这个数除以9 所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。

求出所有的两位幸运数。

分析：法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数p 的两倍，即此幸运数为
2 p ，则p 的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。

于是2 p -1 的
所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。

根据题目条件①，2 p -1 应
为质数，因此2 p -1 只可能为13，37，61 或73。

再由条件③知2 p -1 除以9 所得的余数应为4，于
是2 p -1只可能是13，从而这个幸运数只能是2 p =14。

法二：从条件③入手，符合条件的偶数有：14，32，50，68，86，再由条件②排除掉32，50，68，最
后由条件①排除掉86，所以这个幸运数是14。

【例10】（难度系数：★★★★）写出10 个连续自然数，它们个个都是合数。

分析：在寻找质数的过程中，我们可以看出100 以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。

我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。

用筛选法可以求得在113 与127 之间共有12 个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126。

同学们可以在这里随意截取10 个即为答案。

可见本题的答案不唯一。

[拓展]老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200 个连续的自然数它们个个都是合数。

分析：如果10 个连续自然数中，第1 个是2 的倍数，第2 个是3 的倍数，第 3 个是4 的倍数……第10 个是11 的倍数，那么这10 个数就都是合数。

又m+2，m+3，…，m+11 是11 个连续整数，故只要m 是2，3，…，11 的公倍数，这10 个连续整数就一定都是合数。

设m 为2，3，4，…，11 这10 个数的
最小公倍数。

m+2，m+3，m+4，…，m+11 分别是 2 的倍数，3 的倍数，4 的倍数……11 的倍数，因此
10 个数都是合数。

所以我们可以找出2，3，4......11 的最小公倍数27720，分别加上2，3，4 (11)
，得出十个连续自然数27722，27723，27724……27731，他们分别是2，3，4……11 的倍数，均为合数。

说明：我们还可以写出11!+ 2,11!+ 3,11!+ 4……11!+11 （其中n！=1×2×3×…×n）这10 个连续合
数来。

同样，(m+1)!+2,(m+1)!+3,……(m+1)!+m+1 是m 个连续的合数。

那么 200 个连续的自然数
可以
是：201!+ 2, 201!+ 3,……, 201!+ 201
说明：构造法的应用可以很快得出符合条件的10 个连续自然数，而且可以拓展到更多连续自然数的情况。

【例11】（难度系数：★★★）有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数
顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种，那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？
分析：在所有的质数中，从小到大第13 个质数是41，因此在13 种分解方法中，质数最大的那一组至少
是41+ 4 = 45 。

按题目要求分拆45 有如下12 种方法：45 = 3 + 42 = 5 + 40 = 7 + 38 = 11+ 34 = 13 + 32 = 17 + 28 = 19 + 26 = 23 + 22 = 29 +16 = 31+14 = 37 + 8 = 41+ 4
按题目要求分拆46 有如下7 种方法：
46 = 2 + 44 = 7 + 39 =11+ 35 =13 + 33 =19 + 27 = 31+15 = 37 + 9
按题目要求分拆47 有如下14 种方法：
47 = 2 + 45 = 3 + 44 = 4 + 43 = 5 + 42 = 6 + 41 = 7 + 40 =10 + 37
=11+ 36 =13 + 34 =17 + 30 =16 + 31 =18 + 29 =19 + 28 = 23 + 24 因此满足题意最小自然数是47。

【例12】（难度系数：★★★★）求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？
分析：考虑最小的合数是4，先把表示方法简化为4*合数+合
数而合数最简单的表现形式就是大于等于4 的偶数
因此该表示方法进一步表示为4×（2×n）＋合
数即8n＋合数（其中n＞1 即可）
当该数被8 整除时，该数可表示为4×（2n）＋8 ，n＞1,所以大于等于24 的8 的倍数都可表示
当该数被8 除余1 时，该数可表示为4×（2n）＋9，n＞1,所以大于等于25 的被8 除余1 的都可表示当该数被8 除余2 时，该数可表示为4×（2n）＋10，n＞1,所以大于等于26 的被8 除余2 的都可表示当该数被8 除余3 时，该数可表示为4×（2n）＋27，n＞1,所以大于等于43 的被8 除余3 的都可表示当该数被8 除余4 时，该数可表示为4×（2n）＋4，所以大于等于20 的被8 除余4 的都可表示
当该数被8 除余5 时，该数可表示为4×（2n）＋21，所以大于等于37 的被8 除余5 的都可表示
当该数被8 除余6 时，该数可表示为4×（2n）＋6，所以大于等于22 的被8 除余6 的都可表示
当该数被8 除余7 时，该数可表示为4×（2n）＋15，所以大于等于31 的被8 除余7 的都可
表示综上所述，不能表示的最大的数是43－8＝35
经检验，35 的确无论如何也不能表示成合数×合数＋合数的形式，因此我们所求的最大的数就是35
【前铺】不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少？
分析：小于38 的奇合数是9，15，21，25，27，33。

38 不能表示成它们之中任二者之和，而大于38 的偶数A，皆可表示为二奇合数之和：A 末位是0，则A=15+5n，
A 末位是2，则A=27+5n，
A 末位是4，则A=9+5n，
A 末位是6，则A=21+5n，
A 末位是8，则A=33+5n，
其中n 为大于1 的奇数。

因此，38 即为所求。

练习二
1. 4 个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4 个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？
分析：将360 分解质因数得360=2×2×2×3×3×5，它是6 个质因数的乘积。

因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为 6－3＝3 个质因数的积，又只有 3 个 2 相乘才能是一位数，所以这 4 个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533。

2.将60 分成10 个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？
分析：将 60 分成 10 个质数之和，最大的质数必大于 5，否则和将不大于 50．比 5 大的质数最小是7，所以其中最大的质数是7。

举一例60＝7×8＋2×2
3.9 个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
分析：大于80 的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9 个连续的自然数中最多只有5 个奇数，它们的个位应该为 1，3，5，7，9．但是大于 80 且个位为 5 的数一定不是质数，所以最多只有4 个数．经验证101，102，103，104，105，106，107，108，109 这 9 个连续的自然数中101、103、
107、109 这4 个数均是质数．也就是大于80 的9 个连续自然数，其中质数最多能有4 个．
4.在放暑假的8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。

这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。

这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2 减去1，这个合数乘上2 加上1。

问：小明是哪几天在姥姥家住的？
分析：8 月5 日、6 日、7 日、11 日、13 日这五天。

提示：由题意可知这个合数最大是16，16 以内相差2 的质数有3 和5、5 和7、11 和13，那么对应的合数是4，6，12。

经检验这个合数是6，四个质数分别是5，7，11，13。

5.从20 以内的质数中选出6 个，然后把这6 个数分别写在正方体木块的6 个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等。

将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？
分析：小于20 的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5+19=7+17=11+13。

每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是5+5+5=15，最大是19+19+19=57，经试验，三个数的和可以是从15 到57 的所有奇数，所有可能的不同值共有22 个。

6.在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
分析：如右图，设长、宽、高依次为 a、b、c，有正面和上面的和为 ac＋ab＝
209．
ac＋ab＝a×(c＋b) ＝209，而209＝11×19．
当 a＝11 时，c＋b＝19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为
偶质数 2，则 c＋b＝2＋17;
当 a＝19 时，c＋b＝11，则 c＋b＝2＋9，b 为 9 不是质数，所以不满足题
意．所以它们的乘积为11×2×17＝374．
数学知识
啄木鸟做箱
一天，小麻雀在树林里看到啄木鸟大叔拿着做好的箱子摇头叹气。

小麻雀连忙落在啄木鸟大叔身边问：“啄木鸟大叔，您有什么事不高兴？”啄木鸟大叔皱着眉头说：“我要做一个体积是0.48 立方米的长方体箱子。

可是做好以后，发现箱子嫌小用不上，我量了一下，它的长是0.8 米，宽是0.5 米，高是0.6米，只有我原来要做的箱子体积的一半。

我想来想去，不知道要做的箱子长、宽、高应该取多长，小麻雀，你能帮我算一算吗？
小麻雀一听，连忙说：“没问题，你把那只小箱子的长、宽、高各扩大两倍，不就行了吗？”啄木鸟大叔问：“这下不会错了吧？”小麻雀很自信地说：“这还要问吗？把长、宽、高各扩大两倍，体积不就扩大了两倍吗？就这样做吧。

”
第二天，小麻雀又到啄木鸟大叔那儿去了，他问：“怎么样，箱子做好了吗？”啄木鸟大叔说：“不行呀，那箱子太大了！”小麻雀一听，脸红了，心想：错在哪里呢？还是向八哥老师请教吧。

八哥老师听了事情的经过后，笑呵呵地对小麻雀说：“做一个体积是原来两倍的长方体箱子，不能把长、宽、高都扩大两倍，只要用长×2 或宽×2 或高×2 就行，例如：（0.8×2）×0.5×0.6＝0.48（立方米）。

如果把长、宽、高各扩大2 倍，（0.8×2）×（0.5×2）×（0.6×2）＝1.92（立方米），体积就扩大了1.92÷0.24＝8 倍了。

”
小麻雀听了不好意思地低下头。

后来，他把八哥老师的话给啄木鸟大叔讲了，这一次啄木鸟大叔做的箱子不大不小，正好用。