最新人教版九年级数学上册全册综合测试题
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套《一元二次方程》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠02．一元二次方程x2=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=04．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=05．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣166．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣158．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．110．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）A．2B．﹣2C．7D．﹣7二．填空题（共4小题）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．三．解答题（共6小题）15．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故选A．2．一元二次方程x2=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a=1，b=0，c=0代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，所以原方程有两个相等的实数．故选：A3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n m=（﹣4）2=16．故选C．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣15【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式∴x2﹣2x﹣14=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣14，∴a+b+c=﹣15故选（D）8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞0，进而可得出方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．故选C．9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2，m+2≠0，解得m=2，故选：B．10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）A．2B．﹣2C．7D．﹣7【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设该方程的两个根为a，b，∴a+b=﹣=2故选（A）二．填空题（共4小题）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，故答案为：x2﹣9x﹣1=0．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有9人．【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=36，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）；答：参加这次聚会的有9人．故答案为9．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．【分析】设这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为，根据等量关系：2015年该市此项拨款×（1+增长率）2=2017年该市此项拨款列出方程求解即可．【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．故答案为20%．三．解答题（共6小题）15．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【分析】根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题．【解答】解：设x2+x=y，原方程可变为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2，当y=6时，x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2，当y=﹣2时，x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，∵△=b2﹣4ac=12﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根，所以原方程有两个根：x1=﹣3，x2=2．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x（x+1）﹣2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=．17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第二天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）第二天收到捐款为：10000×（1+10%）=11000（元）．该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100=33100（元）．答：该单位三天一共能收到33100元捐款．19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．【分析】（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．【解答】解：（1）解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20．《二次函数》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜39．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0二．填空题（共4小题）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．14．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为．三．解答题（共6小题）15．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？16．某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=30+t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t （天）的关系如下表（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．17．某公司准备销售甲、乙两种材料中的一种，设年销售量为x（单位：吨）（x≤6），若销售甲种材料，每吨成本为10万元，每吨售价y（单位：万元）与x的函数关系是：y=﹣x+30，设年利润为W甲（单位：万元）（年利润=销售额﹣成本）；若销售乙种材料销售利润S与x的函数关系是：S=﹣2x2+20x，同时每吨可获返利a万元（1≤a≤10），设年利润为W乙（单位：万元）（年利润=销售利润+返利）．（1）当x=4时，W甲=；（2）当x=4，a=3时，W乙=；（3）求W甲与x的函数关系式，并求出x为何值时W甲最大，最大值是多少？（4）当x=5时，公司想要获得更多的年利润，通过计算说明应选择销售哪种材料？拓展应用：现公司决定销售甲种材料，并通过广告宣传提高销售，若一次性投入m（万元）（m＞0）的广告费，则年销售量可提高m吨（提高后的销售量可突破6吨），此时的年利润为R（单位：万元），当m的值分别为4，8，10时，年利润的最大值分别记为R4、R8、R10，直接写出它们的大小关系：．18．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）19．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1可知：a=﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，函数有最大值1，故A、B、D正确，C错误，故选C．2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，得出a的符号和b的值，即可比较出a，b 的大小．【解答】解：∵y=a（x﹣1）2+b有最大值，∴抛物线开口向下a＜0，b=，∴a＜b．故选B．3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依据二次函数求最值的纵坐标公式，可得==n，进而有m﹣1=n，于是m﹣n=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m，∴==n，即m﹣1=n，∴m﹣n=1．故选C．4．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由x=2时，y＜0即可判断；②方程ax2+bx+c=0两根分别为1，3；③当x＜2时，函数为增函数y随x的增大而减小，当x＞2时，函数为增函数y随x的增大而增大；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣=2＞0，b＜0即可判断．【解答】解：①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；②方程ax2+bx+c=0两根分别为1，3，都大于0，故正确；③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣=1＞0，∴b＜0，∴bc＜0，∴一次函数y=x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选C．5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．6．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故其中正确的有三个．故选C．7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识判断各个选项即可．【解答】解：（1）的平方根是±，错误；（2）五边形的内角和是540°，正确；（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点，△=4﹣16=﹣12＜0，正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，错误；正确的有（2）（3），故选A．8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【分析】由当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，可得出m﹣3＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故选D．9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线与x轴没有交点，即可得出方程x2+bx+c=0没有实数根，利用根的判别式即可得出△=b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②将点（1，1）代入抛物线解析式即可得出b+c=0，结论②不符合题意；③将（0，3）、（3，3）代入抛物线解析式求出b=﹣3、c=3，由此可得出3b+c+6=0，结论③符合题意；④观察两函数图象的上下位置关系即可得出当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，∴方程x2+bx+c=0没有实数根，∴△=b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②∵抛物线y=x2+bx+c过点（1，1），∴1=1+b+c，∴b+c=0，结论②不符合题意；③∵抛物线y=x2+bx+c过点（0，3）和（3，3），∴，∴，∴3b+c+6=0，结论③符合题意；④观察函数图象可知：当1＜x＜3时，函数y=x2+bx+c的图象在直线y=x的下方，∴x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，∴结论④符合题意．故选B．10．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0【分析】根据二次函数的图象和性质进行解答．【解答】解：由解析式可知y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；y=（x﹣m）2+n的顶点坐标为（m，n）．A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得h=m，命题正确，故本选项错误；B、由两抛物线顶点位置可知，k＞n，命题正确，故本选项错误；C、由两抛物线顶点位置可知，k=n，命题错误，故本选项正确；D、由y=（x﹣h）2+k的位置可知，h＞0，k＞0，命题正确，故本选项错误；故选C．二．填空题（共4小题）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=﹣2a可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时。
人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案
人教版九年级数学上册第21-第22章综合测试 含答案九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01.把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A.2、3 B.－2、3 C.2、－3 D.－2、－3 02.方程2(1)x +=4的解是（ ）A.1x =2，2x =一2B. 1x =3，2x =－3C. 1x =1，2x =－3D. 1x =l ，2x =－2 03.用配方法解方程243x x --=0，下列变形正确的是（ ）A.2(4)x - =19B. 2(2)x -=7C. 2(2)x -=1D. 2(2)x +=704.二次函数264y x x =++图象的对称轴是直线（ ）A.x =－3B.x =－6C.x =6D.x =4 05.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程214480x x -+==0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A.6B.8C.10D.1406.将抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A.23(1)2y x =--B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =++D. 23(1)2y x =-+07.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。
若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支。
A.5根B.6根C.7根D.8根08.若点1P （－1，1y ），2P （3，2y ），2P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++（c 为常数）的图象上，则1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 3y ＞1y ＝2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 1y ＝2y ＞3y09.设a 、b 是方程220180x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是（ ） A.2016 B.2017 C.2018 D.201910.如图，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：①abc ＜0②2a +b ＝0； ③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有2ax a bx b -+-≥0，正确个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.关于x 的方程2160x ax ++==0有两个相等的实数根，则a 的值为__________.12.已知1x ，2x 是方程22530x x --=的两个根，则1211x x +＝_______.13.飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.2t 2，飞机着陆后滑行__秒才能停下来．14.如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE =AF =CD ，∠ADF =90°，∠BCD =63°，则∠ADE的大小是______________.15. 抛物线2y ax bx c =++经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A +PC ＝PE ． 问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M＝75°，MG ＝O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 ．图1图2三、解答题（共72分）17.（8分）解方程：22410x x -+=.18.（8分）已知二次函数23y x x =---.（1）用配方法求函数图象的顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向； （2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象.19.（8分）用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x 厘米。
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内容 基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）一、二次根式概念及化简二次根式的概念：形如a （0a ≥）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：⑴0a ≥（0a ≥）双重非负性；⑵2()a a =（0a ≥）；⑶2 (0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩二、分母有理化 分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化． 互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．a b +与a b -互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．重点，难点知识点睛中考要求21.1 二次根式2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式a 中被开方数非负()0a ≥,算术平方根非负()0a ≥.3、利用()()20a a a =≥得到()()20a a a =≥成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式．如()222=．一、二次根式的概念及性质【例1】 当x 时，2223xx x --+有意义．【巩固】当x 取何值时，式子2xx +在实数范围内有意义． 【巩固】 求代数式12x x x +-+-的最小值. 【例2】 若332y x x =-+-+，求x y 的值.【巩固】(人大附中初一第2学期期末考试)已知：4322232b a a =-+-+，求11a b+的平方根.【例3】 (2007年成都)已知22(5)0a b -++=，那么a b +的值为 .二、二次根式估算【例4】 ⑴(2007年旅顺口区中考题)如右图，在数轴上A ，B 两点之间表示整数的点有个.⑵(2007年盐城市)30 ） Ａ. 在3到4之间Ｂ. 在4到5之间Ｃ. 在5到6之间Ｄ. 在6到7之间⑶(2007年安徽)55_________.例题精讲【巩固】 （2008192的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间三、二次根式比较大小【例5】 把根号外的因式适当变形后移入根号内：⑴36-； ⑵1a a-- ⑶(4a a +--【例6】 比较下列各组中两个数的大小．⑴327332⑵32-31202【巩固】 比5342【例7】 比较大小：2635四、二次根式中的配方思想【巩固】 已知实数a ，b ，c 满足2122102a b b c c c -++-+=，求()a b c +要点一：二次根式的定义及性质 一、选择题1、（2010·聊城中考）无理数－3的相反数是（ ）A ．－ 3B ． 3C ．13D ．－132、（2010·巴中中考）下列各数：21303003.072260cos 32.0902-︒，，，，，，， π中，无理数的个数是（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个3、 (2009·宁波中考)2x -x 的取值范围是（ ）.A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥ 4、(2009·天津中考)若x y ，为实数，且220x y +-=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 5.（2009·济宁中考）已知a 2a -A. aB. a -C. － 1D. 06.（200911x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．37、（20082(1)1a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤8、（2007·内江中考）已知ABC △的三边a b c ，，满足2|12|10422a b c a b ++-=+-，则ABC △为（ ） （A ）等腰三角形 （B ）正三角形 （C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形二、填空题9、（2010·常德中考）函数26y x =-x 的取值范围是_________.巩固训练10.（2009·黔东南中考）=-2)3(___________. 11、（2010·黄冈中考）2的平方根是_________.12. (2009·黄冈中考)当x __________时，二次根式4x -有意义． 13、（2009·黔东南中考）2x =___________14、（2009·崇左中考）当x ≤0时，化简21x x --的结果是 ． 三、解答题15、（2008·广州中考）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示．化简222()a b a b -+-．.16、（2008·凉山中考）阅读材料，解答下列问题．例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身 当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（12a （22a a 的大小关系．要点二、二次根式的乘除及化简 一、选择题1、（2010·嘉兴中考）设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A ab a b a b +a b ．a )2＝a D a b ab2、（2009·贺州中考）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．A ．2B ．6C ．8D ． 10 3、（2009· 8( )Ａ．2 Ｂ．22．22-．22±4．（2009·绵阳中考）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 5、(2009·衡阳中考)下面计算正确的是（ ）A ． 3333=+B ． 3327=÷C ． 532=⋅D ．24±= 6、（2008211a aa --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >7．（2010·金华中考） 在 -33 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3B.3－1 D. 08、（200720n n 为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）59、（2007112753483的结果是（ ）（A ）6 （B ）3 （C ）236 （D ）12 二、填空题10、（2010483= ． 12、（20072613-＝ .13、（2010·聊城中考）化简：27－12＋43＝______________. 三、解答题14、（2010·成都中考）计算：()121126.330tan 6-⎪⎭⎫⎝⎛+--+︒π15、（2009·乌鲁木齐中考）计算：1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭．16、（2008·长春中考）计算要点三、二次根式的混合运算 一、选择题1、（20091123）. A ．733 B 332- C 3．5332、(2009·安顺中考)下列计算正确的是：( ).A 822=B 321C 325=．2363、（2009·新疆中考）若x m n y m n ==，xy 的值是（ ）.A ．2mB ．2nC ．m n +D ．m n -4、（200912718123的结果是（ ）5、（2009·十堰中考）下列运算正确的是（ ）． A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-6、（2007·南京中考）下列各数中，与23-的积为有理数的是（ ）（Ａ）23+ （Ｂ）23- （Ｃ）23-+ （Ｄ）3 二、填空题7、（2010·杭州中考）先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 . (精确到0.01)8、(2009·大连中考)计算)13)(13(-+=___________． 9、（2009·襄樊中考）计算：118232+-= _________．10、（2009·泸州中考）计算：=+-3)23(2 。
九年级数学上册 各单元综合测试题及答案5套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷02一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（）A .52x =B .3x =C .13x =，22x =D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .94m ＞B .94m ＜C .94m =D .94m -＜4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 50012 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D 【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C 【解析】用因式分解法求解即可。
人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
人教版初中数学九年级上册全册配套习题
第一章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0(2)x 2＋y 2=5(3)(4)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．x 2－16=0的根是( )．A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±8x x m －m+-222)(542=-x 2122=+x x ,5312+=+x x 322,052222--=+++xx x x ax10．3x 2＋27=0的根是()．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y 2=8．12．2(x ＋3)2－4=0．13．14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______．二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个.25)1(412=+x x x x +=-2232,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是()．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a的解是( )．A ．B ．±1C ．±2D ．21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为()．A ．B ．C ．D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程)22．(3x －2)(3x ＋2)=8．23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为()．21=x 5±2±kk +kk -kk -±.063)4(22=--xA．2或－2B．2C．－2D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，k cm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．_________=(x －__________)2．2．＋_________=(x －_________)2．3．_________=(x －_________)2．4．＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )．A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )．A ．B ．C ．D ．10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是()．A ．B ．C ．D ．+-x x 82x x 232-+-px x 2x a b x -201322=--x x 9831(2=-x 9831(2-=-x 910)31(2=-x 032(2=-x x x 2412=-252±-=x 252±=x 251±=x 231±=x 41m m-±42mm-±422mmm -±42三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0．12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程)13．x 2＋4x －3=0．14．五、解方程(自选方法解一元二次方程)15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是.03232=--x x x x x 32332-=++______．二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为()．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或620．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上()．A ．14xy B ．－14xy C ．±28xyD ．021．关于x 的一元二次方程的两根应为()．A ．B ．，C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程)22．3x 2－4x =2．23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．ax a x 32222=+22a±-a 2a 22422a ±a2±xx 32132=+拓广、探究、思考27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______．3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______．4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______．二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．8．方程有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根2322=--x x 03322=++x x三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．02)1(2=++-mx m x综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是()．A ．B ．C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是()．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为()．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．或15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )．A ．B ．且m ≠1C ．且m ≠1D ．16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．242ac b b -±-ac b 42-2132-23<m 23<m 23≤m 23>m18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1．x (x －3)=0．______2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______4．x 2＋6x ＋9=0．______5．______6．______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______．8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )．A ．x 1=a ，x 2=bB ．x 1=a ，x 2=－bC ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是()．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =*13．x 2－3x －28=0．14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3．*16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________．19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________．二、选择题0222=-x x20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为()．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为()．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为()．A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m 的值．043)(21()43(2=--+-x x x 43-218543.2152x x =-.04222=-+-b a ax x测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根)1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________3．3x 2－5x ＋2=0．__________________4．x 2－4x －6=0．__________________二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )．A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．7．的根是( )．A ．B ．C ．x 1=0，D ．8．(x －1)2=x －1的根是( )．A ．x =2B ．x =0或x =1C ．x =1D ．x =1或x =2三、用适当方法解下列方程9．6x 2－x －2=0．10．(x ＋3)(x －3)=3．5.27.0512=+x 3±=x 072=-x x 77=x 77,021==x x 72=x 7=x11．x2－2mx＋m2－n2=0．12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)13．5x2=x．(最佳方法：______) 14．x2－2x=224．(最佳方法：______) 15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______) 16．6－2x2=0．(最佳方法：______) 17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______) 18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根()．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是()．A ．B ．C ．D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2．25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求的值．1872+--x x x ba x ab x 2,221==ba x a bx ==21,0,2221=+=x abb a x .02322=+-x x yx yx +-29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为__________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①②③｜x 1－x 2｜；④⑤(x 1－2)(x 2－2)．,24,221aacb b x x -±-=;1121x x +;2221x x +;221221x x x x +测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
人教版九年级数学上册全册综合测试题
人教版九年级数学上册全册综合测试题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )图SC-12.下列事件是随机事件的是( )A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm,弧长为πcm,则这个扇形的圆心角为( )A.60°B.120°C.150°D.180°5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )A.1∶2B.1∶C.1∶D.∶16.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则( )A.P1<P2B.P1>P2C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC-28.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于( )A.55°B.70°C.110°D.140°图SC-39.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )图SC-4图SC-5请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是.12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为.15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4 cm,则OC的长为cm.图SC-6图SC-716.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A 1OB1.(1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).图SC-820.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.图SC-921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-1022.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O 上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.图SC-1124.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标.(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围.(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图SC-12九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.相交或相切12.-313.14.2415.416.πa2-a217.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴x=,即x1=1,x2=-.18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,∴恰有一次遇到红灯的概率是.19.解:(1)△A1OB1如图.A1(-2,3).(2)旋转过程中点B经过的路径长为=π.20.解:如图,连接OD.∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.21.解:(1)画树状图或列表略.∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,∴P(小颖获胜)==.(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,∴P(小亮获胜)==≠,∴该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.(2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,∴AB=2AF=6.24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0,解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3,∴点B的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1<y2.(3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB==5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=,∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB,∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,∴点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.。
人教版九年级数学上册综合卷：第21章 一元二次方程【含答案】
第21章 一元二次方程一、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共12分）1．若关于x 的方程（a +2）x |a |﹣3x +2=0是一元二次方程，则a 的值为__________． 2．已知方程22530x x --=的两根为m 、n ，则22m n +=________．3．方程2x –4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为__________． 4．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．5．已知关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是__________．6．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__________m ．(可利用的围墙长度超过6 m)二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）7．下列方程中，一定是一元二次方程的是 A ．2x 2﹣3x+1=0 B ．（x +2）（2x ﹣1）=2x 2 C ．5x 2﹣1=0D ．ax 2+bx +c =08．一元二次方程240x -=的解是 A ．2-B ．2C ．D ．2±9．方程()2330x x -+=的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 A ．3 B ．2 C ．1-D ．3-10．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等的实根，则k 的值为A ．k =﹣4B ．k =4C ．k ≥﹣4D ．k ≥411．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是 A ．x 2﹣2x ＝5 B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝512．若一元二次方程2430x x -+=的两个实数根分别是a b 、，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．定义运算：a ⋆b =a （1-b ），若a ，b 是方程x 2-x +m =0（m ＜0）的两根，则b ⋆b -a ⋆a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2D ．与m 有关14．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是 A ．90（1+x ）2=144B ．90（1-x ）2=144C ．90（1+2x ）=144D ．90（1+x ）+90（1+x ）2=144-9015．已知：2是关于x 的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC △的两条边的边长，则ABC △的周长为 A ．6 B ．4 C ．5D ．4或516．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）(x -5)2=16；（直接开平方法） （2）x 2+5x =0；（因式分解法） （3）x 2-4x +1=0；（配方法） （4）x 2+3x -4=0.（公式法）18．（6分）如果关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，试判断关于x 的方程()()25210m x m x m ---+=的根的情况.19．（6分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21．（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根． （1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若2221y ab b b =-++，求y 的取值范围．24．（8分）某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm．参考答案1．【答案】2【解析】∵方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴a+20,且|a|=2,解得：a=2.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.2．【答案】37 4【解析】根据题意得：m+n=52，mn=﹣32，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（52）2﹣2×（﹣3 2）=374．故答案为：374．3．【答案】–3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.4．【答案】13【解析】设该群共有x人，依题意有：x（x﹣1）=156，解得：x=﹣12（舍去）或x=13．故答案为：13．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．5．【答案】k＜2且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且 =（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．6．【答案】1【解析】设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．答：AB的长为1米；7．【答案】C【解析】A. 2x2﹣3x+1=0,分母含有未知数,是分式方程,B. （x+2）（2x﹣1）=2x2,化简之后消掉二次项,是一次方程,C. 5x2﹣1=0,是一元二次方程，正确,D. ax2+bx+c=0,对系数a没有限制,只有当a0≠时,方程才是一元二次方程,故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.8．【答案】D【解析】移项得，x2=4，开方得，x=±2，故选D．【名师点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．【答案】C【解析】原方程去括号整理得：2x2﹣6x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故选C.10．【答案】B【解析】根据题意得∆=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．11．【答案】B【解析】A、因为本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2−2x= 52，所以本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【名师点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2−4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．13．【答案】A【解析】∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．14．【答案】D【解析】设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×(1+x)，第三个月的营业额为：90×(1+x)2，则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90.故选D．15．【答案】C【解析】将x=2代入方程得：4﹣2（m+1）+m=0，解得：m=2，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2．当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5．故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键．16．【答案】A【解析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20 s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20 s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．17．【解析】（1）(x-5)2=16，（2）x2+5x=0，（3）x2-4x+1=0，，即：x 1=2+, x 2=2.（6分）（4）x 2+3x -4=0，a =1,b =3,c =-4,则 所以方程的根为：，即：x 1=-4 ,x 2=1.（8分） 【方法点睛】本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18．【解析】关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 当m =0时,方程为450x -+=，方程有一个实数根,不符合题意,（1分）当m ≠0时,因为方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 所以, 240b ac -<,即()()222450m m m ⎡⎤-+-+<⎣⎦解得: 4m >,（2分） ()()25210m x m x m ---+=对于方程,5,850m x =-+=当时方程变为有一个实数根,（4分）()()()25,2145431m m m m m ∆⎡⎤≠=----=+⎣⎦当时, 4m >,()4310m ∴+>,()()25210m x m x m ∴---+=此时方程有两个不相等的实数根,,5,,5,m m =≠综上所述当时方程有一个实数根当时方程有两个不相等的实数根.（6分）19．【解析】（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（3分）（2）（x +2）△5=0，(x +2)2－52=0，(x +2)2=52，x +2=±5，x 1=3，x 2=－7 .（6分）20．【解析】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．∆=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2=．（3分） （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴∆＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m＞0，∴m 54＜．（6分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式∆=b 2﹣4ac ．21．【解析】（1）设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：20×（1+x ）2=22.05，解得：x 1=0.05=5%，x 2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（4分）（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．（8分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.22．【解析】设道路的宽应为x m ，则(64－2x )(40－x )＝2418，（2分）整理，得x 2－72x ＋71＝0，解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.（8分）23．【解析】（1）∵一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根，∴∆=11414m m -⨯=-≥0，∴m ≤1．∵m 为正整数，∴m =1．（2分） 当m =1时，此方程为2104x x -+=，∴此方程的根为1212x x ==．（4分） （2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴211044ab m b b m =-+=，，∴y =ab ﹣2b 2+2b +1=ab ﹣2（b 2﹣b ）+1=112144m m --+（）=314m +．（6分） 解法一：∵m =43（y ﹣1）． 又∵m ≤1，∴m =43（y ﹣1）≤1，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分） 解法二：∵m ≤1，∴34m ≤34，∴314m +≤74，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分） 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．24．【解析】（1）设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x.（2分）（2）小娟的说法正确.（4分）矩形面积S＝x（56﹣2x）＝﹣2（x﹣14）2＋392，（5分）∵56﹣2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x＝14时，S取最大值，此时x56﹣2x，∴面积最大的不是正方形．（8分）25．【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2x cm，根据梯形的面积公式得12×（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5.（3分）答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.（4分）（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm．（10分）。
(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)
第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是 （ ） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （ ） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为 （ ）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。
人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷(附答案)
人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷（附答案）一、选择题（共20分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x B．C．y＝x2D．y＝x﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝5（x﹣2）2B．y＝5（x+2）2C．y＝5x2+2D．y＝5x2﹣24．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）A．（6，4）B．（4，3）C．（7，4）D．（8，6）7．对于二次函数y＝﹣x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较8．如果二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）A．m＞0，k＞0B．m＞0，k＜0C．m＜0，k＞0D．m＜0，k＜0 9．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＝3时，y＞010．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.6二、填空题（共18分）11．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是．12．已知二次函数y＝（x﹣3）2+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP'＝．14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，在△ABC中∠BAC＝α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为．（用含α的式子表示）16．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）在抛物线y＝（x﹣h）2上，且y2＜y1＜y3，则h的取值范围是．三.解答题（共30分）17．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线的解析式．19．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．四、解答题（共29分）21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高点B，高度为3m，水柱落地处C离水池中心的距离为3m．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）求水管OA的长度．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x /元 … 12 13 14 … 每天销售数量y /件…363432…（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，4），点D （m ，0），其中m ＞0且点D 不与点A 重合．（1）如图1，过点O 作OC ⊥BD 于E ，在OE 延长线上取点C ，使得∠OCA ＝45°．求证EB ＝EC ；（2）如图2，将BD 绕点B 顺时针旋转90°得到BD '，连接AD 交y 轴于点M ，求的值．（用含m 的式子表示，并直接写出m 的取值范围）五、解答题（共23分）24．如图，△ABC中，AB＝BC．点D是平面内一点，连接BD并将线段BD绕点B旋转至BE，连接DE交AB于点M，∠ABC+∠EBD＝180°．（1）如图1，若点D在AC边上，且AC∥BE，求证：AM＝BM；（2）如图2，点D是△ABC内一点，连接AD、EC，点H是EC中点，连接BH，猜想AD和BH的数量关系并加以证明．25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为A（5，5），与直线交于点O 和点C．（1）直接写出点B的坐标；△AOB的形状为：；（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（3）如图2，点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以DE为一边，在DE的右侧作矩形DEFG，且DG＝2．①当矩形DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围；②当矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共20分）1．解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；故选C．2．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．解：将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到函数解析式是：y＝5（x+2）2．故选：B．4．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD∴∠AOC＝∠BOD＝65°∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选C．5．解：由图象可知当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜2故选：A．6．解：过A′作A'C⊥x轴于点C由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴∴四边形O'BCA'为矩形∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4∴OC＝OB+BC＝7∴点A'坐标为（7，4）．故选：C．7．解：∵y＝﹣x2+2中，﹣＜0且对称轴为直线x＝0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵x1＞x2＞0∴y1＜y2故选：B．8．解：∵y＝（x﹣m）2+k顶点坐标为（m，k）由图象可得，m＞0，k＜0故选：B．9．解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项错误B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项正确D、把x＝3代入y＝﹣2（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣5＜0，本选项错误故选：C．10．解：当x＝1.4时，y＝﹣0.24；当x＝1.5时，y＝0.25．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为1.4＜x1＜1.5．故选：C．二、填空题（共18分）11．解：∵点A的坐标是（﹣1，2）∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：由题意，抛物线的对称轴为直线x＝3而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．13．解：∵将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°∴PP'＝PC＝2故答案为：2．14．解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点故﹣2＝a×22解得：a＝﹣0.5故答案为：y＝﹣0.5x2．15．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝α∴∠CDA＝∠CAD＝∠E+EDC＝∠B+∠ACB＝180°﹣α∴∠ACD＝180°﹣∠CDA﹣∠CAD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．16．解：∵y2＜y1＜y3∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远∴解得：﹣＜h＜故答案为：﹣＜h＜．三.解答题（共30分）17．解：（1）∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合∴△ABC≌△ADE（AAA）∴AD＝AB＝2∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；（2）∵△ABC≌△ADE∴∠EDA＝∠B∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C 又∵∠EDA＝∠CDM∴∠CME＝∠BAC＝70°．18．解：把A（2，﹣9），B（4，﹣5）代入y＝ax2+bx﹣5得：解得∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5．19．解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4∴AB＝＝＝5∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°∴△A′BA为等腰直角三角形∴A′A＝BA＝5．20．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3∴C（0，﹣3）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0）；B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∴AB＝4，OC＝3∴S△ABC＝＝6．四、解答题（共29分）21．解：（1）根据题意设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3代入（3，0）得：0＝a（3﹣1）2+3解得a＝﹣∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）由（1）得y＝﹣（x﹣1）2+3当x＝0时，y＝∴水管OA的长度为m．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：解得：故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19∴x＝18答：销售单价应为18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0∴抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝20∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大∴当x＝19 时，w有最大值，w最大＝198．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．23．（1）证明：过点A作AH⊥OC于H，如图（1）所示：∵∠OCA＝45°∴△ACH为等腰直角三角形∴CH＝AH∵AH⊥OC，∠AOB＝90°∴∠OAH+∠AOH＝90°，∠AOH+∠BOE＝90°∴∠OAH＝∠BOE∵点A（4，0），点B（0，4）∴OA＝OB＝4∵OC⊥BD，AH⊥OC∴∠AHO＝∠OEB＝90°在△OAH和△BOE中∴△OAH≌△BOE（AAS）∴EB＝OH，OE＝AH∴OE＝AH＝CH∴EC＝EH+CH＝EH+OE＝OH∴EB＝EC．（2）∵点D（m，0），其中m＞0，且点D不与点A重合∴OD＝m∴有以下两种情况：①当点D在线段OA上时，即0＜m＜4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（2）所示：∵BD绕点B顺时针旋转90°得到BD'∴BD'＝BD，∠DBD'＝90°∴∠DBO+∠D'BN＝90°∵D'N⊥OB，∠BOD＝90°∴∠BND'＝∠DOB＝90°，∠DBO+∠BDO＝90°∴∠D'BN＝∠BDO在△BD'N和△BDO中∴△BD'N≌△BDO（AAS）∴D'N＝OB＝4，BN＝OD＝m∴ON＝OB﹣BN＝4﹣m，D'N＝OA＝4在△D'MN和△AMN中∴△D'MN≌△AMN（AAS）∴MN＝OM＝ON＝∴BM＝BN+MN＝m+＝∴＝②当点D在OA的延长线上时，即m＞4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（3）所示：同理可得：BM，OM＝∴＝．综上所述：BM：OM的值为．五、解答题（共23分）24．（1）证明：设∠ABC＝α∵BA＝BC∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣α又∵AC∥BE∴∠EBM＝∠A＝90°﹣α，∠BED＝∠ADE∴∠ABD＝180°﹣∠EBC＝180°﹣（∠EBM+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+α）＝90°﹣α∴∠A＝∠ABD．∴DA＝DB，△BAD为等腰三角形，又由旋转可得：BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝∠ADE∴DM平分∠ADB∴AM＝BM．（2）解：AD＝2BH．理由如下：延长BH至点M，使BH＝HM，如图（2）∵点H是EC中点∴EH＝CH又∵∠EHB＝∠CHM∴△HBE≌△HMC（SAS）∴CM＝BE＝BD，∠BEH＝∠MCH∴BE∥CM∴∠MCB+∠EBC＝180°∵∠ABC+∠EBD＝180°．∴∠EBC+∠ABD＝180°∴∠MCB＝∠ABD又∵BC＝BA∴△CMB≌△BDA（SAS）∴AD＝BM∴AD＝2BH．25．解：（1）如图，作AD⊥OB交OB于点D∵A（5，5）∴D（5，0）∴OD＝5∵O、B为二次函数与x轴的交点∴O、B关于直线AD对称∴OD＝BD＝5∴OB＝OD+BD＝5+5＝10∴B（10，0）∵，∴OA＝AB∵∴∠OAB＝90°∴△OAB是等腰直角三角形故答案为：（10，0），等腰直角三角形；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+5将B（10，0）代入抛物线得：a×（10﹣5）2+5＝0解得：∴抛物线的解析式为：联立解得：x1＝9，x2＝0 （不符合题意，舍去）当x＝9时，，；（3）①∵点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E∴，如图，当点D在点C的左侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（＝﹣（t2﹣9t）＝﹣+∴∴当时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；如图，当点D在点C的右侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（t2﹣t）＝（t2﹣9t）＝﹣﹣∵，点D在点C的右侧∴当9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；综上所述，当或9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；②如图，当矩形DEFG为正方形时则DE＝DG∴解得：或（不符合题意，舍去）；如图，当矩形DEFG关于抛物线对称轴对称时此时t＝5﹣1＝4；如图，当点G在AB上时，重叠部分为等腰直角三角形设直线AB的解析式为y＝kx+b将A（5，5），B（10，0）代入直线AB的解析式得解得：∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10令直线AB与直线OC交于点H，联立解得：．∴∵DE∥y轴，四边形DEFG为矩形∴DG∥x轴∴∴．∴综上所述，或4或时，矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形．。
新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)
九年级数学测试卷一、填空题1．函数1x-中自变量x的取值范围是________．2．3．已知方程x2+kx+1=0-1，则另一个根为_____，k=_______．4=x的取值范围是＿＿。
5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B，F，E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图36．如图2，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA 的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则a b的值为_______．10．如图4，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C= 。
二、选择题图411．下列各式计算正确的是（ ）A 2B ．2=│a │C 5=D ．a=212．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．1或2 D ． 013．关于x 的一元二次方程x 2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ） A ．m>1 B ．m<1 C ．m>-1 D ．m<-114．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π15．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°，切点为D ，E ，F ，若AF ，BE 的长是方程x 2-13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图717．如图6，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP ⊥AC ，•垂足是P ，DH⊥BH ，垂足是H ，下列结论：①CH=CP ；②AD=DB ；③AP=BH ；④DH 为圆的切线．•其中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③18．如图7，Rt △ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π B ．π+1 C ．π+2 D ．4+4π19=成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥220．如果f（x）=221xx+并且f）表示当）2=12，表示当x=f13．那么f）+f（）+f+f）+ff f+++的值是（） A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题（共50分）21．（8分）已知，-1，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2 ; （2）x2-y222．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？O22题图23． 如图，已知等边A B C △，以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ，（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 于点H ，若等边A B C △的边长为8，求AF ，FH的长。
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九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )图SC-12.下列事件是随机事件的是( )A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm,弧长为πcm,则这个扇形的圆心角为( )A.60°B.120°C.150°D.180°5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )A.1∶2B.1∶C.1∶D.∶16.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则( )A.P1<P2B.P1>P2C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC-28.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于( )A.55°B.70°C.110°D.140°图SC-39.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )图SC-4图SC-5请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是.12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为.15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4cm,则OC的长为cm.图SC-6图SC-716.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).图SC-820.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.图SC-921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-1022.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O上一点,且AC 平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.图SC-1124.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y 轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标.(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围.(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图SC-12九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.相交或相切12.-313.14.2415.416.πa2-a217.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴x=,即x1=1,x2=-.18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,∴恰有一次遇到红灯的概率是.19.解:(1)△A1OB1如图.A1(-2,3).(2)旋转过程中点B经过的路径长为=π.20.解:如图,连接OD.∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.21.解:(1)画树状图或列表略.∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,∴P(小颖获胜)==.(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,∴P(小亮获胜)==≠,∴该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.(2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,∴AB=2AF=6.24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0,解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3,∴点B的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1<y2.(3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB==5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=,∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB, ∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,∴点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.第六章取力器6.1概述目前大多数专用车辆都使用取力器来从汽车发动机获取上装所需的动力。
有少数专用车辆使用单独的发动机、外接动力源或由蓄电池获得动力。
本指南仅简述取力器的安装与使用。
北方奔驰商用卡车系列车型提供几种取力器可以随底盘提供。
其简图及主要尺寸如图14~图21：图6-1QH50取力器安装图13φ550-0.03φ100562504-φ8.5图6-2。