实用多元统计分析研究生课程报告

中国地质大学研究生课程论文封面

课程名称多元统计分析

教师姓名

研究生姓名

研究生学号

研究生专业

所在院系

类别: 专业硕士

日期: 2014年12月29 日

评语

注：1、无评阅人签名成绩无效；

2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；

3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。

水样分类之系统聚类法和判别分析

摘 要：地质工作者在野外工作分为很多内容，其中，研究一个地方的水环境情况如何，

则会在当地分散着取很多水样，对水样进行研究，然后得出当地整体水环境如何。而我们取的水样会有很多，主要是测定水样里的阴阳离子含量、pH 值和TDS （矿化度），其中也会有很多水样的成分与质量都差不多，这时，我们就要将水样进行分类，减少水样的个数，方便研究。本文主要采用系统聚类法对水样进行聚类，结果表明，系统聚类法对于水样分类这一问题有重要贡献。

关键词：水样分类 系统聚类法 判别分析法

一、 研究背景

1、阴阳离子含量

天然水是成分极其复杂的溶液。天然水中一般含有可溶性物质和悬浮物质（包括悬浮物、颗粒物、水生生物等）。可溶性物质的成分十分复杂，主要在岩石风化过程中，经水溶液迁移的地壳矿物物质。

天然水中主要离子组成：K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、Cl-、SO42-，占天然水中离子总量的95%～99%。水中这些主要的离子的分类，常用来作为表征水体主要的化学特征性指标。

2、pH 值

pH 值，亦称氢离子浓度指数、酸碱值，是溶液中氢离子活度的一种标度，也就是通常意义上溶液酸碱程度的衡量标准。有很多方法来计算pH 值：使用pH 试纸，其有广泛试纸和精密试纸，用玻棒沾一点待测溶液到试纸上，然后根据试纸颜色的变化并对照比色卡可以得到溶液的pH 值，但试纸不能够显示出油分的pH 值，由于pH 试纸以氢离子制成和以氢离子来量度待测溶液的pH 值，但油中没有含有氢离子，因此pH 试纸不能够显示出油分的pH 值；使用pH 计，pH 计是一种测量溶液pH 值的仪器，它通过pH 值选择电极（如玻璃电极）来测量出溶液的pH 值，可以精确到小数点后三位。

pH 值计算式为：

()

++=-=H

H pH 1log log 10

10 式中，()+

H 指的是溶液中氢离子的物质的量的浓度，单位为mol/L ，在稀溶液中，氢

离子活度约等于氢离子的浓度，也可以用氢离子浓度来进行近似计算。

人体血液的pH 值通常在7.35～7.45之间，地下水的pH 值通常在6～8.5之间。

3、TDS 矿化度

又称溶解性总固体，指水中溶解组分的总量，包括溶解于地下水中各种离子、分子、化

合物的总量，但不包括悬浮物和溶解气体。矿化度的单位以g/L表示。一般测定方法是将1L水加热到105～110℃，使水全部蒸发，剩下残渣质量即为地下水矿化度。

水中的TDS来源于自然界、下水道、城市和农业污水污水以及工业废水。为了防止结冰在路面上铺撒的盐类也可增加水中TDS的量。自然来源的TDS受不同地区矿石含盐量的影响差异十分巨大，可从300mg/L到多则6000mg/L[1]。

二、数据来源

由于我和导师的项目目前还处于未公开阶段，其中的水样数据我不能擅自公开，则一下数据我是摘自《水文地质学基础》的其中一个表格，内容对我采用系统分析法没有干扰，与我在实际项目中应用没有多大区别，在此向老师解释下。

水样的数据如下表所示:

表1 水样数据

现需将以上样本进行分类，确定各个样本的共同特征，进而由此样本估计出各地区的水样特征。为了将以上数据样品进行合理的分类，下面将采用系统聚类分析方法进行分类，并采用判别分析进行回判。

三、分析过程

1、问题分析

该问题利用SPSS系统聚类的Q型聚类方法，对10个地区的水样的调查数据进行分析。其中个案距离采用平方欧氏距离，由于不同变量间存在较大的数量级的差别，因此对数据变量采取Z得分值标准化的方法进行标准化，在输出结果设置中，选择显示冰挂图和树形图，并在数据文件中新建分类变量。

2、操作步骤

Step 1 读入数据文件；

Step 2 主对话框进行选择；

Step 3 “Statistics”对话框的选择；

Step 4 “Plots”对话框的选择；

Step 5 “Method”对话框的选择；

Step 6 “Save”对话框的选择；

Step 7 执行聚类分析。

3、聚类结果分析

（1）距离矩阵

下表列出的是10个个案的距离矩阵，这些矩阵的数值是系统聚类分析的基础。从距离矩阵中可以看出，第4个个案和第8个个案的距离最小，系统聚类分析时，4和8最先分在一类，也就是4号地区和8号地区的水样首先分为一类。当然，仅有距离矩阵是不能完全确定系统聚类的结果的，还必须知道个案和类之间的距离。

表2 距离矩阵（Proximity Matrix）

Squared Euclidean Distance

下表显示的是系统聚类分析的类成员聚类表，从表中可以知道，类数从2到5时个案所属的类别。例如类数为4时，根据图表可知，10号水样单独一类，1号、6号在一类，2号、3号在一类，4号、5号、7号、8号、9号在一类。

表3 系统聚类分析的类成员聚类表

（2）凝聚状态表

下表是系统聚类的凝聚状态表。表中，第一列表示聚类分析的第几步；第二、三列表示本步骤类中哪两个个案或者小类聚成一类；第四列是个案距离或小类距离；第五、第六列表示本步骤类中参与聚类的是个案还是小类，0表示个案，非0表示有第几步骤类生成的小类参与本步骤类；第七列标识本步聚类的结果将在以下第几步中用到。

此表显示了10个地区水样的聚类情况。在聚类分析的第一步中，个案序号为4和8的聚成一小类，它们之间的距离（平方欧氏距离）是0.289，这个小类将在下面第6步用到，同理，聚类分析的第6步，序号为5的个案再与第一步聚成的小类合并，又聚成一个小类，它们的距离（平均组间链锁距离）是6.586，形成的小类将在下面第7步用到。经过9个聚类过程，10个个案最后聚成了一个大类。