简谐振动的图像和公式 上课用

C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、8s末振子速度为正,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
二、简谐运动的表达式:
x A sin(t )
= 2/T=2f
1、 A 代表物体振动的振幅.
导入新课
• 1 、问题： 匀速直线运动位移图象是一条什
么样的线？加速直线运动又是怎样的图像？
• 2、导入：那么如果用位移图象来表示简 谐运动位移与时间的关系，形状又如何 呢？
竖直方向振动的弹簧振子频闪照片 频闪仪每隔0.05s闪光 一次，闪光的瞬间振 子被照亮，因此在底 片上留下了小球和弹 簧的一系列的像. 先后一帧一帧向右平铺排列。
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
三、简谐运动的表达式
因此， 以o为圆点，旋转矢量 A的末端在ox轴上的投 影点的运动是简谐运动 。
用旋转矢量图画简谐运动的
x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义， 可用一个旋转矢量来表示简谐运动。
A
t=t

t+
o

x A cos （ t ）
x
·
t = 0 A
x
参考圆
简谐运动的位移公式:
x A cos( t )
o
0.35
0.70
1.05
1.40
相邻两个像之间相隔 0.05 s.
振动图像
从振动图象中分析有关物理量
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期 T：相邻两个位移为正的 x1 最大值或负的最大值之间的时 间段。 3．任一时刻t的位移x：对应于 -x2 图像上某一点的坐标（t，x）
t2
t1
4 ．任一时刻 t 的加速度 a：总是指向平衡位置（平行于 x 轴指向 t 轴）。x＝0时，a＝0； x＝±A时，a达最大值。 5 ．任一时刻 t 的振动方向：图像斜率为正时速度为正（沿＋ x 方 向），斜率为负时速度为负（沿－x方向）， x＝0 时，速度达最 大值(作图走势法)。 6.动能和势能的变化
1.3简谐运动的图象和公式
复习
1、什么是简谐运动？ 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作 用下的振动，叫做简谐运动。 F kx
Байду номын сангаас
2、描述简谐运动有哪些物理量？ 位移 速度 回复力 加速度 周期 频率 振幅 动能 势能 3、简谐振运动的振子向两侧运动各个物理量怎样变化？ 位移 速度 加速度 回复力 动能 势能都呈现周期性的变化 4、什么是全振动？ 振子第一次回到初始运动状态所经历的过程称为一次全 振动
2
)
例：
写出振动方程
X=10sin(2π t)cm .
课 堂 练 习 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
振动振幅之比为（ 甲和乙的相差为(
2
)
练习8：已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正方向， 从平衡位置O（向B）开始计时，试：大致画出它 的振动图像？
拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1, 则板N1和N2上曲线所代表的
振动的周期T1和T2的关系为 ( )
A. T1=T2 C. T2=4T1
B. T2=2T1 D. T2=T1/4
课 堂 练 习 7、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
振动振幅之比为（ 甲和乙的相差为(
例1：如图所示，是质点的振动图象，
则振幅是______m 0.02 ，频率是
_______Hz 0.125 ， 0-4s内质点通过路程
是0.04 ______m，6s末质点位移是 —0.02 _______m。
例2：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断
下列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
一、简谐运动的图像
1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律 描述振子在各个时刻的位移
2、绘图方法：描点作图法 注意振动图像不是质点的运动轨迹．
3、图像形状： 正弦（或）余弦曲线
4、图像信息：
（1）振幅A
（2）周期T
（3）任一时刻t的位移x （4）任一时刻t的加速度a情
况（方向、大小变化）
（5）任一时刻t的速度v情况（大小变化、方向） （6） 动能和势能的变化 5、特点： 只有简谐运动的图象才是正弦(或余弦)曲线。
2、 叫做圆（角）频率，表示简谐运动的快慢。
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T 3、“ t+” 是简谐运动的相位，它是随时间t不 断变化的物理量，表示振动所处的状态. 4、 叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.
5、相位差：指两个具有相同频率的简谐运动的初相之差 （2-1）.频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．
其它相关概念：
x A sin(t )
6、同相：相位差为零， 一般地为=2n (n=0,1,2,……) 同相：频率相同、初相 相同(即相差为0）的 两个振子振动步调完 全相同 7、反相：相位差为 ， 一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……) 反相：频率相同、相差 为π的两个振子振动 步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
几种常见图形的表达式
心电图
4、 图上a、b、c三点所对应的位移相同，试问：
①质点在a所在的时刻的速度方向如何？ ②质点在a、b、c三点所在的时刻的加速度是否相同？ ③质点在a、b、c三点所在的时刻的速度是否相同？
其中A表示振幅, 是圆频率(或称角频率),( t + )
称为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t 0时的相 位，称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
5、以下甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象试问： 则两个振子的振幅和周期之比分别为多少？
6、如图甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下面的薄析N
被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显
示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。 图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2