阶跃响应法
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2.1 典型工业过程的动态特性 2.2 机理建模方法 2.3 被控过程数学模型及参数的定义 2.4 测量变送环节 2.5 控制阀 2.6 广义对象及经验建模方法
不同的被控过程具有不同的特性
很难改变广义的被控过程（包括测量与执行机构）
很容易改变控制器参数
控制工程师能做的就是调整控制器使其适合被控过程
Qi (s) T1s 1 T2s 1 (T1s 1)(T2s 1)
Q3的响应更慢，三个贮罐串联的传递函数为
Q3(s)
K3'
以此类推，整个过Q程i (的s)传递(T函1s数1为)(T2s 1)(T3s 1)
H(s)
K'6
Qi (s) (T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)(T4s 1)(T5s 1)(T6s 1)
n
K
Kes
(Tis 1) Ts 1
i 1
2.1.2 非自衡过程
与自衡过程不同，当输入发生变化时，非自衡过程不能够自
发地趋于新的平衡状态。
如图2-7所示，将图2-3中流出管道上的阀门改为计量泵。
计量泵排出恒定的流量，因此流出流量不再受到液位高度的影响。
在稳定状态下贮罐的流入量等于流出量，当手动调节流入流量，
路径的长度和运动速度是决定纯滞后大小的两个因素。在实际生产过
程中，纯滞后很少单独出现，但不存在纯滞后的生产过程也很少见。
图2-1所示的一个用在固体传送带 上的定量控制系统是单独存在的纯滞 后的例子。从阀门动作到感知到重量 发生变化，这中间的纯滞后等于 阀门和压力传感器之间的距离l除以 传送带的运动速度v， 即
G(s) 1 Ts
要深入了解过程的性质、特点以及动态特性就离不
开数学模型。动态数学模型描述了输出变量与输入变量
之间随时间而变化的动态关系，对过程动态的分析和控 制起着举足轻重的作用。
建立动态数学模型的基本方法有：
1、机理分析法；
2、经验建模法。
1、基于过程动态学的机理建模 根据某一被控过程的化学与物理机理，运用已知的静态或动
对于某一被控过程，最适合其特性的最简单的控
制器是最好的控制器。
在工业生产中，实际过程都较为复杂。为了便于分析，往往
需作简化假设，例如用线性化处理可把绝大多数过程近似看成线 性系统。进一步分析又发现工业过程大都可由一些简单环节组合 而成。根据输出相对于输入变化的响应情况将过程分为两大类： 自衡过程和非自衡过程。
态平衡关系，如物料平衡、能量平衡与过程动力学等方程，来描 述过程输入与输出之间的动态特性。
特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。 2、基于过程数据的测试建模
为获取过程动态特性，手动改变某一被控过程的输入，同时 记录过程输入输出数据；并基于过程数据建立输入与输出之间动 态模型。
特点：无需深入了解过程机理，但适用范围小，模型准确性有限。
从图2-6可以看出，随着串联贮罐增多，输出响应启动越来越 慢，仿佛有时间滞后。而且随着过程阶次增加，滞后时间增长。 由于多容过程往往有多个时间常数，为了减少处理时间常数，常 常用一阶加纯滞后或二阶加纯滞后过程来近似高阶对象
G(s)
n
K
Ke s
(Tis 1) (T1s 1)(T2s 1)
i1
G(s)
使得输入流量和输出流量之间有差异，则贮罐最终将满溢或者抽
干，其阶跃响应曲线如图2-8所示。这是一个积分过程，其传递
函数为
G(s) 1 Ts
大多数液位过程都没有自衡能力，因此在给工艺流程 配置控制系统时，一般都应为液位过程设置一个控制回路。
1、自衡过程：当输入发生变化时，无需外加任何控制作用，
过程能够自发地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。
塔就是一个例子。液体从塔顶经过一系列塔板流到塔底， 每块塔板都是一个储存液体的容器。
Fra Baidu bibliotek
图2—5所示为典型的多容过程，它由
图2—3中的液体贮罐串联而成。
当进水量Qi发生变化时，最后一个
贮罐的液位高度h如何变化。图2—6给出
了液位相对进水量变化的响应曲线。
从Q1的响应曲线可以看出第一个 贮罐是一个单容过程，其传递函数为：
前的静压增加，出水量也将增加；这样，液位的上升速度将逐步
变慢，最终将建立新的平衡，液位达到新的稳态值。其响应曲线
如图2—4所示。
单容过程是一阶惯性环节或一阶惯性加纯滞后环节，
其传递函数为 或
G(s) K Ts 1
G(s) Kes Ts 1
(3)多容过程 许多工业过程都是由两个或更多容器组成的，精馏
（1）纯滞后过程： G(s) es
（2）单容过程：
G(s) K Ts 1
Kes G(s)
Ts 1
（3）多容过程：
G(s)
n
K
Ke s
(Tis 1) (T1s 1)(T2s 1)
i1
K
Ke s
G(s)
n
(Tis 1) Ts 1
i 1
2、非自衡过程：当输入发生变化时，非自衡过程不能够
自发地趋于新的平衡状态。
l
v
纯滞后环节对任何输入信号的响应都是把它推迟一
段时间，其大小等于纯滞后时间，如图2-2所示。纯滞
后环节的传递函数为
G(s) es
(2)单容过程
图2—3所示的液体贮罐对象是一个典型的单容过程。系统
原本处于平衡状态，当进水量阶跃增加后，进水量超过出水量，
系统的平衡状态被打破，液位上升；但随着液位的上升，出水阀
Q1(s) K1 Qi (s) T1s 1
Q2的响应明显比Q1的响应慢，这是因为只有当Q1发生变化影
响第二个贮罐的液位高度后Q2才会开始变化。实际上，如果以Q1
作为输入，Q2作为输出，第二个贮罐也是一个单容过程。两个贮
罐串联成为双容过程，其传递函数为二阶对象:
Q2 (s) K1 • K2
K2'
所谓静态平衡关系是指在单位时间内进入被控过程的物料或 能量应等于单位时间内从被控过程流出的物料或能量；
所谓动态平衡关系是指单位时间内进入被控过程的物料或 能量与单位时间内流出被控过程的物料或能量之差应等于被控过 程内物料或能量储存量的变化率。
2.1.1自衡过程
当输入发生变化时，无需外加任何控制作用，过程能够自发
地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。自衡过程包括纯滞后过
程、单容过程和多容过程。
(1)纯滞后过程
某些过程在输入变量改变后输出变量并不立即改变，而要经过
一段时间后才反映出来，纯滞后就是指输入变量变化后看不到系统对
其响应的这段时间。当物质或能量沿着一条路径传输时会出现纯滞后。
不同的被控过程具有不同的特性
很难改变广义的被控过程（包括测量与执行机构）
很容易改变控制器参数
控制工程师能做的就是调整控制器使其适合被控过程
Qi (s) T1s 1 T2s 1 (T1s 1)(T2s 1)
Q3的响应更慢，三个贮罐串联的传递函数为
Q3(s)
K3'
以此类推，整个过Q程i (的s)传递(T函1s数1为)(T2s 1)(T3s 1)
H(s)
K'6
Qi (s) (T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)(T4s 1)(T5s 1)(T6s 1)
n
K
Kes
(Tis 1) Ts 1
i 1
2.1.2 非自衡过程
与自衡过程不同，当输入发生变化时，非自衡过程不能够自
发地趋于新的平衡状态。
如图2-7所示，将图2-3中流出管道上的阀门改为计量泵。
计量泵排出恒定的流量，因此流出流量不再受到液位高度的影响。
在稳定状态下贮罐的流入量等于流出量，当手动调节流入流量，
路径的长度和运动速度是决定纯滞后大小的两个因素。在实际生产过
程中，纯滞后很少单独出现，但不存在纯滞后的生产过程也很少见。
图2-1所示的一个用在固体传送带 上的定量控制系统是单独存在的纯滞 后的例子。从阀门动作到感知到重量 发生变化，这中间的纯滞后等于 阀门和压力传感器之间的距离l除以 传送带的运动速度v， 即
G(s) 1 Ts
要深入了解过程的性质、特点以及动态特性就离不
开数学模型。动态数学模型描述了输出变量与输入变量
之间随时间而变化的动态关系，对过程动态的分析和控 制起着举足轻重的作用。
建立动态数学模型的基本方法有：
1、机理分析法；
2、经验建模法。
1、基于过程动态学的机理建模 根据某一被控过程的化学与物理机理，运用已知的静态或动
对于某一被控过程，最适合其特性的最简单的控
制器是最好的控制器。
在工业生产中，实际过程都较为复杂。为了便于分析，往往
需作简化假设，例如用线性化处理可把绝大多数过程近似看成线 性系统。进一步分析又发现工业过程大都可由一些简单环节组合 而成。根据输出相对于输入变化的响应情况将过程分为两大类： 自衡过程和非自衡过程。
态平衡关系，如物料平衡、能量平衡与过程动力学等方程，来描 述过程输入与输出之间的动态特性。
特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。 2、基于过程数据的测试建模
为获取过程动态特性，手动改变某一被控过程的输入，同时 记录过程输入输出数据；并基于过程数据建立输入与输出之间动 态模型。
特点：无需深入了解过程机理，但适用范围小，模型准确性有限。
从图2-6可以看出，随着串联贮罐增多，输出响应启动越来越 慢，仿佛有时间滞后。而且随着过程阶次增加，滞后时间增长。 由于多容过程往往有多个时间常数，为了减少处理时间常数，常 常用一阶加纯滞后或二阶加纯滞后过程来近似高阶对象
G(s)
n
K
Ke s
(Tis 1) (T1s 1)(T2s 1)
i1
G(s)
使得输入流量和输出流量之间有差异，则贮罐最终将满溢或者抽
干，其阶跃响应曲线如图2-8所示。这是一个积分过程，其传递
函数为
G(s) 1 Ts
大多数液位过程都没有自衡能力，因此在给工艺流程 配置控制系统时，一般都应为液位过程设置一个控制回路。
1、自衡过程：当输入发生变化时，无需外加任何控制作用，
过程能够自发地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。
塔就是一个例子。液体从塔顶经过一系列塔板流到塔底， 每块塔板都是一个储存液体的容器。
Fra Baidu bibliotek
图2—5所示为典型的多容过程，它由
图2—3中的液体贮罐串联而成。
当进水量Qi发生变化时，最后一个
贮罐的液位高度h如何变化。图2—6给出
了液位相对进水量变化的响应曲线。
从Q1的响应曲线可以看出第一个 贮罐是一个单容过程，其传递函数为：
前的静压增加，出水量也将增加；这样，液位的上升速度将逐步
变慢，最终将建立新的平衡，液位达到新的稳态值。其响应曲线
如图2—4所示。
单容过程是一阶惯性环节或一阶惯性加纯滞后环节，
其传递函数为 或
G(s) K Ts 1
G(s) Kes Ts 1
(3)多容过程 许多工业过程都是由两个或更多容器组成的，精馏
（1）纯滞后过程： G(s) es
（2）单容过程：
G(s) K Ts 1
Kes G(s)
Ts 1
（3）多容过程：
G(s)
n
K
Ke s
(Tis 1) (T1s 1)(T2s 1)
i1
K
Ke s
G(s)
n
(Tis 1) Ts 1
i 1
2、非自衡过程：当输入发生变化时，非自衡过程不能够
自发地趋于新的平衡状态。
l
v
纯滞后环节对任何输入信号的响应都是把它推迟一
段时间，其大小等于纯滞后时间，如图2-2所示。纯滞
后环节的传递函数为
G(s) es
(2)单容过程
图2—3所示的液体贮罐对象是一个典型的单容过程。系统
原本处于平衡状态，当进水量阶跃增加后，进水量超过出水量，
系统的平衡状态被打破，液位上升；但随着液位的上升，出水阀
Q1(s) K1 Qi (s) T1s 1
Q2的响应明显比Q1的响应慢，这是因为只有当Q1发生变化影
响第二个贮罐的液位高度后Q2才会开始变化。实际上，如果以Q1
作为输入，Q2作为输出，第二个贮罐也是一个单容过程。两个贮
罐串联成为双容过程，其传递函数为二阶对象:
Q2 (s) K1 • K2
K2'
所谓静态平衡关系是指在单位时间内进入被控过程的物料或 能量应等于单位时间内从被控过程流出的物料或能量；
所谓动态平衡关系是指单位时间内进入被控过程的物料或 能量与单位时间内流出被控过程的物料或能量之差应等于被控过 程内物料或能量储存量的变化率。
2.1.1自衡过程
当输入发生变化时，无需外加任何控制作用，过程能够自发
地趋于新的平衡状态的性质称为自衡性。自衡过程包括纯滞后过
程、单容过程和多容过程。
(1)纯滞后过程
某些过程在输入变量改变后输出变量并不立即改变，而要经过
一段时间后才反映出来，纯滞后就是指输入变量变化后看不到系统对
其响应的这段时间。当物质或能量沿着一条路径传输时会出现纯滞后。