最新10月自考高等数学(一)试卷及答案解析
2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。
A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知 识 点】 函数的奇偶性。
2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。
A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知 识 点】 对数函数。
3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。
参见教材P96。
【知 识 点】 洛必达法则。
4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。
A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。
参见教材P63。
【知 识 点】 函数的连续性。
5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。
自考高等数学试题及答案解析
自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。
2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。
设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。
A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。
根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。
3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。
解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。
因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。
4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。
答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。
2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
2020年10月自考《高等数学(一)》2020地震震级与对数
地震震级与对数
6级地震与7级地震，表面上看起来只相差一级，我们有时感觉两者的差别并不大。
事实真的是这样的吗？
1935年，里兹特从天文学表示天体亮度的星等中获得灵感，把地震与对数联系在一起，提出了一种简单而实用的震级标准。
具体而言，里氏震级是地震波最大振幅的常用对数，并选择距震中100km 为标准，规定在这个距离处地震仪测得的最大振幅为1微米时，震级为0级。
而在这一距离处测量的地震波的最大振幅为A微米时，震级M=lgA。
例如，在距震中100km处地震仪测得的地震波振幅为1毫米（1000微米），则震级为里氏级3
===。
仙人，里氏
lg lg103
M A
震级每上升1级，地震仪的振幅增大10倍。
在这种定义下，震级与地震的能量之间也是对数关系。
事实上，里氏级数每增加一级，地震能量就增加约30倍。
因此，6级地震与7级地震虽然只相差一级，但后者释放能量约为前者的30倍。
里氏震度从0到9分为十级，但从理论上讲，它并没有上、下限，小于里氏2.5级的地震，人们一般不易感觉到，称为小震或微震；里氏2.5~5.0级地震，震中附近的人会有不同程度的感觉，称为有感地震；大于5.0级的地震，会造成建筑物不同程度的损坏，称为破坏性地震，震级超过7.0级就是大型地震。
2019年10月自考考试00020高等数学(一)真题试卷及参考答案
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。
A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知识点】函数的奇偶性。
2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。
A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知识点】对数函数。
3. 3342lim 2nn nn（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。
参见教材P96。
【知识点】洛必达法则。
4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。
A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。
参见教材P63。
【知识点】函数的连续性。
5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。
A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。
所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。
然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。
2020年年10月全国高等教育自学考试高等数学(一)试题
xx年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。
每小题1分，共40分）1.设A={x|-3}，B={x|0}，则有（）A.ABB.ABC.（AD.（A2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（）A.[0，16]B.[0，2]C.[-2，2]D.[-16，16]3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（）A.{0}B.[-1，1]C.[0，1]D.[-2，2]4.设f（x）=，g（x）=1-x，则f（g（x））=（）A.B.C.D.2+x5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c 应满足（）A.a＞0且c=0B.a＞0且c0C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数6.=（）A.0B.1C.xD.7.=（）A.aB.lnaC.eaD.18.下列区间中为函数f（x）=（）A.（-，-2）B.（-2，+）C.（-，-1）D.（-1，+）9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（）A.f（x）在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.当x时，sin与x相比是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（）A.间断B.导数不存在C.导数f‘（0）=-1D.导数f’（0）=112.设f（x）=sin（3x+），则=（）A.-3B.3C.0D.-113.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（）A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+414.当||很小且f‘（x0），函数在x=x0处改变量y和微分dy 的关系是（）A.y＜dyB.y＞dyC.y=dyD.ydy15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（）A.sin2x-2xsinx2dxB.（sin2x-2xsinx2）dxC.sin2x+2xsinx2dxD.（sin2x+2xsinx2）dx16.设y=ln（1+2x），则=（）A.B.17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（）A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）A.下凸B.上凸C.既有下凸又有上凸D.直线段19.函数y=|lnx|的拐点是（）A.（1，0）B.（e，1）C.（2，ln2）D.不存在20.函数y=的水平渐近线方程是（）A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.，则f（x）=（）A.3B.9C.+CD.22.=（）A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C23.（）A.B.-C.-D.-224.（）A.B.C.D.arctgx+C25.（）A.0B.1C.+D.不存在A.＞0B.＜0C.=0D.不能确定27.（）A.-B.C.2D.-228.（）A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx229.广义积分（）A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是（）A.B.C.D.31.下列级数中，收敛的是（）A.B.C.D.32.下列级数中，条件收敛的是（）A.B.C.D.33.级数的和是（）A.1B.C.D.34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（）A.（-1，1）B.[-1，1]C.[-1，1]D.（-1，1]35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（）A.B.C.D.36.设z=ln（x+e），则（）A.B.C.D.37.设z=sin（x2-y2）则（）A.-sin（x2-y2）B.sin（x2-y2）C.-4x2sin（x2-y2）D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）38.设z=则dz（）A.B.C.D.39.设D：x2+y2，则=（）A.B.4C.D.240.下列函数中为的解的是（）A.x=y3B.x=C.y=x3D.y=二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求42.求不定积分43.求微分方程的通解。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
【2018-2019】201X年10月自考答案-精选word文档 (18页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==201X年10月自考答案篇一：201X年10月全国自考《高等数学(一)》试题和答案绝密★ 考试结束前全国201X年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．下列等式成立的是【B】 A．(ex)2=ex C．e2x2．下列函数为偶函数的是【A】 A．y=x sin x C．y=sin x+cos x 3．极限limx2?9?2x?3x?3x22B．(ex)2=e2x D．exB．y=x cos x D．y=x(sinx+cos x)=【C】A．0 C．B．D．239 23 2浙00020# 高等数学（一）试题第1页（共10页）4．函数f(x)=A．x=01exx?1的所有间断点是【D】B．x=1 D．x=0，x=1C．X=0，x=-15．设函数f(x)=arctan(x2)，则导数f?(1)=【C】 A．-1 C．1B．0 D．2q26．某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为【D】12001A．0 B．2C．1 D．27．已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=【B】 A．0 C．2 8．极限limA．-C．B．1 D．3x?ln(x?1)x2x?0=【C】B．0 D．11 21 29．若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是【B】A．?f(x)dx=g(x)+c C．?f(x)dx=g(x)10．设函数z=ln(x2+y2)，则A．C．浙00020# 高等数学（一）试题第2页（共10页）2(x?y)x2?y2x?yx?y22B．?g(x)dx=f(x)+c D．?g(x)dx=f(x)?z?z?=【A】 ?x?yB．D．2(x?y)x2?y2x?yx?y22非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2021年10月自考高等数学一试题
2021年10月自考《高等数学（一）》试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部份注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.在区间(0,)+∞内，以下函数无界的是A.sin xB.x sin xC.sin x +cos xD.cos(x +2)2.已知极限21lim 1e 2bx x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则b= A.1B.2C.3D.43.设函数f(x)二阶可导，那么极限000(2)()lim x f x x f x x→''-∆-=∆ A.0()f x ''-B.0()f x ''C.02()f x ''-D.02()f x ''4.若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则A. F (sin x )sin x+CB. f (sin x )sin x +CC.F (sin x )+CD. f (sin x )+C5.函数z =f (x,y )在点（x 0,y 0）处偏导数存在，那么该函数在点（x 0,y 0）处必A.有概念B.极限存在C.持续D.可微非选择题部份注意事项：用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）6.已知函数f (x )=21x x+，那么复合函数 f [f (x )]=________. 7.极限01lim ln(1+)sin __________.x x x→⋅= 8.某产品产量为q 时总本钱21()200,100200C q q q =+=则时的边际本钱为________. 9.极限11lim ln x x x x→-=________. 10.曲线sin 1x y x=+的铅直渐近线为________. 11.已知直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，那么切点坐标为________.12.函数2()ln(1)f x x =+在区间[-1,2]上的最小值为_______.13.设函数 2 0()cos d ,()xx t t t x 'Φ=Φ⎰则=_________.14.函数22arcsin()z x y =+的概念域为__________.15.设函数2(e )y z x =+，那么(1,0)zy ∂∂=_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每题5分，共25分）16.求极限0x →17.已知函数()f x 可导，且(0),()(sin )f a g x f x '==，求(0)g '.18.设函数1(0),xy x x =>求d y.19.设函数()f x 在区间I 上二阶可导，且()0f x ''>，判定曲线()e f x y =在区间I 上的凹凸性.20.计算不定积分2cos(1)d x x x +⎰.四、计算题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）21．求函数ln x x y x -=的单调区间与极值.22.求微分方程()d d 0x y x y --=知足初始条件01x y ==-的特解.23.计算二重积分sin d d ,Dx I y x y y =⎰⎰其中区域D 由直线,0,1y x x y ===围成.题23图五、应用题（此题9分）24.过点（1,2）作抛物线21y x =+的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D.（1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V .六、证明题（此题5分）25.设函数()f x 可导，且2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=证明21()ln 12f x x =-.。
自考高等数学试题及答案详解
自考高等数学试题及答案详解一、选择题1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C详解：周期函数是指函数在某一固定的区间内重复其图形的函数。
A、B、D选项中的函数都是周期函数，其中sin(x)和cos(x)的周期为2π，tan(x)的周期为π。
而e^x是一个指数函数，它不是周期函数。
2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值4，最小值0B. 最大值4，最小值2C. 最大值2，最小值0D. 最大值2，最小值-1答案：A详解：首先求导数f'(x) = 2x + 3，令f'(x) = 0，得到x = -3/2，不在区间[-1, 2]内。
在区间端点上，f(-1) = 0，f(2) = 10。
因此，最小值为0，最大值为4。
二、填空题1. 若函数f(x) = 2x - 3在点x = 1处的切线斜率为5，则切线方程为______。
答案：y = 5x - 7详解：已知f(x) = 2x - 3，求导得到f'(x) = 2。
在x = 1处的切线斜率为5，说明在这一点上有一个斜率为5的直线与曲线相切。
切点坐标为(1, f(1)) = (1, -1)。
利用点斜式方程，得到切线方程为y - (-1) = 5(x - 1)，即y = 5x - 7。
三、解答题1. 已知某工厂生产商品的总成本函数为C(x) = 100 + 30x + x^2，其中x为生产商品的数量。
求生产100件商品的平均成本。
答案：120元详解：平均成本是指生产每件商品的平均成本，可以通过总成本函数除以商品数量来计算。
对于给定的总成本函数C(x) = 100 + 30x + x^2，生产100件商品的总成本为C(100) = 100 + 30*100 + 100^2。
全国自考(高等数学一)模拟试卷10(题后含答案及解析)
全国自考（高等数学一）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 3. 计算题（一） 4. 计算题（二） 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设y=f(x)在区间[0，1]上有定义，则的定义域是A．B．C．D．正确答案：D解析：由条件0≤x+≤1且0≤x一≤1，取交集，其定义域为2．设f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1，则f[φ(x)] =A．cos(x2+1)2B．cos2(x2+1)C．cos(x2+1)D．cos2x2+1正确答案：A解析：∵f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1∴f[φ(x)]=cos[(φ2(1)]=cos(x2+1)2．3．A．e2B．e—2C．eD．e—1正确答案：B解析：=e—2．4．设函数在x=0点连续，则k=A．B．C．D．正确答案：D解析：当f(0)=即k=时f(x)在x=0处连续．5．已知函数f(x)=则f(x)在点x=0处A．连续但导数不存在B．间断C．导数f’(0)=一1D．导数f’(0)=1正确答案：B解析：(2—x)=2．∴f(x)在点x=0处间断，6．函数f(x) =x3在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的ξ=A．B．C．D．正确答案：C解析：由题知f’(1)=f(0)=f(ξ)(1—0) ∴f’(ξ)=1即7．点(1，2)是f(x)=(x—a)3+b对应图形的拐点，则A．a=0，b=1B．a=2，b=3C．a=1，b=2D．a=—1，b=—6正确答案：C解析：f(x)=(x—a)3+b，f”(x)=6(x—a)=0，解得x=a，当x=a时，f(x)=b，∴f(x)的拐点是(a，b)，又∵(1，2)是f(x)的拐点，∴a=1，b=2．8．A．B．C．D．正确答案：C解析：9．A．0B．1C．eD．不存在正确答案：C解析：型未定式，用洛必达法则，再用变上限积分求导公式求出分子的导数，而10．若函数z=z(x，y)的全微分dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数A．sinxB．sinyC．cosxD．cosy正确答案：D解析：计算题（一）11．求极限正确答案：12．设f(x)=x．|x|，求f’(x)．正确答案：f’+(0)=f—’(0)，所以f’(0)=0，因此13．正确答案：14．求不定积分∫xln(x—1)dx．正确答案：利用分部积分公式．15．设由x2+y2+2x—2yz=ez确定z=z(x，y)，求正确答案：设F(x，y，z) =x2+y2+2x—2yz—ez，Fx’= 2x+2，Fy’= 2y—2z，Fz’=—2y—ez，计算题（二）16．求极限正确答案：所以原极限=e2．17．讨论函数在x=0处的可导性．正确答案：f(x)是个分段函数，指定点x=0是其分界点，由于函数在点x=0的两侧的表达式不同．所以要分别讨论f(x)在点x=0处的左、右导数．f+’(0)≠f—’(0)，所以所给函数在点x=0处不可导．18．讨论函数在x=0处的可导性．正确答案：因为f —’(0)==0，可见f—’(0)≠f+’+(0)，故f(x)在点x=0处不可导．19．计算不定积分正确答案：= 4∫sinxdx—∫csc2 xdx=—4cosx+ cotx+C．20．计算正确答案：应用题21．某商品的需求函数为Q=180—10P，企业生产该商品的成本函数为C=3Q+0．1Q2．试求：(1)该商品的总收益函数、平均收益函数；(2)该商品的平均成本函数；(3)该商品的总利润函数；(4)当产量为30时的利润．正确答案：(1)总收益函数为R=QP(Q)．因为Q=180—10P，∴P=18—，从而总收益为R=Q．P=Q(18一Q2，平均收益函数为(2)已知成本函数为C= 3Q+0．1Q2，所以平均函数为= 3+0．1Q．(3)总利润=总收益一总成本，所以总利润函数为L=R—C=18Q—Q2—3Q—0．1Q2=15Q—Q2．(4)产量为30时，利润为L(30)=15×30—．302=270．22．某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的成本C(x)=x3—6x2+29x+15，可得收入R(x)=20x—x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润？正确答案：总利润函数为L(x)=R(x)—C(x)= (20x—x2)—(x3—6x2+29x+15)=x3+5x2—9x—15，5≤x≤20．令L’(x)=一x2+10x—9=一(x—1)(x—9)=0，得驻点x=9，x=1(舍去)．由L”(x)=—2x+10，L”(9)=一8＜0，故知当每批生产9百台时利润最大．23．求曲线y=x3—3x+2与它的右极值点处的切线所围成的图形的面积．正确答案：y’=3x2—3，y”= 6x．令y’=0，得x=1，x=一1；y”(1)=6＞0，y”(—1)=—6＜0，所以x=一1，x=1是它的极值点，且x=1为右极值点．这时y’(1)=0，y(1)=1—3+2=0，故y=0为该曲线在右极值点x=1处的切线方程．又当y=0时，x=1，x=一2．因此S=∫—21 (x3—3x+2)dx=24．若边际消费倾向是收入y的函数C’(y)=，且收入为零时的总消费支出C0=70．求：(1)消费函数C(y)；(2)收入由100增到196时消费支出的增量．正确答案：(1)C(y)一C’(y)dy=又∵C(0)=70，∴C(y)=+70．(2)由∫100196|100196=21264，故收入由100增加到196时，消费支出增加21264．。
自考高等数学一综合测验题库附答案
自考高等数学一综合测验题库附答案《高等数学（一）》综合测验题库一、单项选择题1.下列函数中，图形关于y轴对称的是()A.y=sinxB.y=xsinxC.y=exD.y=lnx2.函数f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于()A.∏/2B.- ∏/2C.3∏/2D.- ∏/33.计算（）A.-1B.0C.1D.3/24.若a>1，计算=（）A.-1B.0C.1D.3/25.极限=（）A.-1B.0C.1D.26.计算等于（）A.-3/2B.-1/2C.1/2D.3/27.已知函数y=x3+ax2+bx+c的拐点为（1,-1）,在x=0取得极大值，那么a,b,c=（）A.a=3,b=1,c=-3B.a=-1,b=2,c=3C.a=-3,b=0,c=1D.a=-3,b=1,c=-28.以下说法错误的是（）9.已知在x=1处可导，求a,b（）A.a=-2,b=-1B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a=-3,b=-210.f（x）为偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）= （）A.3B.2C.1D.011.函数在x=0处（）A.不连续B.可导C.不可微D.连续但不可导12.计算（）A.-2B.-1C.0D.113.函数的间断点（）A.x=2是无穷间断点B.x=0是可去间断点C.x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点14.计算等于（）A.-1B.0C.1D.215.函数的间断点为（）A.x=-1是可去间断点, x=1是无穷间断点B.x=0是可去间断点, x=2是无穷间断点C.x=0是可去间断点, x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点, x=-1是无穷间断点16.计算等于（）17.试确定k的值，使f（x）在x=1处连续，其中（）A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=218.分段函数的连续区间为（）A.f（x）在（-∞，1）上连续B.f（x）在（－1，+∞）上连续C.f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续D.f（x）在（-∞，+∞）上连续19.计算=（）A.4B.8C.16D.3220.当时，将下列无穷小量与x进行比较,下列哪个是x的高阶无穷小（）A.（x2+x3）B.2x+x2C.sinxD.tanx21.已知，那么a=（）A.ln2B.lne2C.ln1/eD.ln2/e22.计算=（）A.e-2B.e-1C.eD.e223.计算（）A.-1B.0C.1D.224.极限（）（a>0）A.-1B.0C.1D.225.极限（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/726.极限（）A.1B.2C.3D.527.以下说法错误的是（）28.极限（）A.-1B.0C.1D.229.以下说法错误的是（）30.适当选取a、b的值，使f（x）在x=0处连续，其中那么a,b=（）A.a=-1,b=-1B.a=0,b=0C.a=1,b=1D.a=2,b=-131.极限（）A.-2B.-1C.0D.132.极限等于（）A.-2B.-1C.0D.133.以下说法错误的是（）34.函数f（x）=|sinx|的周期为（）35.函数f（x）=sin（1/3）x+tan（1/4）x的周期（）36.函数f（x）=1/x（）37.函数（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断38.以下说法正确的是（）A.y=sinx在（-∞,0）上是无界的B.y=sinx在（0,+ ∞）上是无界的C.y=arctanx在（-∞，+∞）上有界D.y=1/x在（-∞，+∞）上有界39.下列各对函数相同的是（）40.设有一块边长为a的正方形薄板，将它的四角剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数.（）41.由函数y=u3,u=tanx复合而成的函数为（）A.y=tan3xB.y=tan-3xC.y=cotx3D.y=arctanx42.以下说法错误的是（）43.以下说法错误的是（）A.y=sinx是奇函数B.y=cosx是偶函数C.y=cosx+1是偶函数D.y=cosx-sinx是偶函数44.对于函数f（x）=-2x+1下列说法正确的是（）A.在（0，+∞）上是增函数B.在（-∞,0）上是增函数C.在（-∞,+ ∞）是减函数D.在（-∞,+ ∞）是增函数45.设A={0,1,2},B={-1,1},那么A∪B等于（）A.{-2,-1,0,1}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}46.下列是无限集合的是（）A.大于2且小于12的偶数B.由全体正奇数组成的集合C.方程x2-x-2=0的解集D.方程x2-1=0的集合47.已知函数，那么f（x）=（）A.x2-xB.x2-1C.x2+xD.x2¬-248.如果,那么f（x）=（）49.确定的定义域为（）50.确定的定义域为（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,2]51.确定的定义域为（）52.平行于xoz面且过点（1，-3，2）的平面方程为（）A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=253.设z=cos(3y-x)，则z对x的偏导数等于（）A.sin(3y-x)B.-sin(3y-x)C.3sin(3y-x)D.-3sin(3y-x)54. ()A.必连续B.偏导数必存在C.必可微D.必有极值55.A.y-xB.x+yC.-x-yD.x-y56.设f（x,y）=x+xy，则f（x+y,xy）= （）A.x+y+x2y+xy2B.x+yC.x2y+xy2D.2x+2y57.A.9B.4C.3D.158.函数z=x2+2xy-y2-4x+2y-9的驻点是（）A.（1/2，3/2）B.（-1/2，3/2）C.（1/2，-3/2）D.（-1/2，-3/2）59.函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为（）A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)60.计算，其中D是由直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝x围成的闭区域（）A.1/8B.9/8C.3/8D.1/261.设62.63.64.65.66.计算：67.计算：68.计算：69.下列定积分中，值等于零的是（）70.71.微分方程x2y(4)-（y）5=sinx的阶数为（）A.1B.2C.3D.472.设f’（x）=1且f（0）=0,则（）A.CB.x+CC.x2/2+CD.x2+C73.如果cos2x是f（x）的原函数，则另一个原函数是（）A.-sin2xB.sin2xC.sin2xD.cos2x74.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=CC.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C75. （）A.2C.0D.176.下列广义积分收敛的是（）77.设sec2x是f（x）的一个原函数，则xf（x）的不定积分是=（）A.xtanx-tanx+CB.xtanx+tanx+CC.xsec2x-tanx+CD.xsec2x+tanx+C78.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）79.A.2B.0C.1D.ln280.A.I1>I2B.I2>I1C.I1=I2D.I1≤I281.已知y’=3x2，且y（-1）=1，则y= （）B.x3+2C.x3-1D.x3+182.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%83.设f′（0）=0，则f（0）（）A.是f(x)的最大值或最小值B.是f(x)的极值C.不是f(x)的极值D.可能是f(x)的极值84.在区间（a，b）内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在（a，b）内是（）A.下凹B.上凸C.单调上升D.单调下降85. 的垂直渐近线是（）A.x=-1，x=1B.y=2D.x=186. 的水平渐近线是（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=2D.y=-187.曲线y=xex在区间(－，-2] （）A.单调减向下凸B.单调增向下凸C.单调减向上凸D.单调增向上凸88.点（1，5）是f（x）=4（x-a）3+b对应图形的拐点，则（）A.a=0，b=1B.a=2，b=3C.a=1，b=5D.a=-1，b=-689.函数y=x3（x-5）2在区间[3，4]上（）A.单调减少B.单调增加C.不减少D.不增90.f（x）=x3+3x2+1的凹向区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）91.如果f（x）是连续函数，且f′（x0）=0或f′（x0）不存在，则f（x0）（）A.是f（x）的拐点B.不是f（x）的极值C.可能是f（x）的极值D.是f（x）的极值92.在[-1，1]上arcsinx+arccosx （）93.f（x）=x2-2x+3的单调增加区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）94.如果在（a，b）内f′（x）> 0，且f（x）在[a，b]连续，则在[a，b]上（）A. f（a）≤f（x）≤f（b）B. f（b）＜f（x）＜f（a）C. f（a）＜f（x）＜f（b）D. f（b）≤ f（x）≤f（a）95.f（x）=xlnx在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）A.1B.2C.eD.96.下列极限不能使用洛必达法则的是（）97.f（x）=x2-2x+3在区间[0，2]上使罗尔定理成立，有中值ξ为（）A.4B.2C.3D.198.设（）A.0B.a0n!C.a0D.an99.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在100.设在x0可导，则（）A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2 x0，n=-x02D.m=2 x0，n=x02101.设y=lnx，则y（n）=（）A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!x-nD.（-1）n-1n!x-n+1102.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）A.△y< dyB.△y>dyC.△y=dyD.△y≈dy103.如果f（x）在x0点可微，则（）A.∞B.0C.1D.-1104.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。
2022年全国自考高数一真题及参考答案
10月高等教育自学考试高等数学（一）试题（课程代码00020）一、单选题(本大题共10小题，每题3分，30分)在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题卡”旳相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.函数x x x f ---=41)(旳定义域是A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1] 2.函数1212)(+-=x x x f 旳反函数=-)(1x fA.)1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. )1(22x x ++3.极限=+++∞→4412lim22x x x x A. 0 B. 41 C. 21D.∞ 4.函数431)(2-+-=x x x x f 旳所有间断点为A. x=-1及x=4B. x=-1及x=-4C. x=1及x=-4D. x=1及x=45.设函数f(x)在x=1处可导，则=')1(f A. 1)1()(lim--→x f x f x B. x f x f x )1()(lim 0-→C. x f x f x )1()(lim1-→ D. 1)1()(lim 1--→x f x f x6.函数2156)(3+--=x x x x f 旳单调减少区间为A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C. （-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5）7.若C e dx x f x +=⎰221)(，则f(x)=A.221x e B. 221x xe C. 2x xe D. 2x e 8.定积分⎰-=112)sin(dx x xA. -1B. 0C. 1D. 2 9.设函数⎰='=-2)(，则)(2x tt x f dt ex fA.xx e--2 B. xx e-2C. xx e x ---2)12( D. xx e x --2)12(10.设函数yx xy z +=2，则偏导数=∂∂)1,1(y zA. 4ln2+4B. 4ln2-4C. 42ln 4+D. 42ln 4-二、简朴计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11.解方程02111=-++x x12.求极限xx x x 3)2tan(lim 20+→13.公司生产某产品旳固定成本为20万元，生产x 件旳可变成本为3x 2+2x 万元，求总成本函数及边际成本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年10月自考高等数学（一）试卷
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ ）
A ．(-1,+∞)
B ．(0,+∞)
C ．(1,+∞)
D ．(0,1) 2．极限=→x x x 62tan lim
0（ ） A ．0
B ．31
C ．2
1 D ．3 3．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ）
A ．211
x
-- B ．212x x -- C ．411
x -- D ．412x x --
4．x =0是函数f (x )=x x
+2e 的（ ） A ．零点
B ．驻点
C ．极值点
D ．非极值点
5．初值问题⎩⎨⎧==+=3|0dy d 2
x y y x x 的隐式特解为（ ） A ．x 2+y 2=13
B ．x 2+y 2=6
C ．x 2-y 2=-5
D ．x 2-y 2=10
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.
7．无穷级数K K +++++n 3
1313112的和等于________. 8．已知函数y =3e x ，则其弹性函数Ex
Ey =________. 9．设函数f (x )=sin x +e -x ，则f ＂(x )=________.
10函数f (x )=2x 3+3x 2-12x +1的单调减少区间为________.
11．函数f (x )=x 3-3x 的极小值为________.
12．定积分⎰-3
2d ||x x =________.
13．设f ＇(x )=cos x -2x 且f (0)=2，则f (x )=________.
14
．已知⎰=x t t f x x 1d )(sin ，则f (x )=________. 15．设z =(2x +y )2y ，则x
z ∂∂=________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求a 的值，使得函数f (x )=⎪⎩
⎪⎨⎧=≠--111)1(3sin x a x x x 在x =1处连续.
17．求极限x
x x x cos 12e e lim 0--+-→. 18．求曲线y =x 4-6x 3+12x 2+4x -1的凹凸区间.
19．求不定积分⎰+=x x x
I d 22.
20．计算二重积分⎰⎰=D
y x x I d d ，其中区域D 由曲线x y =
，直线x =2以及x 轴围成.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．求函数f (x )=21x x x ++的二阶导数.
22．求曲线x
x y )2ln(+=的水平渐近线和竖直渐近线. 23．计算定积分⎰=2
1d ln x x x I . 五、应用题（本大题9分）
24．设区域D 由曲线y =e x ，y =x 2与直线x =0，x =1围成.
（1）求D 的面积A ；
（2）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x .
六、证明题（本大题5分）
25．方程sin(x -y +z )=x -y +z 确定了二元隐函数z =z (x ,y )，证明：
0=∂∂+∂∂y z x z .。