您的位置：360文档中心› 2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)

合集下载

2017-2018学年枣庄市薛城区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年枣庄市薛城区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．35．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞08．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜511．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为°．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝．（用含a的代数式表示）2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S＝•BC•AH．△ABCD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【解答】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH＝3×＝，S＝BC•AH＝AB•PD+BC•PE+AC•PF，△ABC∴×3•AH＝×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF＝AH＝，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为2．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为84°．【分析】首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；故∠ADC的度数为84°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．【解答】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，合并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为1得：x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：BC＝AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为x＝1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x＝1；故答案为：（1）x≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞﹣2；（3）x＜2；（5）﹣2＜x＜2；（6）x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4＝10m +600；w 活动二＝20m +15（100﹣m ﹣m ）＝﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一＝w 活动二时，有10m +600＝﹣10m +1500，解得：m ＝45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝26m ×0.8+13（100﹣m ）×0.4＝15.6m +520；w 活动二＝26m +13（100﹣m ﹣m ）＝1300．当w 活动一＜w 活动二时，有15.6m +520＜1300，解得：m ＜50；当w 活动一＝w 活动二时，有15.6m +520＝1300，解得：m ＝50；当w 活动一＞w 活动二时，有15.6m +520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m ＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝a．（用含a的代数式表示）【分析】感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】感知：解：BD＝DC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°＝∠B，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（AAS），∴BD＝DC；探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB；应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝BD＝a，∴AB﹣AC＝2BE＝a．故答案为a．【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

人教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

人教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG ＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a ≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，＝AC•BD＝AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数；当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值． 【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8 ∴AO ＝CO ＝BO ＝4 ∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4 故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。

江岸区2017~2018学年度下学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准

江岸区2017~2018学年度下学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准

2017--2018八下期中数学参考答案10）解：∵DE =DF ，∴∠1=∠2=30° ∴△NEA ，△CFM 均为等腰△∴EA =2，NE =，FC =3，FM = 将△NEB 绕B 旋转120°到△MGB∴∠FMG =60°，作GP ⊥FM ，∴PM =PG =3又FP =FG =EFB ≌△GFB∴EF FG ==二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. ，5 12. 213. 96 14.15. 3或316. 17.（1）解：原式=…………………2分 = …………………4分 （2）解：原式= …………………2分 = …………………4分18.解：原式=25322(3)(3)x xx x x x ++⎛⎫-⨯ ⎪+++-⎝⎭……………….3分 =3123x x x -⨯+- ……………….5分 =12x + ………………6分 将2x =代入原式=. ……………….2分19.证明：连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO =DC ，BO =OD ……………….4分 又∵FD =BEHGF E P DCBAH C B A E∴BO +BE =OD +FD ……………….6分 ∴OF =OE∴四边形AECF 为平行四边形.……………….8分20.（1）画图略，D (－2，1) 画图、填空各2分 （2）BD =2分 （32分21.（1）证明：∵HG ∥BC ，EF ∥BC ，∴HPFC 为平行四边形 ……………….1分又∵∠HCF =90°∴四边形HPFC 为矩形 ……………….2分在△PHC 与△CFP 中 HP CF CP CP HC PF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PHC ≌△CFP (SSS) ……………….4分 （2）由（1）S △HCP =S △CPF ，S △AEP =S △APG ，S △ADC =S △ABC ……………….6分∴S △ADC －S △AEP －S △HCP =S △ABC －S △APG －S △PCF∴S PEDH =S PGBF ……………….8分 22.（1）解：设AB =x ，∴AD =x －2，BD =2 ……………….1分 在Rt △BDA ，AD 2+BD 2=AB 2∴16+(x －2)2=x 2……………….3分 ∴x =5 ……………….4分（2）解：△ABE 为直角三角形 证明如下：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵AB =AC ，设∴BH =HC =a ，∴CE =3a ……………….5分 ∴AB 2－BH 2=AE 2－EH 2，∴4－a 2=16－(4a )2，∴245a = ……………….6分 又BE 2=(5a )2=25a 2=20，又AB 2+AE 2=20=BE 2∴△ABE 为直角三角形. ……………….8分23.（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB =BC ，∠A =∠C ……………….1分在△BAE 和△BCF 中 AB BF A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△BCF (SAS) ……………….2分 ∴EB =FB ……………….3分H FE CBAD（2）在AD 上取AH =CF ，连接BD∴由(1)可得HB =FB ……………….4分又△EFB 为等边△，∴EB =FB ，∴EB =HB∴∠BHE =∠BEH ，∴∠AHB =∠DEB ，……………….5分得△AHB ≌△DEB ……………….6分再证△ABD 为等边△ ……………….7分 ∴△EDB ≌△FCB ，∴S EDFB =S △CDB =.8分（3）5.6 ……………….10分24.（1）a +b =0 ……………….3分 （2）设 PM =y ，MQ =3y ，延长MF 交x 轴于N ， 得四边形PMNA 为平行四边形 ……………….4分∴AN =y ，P A =MN又∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴MN =BN =5y ，∴AP =5y ……………….5分 又AB =4y ，∴BP =3y ，∴(3y )2+y 2=10，∴y =1 ∴BP =3y =3 ……………….7分（3）延长CO 至K 使OK =OC ，连BK ，EK ，AK∵CO =OK ，OB =OA ，∴ABCD 为平行四边形∴CB =AK =EA ，BK =CA =OB∠BKA =∠BCA =α，易得∠EKO =90－12α 证NO ∥EK ……………….11分 ∴∠NOC =∠EKC =90－12α ……………….12分。

2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A.B.C.D.2.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长等于（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C. 3 D.7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点是对称点B.C.D.8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A.B.C. 12D. 24二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的中线长为______．10.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=______．11.如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为______．12.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E在BC上，且AE=AD，则∠CDE=______．13.如图，等边△ABC的顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），则点C的坐标为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于______厘米．15.如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点．求证：CD⊥AB．18.如图，点B（-1，0），C（-3，0），如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．19.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．20.如图，在中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2km，BB′=4km，且A′B′=8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE与DC互相垂直平分；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．2.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，A、（n-2）×180°=460°，解得：n=，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意；B、（n-2）×180°=540°，解得：n=5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意；C、（n-2）×180°=900°，解得：n=7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意；D、（n-2）×180°=1260°，解得：n=10，多边形的边数为10，故本选项不符合题意；故选：A．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得出方程，求出n，再判断即可．本题考查了多边形的外角和内角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n-2）×180°．3.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AB⊥AD，AD=2cm，∴∠BAD=90°，BD=2AD=4cm，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴AD=CD=2cm，∴CB=DB+CD=6cm．故选：B．首先根据AB=AC，可得∠B的度数，再求出∠DAC的度数，然后根据直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得到BD 的长，再根据等角对等边可得到CD的长，进而可得到答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，解决问题的关键是理清角之间的关系，进而得到线段之间的关系．4.【答案】B【解析】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．故选：B．先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选：D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键.根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得.【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.7.【答案】D【解析】解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO=B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB=∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S=AB•DH=AC•BD，菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．9.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴斜边AB的中线长：CD=AB=5．故答案为：5．由在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得斜边AB的长，又由在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求得斜边AB的中线长．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】2【解析】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11.【答案】15cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴EF=2OF=2×2=4（cm），AF=CE，∵AB=6cm，AD=5cm，∴BC+AB=8cm，∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+AC=BC+AB+FE=15cm．故答案为：15cm．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AFO≌△CEO，即可得EF=2OF，AF=CE，然后由AB=6cm，AD=5cm，即可求得四边形BCFE的周长．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，判断出△AFO≌△CEO是解本题的关键．12.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ADC=90°，BC=AD，∵BC=2AB，AD=AE，∴AE=2AB，∴sin∠AEB==，∴∠AEB=30°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=90°-75°=15°，故答案为15°．首先证明∠DAE=∠AEB=30°，利用等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（3，2）【解析】解：如图作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，A（1，0），B（5，0），∴AB=AC=4，∵CH⊥AB，∴∠ACH=∠ACB=30°，AH=BH=2，∴CH==2．∴C（3，2）．如图作CH⊥AB于H．解直角三角形求出OH，CH即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、坐标与图形的性质．解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC-BE=4cm；故答案为：4由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC=∠ACB=45°∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形∴BF=EF，EG=GC∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD=10cm故答案为10．根据已知可得到△BFE，△CGE是等腰直角三角形，得到BF=EF，EG=GC，则四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD主要考查了正方形基本性质，是基础知识要熟练掌握．16.【答案】5【解析】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠DBA=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA=CE=2，AE=DB=3，∴ED=5．首先证明∠DBA=∠CAE，然后再根据AAS定理证明△BDA≌△AEC，根据全等三角形的性质可得DA=CE，AE=DB，进而得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．17.【答案】证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，∴CM=AB=BM，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴CB=AB=BM，∴CM=CB，∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB．【解析】由∠ACB=90°，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=AB=BM，再根据在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM，则CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了含30°的直角三角形的性质：30°所对的边等于斜边的一半；也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质．18.【答案】解：依题意有BC=-1-（-3）=2，∵等腰△ABC的面积为5，∴等腰△ABC的高为5×2÷2=5，（-1-3）÷2=-2，故点A的坐标为（-2，-5）或（-2，5）．【解析】易求BC=3，然后根据三角形的面积公式得到点A的纵坐标，根据中点坐标公式得到点A的横坐标，从而求解．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积，坐标与图形性质．注意点A的坐标有2个．19.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【解析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE平行且等于CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．21.【答案】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点C，再连结CB，交直线MN于点P，则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点D，∵AA′=2km，BB′=4km，A′B′=8km，∴AC=4km，则CD=6km，在Rt△CDB中，CB==10（km），则AP+PB的最小值为：10km．【解析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．22.【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23.【答案】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OD=OC，∴四边形OCDE是菱形；（2）∵AD⊥DC，OE⊥CD，∴OE∥AD，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=BC=8，∴菱形OCED的对角线长分别为8和6，∴菱形OCED的面积=×6×8=24．【解析】（1）由DE∥AC，EC∥BD，易得四边形OCED是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OC=OD，则四边形OCED是菱形；（2）得出DC=4，连接菱形的面积是对角线乘积的一半解答即可．本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷word版含答案

江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷word版含答案

2017-2018学年度第二学期期中学情调研八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．如图，已知直线与双曲线kx的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（▲ ）A．B．C．D．（第1题图）（第6题图）2．点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（▲ ）A．B．C．D．3．下列分式中，最简分式是（▲）A．22x yx y++B．64baC．242xx--D．24a aa+4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（▲）A．±2 B．0 C．－2 D．25．在下列性质中，菱形不一定有的是（▲）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四条边相等6．在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是（▲）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．当x 为 ▲ 时，分式42+-x x 无意义． 8．已知反比例函数的图象经过，则▲ ．9．计算：1232b ba a÷= ▲ ．（第12题图） 10．已知平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，BC 边上的高为2，则AB 边上的高等于 ▲ ． 11．计算：()a b a bb a a+-÷= ▲ ． 12．如图，平行四边形中，点为对角线、的交点，点为边的中点，连接，如果，，则平行四边形的周长为 ▲ ．13．反比例函数，当时，的取值范围是 ▲ ．（第14题图）（第15题图）（第16题图）14．如图，正方形ABCD ，P 在CD 边上，DP ＝1，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，则PP ′＝ ▲ ． 15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 ▲ ．16．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=︒，12BC CD ==，点E 在DC 上，若45ABE ∠=︒，4EC =，则AE = ▲ ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）先化简：22111()21x x x x x x x -+÷⋅--+，然后在－1、0、1、2四个数中找一个你认为合适的x 代入求值．18．（6分）解方程：（1）31-x =2+x x -3（2）2+x x 22x x +--=482-x19．（8分）已知是的反比例函数，且当时，．（1）求这个反比例函数解析式； （2）分别求当和13-时函数的值．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段AB的端点在格点上．（1）将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；（2）线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；（3）已知一个格点C，当以点O、A、B、C为顶点构成的四边形是平行四边形时，请写出点C的坐标：▲．23．（10分）八年级一班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的三倍，问两种车的速度分别为每小时多少千米？24．（10分）如图，函数与函数的图象相交于点．点在函数的图象上，过点作轴，与轴相交于点，且．（1）求、的值； （2）求直线的函数表达式．25．（10分）如图，菱形ABCD 是由两个正三角形拼成的，点P 是ABD ∆内任意一点，现把BPD ∆绕点B 旋转到BQC ∆的位置．（1）当四边形BPDQ 是平行四边形时，则BPD ∠= ▲ ． （2）当PQD ∆是等腰直角三角形时，则BPD ∠= ▲ ．（3）若100APB ∠=︒，且PQD ∆是等腰三角形时，则BPD ∠= ▲ ．26．（12分）水产公司有一种海产品共千克，为确定合适的销售价格，进行了天试销，试销情况近似如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间都满足这一关系．（1）直接写出这个反比例函数的解析式，并补全表格中两处数据；（2）在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克．并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?（3）在按（）中定价继续销售天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?27．（14分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB＝9，BC＝27，求线段BF长能取到的整数值；并求出线段BF取到最大整数时，折痕EF的长．2017-2018学年度第二学期期中学情调研八年级数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．－4 8．9．10．3 11．12．13．14．4 15．16．0三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式＝x x x x x x x 11)1()1)(1(22-⨯+⨯--+＝1+x ――――4分 当2=x 时，原式＝12+=3 ――――2分18．（6分）解：（1）两边都乘)3(-x ，得x x --=)3(21解这个一元一次方程，得7=x检验：当7=x 时，03≠-x ∴7=x 是原方程的解． ――――3分（2）两边都乘)2)(2(-+x x ，得8)2()2(2=+--x x x解这个方程，得2-=x检验：当2-=x 时，0)2)(2(=-+x x ∴2-=x 是增根，原方程无解． ――――3分 19．（8分）解：（1）设反比例函数的解析式为（为常数且），将，代入，得，所以，所求函数解析式为． ――――4分（2）当时，； ――――2分当时，． ――――2分20．（8分）解：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC ． ∴∠ADE ＝∠CBF ． ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°． ∵在△ADE 与△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AD CBF ADE CFB AED ∴△ADE ≌△CBF （AAS ）∴AE=CF ――――4分 （2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°． ∴AE ∥CF ． 又∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形． ――――4分21．（8分）解：（1）将点代入函数关系式，解得，所以所求反比例函数关系式为．――――2分将代入，得，所以该函数自变量的取值范围为． ――――1分再将代入，得，所以所求正比例函数关系式为． ――――3分（少了等号不扣分）（2）解不等式得．所以至少需要经过小时后，学生才能进入教室． ――――2分 22．（10分）解：（1）图略，正确画出线段A 1B 1 ――――3分 （2）图略，正确画出线段A 2B 2 ――――3分 （3）点P 的坐标是：（－1，－2），（1，2）或（3，2）． ――――4分 23．（10分）解：设自行车的速度为h km x/，则汽车的速度是h km x /3，由题意得604031515=-x x ――――6分 解这个方程，得15=x经检验，15=x 是原方程的根． ∴453=x答：自行车的速度为h km /15，则汽车的速度是h km /45． ――――4分 24．（10分）解：（1）函数与的图象相交于点，，，． ――――4分 （2）如图，过点作，垂足为点．1A 2，．又轴，轴，而，，，点的横坐标为，可求得点的纵坐标为，．――――3分设直线的函数表达式为，，解得直线的函数表达式为．――――3分25．（10分）解：（1）120° ―――――3分（2）105°或150° ―――――3分（3）100°，130°或160° ―――――4分（注：（2）（3）两问中，少一解或错一解扣1分．）26．（12分）解：（1）函数解析式为，――――2分――――2分（2），即天试销后，余下的海产品还有千克．当时，．，所以余下的这些海产品预计再用天可以全部售出．――――4分（3），，即如果正好用天售完，那么每天需要售出千克．当时，．所以新确定的价格最高不超过元/千克才能完成销售任务．――――4分27．（14分）解：（1）证明：∵把矩形纸片ABCD 折叠，使顶点B 落在边AD 上（记为点B ′）， 点A 落在点A′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ．∴△BEF ≌△EF B '∴F B BF '=，E B BE '=∠BFE ＝∠FE B '∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠BFE ＝∠EF B '∴∠FE B '＝∠EF B '∴E B '＝F B '∴E B BE F B BF '=='=∴四边形E B BF '是菱形 ――――4分（2）如备用图1，此时BF 最短，可证BF=9如备用图2，此时BF 最长，设BF=x ，则F B '=x ，CF=27-x ，由勾股定理得2229)27(x x =+-，15=x综上所述，BF 最短是9，最长是15∴BF 能取的整数值是9、10、11、12、13、14、15．――6分如图3，连接BE ，作EG ⊥BC 于点G ．由（1）得四边形E B BF '是菱形∴BE=BF=15∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°，∠ABG ＝90°∴129152222=-=-=AB BE AE∵∠A ＝90°，∠ABG ＝90°，EG ⊥BC∴四边形ABGE 是矩形∴EG=AB=9，BG=AE=12∴GF=BF-BG=15-12=3∴EF ――――4分。

2017-2018学年安徽省滁州市凤阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省滁州市凤阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省滁州市凤阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、63.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）A. B. C. 3 D. 64.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（）A. B. C. D.5.用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B.C. 12或D. 以上都不对8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 或9.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则+的值为（）A. B. C. D. 210.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.当m＜-2时，化简的结果为______．12.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为______．13.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是______米．14.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.计算：（1）×÷；（2）-（3+）16.解方程：2（x-3）2=x2-9．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）17.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0．（m≠1）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）求出该方程一个固定的根．18.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？19.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．21.若实数a，b，c满足|a-|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．22.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA n2=______；S n=______．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．23.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42=52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：设方程的另一个根为n，则有-2+n=-5，解得：n=-3．故选：B．设方程的另一个根为n，根据两根之和等于-，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：=2，A、，不能与进行合并；B、=4，不能与进行合并；C 、=3，不能与进行合并；D、=5，能与进行合并；故选：D．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同理二次根式的定义判断即可．本题考查的是同理二次根式的定义，掌握二次根式的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式=25=25，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．8.【答案】B【解析】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】A【解析】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，∴m+n=2，mn=-1，∴+===-2．故选：A．由根与系数的关系可得出m+n=2、mn=-1，将其代入+=中，即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，故选：B．设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a-b）-2（a-b）=2a-b-2a+2b=b，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】-2-m【解析】解：∵m＜-2，∴m+2＜0，∴=|2+m|=-2-m，故答案为：-2-m．根据二次根式的性质进行化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．12.【答案】-2【解析】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=-2．利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=-2，即为所求．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．13.【答案】12【解析】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，故答案为：12．可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．14.【答案】10或6【解析】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或10．故答案为：10或6．分两种情况考虑，如图所示，分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理利用分类讨论分析是解本题的关键．15.【答案】解：（1）原式==10；（2）原式=--=-．【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：方程变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，分解因式得：（x-3）（2x-6-x-3）=0，解得：x1=3，x2=9．【解析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．17.【答案】解：（1）∵△=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）∵（m-1）-2m+m+1=0，∴x=1是该方程一个固定的根．【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）根据一元二次方程的解的定义即可求解．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18.【答案】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处．【解析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．19.【答案】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484-150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答.20.【答案】解：（1）由题意可知AB==3，AD==，DC==2，BC==，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+3+3；（2）△ACD是直角三角形，理由如下：如图,∵AD=，DC=2，AC=5，∴AD2+CD2=AC2，∴△ACD是直角三角形．【解析】（1）把线段AB、BC、CD、AD，放在一个直角三角形中利用勾股定理计算，即可求出四边形ABCD的周长；（2）由（1）可知AD，DC的长，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形．此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理运用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，解得：c=3，∴|a-|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，不能构成三角形，舍去；当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，则等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【解析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．22.【答案】n；【解析】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA 10=；（3）若一个三角形的面积是，根据：S n==，∴==，∴说明他是第20个三角形，（4）S12+S22+S32+…+S102，=，=，=，=．（1）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．此题主要考查了数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．23.【答案】解：（1）+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即的最小值为13．【解析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。

2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为了了解某市七年级8000人的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A. 8000人的身高情况是总体B. 每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D. 样本容量为8000人2.下列事件中，是确定事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 367人中至少有2人的生日相同3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 降雨时水位上升B. 度量三角形的内角和，结果是360∘C. 打开电视，正在播广告D. 体育运动中肌肉拉伤5.分式x+yx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（）A. 缩小到原来的15B. 扩大到原来的5倍C. 扩大到原来的10倍D. 不变6.下列分式中，是最简分式的是（）A. xyx2B. 22x−2yC. x+yx2−y2D. 2xx+27.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A. △ABD与△ABC的周长相等B. △ABD与△ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8.已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF．中一定成立的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．10.在下列调查中，①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘的产量；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查的有______．11. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是______．12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有______个．13. 如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码______上的可能性最大．14. 一个圆形转盘的半径为2cm ，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是______，转盘上黄色部分的面积大约是______．15. 当x =______时，分式x+12x−7无意义． 16. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是______．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是______．18. 如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD上的点，且MC =2MB ，ND =2NC ，点P 是对角线BD 上一点，则PM +PN 的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）通分：x ac ，ybc ；（2）通分：2x x 2−9，x 2x+6．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）20.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图（所补图用黑色签字笔加粗加黑）；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？21.某商场“六一”期间进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100200 400 500 8001000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 6040.6 0.61 0.6 0.59 0.604落在“可乐”区域的频率mn（1）计算并完成上述表格；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？（结果精确到1°）22.如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）在网格中画出△ABC绕格点P顺时针旋转90°之后的对应△A1B1C1（点A1对应点A）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）（2）连接AB1、B1C，求△AB1C的面积．23.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，OB=12，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE．（1）连接BE，求线段BE的长；（2）取BE的中点C，连接OC，请判断四边形AOCB的形状，并说明理由．26.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；（3）若四边形BECD是正方形，那么AD与DE的关系是什么？并说明理由．27.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C正确；D、样本容量是800，则命题错误．故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】D【解析】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是不确定事件，故本选项错误；C、明天会下雨，是不确定事件，故本选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同，是确定事件，故本选项正确；故选：D．不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：根据题意，得要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图．故选：B．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】【分析】分别利用随机事件以及不可能事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键．【解答】解：A、降雨时水位上升，是必然事件，故此选项错误；B、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，正确；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，故此选项错误；D、体育运动中肌肉拉伤，是随机事件，故此选项错误；故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵==，∴分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值不变，故选：D．依题意分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．7.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BC=2BF，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB，∴BF=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠FAB，∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AFE=S△AFM，∴S△ABF≤S△AEF，故③正确；故选D.9.【答案】随机【解析】解：事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是随机事件．故答案为：随机．利用事件的概率是指事件在特定条件下发生的可能性的大小即可作出判断本题考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．10.【答案】③【解析】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查；②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查；故答案为：③．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．11.【答案】0.36【解析】解：根据题意得：18÷50=0.36，故答案为：0.36根据频率与频数的关系求出所求即可．此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键．12.【答案】120【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．根据频率=频数÷样本总数解答即可．本题考查频率、频数的关系：频率=．13.【答案】5【解析】解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，∴指针落在标有号码5上的可能性最大．故答案为：5．根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14.【答案】25%；3πcm2【解析】解：转盘转动10 000次，指针指向红色部分为2 500次，指针指向红色的概率2500÷10000=25%，即红色面积占总面积的25%；而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π=3πcm2．故答案为：25%；3πcm2．根据转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次即可求得指针指向红色的概率．此题考查频率估计概率问题，设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ（A），若以P（A）表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P（A）=μ（A）÷μ（S）．15.【答案】72【解析】解：∵分式无意义，∴2x-7=0，解得：x=．故答案为：．分式无意义的条件是分母等于零．本题主要考查的是分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．16.【答案】正方形【解析】解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=AC，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，且AC=BD，∴EF⊥FG，且EF=FG，∴四边形EFGH是正方形；故答案为：正方形．画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．17.【答案】（5，4）【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键．18.【答案】6【解析】解：作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，∵MC=2MB ，ND=2NC ，∴BM=CN=2，∴BM′=2，∴BM′=CN ，∵BM′∥CN ，∴四边形BCNM′是平行四边形，∴M′N=BC=6，∴PM+PN 的最小值=6，故答案为：6．作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N 交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCNM′是平行四边形，得到M′N=BC=6，于是得到结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）x ac =bx abc ，y bc =ayabc ；（2）2x x 2−9=4x 2(x+3)(x−3)，x 2x+6=x(x−3)2(x+3)(x−3)．【解析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）；（2）135≤x ＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29，补全条形图如下：=4200，（3）8000×60+29+16200答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀．【解析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.【答案】0.6；0.6【解析】解：（1）如下表：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604（2）当n很大时，频率将会接近0.6；获得的概率约是0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数是360°×0.4=144°．（1）根据频率公式可以计算空格要填的数据；（2）实验次数越多，频率越接近概率，所以填0.6，0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率接近于理论上概率的值．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△AB1C的面积=2×2−12×2×1−12×2×1=2，【解析】（1）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）根据△AB1C的位置，运用三角形面积公式求得其面积．本题主要考查了旋转变换，以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，同理，EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°，又M为EF的中点，∴EF=2OM=4，∴DG =EF =4．【解析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形内角和定理得到∠BOC=90°，根据直角三角形的性质得到EF=2OM=4，根据平行四边形的性质得到答案．本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． 【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE，∴OE=OB=12，∠EOB=60°，∴△EOB为等边三角形，∴BE=OE=12．（2）四边形AOCB为矩形，理由如下：∵△EOB为等边三角形，点C为BE的中点，∴∠OBE=60°，BC=6．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，∴∠OBA=30°，BC∥OA，∴OA=1OB=6，2∴BC=OA，∴四边形AOCB为平行四边形．又∵∠OAB=90°，∴平行四边形AOCB为矩形．【解析】（1）根据旋转的性质可得出OE=OB=12、∠EOB=60°，进而可得出△EOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出BE=OE=12；（2）根据等边三角形的性质可得出∠OBE=60°、BC=6，在Rt△OAB中，通过解直角三角形及∠AOB=60°可得出OA=6、BC∥OA，进而可得出四边形AOCB为平行四边形，再结合∠OAB=90°即可证出平行四边形AOCB为矩形．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形以及矩形的判定，解题的关键是：（1）根据旋转的性质结合等边三角形的判定定理找出△EOB为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质及解直角三角形找出BC=OA、BC∥OA．26.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．（3）AD=DE，∵四边形BECD是正方形，∴DE=BC，∵AD=BC，∴AD=DE．【解析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．（3）根据正方形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．27.【答案】解：（1）∵点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，∴CP=t，∵A（10，0），点D是OA的中点，∴当CP=OD=5时，t=5；（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，‘’作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5-3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．（3）存在．当OD=OP=PQ=5时，四边形ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=√OP2−OC2=√52−42=3，∴t=3，∴CQ=CP+PQ=3+5=8，又∵C（0，4），∴Q点的坐标为（8，4）．【解析】（1）根据CP=OD=5，可得方程，从而可以求出t的值．（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5；②如果P为顶点，那么PO=PD；③如果D为顶点，那么DP=DO=5．（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，以及勾股定理的运用．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c2．（3分）如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点4．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）5．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A＝∠ABE．若AC＝5cm，BC＝3cm，则BD的长为（）cm．A．1 B．1.5 C．2 D．46．（3分）在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A B．B C．C D．D7．（3分）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC＝3，BC＝9，则DF等于（）A．B．C．4 D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置9．（3分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．10．（3分）如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．11．（3分）如图，直线y1＝x+b与直线y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ≤kx﹣l的解集是．12．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．13．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA＝PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：．四.解答题（本大题满分68分）18．（12分）（1）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．（2）某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个至少需要多少名八年级学生参加活动？19．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AD垂直平分EF．22．（10分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？23．（12分）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：．24．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC ＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC ＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB ＝45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】观察图形可知：b＝2c；a＞b．【解答】解：依题意得 b＝2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．2．（3分）如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．3．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．4．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A＝∠ABE．若AC＝5cm，BC＝3cm，则BD的长为（）cm．A．1 B．1.5 C．2 D．4【分析】由CD平分∠ACB，BE⊥CD，得点D是BE的中点，BC＝CE，从而得到AE的长，．由∠A＝∠ABE，得BE与AE的关系，得结论．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，在△BDC和△EDC中，∴△BDC≌△EDC∴BC＝CE＝3cm，BD＝DE＝BE∵AC＝5cm∴AE＝AC﹣CE＝2cm∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE＝2cm，∴BD＝1cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质及线段的和差关系．解决本题的关键是利用角平分线和高线重合说明该三角形时等腰三角形．6．（3分）在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A B．B C．C D．D【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．【解答】解：A、图形是由△ABC经过平移得到，故A正确B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7．（3分）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米B．101厘米C．102厘米D．103厘米【分析】设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，可列不等式求解．【解答】解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，•7≥70x≥103．这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，设出导火索的长度，关键是以7安全距离0米做为不等量关系，可列出不等式求解．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC＝3，BC＝9，则DF等于（）A．B．C．4 D．【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD＝AD，AF＝CF，推出∠C＝∠CAF＝45°，求出∠AFC＝∠AFD＝90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，AC＝3，∴BD＝AD，AF＝CF，∵∠C＝45°∴∠C＝∠CAF＝45°，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，在Rt△AFC中，AF＝CF＝3×sin45°＝3，∵BC＝9，∴BF＝9﹣3＝6，设DF＝x，则BD＝AD＝6﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6﹣x）2＝x2+32，解得：x＝，即DF＝，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置9．（3分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x ．【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．10．（3分）如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36 度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．（3分）如图，直线y1＝x+b与直线y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ≤kx﹣l的解集是x≤﹣1 ．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b ≤kx﹣l的解集为x≤﹣1．【解答】解：当x≤﹣1时，x+b≤kx﹣l，即不等式x+b≤kx﹣l的解集为x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是70°或40°．【分析】根据外角与相邻的内角的和为180°求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．【点评】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．13．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2 ．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解，如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分，∴m＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是6．【分析】连接CD′，BC′，如图，先利用性质得性质得到∠D′AB＝45°，∠BAB′＝45°，则根据正方形的性质可判断点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，所以△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，则CD′＝C′B，OD′＝OB，从而得到四边形ABOD′的周长＝AC+AC′，然后求出正方形的对角线即可得到四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接CD′，BC′，如图，∵边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，∴∠D′AB＝45°，∠BAB′＝45°，∴点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，∴△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，∴CD′＝C′B，OD′＝OB，而AC＝AC′＝3，∴四边形ABOD′的周长＝AC+AC′＝6．故答案为6．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为10+2．【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4，在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2，故答案为：10+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA＝PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：P点即为所求．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及结合角平分线的作法得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．四.解答题（本大题满分68分）18．（12分）（1）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．（2）某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个至少需要多少名八年级学生参加活动？【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，从中确定两不等式解集的公共部分即可得；（2）设至少需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60﹣x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x≤1；（2）设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（60﹣x），根据题意，得：15（60﹣x）+20x≥1000，解得：x≥20，答：至少需要20名八年级学生参加活动．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式组，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是关键．19．（6分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【分析】欲证明OB＝OC，只要证明Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），可得∠ACB＝∠DBC即可解决问题．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，∴△BAC和△CDB为直角三角形，在 Rt△BAC和 Rt△CDB中，，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC（等角对等边）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【分析】（1）设P（0，﹣3），延长AP到A1使A1P＝AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到△A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）①利用对应点A和A2的平移规律可确定△ABC到△A2B2C2的平移过程；②作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AD垂直平分EF．【分析】（1）先利用角平分线的性质得DE＝DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF＝∠DFE；（2）先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE；（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，而DE＝DF，∴AD垂直平分EF．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．22．（10分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？【分析】（1）根据总费用＝购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．【解答】解：（1）由题意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱；【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．23．（12分）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a ．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：﹣3＜x＜2 ．【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a （a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集；（4）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集．【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2．【点评】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．24．（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC ＝CE，所以AC＝BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB ＝45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．【分析】（1）先判断出∠ADE＝∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC＝45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE＝∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE＝∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD＝AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE＝BC，连接AE，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AB＝AD，∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝90°，∵∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠AED＝45°，AC＝AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AC，∵CE＝CD+DE＝CD+BC，∴BC+CD＝AC；。

山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2017-2018年初二数学第二学期期中考试试题一、选择题（每题3分，共36分）1、已知一次函数过（-1，5）和（3，1）这两点，则其解析式为（）A. y=-x+1B. y=x+5C. y=-x+4D. y=x-42、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3、“yi dai yi lu（一带一路）”这句话中，字母“i”出现的频率是（）A. 2B. 29C.13D.144、下列命题是假命题的是（）A.若a b=，则a=b B. 两条直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D. 若x=2，y=3，则2x-3y=-55、如果三角形三个内角的度数之比为3:4:5，那么这个三角形一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 以上都不对6、已知方程组5354x yax y+=⎧⎨+=⎩与5125x byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a，b的值为（）A.12ab=⎧⎨=⎩B.46ab=-⎧⎨=-⎩C.62ab=-⎧⎨=⎩D.142ab=⎧⎨=⎩7、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A. 52B. 68C. 94D. 738、如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm29、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°10、若关于x、y的方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=∆⎩，其中y的值被覆盖住了，不过仍能求出P，则P的值是（）A.12- B.12C.14- D. 1411、《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩12、已知一次函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x、y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A.12xy=⎧⎨=-⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.21xy=-⎧⎨=⎩二、填空题（每题3分，共18分）13、“等角的补角相等”的条件是，结论是 .14、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是58，则n = .15、如图，∠BDE=∠EBD ，要使AB ∥DE ，则针对线段BD 应添加的条件是 .（填一个即可）16、若方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩中，x 和y 的值相等，则k = .17、如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数为 .18、在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题19、（8分）某地要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为_____； （2）该地区已经移植这种树苗5万棵， ①估计这种树苗成活棵数；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少棵？ 20、（8分）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？21、（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图.22、（8分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人；（2）某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元. 23、（8分）如果将二元一次方程组233x yx y+=⎧⎨+=⎩中第一个方程y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且21xy=⎧⎨=⎩是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？24、（8分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．25、（9分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26、（9分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初二数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的).CBCAB DDBDA BC二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.两角相等，两角的补角相等 14. 3 15. BD为ABC∠的平分线16. 1 17. o90 18. 33三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：（1）9.09.0┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分（2）① 4.5万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分②设为x万棵，则9.0)5(18⨯+=x解得15=x，答：还需要种植15万棵┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分20.解：设甲仓库存有快件x件，乙仓库存有快件y件由题意知⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=-210)80(51560700280xyyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分解之得⎩⎨⎧==10501480yx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分答：甲仓库存有快件1480件，乙仓库存有快件1050件. ┄┄┄ 8分21．解：(1)由题意得⎩⎨⎧-++=++-+-=++xyyxxxyx24322343解之得⎩⎨⎧=-=21yx，代入原方阵图得⎩⎨⎧==16ba┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分22. 解：（1）设男生人数为x,女生人数为y则⎩⎨⎧+==+35292yxyx┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分24题图(2) 设时装的价格为x 元,某皮衣价格为y 元则⎩⎨⎧+==2800354.1x y yx ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分23.解：设第一个方程中y 的系数为a ，第二个方程中x 的系数为b将代入得⎩⎨⎧=+=+31234b a 解之得┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分⎩⎨⎧=-=11b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 原方程组为⎩⎨⎧=+=-332y x y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 24.解：（1）AD 与EC 平行因为∠1=∠BDC ，CD AB // 2∠=∠ADC∠2+∠3=180o1803=∠+∠ADC 所以EC AD //┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 (2) DA 平分BDC ∠, 2∠=∠=∠CDA BDA221∠=∠, o352=∠ AE CE ⊥于E ,o90=∠FAD oo o 553590=-=∠FAB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 25.解：（1）设采摘的黄瓜x 千克，茄子y 千克由题意知80302 2.418050x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 采摘的黄瓜30千克，茄子50千克┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（2）（3-2）×30+（4-2.4）×50=30+80=110（元）， 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．┄┄┄┄┄┄┄ 9分26.解：(1)设b ax y +=由题意可知⎩⎨⎧+=+=b a b a 3081010解之得⎩⎨⎧=-=111.0b a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 111.0+-=x y )3010(≤≤x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 (2) 6.9=y 代入111.0+-=x y 111.06.9+-=x解之得14=x (千克)若该商场购进这种商品的成本为9.6元 /kg,则购进此商品14千克┄┄┄┄┄ 9分。

2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（）A. 3B. 4C. 5D. 5或4.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D. 且5.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，2B. 1，1，C. 4，5，6D. 1，，26.如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：18.若+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）A. B. 1 C. D. 09.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 810.在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米12.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.+=______．14.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．15.矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=______．16.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍______放入（填“能”或“不能”）．17.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为矩形ABCD______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）-（3+）；（2）（+1）（-1）+-（）0．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC长．21.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．23.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=3，故选项错误；C、原式=-3，故选项正确；D、原式=|-2|=2，故选项错误．故选：C．A、原式不能合并，错误；B、原式利用平方根的定义计算得到结果，即可找出判断；C、原式利用立方根的定义计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则第三边长为=5，故选：C．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得：x-4≠0，且x-3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，根据分式有意义条件可得x-4≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为BE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF，∴FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB=7-4=3cm．故选：B．由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB，由此可以求出DF．本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．7.【答案】C【解析】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．8.【答案】A【解析】解：由题意得，x+3=0，y-2=0，解得x=-3，y=2，所以，（x+y）2017=（-3+2）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选：B．由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误．故选：B．本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】B【解析】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选：B．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．13.【答案】4【解析】解：原式=3+=4．故答案为：4．先化简，然后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16．故答案为16．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．15.【答案】【解析】解：∵矩形ABCD，∴AC=BC，AO=CO，BO=DO，∠BAD=90°，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴AO=BO=AB=1，∴BD=2，∴AD===，故答案为：．根据矩形的性质证得AO=CO=BO=DO，∠BAD=90°，由等边三角形的判定得到AO=BO=AB=1，即BD=2，由勾股定理求得结论．本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABO是等边三角形是解决问题的关键．16.【答案】能【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．故答案是：能．在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．17.【答案】（-，1）【解析】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（-，1），故答案为（-，1）．如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解析】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S，矩形ABCD∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l 的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故答案为：．，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2首先由S△PAB=S矩形ABCD的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=--=-；（2）原式=3-1+2-1=1+2．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．【解析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．21.【答案】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．【解析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质．熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．22.【答案】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，∴OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形ABCD=×6×8=12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD==10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴×AO×PE+×DO×PF=12，∴5PE+5PF=24，∴PE+PF=，【解析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=S矩形=×6×8=12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公ABCD式求出即可．本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．23.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm 即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017北京市101中学八年级下学期期中考试数学试卷含答案

2017北京市101中学八年级下学期期中考试数学试卷含答案

北京101中学2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A. B.C. D.2. 若点(13)P -,在函数y kx =的图象上，则k 的值为（ ） A. 3-B. 3C.13D. 13-3. 一次函数y kx b =+ （0k ≠）的图象如图所示， 则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 （ ）A. 1x >-B. 1x <-C. 2x >D. 0x >4. 已知点1(3)y -,，2(2)y ,都在直线21y x =+上，则1y ，2y 的大小关系是 （ ） A. 12y y =B. 12y y <C. 12y y >D. 不能确定5. 已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）A. 1B. 2C.12D.147. 若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE ，EF 为折痕，30BAE ∠=，1BE =. 折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处. 则EC 的长为（ ）A.B. 2C. 3D.9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=，12AB BC =，连接OE . 下列结论：①30CAD ∠=；②ABCD S AB AC ∆=⋅；③OB AB =；④14OE BC =. 其中成立的个数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止. 设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）A. 当2x =时， 5y =B. 矩形MNPQ 的面积是20C. 当6x =时， 10y =D. 当75y =.时， 10x =二、填空题：共8小题。

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
12．（3分）如图所示，小明为了测量学校外一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝4m，则池塘的宽度AB为m．
13．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．
14．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．
（3）在图4中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为16，求图中四个小三角形的面积和S（即S1+S2+S3+S4的值）
2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县八年级下学期期中考试
数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）七边形外角和为（ ）
A．180°B．360°C．900°D．1260°
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【解答】解：七边形的外角和为360°．
A．60°B．75°C．90°D．105°
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
5．（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC
21．（8分）如图，▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，BE＝CE，∠B＝80°，求∠1的度数．

2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2 5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜16．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．07．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是．10．（3分）当x时，分式有意义．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（12分）（1）化简：（2）解方程：四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是公式法，正确；D、不是化为几个整式的积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，得到增根x＝1或﹣1，即可求解．【解答】解：原方程整理得：x＝∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1或1，∴增根可能是：±1，当x＝1时，k＝4；当x＝﹣1时，k＝0，此时方程无解，故增根可能是x＝1．故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，∴AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，∵CD＝1，∴AC＝2CE＝，∴AB＝，∴BD＝AB﹣AD＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰三角形．8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】连接DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连接DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以③错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是x＞﹣1．【分析】利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答．【解答】解：移项得，x＞3﹣4，合并同类项得，x＞﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（3分）当x≠3时，分式有意义．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于±6．【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出﹣kxy＝±2•x•3y，即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣kxy＝±2•x•3y，解得：k＝±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能知道式子a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式是解此题的关键．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是10．【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27解得x≤10，∴最多可以购买该商品的件数是10．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD＝CG，再求出∠DCF ＝∠GCE，根据旋转的性质可得CE＝CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF＝EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD＝30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，∴EG＝AG＝×3＝1.5，∴DF＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式+1＜2（x﹣1），得：x＞2，解不等式﹣＞1，得：x＞6，则不等式组的解集为x＞6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2＝（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）＝（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（12分）（1）化简：（2）解方程：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）去分母得：2﹣x2+1＝﹣x2﹣x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标（﹣4，﹣1）；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标（4，﹣2）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣4，﹣1）．（2）的△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，﹣2），故答案为（4，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．【分析】设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合改进工艺后比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x米，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天开挖的长度为6米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司5月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的运输费为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE ＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a ＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．解法二：连接OQ．∵△OBC，△OPQ都是等边三角形，∴OC＝OB．OQ＝OP，∠COB＝∠POQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。

湖北省武汉市汉阳区2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

湖北省武汉市汉阳区2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一．选择题x的取值范围是（）1.A. x＞2B. x＞3C. x≥2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围．【详解】解：∴x-2≥0，∴x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．2.下列式子中，是最简二次根式的是（）．【答案】C【解析】【详解】解：A=B=CD=故选C．3.下列计算正确的是（）A. ==C. ==【解析】 【分析】根据二次根式的计算法则分别计算可得出正确选项.【详解】解：A. 18=，故A 选项错误；B.B 选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.=，故D 选项正确. 故选D【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 4.在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A. a ＝9 b ＝41 c ＝40B. a ＝b ＝5 c ＝C. a ：b ：c ＝3：4：5D. a ＝11 b ＝12 c ＝15【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.5.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ） A. 若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B. 若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C. 若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D. 若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形 【答案】C选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.6.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB=22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD=22-=4米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．7.已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图3．如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A. 2018个B. 4043个C. 4036个D. 6042个【答案】C【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n 为偶数时，三角形的个数是2n ，根据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形，有4个直角三角形， 第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形， 第4个图形，有8个直角三角形， …，依此类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n 为偶数时，三角形的个数是2n 个， 所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C ．考点：勾股定理的证明．9.若01x <<221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ).A.2xB. 2x-C. 2x -D. 2x【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<． 原式=2211()()x x x x+--=11x x x x +-- =11x x x x++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.10.如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA ∥BC ．以AB 、PB 为边作平行四边形ABPD ，连接CD ，则CD 的长为（ ）A. 22B. 233+1 6+1【答案】A 【解析】 【分析】连接BD 交AP 于O ，作PE ⊥BC 于E ，连接OE ，由等腰三角形的性质得出∠PBE=30°，BE=CE ，由直角三角形的性质得出PE=12PB=1，由平行四边形的性质得出OP=OA=1，OB=OD ，得出OE 是△BCD 的中位线，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE=22OP PE+=2，即可得出结果．【详解】解：连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示：∵PB=PC=2，∠BPC=120°，PE⊥BC，∴∠PBE=30°，BE=CE，∴PE=12PB=1，∵四边形ABPD是平行四边形，∴OP=OA=1，OB=OD，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE，∵PA//BC，∴PA⊥PE，∴∠APE=90°，由勾股定理得：22OP PE+2∴2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二．填空题11.若x＞02x______．【答案】x【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵0x>，2x．故答案为：x．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简．12.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=______度，∠D=______度．【答案】(1). 108 (2). 72【解析】【分析】由平行四边形ABCD，可知∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=3：2，所以∠A=108°，∠B=72°，又因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠C=108°，∠D=72°．【详解】解：如图，∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∠B=72°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=108°，∠D=72°．故答案为：108，72【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分．13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．【答案】434【解析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：43414.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S222222 1[()] 42a b ca b+--现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．【答案】3154【解析】 【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【详解】：∵S=222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为：S=222222123431523()42⎡⎤+-⨯-=⎢⎥⎣⎦， 故答案为315． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO 2+BO 2=AB 2，（AO+BO ）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【详解】解：如图四边形ABCD 是菱形，AC+BD=6，∴5AC ⊥BD ，AO=12AC ，BO=12BD ， ∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故答案为4．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直．16.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是_____．13【解析】【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK ＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．详解】过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴11,22 CP NP PN CNCF EF EF CE====∴PF＝12FC＝12BE＝2，NP＝12EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝222313+=故答案为13．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．三．解答题17.计算：(1) 27123(2) (248327)6【答案】(1)0；（2）22 -.【解析】【分析】(1) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 根据二次根式的乘除法则运算.【详解】(1)原式333；(2)原式=（33÷63÷62【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.先化简，再求值：455205xxx，其中x=10．355x x x-22-【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再把x=10代入计算即可． 【详解】解：55x -20x +45x =5x -25x +35x =355x x x -，当10x =时，原式=-72． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19.如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 上的一点，且BF⊥CE，垂足为G ，求证：AF ＝BE.【答案】证明见解析 【解析】试题分析：直接利用已知得出∠BCE=∠ABF ，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE ．试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°，∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，∵∠BCE=∠ABF ，BC=AB ，∠CBE=∠A ，∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20.如图， 在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上(1) 填空∠ABC ＝___________(2) 若点A 在网格所在的坐标平面内的坐标为(1，－2)，请建立平面直角坐标系，D 是平面直角坐标系中一点，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标 【答案】（1）∠ABC=135°；（2）（7，-4）或（3，-4）或（-1,0） 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC 的度数，再利用勾股定理得出BC 的长； （2）利用平行四边形的性质得出D 点位置即可． 【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°； 故答案为135°；（2）∵点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），∴坐标系如图所示：满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD 1、▱ABD 2C 和▱AD 3BC ．则点D 的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解． 21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1（1）从A 点出发画线段AB 、AC 、BC ，使AB=5，AC=22，BC=17，且使B 、C 两点也在格点上； （2）比较两个数5和22的大小； （3）求点A 到BC 的距离．【答案】（117；（2）225 （3617【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，找出满足题意得B 与C 的位置，连接AB ，AC ，BC ； （2）根据实数的大小比较方法即可判断；（3）作AD ⊥BC 于D ，先用割补法求出△ABC 的面积，然后利用等积法求出即可． 【详解】解：（1）如图所示，AB=2221+=5，AC=2222+=22，BC=2214+=17； （2）∵85＞， ∴22＞5； （3）作AD ⊥BC 于D ， ∵S △ABC =2×4-12×2×1-12×2×2-12×4×1=3， ∴132BC AD ⋅=， ∴AD=17=617 即点A 到BC 的距离为617． 【点睛】此题考查了作图-应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．22.在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 交于点O ． （1）如图1，若M 、N 分别是OB 、OC 的中点，求证：OB=2OD ； （2）如图2，若BD ⊥CE ，AB=8，BC=6，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）229 【解析】 【分析】（1）依据三角形中位线定理，即可得到DE ∥BC ，DE=12BC ，再根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）依据AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点，即可得出BE=4，DE=3，再根据勾股定理即可得到DE 2+BC 2=BE 2+BC 2，进而得到AC 的长．【详解】解：（1）∵BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线， ∴点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//BC ，DE=12BC ， 同理可证：MN//BC ，MN=12BC ， ∴四边形DEMN 是平行四边形， ∴OD=OM ， ∵OB=2OM ， ∴OB=2OD ；（2）∵AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴BE=4， DE=3， 又∵BD ⊥CE ，∴DE 2=DO 2+EO 2，BC 2=BO 2+CO 2， BE 2=BO 2+EO 2，CD 2=DO 2+CO 2， ∴DE 2+BC 2=BE 2+CD 2， 即32+62=42+CD 2， 解得， ∴AC=2CD=【点睛】本题主要考查了三角形的中线，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，以及勾股定理的运用，熟练掌握三角形中位线定理及勾股定理是解答本题的关键，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 、E 分别是AB 和BC 上的点．把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 对应点是点B′（1）如图1，点B′恰好落在线段AC 的中点处，求CE 的长； （2）如图2，点B′落在线段AC 上，当BD=BE 时，求B′C 的长； （3）如图3，E 是BC 的中点，直接写出AB′的最小值．【答案】（1）53；（2）3；（3）733【解析】【分析】（1）设CE=x，则BE=6-x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．首先证明B′C=B′H，设B′C=B′H=x，构建方程即可解决问题．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在△AB′E中，利用三角形长三边关系即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵点B′落在AC的中点，∴CB′=12AC=4，设CE=x，则BE=6-x，由折叠得：B'E=BE=8-x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+42=(6-x)2解得：x=53，即CE的长为53．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．∵EB=EB′，DB=DB′，BE=BD，∴BE=EB′=B′D=DB，∴四边形BEB′D是菱形，∴∠B′BD=∠B′BE，∵B′C⊥BC，B′H⊥AB，∴B′C=B′H，设B′C=B′H=x．在Rt△ABC中，∵BC=6，AC=8，∴AB=2268+=10，∵S△ABC=S△BCB′+S△ABB′，∴12•AC•BC=12•BC•x+12×AB×x，∴x=3，∴CB′=3．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在Rt△ACE中，∵AC=8，EC=3，∴2283+73∵EB=EC=EB′=3，∴AB′≥AE-BE′，∴73，∴AB′的最小值为73-3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，菱形的判定与性质，角平分线的性质，三角形三边的关系，以及翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．24.如图，已知平行四边形OACB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b满足2(28)0-+-=a b a（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点P为边OB上一动点，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．当点P从O运动到点B的过程中，求点D运动路程的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直线FE分别交AC、OB于点M、N，求证：FM=EN．【答案】（1）C（4，4）；（2）42（3）证明见解析【解析】【分析】-2=0可知2a-8=0，解得a=4，a=b，则b=4，A(0，4)，B(4，0)，可知OA=OB，四（1a b边形OACB为平行四边形，∠AOB=90°，则四边形OACB为正方形，可得C(4，4)．（2）点P的运动轨迹为一条线段，则点D的运动轨迹也为一条线段，当点P与点O重合时，点D与点B 重合，当点P与点B重合时，点D的位置如图1所示，点D的运动路径为BD，算出2（3）由（2）点D的运动路径可知点D在∠OBC的外角平分线上，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，已知△FCE为等腰直角三角形，可推出△FGC≌△CHE（AAS），过点E作EQ垂直OB于点Q，可推出△FGM≌△ENQ（AAS），可得FM=EN．【详解】解：（1）∵a b +(2a-8)2=0 ∴2a-8=0，解得a=4， ∵a=b ，∴b=4，∴A(0，4)，B(4，0)， ∴OA=OB ，∵四边形OACB 为平行四边形，∠AOB=90°， ∴四边形OACB 为正方形， ∴C(4，4)． （2）如图1所示，∵点P 的运动轨迹为一条线段，则点D 的运动轨迹也为一条线段，当点P 与点O 重合时，点D 与点B 重合，当点P 与点B 重合时，因为△APD 是等腰直角三角形，所以A 、C 、D 三点共线，点D 的位置如图1所示，此时△BCD 是等腰直角三角形，∴点D 的运动路径为BD ， ∴BD=42． （3）如图2所示，由（2）点D 的运动路径可知点D 在∠OBC 的外角平分线上，∴∠DBC=∠EBC=∠EBO=45°，∴ED//OB，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，∴∠FGC=∠EHC=90°，∵△FCE为等腰直角三角形，∴FC=EC，∠FCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCG=∠ECB=∠CEH，∴△FGC≌△CHE（AAS），∴CH=FG，过点E作EQ垂直OB于点Q，则BQ=EQ=CH=FG，∵∠FGM=∠EQN=90°，∠FMG=∠ENQ，∴△FGM≌△ENQ（AAS），∴FM=EN．【点睛】此题考查了非负数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，找到点D 的运动路径为解题关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。

人教版2017-2018学年数学八年级下学期期中带答案

人教版2017-2018学年数学八年级下学期期中带答案

数学八年级下学期期中模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. a=9，b=41，c=40B. a=b=5，c=5C. a：b：c=3：4：5D. a=11，b=12，c=153.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°4.已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A. 10B. 8C. 2D. 10或25.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米6.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC7.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A. 16B. 15C. 14D. 138.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A. 5B. 6C. 9D. 139.如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A. （﹣10，12）B. （﹣10，13）C. （﹣10，14）D. （2，12）10.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共8题；共8分）11.若实数a、b满足，则=________．12.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________cm．13.计算：=________．14.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．15.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.16.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米．17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题（共3题；共15分）19.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．20.如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．21.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．四、计算题（共1题；共5分）22.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．五、综合题（共3题；共30分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = = ﹣小李的化简如下：===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．24.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=2，求AB 的长．25.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，EM ⊥BC ，EN ⊥CD 垂足分别是求M 、N（1）求证：AE=MN ；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】4.813.【答案】214.【答案】815.【答案】8416.【答案】817.【答案】918.【答案】或3三、解答题19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．20.【答案】证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；21.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEG=90°，∴∠DAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴BE⊥AF．四、计算题22.【答案】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，∴CD= = =4.8五、综合题23.【答案】（1）解：小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=| ﹣|= ﹣（2）解：原式= = = ﹣124.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2 ，∴AC=2BC=4 ，∴AB= = =6．25.【答案】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF= AE=1，AF=AE•cos30°=2× = ．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF= +1，即正方形的边长为+1．。

【精品】山东省沂水县2017-2018八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

【精品】山东省沂水县2017-2018八年级下期中考试数学试题(含答案解析)

2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分）只有一项是符合题目要求的1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．2．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定5．下列运算中正确的是（）A．2•3＝6B．＝＝＝C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD7．以下二次根式：①，②，③；④中，化简后与被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④8．如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（）A．4B．3C．2D．19．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．11．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm12．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．2413．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过14．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．要使代数式有意义，则x的取值范围是．16．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．17．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝度．18．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝．19．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）计算：（1）2﹣18+3﹣8（2）（+﹣1）（﹣+1）21．（8分）如图，△ABC中，AC＝AB，S＝30，且底边长为10，求出这个等腰三角形的腰长．△ABC22．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．23．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝＝，＝＝，＝＝﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．25．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．26．（10分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．2017-2018学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分）只有一项是符合题目要求的1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式有意义的条件．2．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（）A．10cm B．6cm C．8cm D．无法确定【分析】先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，∴AB＝10，∵△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，∴AP＝＝＝8cm．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及勾股定理的知识，此题难度不大．5．下列运算中正确的是（）A．2•3＝6B．＝＝＝C．＝＝＝3D．÷×＝1＝÷＝1【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；B、＝＝＝，故本选项，符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．【解答】解：当AB∥CD，AB＝CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；当AB∥CD，∠A＝∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；当AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．7．以下二次根式：①，②，③；④中，化简后与被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：①＝2，②＝2，③＝；④＝3，化简后与被开方数相同的是：①④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8．如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（）A．4B．3C．2D．1【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝6，∴DE＝BC＝3．故选：B．【点评】考查了三角形的中位线定理，根据定理确定DE等于那一边的一半是解题的关键．9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．11．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长＝，则另一条对角线长是2cm．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝BC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过【分析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：＝2.5（m），∵①号木板长3m，宽2.7m，2.7＞2.5，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长4m，宽2.4m，2.4＜2.5，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长2.8m，宽2.8m，2.8＞2.5，∴③号不能从这扇门通过．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出对角线的长是解题关键．14．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米．【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10＝14cm，故答案为14．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．17．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝112.5度．【分析】根据已知及正方形的性质可先求得∠ACE及∠CAE的度数，从而可求得∠AFC的度数．【解答】解：如图，∠ACE＝90°+45°＝135°，∠CAE＝＝22.5°，∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．故答案为112.5．【点评】解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意45°角的特殊作用．18．计算：若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2＝﹣1．【分析】先根据完全平方公式得出（a﹣3）2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2＝（a﹣3）2﹣11＝（3﹣﹣3）2﹣11＝10﹣11＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．19．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝5．【分析】首先证明AB＝AE＝CD＝4，在Rt△CED中，根据CE＝计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝7，∠D＝90°，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠ABE＝∠EBC，∴AB＝AE＝CD＝4，在Rt△EDC中，CE＝＝＝5．故答案为5【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（8分）计算：（1）2﹣18+3﹣8（2）（+﹣1）（﹣+1）【分析】（1）先化简各二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]＝（）2﹣（﹣1）2＝3﹣（2﹣2+1）＝3﹣2+2﹣1＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、完全平方公式．21．（8分）如图，△ABC中，AC＝AB，S＝30，且底边长为10，求出这个等腰三角形的腰长．△ABC【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据三角形的面积公式求出AD的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AC＝AB，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵S＝30，△ABC∴AD•BC＝30，∴AD＝6，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC＝∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（9分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝＝，＝＝，＝＝﹣1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以下a＝﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3（+1）＝+3；（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，∴矩形的另一边长为：＝15+6++2＝17+7，∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，答：它的周长是30+16．【点评】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E点，根据勾股定理求出AD即可；（2）分为三种情况：AP＝AD或PA＝PD，根据勾股定理求出BP即可．【解答】解：（1）如图1，过D作DE⊥AB于E点，AE＝4﹣1＝3，DE＝BC＝4，在Rt△AED中，AD＝＝5；（2）如图2，当AP＝AD时，在Rt△ABP中，BP＝＝3；如图3，当PA＝PD时，AB2+BP2＝CD2+（BC﹣BP）2，即42+BP2＝12+（4﹣BP）2，解得BP＝．综上所述，线段BP的长是3或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．26．（10分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是菱形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．【分析】拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形ACFD是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出DF＝CF＝4，即可得出答案．【解答】解：拓展：四边形OCED是菱形，证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴平行四边形OCED是菱形．故答案为：菱；应用：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACFD是平行四边形，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，BC＝4，∴AD＝BC＝AB＝DC＝4，∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF＝4，∴四边形ABFD的周长为：4×5＝20．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键．。

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.若a=5，则下列代数式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（）A. B. 3km C. 4km D. 5km3.计算（-2）2的结果为（）A. B. 1 C. D.4.正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直5.如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是-2，0，BC与数轴垂直，且BC=1，连结AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A. B. C. D.6.下列二次根式，最简二次根式是（）A. B. C. D.7.已知在△ABC中，AB=5，AC=9，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长可以是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A. B. C. D.9.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A. 2：1：2：1B. 1：2：2：1C. 2：1：1：2D. 1：2：3：410.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的坐标系是1，则点B的坐标是（）A. B. C. D.11.现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A. B. C. D.12.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A. 9B. 35C. 45D. 无法计算13.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定14.运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.计算-=______．16.计算：（-）÷+2=______．（结果保留根号）17.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之二尺，葛生其下缠木五周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为2尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木五周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长______尺．”（注：1丈等于10尺）18.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，CE∥BD，DE∥AC，AD=4，CD=2，则四边形OCED的面积为______．19.例：观察下列等式：①=；②=2；③=3；④=4…（1）请猜想第⑤个等式应为______；（2）试用含n（n为正整数）的式子写出猜想的规律，并贯彻证明．20.已知a=，b=，求a2+3ab+b2-a+b的值四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若AC边上中线BD＝AC，求BD．22.23.甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B，C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．24.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE=AD，∠EAD=2∠BAE，求∠BAE的度数．25.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AM=9，BD=12，AD=10，求平行四边形ABCD的面积．26.在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=CD，点F为DE边上一点，连接AF，作FG⊥AF交直线DC于点G（1）如图1，连接AG，若DF=EF时，判断△AFG的形状，并证明你的结论．（2）如图2，若DF≠EF时．试探究线段AD，DF，DG三者之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、当a=5时，3-a＜0，该式子不是二次根式，故本选项错误；B、当a=5时，5-a=0，符合二次根式的定义，故本选项正确；C、该代数式不是二次根式，故本选项错误；D、该代数式不是二次根式，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2.【答案】A【解析】解：∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，∴AD=BC，又BC=5km，则AD=2.5km．故选：A．由D为直角三角形斜边BC上的中点，即AD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边BC的长即可得到AD 的长，即为所求的距离．此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，即直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握此性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：（-2）2=4×=1．故选：B．直接利用二次根式的性质计算得出答案．4.【答案】D【解析】解：因为正方形的对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线好像垂直．故选：D．根据正方形、矩形的性质即可判断．本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC==，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：-2．故选：C．首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是-2，可求出D点坐标．此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．6.【答案】C【解析】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵AB=5，AC=9，∴4＜BC＜14，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC，∴2＜DE＜7，故选：A．根据三角形的三边关系得到4＜BC＜14，根据三角形中位线定理得到DE= BC，判断即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是：2：1：2：1．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，∠B=∠D，即可求得答案．10.【答案】C【解析】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，-1）．故选：C．首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，即可求得点B的坐标．此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8-3=5（cm），宽为：8-6=2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2=20（cm2）．故选：B．利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．12.【答案】C【解析】解：在RT△ABD和RT△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在RT△BDM和RT△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=45．故选：C．在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．13.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC2+AC2=AB2，∴S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC，S2=S△ABC．∴S1=S2．故选：C．根据题给图形可知：S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，S2=S△ABC，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案．本题考查的是勾股定理，根据题意得出阴影部分的面积与直角三角形三条边的关系是解答此题的关键．14.【答案】A【解析】解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5，+比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；+＞，也是正确的；所以甲、乙两人都正确．故选：A．甲找了一个可作为参照物的第三数值进行论证．乙利用了勾股定理与三角形的三边关系进行证明．解决问题的关键是读懂题意，分析出甲、乙论证的依据．15.【答案】-2018【解析】解：-=-2018．故答案为：-2018．直接利用二次根式的性质开平方得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确开平方是解题关键．16.【答案】【解析】解：原式=-+=-+=．故答案为．先根据二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17.【答案】26【解析】解：如图，一条直角边（即圆木的高）长2丈4尺=24尺，另一条直角边长2×5=10（尺），因此葛藤最少长=26（尺）．答：葛藤最少长26尺．故答案为：26．这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理即可求出．本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．18.【答案】4【解析】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=4，CD=2，∴DF=FC=1，AC=，即OD=OC=，在Rt△DOF中，根据勾股定理得：OF=，即OE=4，=OE•DC=×2×4=4．则S菱形ODEC故答案为：4连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．19.【答案】=5【解析】解：（1）猜想第⑤个等式应为=5，故答案为：=5．（2）第n个等式为=n，∵===n，∴=n．（1）根据前面的等式得出规律解答即可；（2）利用数字之间变化为：22+1=5，32+1=10，…进而得出规律求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字之间关系是解题关键．20.【答案】解：∵a=，b=，∴a+b=2，a-b=-2，ab=1，∴原式=a2+3ab+b2-a+b=a2+2ab+b2-a+b+ab，=（a+b）2-（a-b）+ab=（2）2-（-2）+1=13+2．【解析】先由a、b的值计算出a+b、a-b、ab的值，再代入到原式=a2+3ab+b2-a+b=（a+b）2-（a-b）+ab．本题考查的是二次根式的化简求值，在解答此题类目时要根据各题的特点灵活解答．21.【答案】解：∵BD=AC，且BD是△ABC的中线，∴BD=2CD，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即BD2=12+（BD）2，解得BD=±（负值舍去）．故BD的长是．【解析】根据中线的定义可得BD=2CD，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，进一步得到BD2=12+（BD）2，解方程即可求解．考查了勾股定理，中线的定义，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.【答案】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C岛在A北偏东35°方向，∴B岛在A南偏东55°方向．∴乙船所走方向是南偏东55°方向．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出∠BAC=90°，进而结合方向角得出答案．此题主要考查了方向角以及勾股定理的逆定理，正确得出∠BAC=90°是解题关键．23.【答案】解：在菱形ABCD中，AB=AD，∵AE=AD，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，设∠BAE=x，则∠EAD=2x，∴∠ABE=（180°-x），∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABE=180°，∴x+2x+（180°-x）=180°，解得x=36°，即∠BAE=36°．【解析】根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，从而求出AB=AE，设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补列出方程求解即可．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE 的方程是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD=ME，AM=DE，∵M是BC的中点，AD=10，∴MB=BC=5，∴BE=BM+ME=15，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM=DE=9，∵BD=12，∴92+122=152，即BD2+DE2=BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为=，∴平行四边形ABCD的面积为10×=72．【解析】首先通过作辅助线求出平行四边形ABCD的高，再根据平行四边形的面积等于底乘以高，求出它的面积．本题主要考查平行四边形的性质与判定及勾股定理的逆定理，解题的关键是由勾股定理的逆定理证出三角形DBE为直角三角形，进而求出结论．25.【答案】解：（1）等腰直角三角形，理由如下：如图1，连接CF，在Rt△CDE中，CE=CD，DF=EF，∴CF=DF=EF，∠ECF=∠CDE=45°，∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=135°，∠FCG=∠GCE+∠ECF=135°，∴∠ADF=∠GCF，∵AF⊥FG，CF⊥DE，∴∠AFG=∠DFC=90，∴∠AFD=∠GFC在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AF=FG，∵∠AFG=90°，∴△AFG是等腰直角三角形．（2）DG=AD+DF；理由：如图2，过点F作FH⊥DE，由（1）知，∠CDE=45°，∴DH=DF，DF=HF，∠DHF=45°，同（1）的方法得出∠ADF=∠GHF在△ADF和△GHF中，，∴△ADF≌△GHF（AAS），∴AD=HG，∴DG=DH+HG=DF+AD．【解析】（1）先判断出，∠ADF=∠GCF，进而得出，△ADF≌△GCF即可得出结论；（2）构造全等三角形，同（1）的方法判断出，△ADF≌△GHF，再出AD=HG最后用等量代换即可．主要考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是，△ADF≌△GHF．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一) 姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I卷（选择题）一、单选题1．下列计算正确的是（）= B.==C.=42．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40B. 20C. 10D. 255．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:57．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12 C. 12或 D. 以上都不对8．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9．在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11．已知ａ+1a =√7，则ａ-1a=（）A. √3B. ﹣√3C. ±√3D. ±√1112．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=12∠BCD②EF=CF③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEFA. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题13x的取值范围是.14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。

17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，且BE =DF ．求证：AE =AF ．20．如图是一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，且CD ⊥AD ，求这块地的面积．21．计算：（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×√4−√273×(13)−1（2）√8×(√32+2√12−√12) ． 22．先化简在求值： x x+2−x 2+2x+1x+2÷x 2−1x−1，其中 x =√3−223．(徐州中考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长交DC 于点F ，求证：(1)△ABE ≌△CFE ；(2)四边形ABFD 是平行四边形．24．观察下列各式：√1+112+122=1+11－12=112； √1+12+13=1+12－13=116； √1+132+142=1+13－14=1112；…请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1) √1+142+152= ；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：；(3)利用上述规律计算：√5049+164(仿照上式写出过程)25．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2√3，求AB的长．26．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）图1 图2参考答案1．A 、C【解析】A 选项222228=-=-所以A 对；C 选项63232=⨯=⨯所以C 对，B 选项根号内的数不能直接加减所以B 错；D 选项242828==÷=÷ 2．A【解析】A. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确B. 被开方数含分母，故B 错误；C. 被开方数含分母，故C 错误；D. 被开方数含能开得尽方的因数，故D 错误；；故选：A.3．A【解析】分析：根据平行四边形和特殊平行四边形的性质得出答案．详解：平行四边形是中心对称图形，对角线互相平分；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直平分且相等；故选A ． 点睛：本题主要考查的就是特殊平行四边形的性质，属于基础题型．解决这个问题只要明确特殊平行四边形的性质即可得出答案．4．B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20. 故选：B.5．D【解析】试题分析：如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC ，DF=12BC ，EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12（AC+BC+AB ）=6cm ，故选D ．考点：三角形中位线定理．6．D【解析】试题分析：①根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；②三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； ③三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； ④根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误．故选D ．考点：1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．7．C【解析】设Rt △ABC 的第三边长为x ，①当4为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x =5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得,x 此时这个三角形的周长综上所述,此三角形的周长为12或.故选C.点睛：求直角三角形的周长，则必须知道每个边长；已知两条边长分别为3和4，而直角三角形中斜边最长，所以4有可能是直角边，也有可能是斜边；接下来分两种情况进行计算，注意求解边长的过程中采用直角三角形勾股定理.8．D【解析】分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．解答：解：在?ABCD 中∵AD ∥BC∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°∵AE 平分∠DAB∴∠AED=12∠DAB=40°． 故选D ．9．C【解析】试题解析：A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故帮选项错误；B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故帮选项错误；C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故帮选项正确；D ．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故帮选项错误.故选C.考点：命题与定理.10．D【解析】试题解析：∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EF=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，假设AC=BD ，∵EH=12AC ，EF=12BD ， 则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，故选D ．11．C【解析】分析：本题只要根据a −1a =±√(a +1a )2−4即可得出答案． 详解：a −1a =±√(a +1a )2−4=±√7−4=±√3，故选C ．点睛：本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．(a +b )2=(a −b )2+4ab ，(a −b )2=(a +b )2−4ab ，a −b =±√(a +b )2−4ab ，本题只要明确这些即可得出答案．12．D【解析】分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系进而得出答案．详解：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ， ∵在▱ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确； 延长EF ，交CD 延长线于M ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF ， ∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC ＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC ，故③错误； ④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ， ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确， 故答案为：①②④，故选D ．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME 是解题关键．13．x≥【解析】试题分析： 根据题意得： 410x -≥，解得14x ≥．故答案为14x ≥． 考点：二次根式有意义的条件．14．1【解析】分析：将x 的值代入所求的代数式，然后根据完全平方公式和平方差公式进行计算得出答案．详解：原式=(7+4√3)(2−√3)2=(7+4√3)(7−4√3)=49−48=1．点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的计算法则．15．-1- √5【解析】分析：首先根据勾股定理得出圆弧的半径，然后得出点A的坐标．详解：∵√12+22=√5，∴点A所表示的数为：－1－√5．点睛：本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出圆弧的长度．在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值．16．5【解析】∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5.17．25【解析】如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3=15，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+152=252，解得：x=25．即蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25.点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是把曲面问题转化为平面问题，利用勾股定理求解即可．18．（2，4）或（8，4）．【解析】试题分析：∵A（10，0），C（0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=12OA=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P（3，4），∴OP=5，∴此时，OP=OD，∴DE=3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为（8，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．故答案是（2，4）或（8，4）．考点：1.矩形的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定．19．见解析【解析】分析：根据菱形的性质得出AB=AD，∠B=∠D，然后证明△ABE和△ADF全等，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF．点睛：证明线段相等的问题，最常用的方法是证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．24【解析】分析：连接AC，根据勾股定理得出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得出面积．详解：连接AC，∵AD=4m，CD=3m，CD⊥AD，∴AC=√32+42=5m，∵AB=13m，BC=12m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S=S△ABC−S△ACD=5×12÷2−3×4÷2=30−6=24．点睛：本题主要考查的是勾股定理及逆定理的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是添加这条辅助线，得到直角三角形．21．（1）-9(2)20-4√6【解析】分析：(1)、首先根据零次幂、负指数次幂、实数和绝对值的运算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则得出答案．详解：（1）原式=2×1﹣1×2﹣3×3=2﹣2﹣9=﹣9；（2）原式=+2﹣=16+4﹣4=20﹣4．点睛：本题主要考查的就是实数的运算以及二次根式的计算法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确计算法则．22．-√33【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式相乘.解析：xx+2−(x+1)2x+2⋅x−1(x+1)(x−1)=xx+2−x+1x+2=−1x+2当x=√3−2时，原式=√3−2+2=−√3323．(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA =60°等量代换得到∠DCA =∠BAC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到△ABE 是等边三角形，推出△CEF 是等边三角形，证得∠CFE =∠CDA ，求得BF ∥AD ，即可得到结论；试题解析：证明：（1）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DCA =60°．∵∠BAC =60°，∴∠DCA =∠BAC ．在△ABE 与△CFE 中，∵ ∠DCA ＝∠BAC ，AE ＝CE ，∠BEA ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△CFE ；（2）∵E 是AC 的中点，∴BE =EA ．∵∠BAE =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴△CEF 是等边三角形，∴∠CFE =60°．∵△ACD 是等边三角形，∴∠CDA =∠DCA =60°，∴∠CFE =∠CDA ，∴BF ∥AD ．∵∠DCA =∠BAC =60°，∴AB ∥DC ，∴四边形ABFD 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．24．（1）1120 (2)√1+1n 2+1(n+1)2=11n(n+1) (3)1156【解析】分析：(1)、根据前面几个的式子得出答案；(2)、被开方数是由1加上其余的两个数组成，其余两个数的分子都是1，分母是连续两个整数的平方；(3)、将所求的式子转化为一般性的式子，从而得出答案．详解：(1)、原式=1+14−15=1120；(2)、√1+1n 2+1(n+1)2=11n(n+1)； (3)、√5049+164=√1+149+164=√1+17+18=1156． 点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算以及规律的发现，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出一般性的规律，然后得出答案．25．（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）根据△AEO 和△CFO 全等来进行说明；（2）连接OB ，得出△BOF 和△BOE 全等，然后求出∠BAC 的度数，根据∠BAC 的正切值求出AB 的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF∴△AEO ≌△CFO ∴OE=OF（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF∴BO ⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA AE=OE∵AE=CF OE=OF∴OF=CF 又∵BF=BF∴Rt △BOF ≌Rt △BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90° ∠OBE=30°∴∠BEO=60° ∠BAC=30°∵tan ∠BAC=BC AB∴tan30°=2√3AB 即√33=2√3AB ∴AB=6．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．26．（1）证明见解析（2）仍然成立 (3) ()2180n n -【解析】试题分析：（1）要证明AM=MN ，可证AM 与MN 所在的三角形全等，为此，可在AB 上取一点E ，使AE=CM ，连接ME ，利用ASA 即可证明△AEM ≌△MCN ，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN ．（2）同（1），要证明AM=MN ，可证AM 与MN 所在的三角形全等，为此，可在AB 上取一点E ，使AE=CM ，连接ME ，利用ASA 即可证明△AEM ≌△MCN ，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN ．（3）由（1）（2）可知，∠AMN 等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN 仍然成立．（1）证明：在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ．∵正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．∴∠NMC=180°﹣∠AMN ﹣∠AMB=180°﹣∠B ﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE ，BE=AB ﹣AE=BC ﹣MC=BM ，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N 是∠DCP 的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM 与△MCN 中，∠MAE=∠NMC ，AE=MC ，∠AEM=∠MCN ，∴△AEM ≌△MCN （ASA ），∴AM=MN ．（2）解：结论AM=MN 还成立证明：在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ．在正△ABC 中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC ．∴∠NMC=180°﹣∠AMN ﹣∠AMB=180°﹣∠B ﹣∠AMB=∠MAE ，BE=AB ﹣AE=BC ﹣MC=BM ，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N 是∠ACP 的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM 与△MCN 中，∠MAE=∠NMC ，AE=MC ，∠AEM=∠MCN ，∴△AEM ≌△MCN （ASA ），∴AM=MN ．（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．。

相关文档
最新文档