巩固练习 离散型随机变量理基础

【巩固练习】

一、选择题

1．下列X是离散型随机变量的是（）

①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数X；③一天之内的温度X；④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．

A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④

2．从标有1～10的10支竹签中任意抽取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么X 的可能取值有()

A．17个B．18个C．19个D．20个

3．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：

则p的值为（）．

A．1

2

B．

1

4

C．

1

3

D．

1

6

4．已知随机变量ξ的分布列为

1

()

2k

P k

ξ==，k=1，2，…，则P（2＜ξ≤4）为（）．

A．

3

16

B．

1

4

C．

1

16

D．

5

16

5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6

人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于

33

57

6

12

C C

C

的是（）．

A．P（X=2）B．P（X=3）C．P（X≤2）D．P（X≤3）

6．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10

个村庄中交通不太方便的村庄数，则下列概率中等于

46

78

10

15

C C

C

的是（）．

A．P（ξ=2）B．P（ξ≤2）C．P（ξ=4）D．P（ξ≤4）

7．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）．

A．

46

8010

10

100

C C

C

B．

64

8010

10

100

C C

C

C．

46

8020

10

100

C C

C

D．

64

8020

10

100

C C

C

二、填空题

8．在掷一枚图钉的随机试验中，令

1,

0,

X

⎧

=⎨

⎩

针尖向上

针尖向下，如果针尖向上的概率为0.8，试写

出随机变量X的分布列为________。

9．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ与η的分

布列分别为

则a=________，b=________．

10．从有3个黑球、5个白球的盒中随机取出2个球，其中恰有一个是白球的概率是________．

11. 抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.

三、解答题

12．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果．（1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1个球，被取出的球的编号为X；

（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中含红球的个数为X；

（3）投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和为X．

13．设某运动员投篮命中率为0.7，求一次投篮中投中次数X的分布列．

14．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

15. 山东水浒书业在2009年8月举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本人教A版人教B版苏教版北师大版

人数20 15 5 10

(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

【答案与解析】

1．【答案】B

【解析】 由离散型随机变量的定义知③中X 的取值是一个范围，不能一一列举出来。 2. 【答案】 A

【解析】 数字之和的最小值为3，最大值为19，共17个．

3．【答案】C

【解析】 概率和为1。

4．【答案】A

【解析】 113

(24)(3)(4)81616

P P P ξξξ<≤==+==

+=。 5．【答案】B

【解析】 33

57

6

12

(3)C C P X C ==。应选B 。 6．【答案】C

【解析】 从15个村庄中任意选10个村庄的方法有10

15C 种，从15个村庄中任意选10个

村庄，恰好有4个村庄交通不太方便的方法有467

8

()C C ⋅种，所以4

6

7810

15

(4)C C P C ξ⋅==。故选C 。

7．【答案】D

【解析】 64

8020

10

100

(6)C C P X C ⋅==。