幅相曲线

由j(w0)：
G( jw0 ) 90
w 0 w n
w0 wn 10

1 3
K 2 由|G(w0)|： G(w0 ) 3 2 2
2 102 G( s) 1 s 2 2 10s 102 3
200 s 2 6.67s 100
§5.2
⑴ 比例环节
⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节
G( s ) K
G( s ) s
1 G( s) s
G( s)
1 G( jw ) jw
G K G 0 G w G 90 G 1 w G 90
1 Ts 1
G
1
1 G ( jw ) 1 jw T
G 1 [1
d G 0 dw
w 2 w 2 ] [ 2 ] 2 wn wn
d w2 2 w 2 [1 ] [ 2 ] 0 2 dw wn wn
w2 w w 2 2[1 2 ][2( 2 ) ] 2 [ 2 ]( ) 0 wn wn wn wn 4w w2 2 [ 1 2 ] 0 2 2 wn wn
15 5(1 2w 2 ) j 2 2 (1 w )(1 4w ) w (1 w 2 )(1 4w 2 )
G( j 0) 90 G( j) 0 270
K ( s 1) G2 ( s ) 2 s (T1 s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
G2 ( j 0) 180
G2 G2 ( 180)
G2 G2 ( 180)
G2 ( j) 0 360
§5.2.2
开环系统的幅相频率特性 （4）
1 jwT
⑷ G( jw ) 1 ( 1 jwT) ⑸ G( jw ) 1 jwT
e-j w
K
w2 w ⑹ G( jw ) 1 1 w 2 j 2 w n n
1 1 jw T
1 1 jw T
w2 w G ( j w ) 1 j 2 ⑺ 2 wn wn
K 1 j iw
m m
s v (Tj s 1)
j 1
G (w )
w
v
i 1 n v
1 jT jw
j 1

K 1 i2w 2
w v 1 T j2w 2
j 1
i 1 n v
j (w ) G( jw ) (1 j iw ) v 90 (1 jT jw )
w 2 1 2 2 wn
2
例4:当 0.3, wn 1 ，时
wr 1 1 2 0.32 0.9055
Mr 1 2 0.3 1 0.3
2
1.832
§5.2
谐振频率 谐振峰值 M r
幅相频率特性 ( Nyquist )（8）
w r w n 1 2 2
arctan 1w arctan mw
i 1 j 1
m
n v
v 90 arctanT1w arctanTn- vw
§5.2.2
例6
开环系统的幅相频率特性 （2）
§5.2.2 开环系统幅相特性曲线的绘制
K (T1T2 ) K G( s ) v s (T1 s 1)(T2 s 1) s v ( s 1 T1 )(s 1 T2 )
v
起点
v0 K0 90v v 0
终点 0 90( n m )
§5.2.2
例7 G1 ( s )
开环系统的幅相频率特性 （3）
K s 2 (T1 s 1)(T2 s 1)
G1 G1
G1 ( j 0) 180 G1 ( j) 0 360
G ( j )
0 180 0 270 0 360 0 450
G( j 0) G ( jw ) K K 0 0 (1 jwT1 )(1 jwT1 ) K I jw (1 jwT1 )(1 jwT1 ) 90 K II ( jw )2 (1 jwT )(1 jwT ) 180 1 1 K III ( jw )3 (1 jwT )(1 jwT ) 270 1 1
1 2 1 2
0.707
( 45)
1 2 2 0 1 2 0
2
wr, Mr 不存在
0.707
( 45)
wr 0
Mr 1
Mr 1 1
0 0.707
( 45 90)
1 2 0
2
w r w n 1 2 2 w n
§5.2
⑻ 延迟环节
r (t ) (t )
幅相频率特性 ( Nyquist )（12）
G( s) e s
c( t ) k ( t ) ( t ) R( s ) 1
C ( s) G( s ) e s R( s )
C ( s) e s
G( jw ) e
jw
G 1
G w
§5.2
⑴ G( jw ) K ⑵ G ( jw ) jw ⑶ G( jw ) 1 jw
幅相频率特性 ( Nyquist )（13）
- 1 jwT
典型环节的幅相频率特性
jw
w2 w 1 2 j 2 wn wn
1
w2 w 1 2 j 2 wn wn
s3 s3 例8 G ( s ) ( s 0.2)(s 1)(s 5) (1 5s )(1 s )(1 0.2s )
G( j 0) 0 270
G G
G( j) 10
jw 3 (1 j 5w )(1 jw )(1 j 0.2w ) G( jw ) (1 25w 2 )(1 w 2 )(1 0.04w 2 ) w 4 (6.2 w 2 ) jw 3 (1 6.2w 2 ) (1 25w 2 )(1 w 2 )(1 0.04w 2 )
1 w 2T2 G arctan wT
课程回顾（3）
不稳定惯性环节
G ( jw )
1 1 jwT 1 G 1 w 2T2
1 G( s) Ts 1
G arctan
⑸ 一阶复合微分
wT
-1
180 arctanwT
G( s ) Ts 1
1
w2 2 w 2 [1 2 ] [2 ] wn wn w w 2 2 wn wn G arctan 360 arctan 2 w2 w 1- 2 1- 2 wn wn
G
§5.2
2
幅相频率特性 ( Nyquist )（11）
2 2
T 1 w n
⑺ 二阶复合微分 G( s) T s 2Ts 1 (
⑻ G( jw ) e
j w
源自文库
w2 w 1 2 j 2 wn wn
1
1 jw
1
w w j 2 2 wn wn
2
§5.3.2
开环系统的幅相频率特性 （1）
K ( τ i s 1)
i 1 n v m
§5.2.2 开环幅相特性曲线的绘制
K ( τ 1 s 1)( τ m s 1) G( s ) v s (T1 s 1)(Tn v s 1)
w2 2 w 2 [1 2 ] [2 ] wn wn w 2 wn G arctan w2 1- 2 wn
G
1
§5.2
2
幅相频率特性 ( Nyquist )（7）
w r w n 1 2 2
M r G ( jw r ) 1 2 1 2
谐振频率wr 和谐振峰值Mr
自动控制原理
自动控制原理
本次课程作业(19)
5 — 4, 5, 6, 7 5 — 8 (选作)
自动控制原理
（第 19 讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
s
w w G( jw ) 1 2 j 2 wn wn
wn
)2 2
s
wn
1
w2 2 w 2 G [1 2 ] [2 ] wn wn w 2 wn G arctan w2 1- 2 wn w w 2 2 wn wn G arctan 360 arctan 2 w w2 1- 2 1- 2 wn wn
G ( jw ) 定义二： G ( jw ) G ( s ) s jw G ( jw ) 定义三： G( jw ) C ( jw ) R( jw )
课程回顾（2）
§5.2 幅相频率特性（Nyquist图）
G( jw ) K G ( jw ) jw
§5.2.1 典型环节的幅相特性曲线
自动控制原理
（第 19 讲）
§5.2 幅相频率特性
（Nyquist 曲线）
课程回顾（1）
频率特性 G(jw) 的定义
G ( jw ) 定义一：G( jw ) G( jw ) G( jw )
ucs ( t ) 1 G( jw ) ur ( t ) 1 w 2T2
G( jw ) ucs (t ) ur (t ) arctan wT
X jY
A:
w A 1 6.2 0.402 G( jw A ) 0.0267 j 0
wB 6.2 2.49 B: G( jw ) 0 j 0.412 B
§5.2.2
开环系统的幅相频率特性 （5）
5 例9 G ( s ) ，画G(jw)曲线。 s( s 1)(2 s 1) 5 j 5(1 jw )(1 j 2w ) 解 G( jw ) jw (1 jw )(1 j 2w ) w (1 w 2 )(1 4w 2 )
G( s) 1
幅相频率特性 ( Nyquist )（10）
G( j 0) 1 360 G( j ) 0 180
2 wn 不稳定振荡环节 G( s ) 2 2 s 2wn s w n
(
s
wn
) 2 2
s
G ( jw )
wn 1
1
w2 w 1 2 j 2 wn wn
( 90)
0
1 2 1
2
wr wn
2 1
2
Mr
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（9）
G K
G( jw ) 幅相特性
w2 2 w 2 例5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。 [1 2 ] [2 ] w w K n n G ( s ) 由曲线形状有 w s2 s 2 2 1 wn 2 G arctan wn wn w2 1- 2 wn G( j 0) K0 由起点： K 2
G( jw ) 1 jwT
G 1 w 2T 2
G arctan wT
180 arctan wT
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（6）
§5.2.1 典型环节的幅相特性曲线
2 2 1 wn wn ⑹ 振荡环节 G( s ) 2 2 s s s 2wn s w n ( ) 2 2 1 ( s 1 )(s 2 ) wn wn 1 G( j 0) 10 G ( jw ) 2 w w G( j ) 0 180 1 2 j 2 wn wn