2012第十届走美杯六年级试题及答案详解
第6_10届走美杯6年级初赛试题(卷)解析
第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1.11111111612203042567290+++++++=解：原式=11111111223349102105-+-++-=-=L L2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.0.2.0080.A BCC A B••••=，三位数ABC的最大值是多少？解析：2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.5． 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．分析：根据容斥关系：四边形EFGO 的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积 三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6． 如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为_______．（π取3．14）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：π.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-π）=7.317． 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．分析：l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.8．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于l 的公约数．N 的最小值为_______．解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l 的公约数.所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则1+N 、3N +、5N +、7N +、9N +是偶数，剩下的4个数中2+N 、8N +是3的倍数（5各偶数当中只有5N +是3的倍数），还有4N +、6N +一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，5N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然524N +=是最小解，所以N 的最小值为19.9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l ，跳过一人第 三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_______．分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n 次报数的人的编号为()12n n +, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.10．用l —9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．分析：解题顺序如第二附图，依照A 、B 、C 、D ……的顺序.三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)11．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒人A 中________克．再在A 、B 中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B中的盐减少了32111054-÷=，也就是说从A中倒出了14的盐水，即25克.12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分．晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_______点_____分．分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.13．一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有______种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．分析：枚举法，枚举出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14．机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点．A每次搬3个，往返一次需l5秒．8每次搬5个，往返一次需25秒．竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发．在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_______秒，B领先的时间是______秒．(领先指搬到P的球多)．分析：对俩机器人的工作情况分别AB个数0 5 10 15 20 25 ……A-B:时间0- 25- 40- 50- 55- 70- 75- 85- 100- 115 ……个数差0 -2 1 -4 -1 2 -3 0 -2 1 ……所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.前25秒，A、B都没有完成搬运。
小学六年级美术期末试卷及答案课件
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05
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2012年的考试卷六年级【含答案】
2012年的考试卷六年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个事件不是发生在2012年的？A. 伦敦奥运会B. 美国总统选举C. 中国神舟九号发射D. 欧洲足球锦标赛2. 2012年，联合国将哪一天定为“国际幸福日”？A. 3月20日B. 4月22日C. 5月25日D. 6月18日3. 下列哪位科学家没有在2012年获得诺贝尔奖？A. 布莱恩·柯克比B. 罗伯特·莱夫科维茨C. 达尼埃尔·谢赫特曼D. 艾伯特·戈尔4. 2012年，哪一部电影获得了奥斯卡最佳影片奖？A. 《艺术家》B. 《雨果》C. 《帮助》D. 《战马》5. 2012年，哪一位作家获得了诺贝尔文学奖？A. 莫言B. 埃尔弗里德·耶利内克C. 哈罗德·品特D. 多丽丝·莱辛二、判断题（每题1分，共5分）1. 2012年是闰年。
（）2. 2012年，Facebook在纳斯达克上市。
（）3. 2012年，中国作家莫言获得了诺贝尔文学奖。
（）4. 2012年，日本发生了福岛核事故。
（）5. 2012年，伦敦成功举办了夏季奥运会。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2012年，中国发射了____号飞船，实现了载人交会对接。
2. 2012年，Facebook的创始人______成为全球最年轻的亿万富翁。
3. 2012年，美国电影《______》获得了奥斯卡最佳影片奖。
4. 2012年，______成为了苹果公司的CEO。
5. 2012年，______成功登顶珠穆朗玛峰，成为最年轻的珠峰登顶者。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述2012年伦敦奥运会的主题口号。
2. 请简述2012年美国飓风“桑迪”的影响。
3. 请简述2012年欧洲足球锦标赛的冠军。
4. 请简述2012年联合国国际幸福日的设立目的。
5. 请简述2012年莫言获得诺贝尔文学奖的理由。
“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛b卷)
“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（）A．217017B．207217C．207216D．2170162．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有人得了4分．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖块．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为平方厘米．（π取3.14）7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是%．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付元钱才能买够晚饭需用的米．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是．12．（12分）如图中共能数出个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为千米．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是．（回文数例如：1111、4334、3210123）15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有种可能．起123456789终2013年第11届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题I（每题8分，共40分）1．（8分）183×279×361﹣182×278×360的计算结果是（）A．217017B．207217C．207216D．217016【分析】把361看作360+1，原式变为=（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360，然后把括号展开，通过相互抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．【解答】解：183×279×361﹣182×278×360=（182+1）×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360=182×（278+1）×（360+1）﹣182×278×360+279×361=（182×278+182）×（360+1）﹣182×278×360+279×361=182×278×360+182×278+182×360+182﹣182×278×360+279×361=182×278+182×360+182+279×361=182×（278+360+1）+279×361=182×278+182×361+279×361=50596+（182+279）×361=50596+461×361=50596+166421=217017．故选：A【点评】通过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．2．（8分）假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有5种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象．【分析】根据题意，因为铁丝的周长大于地球赤道的周长，所以可把铁丝的周长和地球赤道的周长看作一个圆环理解，即外圆周长比内圆周长多1米，所以可用多出的周长长度除以2π即可得到圆环的宽度，然后再根据选项进行分析选择即可．【解答】解：铁丝与赤道的缝隙宽度为：1÷2÷3.14≈0.16（米）=16（厘米），所以宽度为16厘米的缝隙，可以通过的动物有：蚂蚁、蜜蜂、青蛙、老鼠、猫，而成年奶牛和大象则不能通过．故答案为：5．【点评】解答此题的关键是把铁丝和赤道围成的图形想象成圆环的问题进行解答即可．3．（8分）将0﹣5这六个数字中的4个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个查恰好为1﹣5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD （首位不能为0）的最小值是1052．【分析】要使四位数最小，那么A为1，B为0，又因为必须有一个差为5，故C、D中有一个为5，若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解，因此，最小值为1052．【解答】解：因为四位数ABCD最小，因此A为1，B为0；又因为必须有一个差为5，故CD中有一个为5，若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解；因此，最小值为1052．故答案为：1052．【点评】此题解答的关键在于抓住“四位数ABCD的值最小”以及隐含条件“有一个差为5”，进行推理，解决问题．4．（8分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数的又5得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有259人得了4分．【分析】设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份加4人，5分的是12份加5人，剩下2分的是13份﹣12人，5分和2分的一样多，即：13份﹣12人=12份+5人，即1份=17人，由此即可求出得4分的人数．【解答】解：设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份加4人，5分的是12份加5人，剩下2分的是13份﹣12人，5分和2分的一样多，即：13份﹣12人=12份+5人即1份=17人所以4分：15×17+4=255+4=259（人）；答：则有259人得了4分．故答案为：259．【点评】此题较难，可以运用假设法，设出总人数为60份，分别用份数表示出3分、4分、5分、2分的人数，进而根据得2分的人数和得5分的人数一样多，列出等式，求出1份的人数，是解答此题的关键．5．（8分）在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖6240块．【分析】由题意可知：需要贴瓷砖的面积就是水池的4个侧面的面积加上底面积，游泳池的长、宽、高已知，代入数据即可求出需要贴瓷砖的面积，再除以每块瓷砖的面积，就是所需要的瓷砖的块数．【解答】解：（20×8+20×1.6×2+8×1.6×2）÷（0.2×0.2）=（160+64+25.6）÷0.04=249.6÷0.04=6240（块）；答：共需磁砖6240块．故答案为：6240．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．二、填空题II（每题10分，共50分）6．（10分）如图，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为400平方厘米．（π取3.14）【分析】阴影部分的面积=以20厘米为直径两个圆的面积﹣（一个圆的面积﹣正方形的面积）．【解答】解：3.14×（20÷2）2×2﹣（3.14×202×2÷4﹣20×20）=628﹣（628﹣400）=628﹣228=400（平方厘米）故答案为：400．【点评】考查了组合图形的面积，本题解答关键是得到圆的面积．7．（10分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是11.25%．【分析】把每瓶糖水的重量看作单位“1”，则2瓶中的糖的重量分别为+，混合后的总重量为2，然后根据×100%=含糖率，解答即可．【解答】解：（+）÷2×100%=××100%=11.25%答：混合后糖水的含糖率是11.25%；故答案为：11.25．【点评】解答此题的关键是把每瓶糖水的重量看作单位“1”，然后根据含糖率公式进行解答即可．8．（10分）一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是．【分析】根据题意，可知参加游戏的人共分成红、黄两队，所以这对兄弟参加这个游戏时，分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有4种可能，其中他们俩被分在同一队有2种可能，进而求出被分进同一队的可能性是多少．【解答】解：兄弟二人分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有4种可能；其中他们俩被分在同一队有：哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共2种可能，所以2=；故答案为：．【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性=所求情况数÷总情况数”去解答．9．（10分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为3972．【分析】要使和最大，则百位数字是9，那么上面第三个加数的最高位是3，第二个加数的最高位是8或7，若是8，则十位上相加的和不进位，则和的十位上数字最大，是7，那么还剩下1、2、4、5、6，经过计算可得：其中2+4+6=12，向前一位进1，则1+5=6，计算进位的1，是7，则上面十位上的两个方格中的数字分别是1和5，个位上的两个方格中数字分别是4和6，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：答：和的最大值是3972．故答案为：3972．【点评】解答此题的关键是先明确要使和最大，则百位上数字为9，由此确定千位和百位上的数字分别是3和8，那么十位上数字最大就是7，据此再根据剩下的数字特点进行分配即可解答问题．10．（10分）军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．【分析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是份促销品），故不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米x斤，小米y斤，列方程组：来估算大米与小米应买多少斤，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元．【解答】解：设买大米x斤，小米y斤，列方程组：，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元；答：军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．故答案为：1168．【点评】通过分析得出把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是份促销品，是解答此题的关键．三、填空题III（每题12分，共60分）11．（12分）定义a□b=（a+2）（b+2）﹣2：算式1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）的计算结果是2．【分析】根据题意得出a□b等于a与2的和乘b与2的和，再减去2，由此用此方法计算1□3□5□7□9□11的值即可．【解答】解：1□3□5□7□9□=[（1+2）×（3+2）﹣2]□5□7□9=13□5□7□□911=[（13+2）（5+2）﹣2]□7□9□11=103□7□9□11=[（103+2）（7+2）﹣2]□9□11=943□9□11=[（943+2）（9+2）﹣2]□11=10393□11=（10393+2）（11+2）﹣2=135135﹣2=135133；1×3×5×7×9×11×13﹣（1□3□5□7□9□11）=135135﹣135133=2；故答案为：2．【点评】关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．12．（12分）如图中共能数出72个三角形．【分析】首先由图形可知一个小三角形组成的三角形有24个；再由两个三角形组成的有22个；由三个三角形组成的有12个；由4个三角形组成的有10个，由中间的多边形和3个三角形组成的有2个；由中间的多边形和多个三角形组成的有2个；相加即可得出答案．【解答】解：24+22+12+10+2+2=72（个）故答案为：72．【点评】考查了组合图形中三角形的计数，解答本题的关键是掌握计数原理和不在同一直线上的三点可以构成一个三角形．13．（12分）甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为110千米．【分析】设水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份．因为两船在距离中点10千米处相遇，因此，2份为10千米，进而求出全程．【解答】解：水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份，因此，2份为10千米，全程为：10÷2×22=5×22=110（千米）答：A、B两个码头间的距离为110千米．故答案为：110．【点评】此题属于较难的题目，应认真分析，采用了设数法，结合推理进行解答．14．（12分）一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是2772．（回文数例如：1111、4334、3210123）【分析】最小的八个约数的和为43，约数首先为自然数，首先该有1和2（如果没2的话，就不会有偶约数，最小的8个奇数的和大于43），不该有5（有5的话首末位都为0）和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不够43，而回文数必然是11的倍数，所以11也是这8个约数之一，把11考虑进去，就只有下面一种情形了：1+2+3+4+6+7+9+11=43，然后求出这8个数的最小公倍数即可；由此解答．【解答】解：由分析可知：约数首先为自然数，首先该有1和2，不该有5和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不够43，而回文数必然是11的倍数，所以11也是这8个约数之一，把11考虑进去，则有：1+2+3+4+6+7+9+11=43，以上数的最小公倍数为：4×7×9×11=2772，正好满足要求；答：这个四位回文数是2772；故答案为：2772．【点评】明确回文数的含义：从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”；然后根据题意，进行推导，求出这8个约数，是解答此题的关键．15．（12分）小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如表），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有92种可能．起123456789终【分析】从起点到终点是10号格，也就是只要掷出的和是10即可；从起点到终点可以分成三种情况，一种是没有掷出6，那么只要1～5中选择4个数的和是10即可，掷出的顺序不同的算不相同；第二种是第一次就掷出了6，然后从1～5中选择4个数的和是10即可；第三种情况第二次掷出6，第三次和第四次都掷出5；由此找出各种情况的可能，然后相加．【解答】解：情况一，没有掷出6；①1+1+3+5=10，考虑加数的位置，有12种可能；②1+1+4+4=10，考虑加数的位置，有6种可能；③1+2+2+5=10，考虑加数的位置，有12种可能；④1+2+3+4=10，考虑加数的位置，有24种可能；⑤1+3+3+3=10，考虑加数的位置，有4种可能；⑥2+2+3+3=10，考虑加数的位置，有6种可能；⑦2+2+2+4=10，考虑加数的位置，有4种可能；一共有12+6+12+24+4+6+4=68种可能；情况二，第一次就掷出了6，剩下3个数的和是10；①1+5+4=10，考虑加数的位置，有6种可能；②2+5+3=10，考虑加数的位置，有6种可能；③2+4+4=10，考虑加数的位置，有3种可能；④3+4+3=10，考虑加数的位置，有3种可能；一共有6+6+3+3=18种可能；第三种情况第二次掷出6，第三次和第四次都掷出5；那么第一次可以是1～6，就有6种可能；68+18+6=92（种）答：掷骰子的顺序有92种可能．故答案为：92．【点评】本题较复杂，解决本题要细心，正确的分类，然后逐步根据排列的方法和加法原理进行求解．。
小学奥数5-1-2-2 乘除法数字谜(一).专项练习及答案解析
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
2012年第十届走美杯初赛小学五年级(含解析)
第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩下全长的_________．2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．3．7A 是最简分数且7A ＞710，A 最小是_________．4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人．5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．2012×20122012－2011×20122013＝_________．7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．8．200到220之间有唯一的质数，它是_________．9．右图共能数出_________个三角形来．10．平时轮船从A 地顺流而下到B 地要行20小时，从B 地逆流而上到A 地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B 再回到A 共需_________小时．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉 消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．12．小华需要构造一个33 的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等于______．13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．14．如图，直角三角形ABC 两直角边的长为3、4，M 为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF 的面积是_________．15．甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B 地出发去A 地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A 、B 两地相距_________米．第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动图3趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 18 85 5 72 4 20120001 1．36 2119 10 11 12 13 14 153252．5382369312．251000或3800参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．一段路，第一天休了全长的12，第二天修了剩下的12，第三天又修了剩下的12，还剩下全长的________．【考点】分数应用题 【难度】☆ 【答案】18【解析】相当于每天将剩余的减少到12，共减少了3次，共减少到11112228⨯⨯=．2．一块玉米地的形状如图（单位：米）．它的面积是_________平方米．【考点】几何 【难度】☆【答案】87【解析】分成一个三角形和一个平行四边形，其面积为6827987⨯÷+⨯=．3．7A 是最简分数且7A ＞710，A 最小是_________．【考点】最值问题 【难度】☆☆ 【答案】5【解析】两边乘以7得到494.910A >=，所以所求的最小值为5．4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完．参加这次表演的同学至少有_________人． 【考点】数论整除 【难度】☆☆【答案】72【解析】8和12的最小公倍数为24，其倍数依次为：48、72、108、……所以为72．5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水，现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_________．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】4【解析】每杯水相当于661÷=个刻度，每碗水相当于64 1.5÷=个刻度，所以1杯水和2碗水相当于12 1.54+⨯=个刻度．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．2012×20122012－2011×20122013＝_________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆【答案】20120001【解析】原式201220120000201220122011201200002011201320120001=⨯+⨯-⨯-⨯=．7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_________．【考点】数论弃九法 【难度】☆☆☆【答案】1.36【解析】可观察到个位数字为7，由于72是9的倍数，可得其数字和为9的倍数，百分位为2．经检验，符合题意：97.9272 1.36÷=．8．200到220之间有唯一的质数，它是_________． 【考点】质数合数 【难度】☆☆☆【答案】211【解析】依次划去所有2、3、5、7、11的倍数可得其为211．9．右图共能数出_________个三角形来．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆【答案】32【解析】小正三角形有6个，大正三角形有2个，以大正六边形的边为底的等腰三角形有6个，以大正六边形的两条相邻的边为腰的等腰三角形有6个，直角三角形有12个，共32个．10．平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时．现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回到A共需_________小时．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】52.5【解析】设全程为1，每小时顺水行驶的距离为1720140=，逆水行驶的距离为1528140=，则观察到水速增加后，每小时顺水行驶的距离和逆水行驶的距离分别为8140和4140，所求的时间为140140+=52.584小时．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种，单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米每次发射3根玉米，每根玉米消灭16个僵尸，玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭_________个僵尸．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆☆【答案】382【解析】三种玉米炮每发射一次分别消灭20个，34个，48个僵尸，成等差数列．也就是说，无论哪种玉米炮，发射一次，消灭的僵尸数等于玉米数146⨯+．多次发射后，消灭的僵尸数应该等于总玉米数14⨯+发射次数6⨯．那么，总共发射了10次，所以消灭的僵尸数等于2314106382⨯+⨯=．12．小华需要构造一个33⨯的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；如图，现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______．【考点】幻方【难度】☆☆【答案】36【解析】幻积等于中间数6的立方，所以362336x=÷÷=．13．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是______．【考点】数论倍数约数【难度】☆☆☆【答案】93【解析】如果一开始的五个数分别是1、2、4、8、16，则将16减少15后，将其他四个数都乘以2，可以仍然得到这5个数．而45153÷=，所以原来的五个数是1、2、4、8、16的3倍，总和为313=93⨯．14．如图，直角三角形ABC两直角边的长为3、4，M为斜边中点，以两直角边向外作两个正方形．那么三角形MEF的面积是_________．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】12.25【解析】1(43)4142BEFS=⨯+⨯=△，1(43)310.52CBFS=⨯+⨯=△，以EF为底，则MEF△的高是BEF△和CEF△的高的平均值，所以面积也是它们的平均值，等于12.25．15．甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地；甲出发5分钟后，乙每分钟80米的速度从B地出发去A地；结果他们在距两地中点100米的某处相遇．A、B两地相距_________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】1000或3800【解析】设两地相距2x米，则有10010056080x x+-=+或10010056080x x-+=+，得到500x=或1900x=，则答案为1000或3800．。
六年级美术试卷及答案【含答案】
六年级美术试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种颜色是三原色之一？A. 紫色B. 蓝色C. 黄色D. 白色2. 以下哪位艺术家是文艺复兴时期的代表人物？A. 毕加索B. 达芬奇C. 莫奈D. 伦勃朗3. 在美术中，下列哪种材料通常用于油画创作？A. 水彩B. 油墨C. 炭笔D. 丙烯4. 下列哪个是中国古代著名的山水画家？A. 张大千B. 齐白石C. 黄公望D. 吴昌硕5. 在艺术史上，哪种艺术风格以夸张和变形为特点？A. 现实主义B. 浪漫主义C. 表现主义D. 印象主义二、判断题（每题1分，共5分）1. 素描是绘画的基础。
（）2. 色彩的三原色是红色、黄色和蓝色。
（）3. 油画起源于中国。
（）4. 米开朗基罗是意大利文艺复兴时期的雕塑家。
（）5. 版画是一种通过印刷技术制作的艺术形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 《蒙娜丽莎》是艺术家_________的代表作。
2. 在色彩中，由两种原色混合而成的颜色称为_________。
3. 中国画按照题材可以分为山水画、_________画和花鸟画。
4. 19世纪末，以_________为代表的印象派在法国兴起。
5. 陶瓷艺术是中国的传统艺术形式之一，其中_________以其独特的色彩和纹饰而闻名。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述达芬奇的艺术成就。
2. 什么是色彩的三原色？3. 描述一下中国古代山水画的特点。
4. 请解释什么是版画。
5. 简述印象派的艺术特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果你要创作一幅以“春天”为主题的画作，你会选择哪些颜色来表现春天的气息？2. 如果你是一名雕塑家，请描述你如何创作一个表现运动主题的雕塑。
3. 请设计一幅以“和平”为主题的宣传海报，简要说明你的设计理念。
4. 如果你是一名陶艺家，请描述你如何制作一个实用的茶壶。
5. 请解释如何通过绘画表现情感。
六年级 美术 试卷【含答案】
六年级美术试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种颜色是三原色之一？A. 紫色B. 蓝色C. 黄色D. 白色2. 素描中，用来表现暗部的线条通常被称为？A. 明线B. 暗线C. 中线D. 斜线3. 在水彩画中，哪种技法可以创造出柔和的边缘效果？A. 干画法B. 湿画法C. 洗涤法D. 点画法4. 以下哪种艺术形式属于雕塑？A. 版画B. 雕塑C. 油画D. 水彩画5. 中国画中的“写意”是指？A. 精细描绘B. 概括表现C. 明暗对比D. 色彩丰富二、判断题（每题1分，共5分）1. 素描的基本要素包括线条、明暗和透视。
（）2. 油画颜料必须通过添加松节油来稀释。
（）3. 水彩画适合表现清晰、明亮的色彩效果。
（）4. 雕塑是一种三维空间艺术形式。
（）5. 版画是通过在版面上雕刻或蚀刻后印刷而成的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 色彩的三原色是红、______、蓝。
2. 素描中，通过调整线条的______和______来表现物体的明暗。
3. 水彩画的透明度取决于颜料的______和水分的______。
4. 雕塑分为圆雕、浮雕和______。
5. 中国画的基本技法包括工笔和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述透视在绘画中的作用。
2. 描述一下油画的特点。
3. 什么是水彩画的湿画法？4. 雕塑艺术的主要表现手法有哪些？5. 中国画的“写意”与“工笔”有何区别？五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果要画一幅夕阳下的海景，你会选择哪些颜色来表现？2. 在素描中，如何通过线条的粗细和疏密来表现物体的远近关系？3. 水彩画中，如何利用留白技法来表现光的效果？4. 雕塑创作中，如何处理人物的动作和表情？5. 中国画中，如何运用墨色的浓淡来表现山水？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一幅你喜欢的美术作品，从构图、色彩和表现手法等方面进行阐述。
2012年第十届走美杯初赛小学三年级(含解析)
第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学三年级试卷一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1．201292012820127⨯+⨯-⨯=_______．2．已知@2=⨯+，那么99@1=________．a b a b3．如图，4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是________厘米．4．“走进美妙的数学花园”中，不同汉字代表不同数字．那么，走＋进＋美＋妙＋的＋数＋学＋花＋园的计算结果最小的是_______．5．请把1000表示成5个数的和，5个数中出现的数字全相同：1000_______________=++++．二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的三倍少3元．甲有钱___元．7．袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球．袋中原有____个球．8．某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期______．9．如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于______．10．10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个．有____种不同的分配方法．三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸．玉米炮一共开炮5次发射玉米11根，至少消灭_____个僵尸．12．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是_______．13．一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有______个，分别是______________．14．国际象棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．在4×4的棋盘中最多可以放入_____个皇后，它们相互之间不能吃子．在图4中给出你的放法．(用“O”表示)15．11个方格从左至右排列，左边的5个方格中已各放了1枚棋子(3白2黑)．每次操作必须同时移动2枚相邻的黑白棋子到任2个相邻的空格中，但不能交换这2枚棋子的左右顺序．要把这5枚棋子全部移到右边5个方格中，且2枚黑子在最右边2格，至少移动_____次．第十届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学三年级试卷参考答案1 2 3 4 5 6 7 820120 199 28 36 88888888++++58 110 星期日9 10 11 12 13 14 1532 36 70 93 3；117，156，195 4 4参考解析一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)1．201292012820127⨯+⨯-⨯=_______．【考点】提取公因数【难度】☆【答案】20120【解析】原式2012(987)20121020120=⨯+-=⨯=．2．已知@2a b a b=⨯+，那么99@1=________．【考点】定义新运算【难度】☆【答案】199【解析】99@1992199(991)99100199=⨯+=++=+=．3．如图，4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是________厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】28【解析】小长方形宽236=⨯=（厘米），大长方形周长(626)228=++⨯=（厘米）．4．“走进美妙的数学花园”中，不同汉字代表不同数字．那么，走＋进＋美＋妙＋的＋数＋学＋花＋园的计算结果最小的是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】36【解析】“走进美妙的数学花园”共9个汉字，最小分别代表0~8这9个数字，所以和最小为01234567836++++++++=．3 / 65．请把1000表示成5个数的和，5个数中出现的数字全相同：1000_______________=++++．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】88888888++++【解析】设相同数字为a，5个数和为1000，则a一定是偶数，且是1000的约数，则1000a可表示成5个由“1”组成的数的和．a可能为2、4、8．若为2，1000500a=，显然不能表示成5个由“1”组成的数的和；若为4，1000250a=，也不能表示成5个由“1”组成的数的和；若为8，1000125a=，12511111111=++++；所以100088888888=++++．二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的三倍少3元．甲有钱______元．【考点】解方程【难度】☆☆☆【答案】58【解析】设丙的钱数为a元，则乙的钱数为33a-元，甲的钱数为[]2(33)2a--元，甲、乙、丙共有99元，则[](33)2(33)299a a a+-+--=，解得11a=，所以甲有2(33)22(3113)258a⨯--=⨯⨯--=．7．袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球．袋中原有________个球．【考点】还原问题【难度】☆☆☆【答案】110【解析】操作4次后剩5个球，则操作3次后剩(51)212+⨯=个；操作2次后剩(121)226+⨯=个；操作1次后剩(261)254+⨯=个；所以袋子里原有球(541)2110+⨯=个．8．某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期______．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】日【解析】6月共30天，共4个星期余2天，要想有5个星期一和5个星期日，则只能6月1日是星期日，6月30日是星期一．所以这个月的15号是星期日．9．如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于______．5 / 6【考点】数字谜 【难度】☆☆☆【答案】32【解析】通过观察不难发现个、十、百位相加时均发生了进位，每发生一次进位数字和减少9，则两个加数的数字和比和的数字和多9327⨯=，所以两个加数的数的和为2721232+++=．10．10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个．有________种不同的分配方法． 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆【答案】36【解析】本题可用插板法，10个球之间有9个空，在其中插2个板，有2936C =种方法．三、填空题Ⅲ (每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸．玉米炮一共开炮5次发射玉米11根，至少消灭_____个僵尸． 【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆【答案】70【解析】开炮5次发射11根玉米有以下几种组合方式：①单筒1⨯+双筒2⨯+三筒3⨯，消灭僵尸872263272+⨯⨯+⨯⨯=， ②双筒4⨯+三筒1⨯，消灭僵尸72463174⨯⨯+⨯⨯=， ③单筒2⨯+三筒3⨯，消灭僵尸8263370⨯+⨯⨯=， 通过比较可知，至少消灭僵尸70个．12．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是_______． 【考点】数论 【难度】☆☆☆【答案】93【解析】设这5个数分别为a b c d e >>>>，则45b c d e +++=，2e d =，2d c =，2c b =，2b a =，45a e -=，∴248453e e e e e +++=⇒=，4534548a e =+=+=，∴这五个数的总和为45484593a +=+=．13．一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有______个，分别是______________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆【答案】3个；117，156，195【解析】假设这个三位数为abc ，则1001013()abc a b c a b c =++=++999()13()a b a b c a b c ++++=++99912()a b a b c +=++ 3334()a b a b c +=++等式左边是3的倍数，则3()3a b c abc ++⇒．又13abc ，所以39abc ，尝试39311713(117)⨯==⨯++，39415613(156)⨯==⨯++，39519513(195)⨯==⨯++，39623413(234)⨯=≠⨯++，39727313(273)⨯=≠⨯++，39831213(312)⨯=≠⨯++，所以有3个数符合要求，分别为117，156，195．14．国际象棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．在4×4的棋盘中最多可以放入_____个皇后，它们相互之间不能吃子．在图中给出你的放法(用“O ”表示)【考点】操作策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4个【解析】如下图所示：15．11个方格从左至右排列，左边的5个方格中已各放了1枚棋子(3白2黑)．每次操作必须同时移动2枚相邻的黑白棋子到任2个相邻的空格中，但不能交换这2枚棋子的左右顺序．要把这5枚棋子全部移到右边5个方格中，且2枚黑子在最右边2格，至少移动_____次．【考点】操作策略 【难度】☆☆☆☆【答案】4次【解析】至少移动4次，如下图所示：。
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(六年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学六年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1．计算：20140309= .7 ⨯101⨯ 4672．现有含食盐6%的盐水92 千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐千克。
3．像2，3，5，7 这样的只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或者素数。
每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5 等，那么 1938 写成这种形式为 .4．某班有 3 名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种.5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不包括大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 - 3)得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了K，9，1，1，他发现K + 9 +1+1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组。
填空题II（每题10 分，共50 分）6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟合方盖，看到的图形为。
7. 如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为（用圆周率π表示）。
8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II 的面积为。
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小学奥数4-3-1 三角形等高模型与鸟头模型(一).专项练习及答案解析
板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；例题精讲4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．【考点】三角形的等高模型 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：CD BAABF CABDGC⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：（1）（2）（3）（4）（5）⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：【答案】⑴答案不唯一：CD BAABF CABDGC⑵ 答案不唯一：（1）（2）（3）（4）（5）⑶答案不唯一：【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？D CBA【考点】三角形的等高模型【难度】2星【题型】解答【解析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC和DC为底时，它们的高都是从A点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等．于是：三角形ABD的面积12=⨯高26÷=⨯高三角形ABC的面积124=+⨯（）高28÷=⨯高三角形ADC的面积4=⨯高22÷=⨯高所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的43倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍．【答案】43、3【例3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．ED CA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答【解析】 图中阴影部分的面积等于长方形ABCD 面积的一半，即4326⨯÷=(平方厘米)． 【答案】6【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50225÷=平方厘米．【答案】25【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．ACDE F【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为120121202⨯⨯=． 【答案】120【例 4】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．EE BA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．连接BH 、CH ． ∵AE EB =， ∴AEH BEH S S =△△．同理，BFH CFH S S =△△，S =SCGH DGH，∴11562822ABCD S S ==⨯=阴影长方形(平方厘米)．【答案】28【巩固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 ．E GCBBCG E【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答【解析】 把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段．把H和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形．这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等．因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH 、BCH 和CDH 的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144，阴影部分的面积就是48． 【答案】48【例 5】 长方形ABCD 的面积为36，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？EEE【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （法1）特殊点法．由于H 为AD 边上任意一点，找H 的特殊点，把H 点与A 点重合（如左上图），那么阴影部分的面积就是AEF ∆与ADG ∆的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形ABCD 面积的18和14，所以阴影部分面积为长方形ABCD 面积的113848+=，为33613.58⨯=．（法2）寻找可利用的条件，连接BH 、HC ，如右上图． 可得：12EH B AH BS S ∆∆=、12FHB CHB S S ∆∆=、12DHG DHCS S ∆∆=，而36ABCD AHB CHB CHD S S S S ∆∆∆=++=，即11()361822EHB BHF DHG AHB CHB CHD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆++=++=⨯=；而EHB BHF DHG EBFS S S S S ∆∆∆∆++=+阴影，11111()()36 4.522228EBF S BE BF AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=．所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ∆=-=-=阴影． 【答案】13.5【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．【考点】三角形的等高模型【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）特殊点法．由于P是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设P点与A点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的14和16，所以阴影部分的面积为2116()1546⨯+=平方厘米．（法2）连接PA、PC．由于PAD∆与PBC∆的面积之和等于正方形ABCD面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD面积的14，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD面积的16，所以阴影部分的面积为2116()1546⨯+=平方厘米．【答案】15【例6】如右图，E在AD上，AD垂直BC，12AD=厘米，3DE=厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ED CBA【考点】三角形的等高模型【难度】3星【题型】解答【解析】因为AD垂直于BC，所以当BC为三角形ABC和三角形EBC的底时，AD是三角形ABC的高，ED是三角形EBC的高，于是：三角形ABC的面积1226BC BC=⨯÷=⨯三角形EBC的面积32 1.5BC BC=⨯÷=⨯所以三角形ABC的面积是三角形EBC的面积的4倍．【答案】4【例7】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？FDECBA【考点】三角形的等高模型 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 △AEC 、△AFC 、△ABF ． 【答案】△AEC 、△AFC 、△ABF ．【巩固】如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与△ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EDC BA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 3个，△AEC 、△BED 、△DEC ． 【解析】 【答案】3个，△AEC 、△BED 、△DEC ．【巩固】如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 △ABD 与△ACD ，△ABC 与△DBC ，△ABO 与△DCO ． 【答案】△ABD 与△ACD ，△ABC 与△DBC ，△ABO 与△DCO【例 8】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？AB EC DC EB A【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】迎春杯【解析】 连接CE ，∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S =V V又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ===V V V ．【答案】4【例 9】 如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC∆的面积是 平方厘米．AA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2008年，四中考题【解析】 连接CD ．根据题意可知，DEF ∆的面积为DAC ∆面积的13，DAC ∆的面积为ABC ∆面积的12，所以DEF ∆的面积为ABC ∆面积的111236⨯=．而D E F ∆的面积为5平方厘米，所以ABC ∆的面积为15306÷=(平方厘米)． 【答案】30【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？CB【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ABD V ，ABC V 等高，所以面积的比为底的比，有12ABD ABC S BD S BC ==V V , 所以ABDS V =111809022ABC S ⨯=⨯=V (平方厘米)．同理有190303ABE ABD AE S S AD =⨯=⨯=V V (平方厘米)，34AFE ABE FE S S BE =⨯=V V 3022.5⨯= (平方厘米)．即三角形AEF 的面积是22.5平方厘米． 【答案】22.5【巩固】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ∵Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，∴1122ZY DB =⨯⨯，14ZCY DCB S S =V V ， 又∵ABCD 是长方形，∴11124442ZCY DCB ABCD S S S ==⨯=V V Y (平方厘米)． 【答案】24【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 三角形ADC 的面积是三角形ABC 面积的一半24212÷=， 三角形ADE 又是三角形ADC 面积的一半1226÷=．三角形FED 的面积是三角形ADE 面积的一半，所以三角形FED 的面积623=÷=． 【答案】3【巩固】如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？FE CBA【考点】三角形的等高模型 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 ∵F 是AC 的中点 ∴2ABCABFSS= 同理2ABFBEFS S=∴486246BEFABCSS =÷=⨯÷÷=(平方厘米)．【答案】6【例 10】 如图所示，A 、B 、C 都是正方形边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米。
小学奥数5-1-2-2 乘除法数字谜(一).专项练习及答案解析
【答案】3816
【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分
【解析】从式中可以看出“花” “学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字 或 ，当“学”是 时，由下面一列中的“学”、“ ”，“好”，知“好”为“ ”或“ ”，则“数”取 中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是 ，而“花”不能是 ，所以“花”为数字 ，则可以逆向计算出：美妙数学 ．故“美” ，“妙” ，“数” “学” ．再看下面的加法：“数” “好”且进 位，可知必有进位且“好” ，于是“真” ，所以再次逆推“园” ．符合题意，假设成立，故，美 妙 数 学 花 园 ．
②若 ， 为偶数．从算式的千位看，由于 ，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．
（2）当 时，从百位看， 的个位数字必是9，十位数字必是0，那么 ．此时 ．
【答案】301
【例 14】如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________
【关键词】学而思杯，5年级，第13题
1【解析】 ,
【答案】 ,
【例 12】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。
【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，第11题
1【解析】
【答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
【例 13】在下面的算式中： ， 别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字 是．
10届2012初赛A卷走美杯的答案
第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．总分2.不允许使用计算器．小学四年级试卷（A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.125×16＋2×2×3= (2012)2.如果m#n=m+n÷2,那么 19#18= (28)3.今天是星期日，再过100天是星期。
（二）4.下图一笔画是不可能的，最少添上条连线就可以一笔画成了。
（2）5.如图，一个正方形被分成了5个相同的长方形，每个长方形的周长都是24厘米，则原来正方形的周长是厘米。
（40）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.某年7月恰有4个星期一和4个星期四，这月的15号是星期。
(五)7.从正整数1～N中去掉一个数，剩下的N-1个数的平均值是16.3；去掉的数是。
（7）8.葛大财主请园艺师为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始31日结束，每天的工钱为一钱黄金。
葛大财主是出了名的守财奴，园艺师要求每天结束时结算工钱，葛大财主恰有一块31钱的金条。
聪明绝顶的葛大财主只做了次（填最少次数）切割，就解决了这个问题。
（4）====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 源-于-网-络-收-集 9. 小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条 对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3， 6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x 等 于 ．(36)10. 十进制下的三位数TWO 和四位数FOUR 满足：TWO+TWO=FOUR, 其中不同的字母代表不同的数字，FOUR 的最小可能的值是 . (1468)三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 今年，丹丹和父亲、母亲、弟弟的年龄和是120岁．当父亲的年龄是丹丹年龄的3倍时，母亲的年龄恰好也是弟弟年龄的3倍，当时弟弟12岁．那么丹丹今年 岁．(18)12. 玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每炮发射一根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射三根玉米，每根玉米消灭16个僵尸．玉米炮一共开炮10次，发射玉米23根，消灭 个僵尸．(382 20×10 + 14×13 = 382）13. 如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形．阴影面积是 平方厘米．(18)14. 甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。
六年级美术试题及答案
六年级美术试题及答案六年级美术试题及答案美术是一门充满创意和想象力的艺术学科，它不仅能够培养我们的审美能力，还能够激发我们的创造力。
在六年级的美术课程中，学生们将接触到更多的绘画技巧和艺术知识。
为了检验学生们的学习成果，以下是六年级美术试题及答案，供大家参考。
一、选择题1、下列哪个画家不属于印象派？ A. 莫奈 B. 梵高 C. 毕加索 D. 雷诺阿答案：C2、下列哪种绘画材料最适合用于绘制水彩画？ A. 水粉纸 B. 素描纸 C. 卡纸 D. 宣纸答案：D3、下列哪一幅画作是达芬奇的代表作？ A. 《蒙娜丽莎》 B. 《星夜》 C. 《大卫》 D. 《夜巡》答案：A二、填空题1、“画中有诗，诗中有画”是我国哪位诗人的名言？答案：王维2、油画是由哪个国家的哪位画家发明的？答案：荷兰的凡·艾克3、黑白装饰画中，常见的渐变颜色有、和_______。
答案：黑、白、灰三、问答题1、请简述一下文艺复兴时期美术的特点和对后世的影响。
答案：文艺复兴时期的美术特点在于对人性、自然和科学的关注，强调以人为本。
这种思想对后世产生了深远的影响，推动了现代艺术的发展，促进了人类文化的进步。
2、请介绍一下印象派绘画的特点和代表作品。
答案：印象派绘画强调光影和色彩的变化，注重对自然景观的瞬间感受。
代表作品包括莫奈的《睡莲》、《日出》，雷诺阿的《舞会》等。
3、请描述一下你最喜欢的绘画作品，并说明你喜欢它的原因。
答案：我喜欢的绘画作品是《星月夜》，它是梵高的代表作之一。
我喜欢这幅画的原因在于它充满了生命力，画面中的星空和树木都展现出了独特的个性和无穷的动态。
这种独特的绘画风格让我感受到了梵高对生活的热爱和对艺术的执着。
四、实践题请根据以下关键词，创作一幅创意绘画作品。
关键词：未来城市、、生态环境。
答案：绘画作品应展现出一个未来城市的景象，将与生态环境相结合。
画面中可以出现高楼大厦、智能机器人、绿树成荫等元素，通过色彩和线条的运用，表现出未来城市的繁荣和生机。
2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷(六年级)后附答案解析
2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为．二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为，面积为（圆周率用π表示）7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为（保留两位小数）．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了次．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．【分析】本题属于阶梯式繁分数的化简，应从下往上依次化简，最后得出结果．【解答】解：3=3+=3+=3+=3+=【点评】掌握阶梯式繁分数化简的方法：从下往上依次化简，是解答此题的关键．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．【分析】先把进货价看成单位“1”，则实际的售价就为1+10%；再把商品标价看成单位“1”，实际的售价（1+10%）对应的数量就是60%，由此用除法求出商品标价应为进货价的几倍即可．【解答】解：（1+10%）÷60%=110%÷60%=答：该商品标价应为进货价的倍．故答案为：．【点评】分清楚两个不同的单位“1”，根据进价、标价、售价、利润之间的关系求解．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．【分析】首先分析枚举出数字和为8的情况，除以总数36即可．【解答】解：依题意可知：点数和为8的情况有（2，6），（6，2）然后第一个3对应两个5，第二个三对应2个5，同理第一5对应2个3，第二个5页对应2个3．共10中情况．和为8的概率为=故答案为：【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到数字和为8的所以情况，问题解决．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．．【分析】根据题意可设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本，根据题意可知5x+3y+ z=100，x+y+z=100，据此来解由这两个方程组成的方程组即可．【解答】解：设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本得14x+8y+100=30014x+8y=2008（x+y）+6x=200x+y+x=25x+y=25x需是4的倍数，当x=4时，y=18，z=100﹣4﹣18=78当x=8时，y=11，z=100﹣8﹣11=81当x=12时，y=4，z=100﹣12﹣4=84当x大于12时，不合题意所以共有三种购书方案：第一种：甲4本，乙18本，丙78本第二种：甲8本，乙11本，丙81本第三种：甲12本，乙4本，丙84本故答案为：第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．【点评】本题的重点是根据题意列出方程组，再进行化简，然后进行讨论．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为6552 ．【分析】首先对2016进行分解质因数2016=25×7×32计算出因数个数6×2×3=36个，然后按照乘积成对的找出第一个数字从小到大找18对，相加即可．【解答】解：分解质因数2016=25×7×32因数个数为6×2×3=36个．2016=1×2016=2×1008=3×672=4×504=6×336=7×288=8×252=9×224=12×168=14×144=16×126=18×112=21×96=24×84=28×72=32×63=36×56=48×422016的因数和为=1+2016+2+1008+3+672+4+504+6+336+7+288+8+252+9+224+12+168+14+144+1 6+126+18+112+21+96+24+84+28+72+32+63+36+56+48+42=6552故答案为：6552．【点评】本题关键是会计算因数的个数，所以在计算中自己可以检验是否有遗漏数字，剩下的问题就是计算，也是遵循规律计算不重复不遗漏．得到答案二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为21π，面积为（圆周率用π表示）【分析】由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，内周是5个以为半径的圆的一半与10个以为半径的圆；面积为大圆面积减去5个半圆的面积．【解答】解：由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，周长为2π×3=6π，内周是5个以为半径的圆的一半，周长为2π××=π，10个以为半径的圆，周长为2π××=π，所以阴影部分图形的周长为6π+π+π=21π；面积为大圆面积减去5个半圆的面积，即=，故答案为：21π；．【点评】本题考查不规则图形的周长与面积的计算，考查分割法的运用，正确分割是关键．7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为 3.16 （保留两位小数）．【分析】因为d=2r，代入S=（）2可得圆周率π的取值．【解答】解：因为d=2r，所以S=（）2==所以，π=≈3.16．故答案为：3.16．【点评】本题考查了求圆周率的值，关键是利用代入法解答．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．【分析】想求出MN就需要和已知线段AM的关系找到，在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半即可解决．【解答】解：设EF与AM交点为P．根据对称性AP=BP=PM．在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知．BP=AM=PM∵对称性可知MNPB是平行四边形．MN=BP∴MN=．故答案为：．【点评】本题的关键的是找到直角三角形的斜边中线，根据对称性就能够找到MN和已知线段AM的关系，问题解决．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．【分析】根据第一步所得到的六角星分析，他的面积比原三角形的面积多出三个小三角形的面积，而且根据小三角形的边长是大三角形边长的三分之一可知，小三角形的面积是九分之一，可得图2的面积，同理可得图3的面积．【解答】解：图1的等边三角形的面积是1，在图2中，每条边上增加的等边三角形的面积是，共增加了3个等边三角形，所以图2的面积是1+3×=，图2的面积是，类似地，图3中外边缘增加的小等边三角形的面积是=共增加了12个小等边三角形，所以图3的面积是+12×=，故答案为．【点评】本题考查找规律，考查图形面积的计算，解题的关键是求出每条边上增加的等边三角形．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：8月15日．【分析】因为崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，5月份有15，16，193个日子，6月份17，18两个日子，7月份有14，16，17三个日子，8月份有14，15两个日子，因为18和19只出现一次，并且崔蕊只告诉了告诉了宝夯她生日的日子，如果是18或者19的话，宝夯就知道崔蕊的生日了，所以出生的日子绝对不会是18和19，所以阿凯知道的月份是7，8两个月；宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日，据此解答即可．【解答】解：因为崔蕊只告诉了宝夯她生日的日子，所以不可能是18和19，如果是其中之一的话，宝夯就知道崔蕊的出生日期了；则阿凯说宝夯说话之前我不知道崔磊的生日，现在知道了，所以阿凯推出绝对不是6月和5月宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日．故答案为：8月15日．【点评】解答本题的关键是根据日期特点及其条件推出两人不产生矛盾的结论即可．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是ILOVEYOU ．【分析】充分理解题中的定义分析．HELLO，H在第一个位置，后第一个字母是I，E在第二个位置，后面第二个字母是G，L在第三个位置，后第三个字母是O，L在第四个位置，后第四个字母是P，O在第五个位置，后面第五个字母是T．【解答】解：JNRZJEVC对应的是：①J前一个字母I②N前二个字母是L③R前第三个字母是O④Z前第四个字母V⑤J前第五个字母E⑥E前第六个字母Y⑦V前第七个字母O⑧C前第八个字母U故JNRZJEVC对应的是：ILOVEYOU．【点评】所求问题与题中给出的例子恰恰是相反的，逆向思维的运用．要配合原题中的例句读前面的已知条件更容易理解对应位置．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：509 ．【分析】把30031分解为两个数相乘即可解决问题．【解答】解：因为30031的个位数是1，所以30031是两个个位数是1或个位数是9的数的积，由此可以得到30031=59×509，∴满足条件的素数中的最大者为509，故答案为509．【点评】本题考查质数与合数、最大与最小数等知识，把数质因数分解即可解决问题．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了48 次．【分析】首先本题中是要找到3的个数，注意的是9，27，81中含有不同的3，分别用100除以3，9，27，81得到的数字和就是题中所求的因数3的个数．【解答】解：在100!中计算出所有3的倍数相加即可，同时注意9，27，81中含有2，3，4个3．1﹣100中3的倍数共有100÷3=33…1．共33个．9的倍数共有100÷9=11…1．共11个．27的倍数共有100÷27=3…19共3个81的倍数共100÷81=1…19共1个．共33+11+3+1=48（个）．【点评】本题的关键是要知道3的倍数中含有不同个数的因数3．分别除以9，27，81得到3的因数个数相加即可求解问题解决．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为34 ，并继续完成以下8阶幻星图．【分析】此题中求同一直线上的4个圆圈中的数字之和，每个数字用两次，所以和是（1+16）×16=272，而同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这样的和是8个，所以和是272÷8=34．根据和是34填空即可．【解答】解：（1+16）×16=272272÷8=34．如图：【点评】此题考查了学生数字的搭配规律，以及整数的运算方法，解题的思想就是注意每行中应该有大数和小数配合．。
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2012年第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
注意事项：
1. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.
2. 不允许使用计算器.
小学六年级试卷（B 卷）
一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)
1．712
的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加______。
2．在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖。
其中获三等奖的人数占六年
级获奖人数的62.5%，获一、二等奖的人数比是1∶4。
六年级获二等奖共有______人。
3．把一些糖果平均分给10个小朋友。
其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋
友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果。
一共有_______颗糖果。
4．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)
5．如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于
我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)
6．算式22221949201219492012194920121949201219491949195019501951195120112011
＋＋＋＋＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⋯⋯的计算结果是_______。
7．如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘
米。
8．如果1112012＋＝A B
(A 、B 均为自然数)，那么B 最大是______。
9．有五个互不相等的非零自然数。
如果其中一个减少15，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍
然是这五个数。
这五个数的总和是______。
10．甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)
11．在一个棱长为5厘米的正方体上如图切掉一个三棱柱。
那么体积减少_______立方厘米；表面积减少______平方厘米。
12．从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是______。
13．某网络游戏中推出圣者套装，包含圣剑、圣盔、圣甲3件装备。
小强购买了4个圣装宝盒，打开每个圣装宝盒将随机获得上述3件装备之一。
那么，小强打开这4个圣装宝盒后，能集齐一套完整圣者套装的可能性是______。
14．一个角可以将平面分成2部分。
3个角最多可以将平面分成______个部分。
15．如图，将1～99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了。
那么，第99行的这个数恰有______个约数。