2.7乘方(2课时)

合集下载

2014-2015学年苏科版七年级上2.7有理数的乘方(2)导学案

2014-2015学年度第一学期七年级数学导学案（18）2．7有理数的乘方(2)编写：罗俊审阅：高黄星2014－9－27班级学号姓名【学习目标】1.理解掌握科学记数法的的概念；2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。

【学习重、难点】1.如何用科学记数法表示一个大数．2.利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。

【新知预习】1．用科学记数法表示下列各数：（1）人的大脑约为10000000000个脑细胞：。

（2）全世界人口约为61亿：。

（3）某学校藏书约有10万册，计划每年新增图书800册，假设学校现有的图书10年没有被折损，那么预计10年后学校藏书将达到册。

【导学过程】1.填一填：101= ；102= ；103= ；104= ；105= ……；你能说出10n表示1后面有几个零吗？2.利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数．如：696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！① 300 000 000=3× =3×；② 6 100 000 000=6.1× =6.1×；③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02×；3.一般地，这样记数的方法我们称之为科学记数法．注意：a有怎样的条件限制？指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？例1．1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器．至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离？例2.用科学记数表示下列大数：①中国第五次人口普查的人口总数1 300 000 000人②太阳半径 696 000 000米③光速300 000 000米/秒例3.写出下列用科学记数法记出数的原数：（1）1.381×103；（2）-9.23×105；（3）0.2009×106；【反馈练习】1．下列用科学记数法表示的各数，原数各是什么数？（1）中国国家图书馆藏书居世界第五位，约为8100.2⨯册．册。

乘方PPT授课课件

感悟新知
第一次第二次
第三次
知1－讲
感悟新知
做一做: 知1－讲
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？答：一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
感悟新知
能力提升练
16．[中考·山东日照]高速公路通过村庄密集区时，安装玻璃隔音板，能降噪20分贝左右。下列说法中正确的是 () A．隔音板能降低噪声的音调 B．分贝是表示声音强弱等级的单位 C．利用隔音板是从“防止噪声产生”方面控制噪声 D．利用隔音板是从“防止噪声进入耳朵”方面控制噪声
基础巩固练
4．某市路边装了一个噪声监测仪，如图所示，在监测仪上看到显示的数字，请你替它补上单位：54.4___d_B____。噪声监测仪__不__能____(填“能”或“不能”)降低噪声。
能力提升练
10．广场舞作为一种新的休闲娱乐方式，近几年在全国 “遍地开花”，但巨大的噪声使得广场舞变成了让人头疼的“扰民舞”，主要是因为它发出声音的__响__度____(填声音的特性)大，影响附近居民的休息和学习。针对这一现象，请你提出一条合理的建议： _跳__广__场__舞__时__尽__量__将__音__乐__的__音__量__调__小__点__(_或__跳__广__场__舞__时___ _戴__耳__麦__收__听__音__乐__)____。
感悟新知
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
知3－练
计算器显示的结果为1.44.
(3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，

秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版

第2章有理数
第1课时有理数的乘法
知识目标目标突破总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂． 2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理数的乘方．
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)－ 5 ＝－ 5 ＝－ 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－452. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6. (2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
42 4 4 16 (3)－ 5 ＝－5×5＝－25. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数． (1)2×2×2×2×2×2； (2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； (3)－13×－13×－13； (4)－13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上角的指数．
2.7 有理数的乘方
知识点二幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方．

2022秋七年级数学上册第2章有理数2.7 有理数的乘方2科学记数法授课课件(新版)苏科版

11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:07: 2011:0 7Feb-2 228-Fe b-22
Hale Waihona Puke 12、人乱于心，不宽余请。11:07:2011:07:2011:07M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.2.2822.2.2811:07:2011:07:20Februar y 28, 2022
11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:07: 2011:0 7Feb-2 228-Fe b-22
12、人乱于心，不宽余请。11:07:2011:07:2011:07M onday, February 28, 2022
5 【中考·河北】一个整数815550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为( B ) A．4 B．6 C．7 D．10
6 【中考·潍坊】“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截至2018年9月底，各地已累计完成投资 1.002×1011 元．数据 1.002×1011可以表示为( C ) A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿
9 如果规定：0.1＝110＝10－1，0.01＝1100＝10－2，0.001＝1 0100＝ 10－3. (1)你能用 10 的指数的形式表示 0.000 1，0.000 01 吗？
解：0.000 1＝10 1000＝10－4，0.000 01＝1001000＝10－5.
(2)你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗(其中 1≤|a|＜10，n为负整数)?
11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:07: 2011:0 7Feb-2 228-Fe b-22

2.7 第1课时有理数的乘方课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

合作探究
两个非负数的和等于零的性质
2.若|m－2|＋(n＋3)2＝0，求(m＋n)2022的值.
解:因为|m－2|＋(n＋3)2＝0，
所以m－2＝0，n＋3＝0，
解得m＝2，n＝－3，
所以(m＋n)2022＝(2－3)2022＝1.
合作探究
方法归纳交流本题考查的是非负数的性质，掌握当几个
非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关
；这种运算叫做
，乘方运算的结果叫做
a的n次幂
的结果时，也可读作
.
··⋯·
个
乘方
，a为
，记作an，
底数
，n
幂
，当an看作a的n次方
预习导学

2
2
2
2.讨论:(－3) 与－3 一样吗？与
呢？

答:不一样，底数不一样，读法不一样，结果也不一样.
预习导学
1.关于(－3)4的说法，正确的是( B )

－
.

解:(1)24＝2×2×2×2＝16.
(2)(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.
(3)

－
＝

－

(4)

－
＝

－

×

－

×

－

×

－

－

×
×

－

＝－ .

＝ .

合作探究
方法归纳交流
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正

苏科版七年级上册数学 2.7有理数的乘方教案

七年级上册 2.7有理数的乘方教学设计[课程标准]理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

[教材分析]本科内容是苏科版，七年级上册第二章有理数重的内容。

课程标准在的要求是理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

在实际的考察中，对学生的混合运算考察的比较多。

并且也为后期的科学计数法和幂的运算做了铺垫，是有理数运算中承上启下的重要一环。

[学情分析]小学阶段学生的计算都是整数，并且对分数和小数的计算都保留在2到3步，所以说对于有理数的乘方，第一大难点就是增加了负数和分数的乘方，对学生的计算能力提出了更高的要求。

因此，在教学过程中，多从定义出发，利用法则和规律，充分调动学生的智力和非智力因素，熟练掌握有理数的乘方，以达到良好的教学效果。

回忆：已经学过了哪些运算，他们各自对应的结果又叫做什么？2.一般地， n aa a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”（作为过程），或者“a 的n 次幂”（作为结果）.你还能举出类似的实例吗？ 2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．练一练：1.以下乘方的意义，并指出其中的底数和指数：74，()1325,5,31-⎪⎭⎫ ⎝⎛-；补充说明：2次方又叫平方，3次方形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．学生模仿老师说出231⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()25-，51，的意义，指出其中的底数和指数.学生解答通过定义来写出式子，以更清晰地理解和比较底数，并且总结法的关系．类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．及时巩固对乘方有关概念的理解，当底数是板书：[教学反思]一、做得比较好的地方：1.引入较好，一个棋盘的故事，引起了学生的兴趣。

2-7 有理数的乘方(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)

第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

能力拓展2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

2.7有理数的乘方课时作业(第1—2课时)(含答案)(2024年)苏科版七年级数学上册

2.7 有理数的乘方第 1 课时有理数的乘方(一)自主学习1.求的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫 .2.在a°中, 是底数, 是指数.3.正数的任何次幂都是数；负数的奇数次幂是数，负数的偶数次幂是数.当堂反馈1. 比较(-3)⁴和-3⁴,下列说法正确的是 ( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.它们底数不同，运算结果也不相同2.−1²⁰ ²⁰等于 ( )A.1B. -1C. 2020D. -20203.下列各数中一定是正数的是 ( )A.0B. |a|C.-(-5)D. -2²4.下列运算正确的是 ( )A.−(−2)²=−4B.-|-2|=2C.(−2)³=−6D.(−2)³=85.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A. 正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.将5×5×5写成乘方的形式是 ;将-5×5×5写成乘方的形式是 ;将(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的形式是 .,-(-2),(-4)²中,正数有个.7.在有理数-3²,0,20,-1.25,1348.(1)一个数的平方等于它本身，这个数是；(2)一个数的立方等于它本身，这个数是；(3)如果一个数的平方等于36，那么这个数是 .9.探究规律:3¹=3,个位数字为3;3²=9,个位数字为9;3³=27,个位数字为7;3⁴=81,个位数字为1;3⁵=243,个位数字为3;3⁶=729,个位数字为9，……那么3⁷的个位数字是，3²⁰²ˡ的个位数字是10. 计算.(1)(-3)³; (2)(−23)2; (3)−(23)2;(4)−(−23)2; (5)−223; (6)−232.11. 计算.(1)(−23)3; (2)−23÷49×(−32)2;(3)−(−2)³×(−3)²; (4)(−14)3×(−4)2÷(−1)11.12. 计算.(1)(−2)3−2×(−4)÷14; (2)−5²×4+|−2|×3³.13.你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示.这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?能力拓展14. 若( (x +1)²+|y −2020|=0,则2020-x ʸ的值为 .15.现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依次类推，给你20天.哪一种方法得到的钱多?第2课时有理数的乘方(二)自主学习一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 .当堂反馈1.为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元,其中632400000000用科学计数法表示为 ( )A.6.324×10¹¹B.6.324×10¹⁰C.632.4×10⁹D.0.6324×10¹²2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约 7100000名党员获此纪念章.数71000 00用科学记数法表示为 ( )A.71×10⁵B.7.1×10⁵C.7.1×10⁶D.0.71×10⁷3.今年6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前，我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68000km²，将68000用科学记数法表示为 ( )A.6.8×10⁴B.6.8×10⁵C.0.68×10⁵D.0.68×10⁶4.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200 米/秒，数字11200用科学记数法表示为 ( )A.112×10²B.1.12×10³C.1.12×10⁴D.1.12×10⁵5.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×10⁶吨二氧化碳的排放量，把3.12×10⁶写成原数是 ( )A.312000B.3120000C. 31200000D.3120000006.“我的连云港”App是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600 000人.数据1600000用科学记数法表示为7.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为8. 地球的半径大约为6400 km.数据6400 用科学记数法表示为9.一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒.10.用科学记数法表示下列各数字.(1)太阳的半径约为696000km;(2)陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩；(3)光的速度大约是300000千米/秒;(4)第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人；(5)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305000000 人.11.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7 杯水.(每杯水约250mL)(1)如果你家里人(按 3 人算)也像这样每天刷两次牙，请计算一年要浪费多少毫升水? (一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算，你家里一年要浪费多少元?(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水?浪费多少元?(4)这道题给了我们什么启示?12.已知全国总人口约1.41×10⁹人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少粮食?(结果用科学记数法表示)能力拓展 --o13.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10³+2×10²+3×10¹+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5；10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1等于十进制的数23.请问二进制中的10 11101 等于十进制中的数 .14.先计算，然后根据计算结果回答问题.(2×10²)×(3×10⁴)=;(2×10⁴)×(4×10⁷)=;(5×10⁷)×(7×10⁴)=;(9×10²)×(3×10¹¹)=.已知式子(a×10ⁿ)×(b×10ᵐ)=c×10ᵖ(其中a、b、c均为大于或等于1而小于 10的数,m、n、p均为整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?2.7 有理数的乘方第1 课时有理数的乘方(一)【自主学习】1. 相同因数幂2. a n3. 正负正【当堂反馈】1. D2. B3. C4. A5. D6. 5³ -5³ (-5)³7.48.(1)0,1 (2)-1,0,1(3)-6,69. 7 310. (1)﹣27 (2)49(3)−49(4)−49(5)-43(6)-2911.(1)−827(2)−812(3)72 (4) 1412. (1)24 (2)-4613. 捏合7次后有 128 根细面条.捏合 10 次后有10 24 根细面条.【能力拓展】14. 2019 【解析】因为(x+1)²+|y−2020|=0,所以x+1=0,y-2020=0,解得:x=-1,y=2020,所以2020−xʸ=2020−(−1)²⁰²⁰=2020−1=2019.15. 第一种方法获得:1×365×10=3650(元)=365000(分钱)；第二种方法：按规律，到第20天给的钱数是2¹⁹分钱，所以共获得分钱数为：S=1+2+2²+2³+2⁴+218+219 circle1,因为2S=2+22+23+24+25+⋯+219+220②,所以②-①得:S=2²⁰−1=(2¹⁰)²−1=1024²−1,因为1024²>1000²,即1024²>100000,所以1024²−1 >365000，所以第二种方法得到的钱多.第2课时有理数的乘方(二)【自主学习】a×10ⁿ原数的整数位数减去1【当堂反馈】1. A2. C3. A4. C5. B6. 1.6×10⁶7. 3×10⁶8. 6.4×10³9.3.1536×10⁷10. (1)6.96×10⁵(2)4.2×10⁵(3)3×10⁵(4)1.41178×10⁹ (5)3.05×10⁸11.(1)3.78×10⁶mL (2)7.56元(3)3.78×10¹²m L 7.56×10⁶元 (4)节约用水，从身边小事做起.12.1.41×10⁹×0.5=0.705×10⁹=7.05×10⁸(kg)答:全国每天大约需要7.05×10⁸kg粮食.【能力拓展】13. 93 【解析】1011101=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1=64+0+16+ 8+4+0+1=9314.6×1068×10113.5×10122.7×1014通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10.所以当ab≥10时,m+n+1=p;当1≤ab<10时, m+n=p.。

苏教版七年级上册数学第二章 2.7 有理数的科学记数法(第2课时)

苏教版七年级上册数学第二章有理数2.7 有理数的乘方第2课时科学记数法1.(2019・南京)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）.A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×1022.(2019・苏州改编)苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元.将数据26 000 000用科学记数法表示为2.6×10n”，则n的值为（）A.8B.5C.7D.63.(2019・张家界改编)为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）A.6×1010美元B.0.6×1010美元C.6×109美元D.0.6×109美元4.写出下面用科学记数法表示的数的原数:(1)4.23×103=_____________(2)-1.25×106=____________5.(2019秋・长白县期中)已知3.14×10n是八位数，那么n=__________6.用科学记数法表示下列各题中的数据:(1)(2019・连云港改编)连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元，可表示为___________元；(2)某书有23.5万字可表示为____________字；(3)我国的国土面积约为960万平方千米，可表示为___________平方千米；(4)(2018·山西改编)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量为1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为__________立方米/时.7.一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒?(用科学记数法表示)8.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据:某市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么每个人刷牙时可浪费75毫升的水.(1)按这样计算，该市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水?请用科学记数法表示；(2)如果用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶?请用科学记数法表示.9.如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，这个数的整数位数是( )A.29B.30C.31D.3210.(2018·烟台)2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二。

七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方看乘方与幂的关系素材苏科版

看乘方与幂的关系难易度：★★关键词:有理数答案:答案：当作为运算看时，表示n个a相乘，读作“a的n次方”；当作为运算的结果看时，表示n个a相乘的积，读作“a的n次幂”．一个数可以看作这个数本身的一次方，指数１通常省略不写．【举一反三】典例：读出下列各式：（１）（－２）；（２)（）。

思路导引：一般来说，此类问题应分清乘方的两种含义，明白它的度数、指数是什么，它可以写成什么样的乘法算式。

本题中（1）底数为-2，指数为4，（2）底数为，指数为5。

标准答案：（１）读作“－２的四次方”或“－２的四次幂"；（２）读作“的五次方”或“的五次幂”．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

2.7有理数的乘方(1)(2)

2.7有理数的乘方（1）【学习目标】1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

【学习重点】会进行有理数的乘方运算。

【学习难点】知道底数，指数和幂的概念。

【学习过程】活动一：预习导航预习题1 (1) 一根绳子对折一次并剪开是（）根；(2) 一根绳子对折二次并剪开是（）根(3) 一根绳子对折三次并剪开是（）根(4) 一根绳子对折四次并剪开是（）根(5) 一根绳子对折五次并剪开是（）根预习题2、手工拉面是我国的传统面食。

制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。

（1提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？（2）引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成2⨯2根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条根。

（3）用对折报纸或者对折棉线来体验这一过程？活动二：概念探究(1)22读作什么？它表示什么？23呢？那么 2×2×2×2可以写成什么形式？2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯2可以写成什么形式？(2) 如果将上题中2换成任意数a,则a ⨯a ⨯a ⨯……⨯a 可表示成什么形式？读作什么？(3) 叫做乘方，乘方运算的结果叫。

(4) 所以26，73也可以看作是乘方运算的结果,26还可以读作：“2的6次幂”；73可以读作：“7的3次幂”其中2 ，7 叫做，6 ，3叫做。

活动三：例题分析例1计算（1） 73 （2）73 （3）（－3 ）4 （4）（－4）3例2计算（1）（21）5 （2）（53）3 （3）（－32）4幂指数从例题中，你发现了什么规律？正数的任何次幂都是；负数的奇数次幂是，负数的偶数次幂是。

想一想① （－1）7，（－21）4，（－21）5是正数还是负数？ ②（－1）10的底数是什么？－1 10的底数是什么？二者的区别在什么地方？③ 负数的幂的符号如何确定？活动三：展示交流填一填：①（－2）6读作，表示，其中指数为，底数为；②－26读作，表示，其中指数为，底数为；③ 34= ； 43= ；（21）5= ； 73= ； ④（－1）101= ；（－1）100= ；（－31）4= ；（－31）5= ；活动五：检测反馈1、填空题（1) (－3)3的意义是_________,（2）－33的意义是___________.（3）一个数的平方数是16，这个数是？（4）1的任何次幂等于_______2计算、(1)(－1)31 (2)－ 150 (3)05(4)－72.3、解答题（1）计算两组算式：①（3×4）2与32×42；②（－2×7）3与（－2）3×73；结果是否相等？（2）想一想，（ab ）4应等于什么？（3）猜一猜，当n 为正整数时,(ab)n 应等于什么？4、若（a+1）2+2 b =0,求(a+b)29+a 30的值。

2.7 《有理数的乘方》课件苏科版 (4)

1 1 6.立方等于的数是____. 2 8
课堂小结
你有什么收获？
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。 -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____;
( 3)
2 2
9
5
2
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等 (2)任何一个数的平方都为非负数 (3)0的平方等于0
( 3) 9 1 2 1 ( ) 9 3 1 2 1 ( ) 9 3
2.7有理数的乘方
做做看!
(1) 一张纸对折一次变成（ (2) 一张纸对折二次变成（
2 2 )层 ? (3) 一张纸对折三次变成（ 2 2 2 )层 (4) 一张纸对折四次变成（2 2 2 2 )层?
… ×2 ×2 2 × 2 × (5) 一张纸对折二十次变成( )层 ?
2
(0.25) (6)
2
2
1 16 1 16 36
6
2
36
0 0
2
1. -2的平方是___ -8 4 ，-2的立方是___.
2. 平方得9的数是________. 3和-3
3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 0和1 的平方等于它本身.
和 1 的立方等于它本身. 5. 0 _______
2 2
2 3 2. ( ) 5
5
2
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
5 3
例1 ：计算
（1） 35 （4）－34 （5） (－ 4) 3 （6）－ 43

江苏省无锡市蠡园中学七年级数学上册《2.7有理数的乘方》学案二(无答案) 人教新课标版

课型：新课学习目标（学习重点）：了解科学记数法的概念，会用科学记数法记较大的数．复习巩固：1．(－32)5的底数是，指数是，结果是 . 2．(－3)3的意义是_________，－33的意义是___________．3．一个数的平方等于36，则这个数为．4．—23 (—2)3 (填“>”、“<”或“=”)．5．43= ；(—2)3= ；(—3)4= ；(—1)1001= ； —132= ；—0.53 ；(—1)2001+(—1)2002= ． 6．如果n 为正整数，那么(－1)2n ＝_______，(－1)2n ＋1＝_________. 7．计算：（1）－0.32 （2）(－0.3)2 （3）－ (－0.3)2 （4）(－0.32)（4）(－3)2×(－23) （5）－32÷(－12)2 （6）－|－3|2＋(－3)2补充例题：1．用科学记数法表示下列各数：（1）－20300 （2）18.01×102 （3）－0.045×1052．一个学生从小学一年级到大学本科毕业，一般要读16年书，如果一年在校就读时间为200天，每天8个小时，请计算在校就读的时间为多少小时.（用科学记数法表示）.3．已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a ×10n 千克煤，求a ，n 的值.课后续助：一、填空1．一般地，一个大于10的数可以写成_________的形式，其中a的取值范围是___________，n是_______，这种记数法叫做科学记数法.2．一只苍蝇的腹内细菌多达2 800万个，用科学记数法表示为________万个.3．太阳的半径约为69 600km，用科学记数法表示为_________km.4．已知3.14×10n是六位数，则n＝______.5．梅州是中国著名的侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳同胞超过360万人，用科学记数法表示为_______________人.6．2009年第一季度无锡市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示为__________元二、选择题1．数据26 000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各数中用科学记数法表示正确的是（）A．0.25×105 B．25×103 C．2.5×104 D．2.5×100003．截至目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（）A．3.73×104 B．3.73×105 C．3.73×106 D． 3.73×1074．比较9.045×108和1.002×109的大小，正确的是（）A．9.045×108＜1.002×109 B．9.045×108＞1.002×109C．9.045×108＝1.002×109 D．数字太大，无法确定它们的大小三、解答题1．用科学记数法表示下列各数：（1）100 000 000 （2）－50800 （3）2 010 000（4）－8300.12 （4）75×103（6）－0.0387×1062．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）7.07×105（2）－5.05×106（3）3.14×1084．据测算，我国一天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若一年按365天计算，请用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少万元．．.。

七年级数学2.7有理数的乘方知识拓展乘方和幂

乘方和幂民间流传着这样一个古老的问题：路上走着七位老人，每位老人有七根拐棍，每根拐棍有七个树杈，每个树杈上挂着七只口袋，每只口袋里装着七个布包，每个布包里装着七只麻雀．请你帮我算一算，共有多少只麻雀？这个题目不难算，共有麻雀7×7×7×7×7×7＝117649(只)．这是一个求相同因数连乘积的运算，人们嫌相同因数个数多，写起来麻烦，便发明了一种方法，把它写成：7×7×7×7×7×7＝76．这种写法很方便，例如100个7连乘，如果用乘法写，要写100个7，太麻烦了．用这种方法写，只要写成7100就可以了．一般说来，n 个a 连乘，可以写成 n n aa a a a a ⋅⋅⋅⋅=个．像这样求相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂．在数学课上，老师有时把a n 读作“a 的n 次方”；有时又读作“a 的n 次幂”．同样一个符号a n，为什么会有两种不同的读法呢？这是因为乘方和幂，既是两个不同的概念，又是两个有关联的名词．乘方是一种特殊的乘法运算，从运算的角度考虑，就可以把a n 读成a 的n 次方；而幂是乘方运算的结果，那就只能读作a 的n 次幂．有趣的是，符号(a m )n ，还要读成“a 的m 次幂的n 次方”．虽然a n 的读法有两种，但是数学运算是方法，运算的答案是结果，方法和结果终究是两回事，它们是不能混淆的．在初中数学中，学过的代数方法有加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种．加法运算的结果叫做“和”，减法运算的结果叫做“差”，乘法运算的结果叫做“积”，除法运算的结果叫做“商”，乘方运算的结果叫做“幂”，开方运算的结果叫做“方根”．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--【答案】C 【解析】由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】解：(42)212ABCD C =+⨯=（个）单位，两个物体第4次相遇，共走12448⨯=．相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．2．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A ．40%B ．70%C ．76%D ．96%【答案】C 【解析】由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的5029650-=％，故选D. 3．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x 两，列出方程为（）A ．4879x x +=-B ．4879x x +-=C ．4879x x -=+D ．4879x x -+= 【答案】D【解析】设银子共有x 两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解：设银子共有x 两. 由题意，得4879x x -+= 故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.4．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<【答案】A【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x+y ＞0，故选A ．5．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -< 【答案】B【解析】根据a ＜b ＜0，可得ab ＞0，a+b ＜0，b a ＞0，a-b ＜0，从而得出答案．【详解】A 、ab ＞0，故本选项不符合题意；B 、a b＞1，故本选项符合题意； C 、a+b ＜0，故本选项不符合题意；D 、a-b ＜0，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．6．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】首先根据题意，直接代入，即可得解.【详解】解：根据题意，得即为故答案为A.【点睛】此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.7．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（）A ．25B ．35C ．45D ．55【答案】B 【解析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.8．下列说法正确的是（）A ．相等的角是对顶角B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C ．点P(2，﹣3)在第四象限D ．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．9．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名【答案】D【解析】A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确；B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28 %+16 %）=22（人），故不正确；故选D.10．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查【答案】B【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．【答案】2【解析】分析：由于两点关于y轴对称，则其纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(a,5)和点Q(3,b)关于x轴对称，∴b=-3，a=5，-+=，∴a+b=352故答案为：2.点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标.12．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P3的坐标为______．【答案】（-3，3）．【解析】根据坐标变换规律求出P2坐标、再求出P3坐标即可.【详解】∵点P1的坐标为（2，0），∴点P2的坐标为（1，4），∴点P3的坐标为（-3，3），故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查坐标的变换规律，理解题意，根据坐标变换的规律计算是解题关键.13．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．【答案】1【解析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.14．如图，由边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在ABC ∆内部的概率是________.【答案】516 【解析】先求出三角形ABC 的面积，然后用概率公式计算．【详解】解：正方形面积4×4=16，三角形ABC 的面积111442142345222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 则落在△ABC 内部的概率是516故答案为516 ．【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．15．如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OA 上，//ED OB ，50AOB ∠=︒，则ODE ∠的度数是_______．【答案】25︒【解析】利用角平分线与平行线的性质得到ODE AOC BOC ∠=∠=∠即可得到答案．【详解】解：OC 平分AOB ∠，AOC BOC ∠=∠∴//ED OB ，,BOC ODE ∴∠=∠50AOB ∠=︒1252ODE AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=∠=︒．故答案为：25︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键．16．如果x 2+kx+1是一个完全平方式，那么k 的值是___________.【答案】k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．17．已知关于x 的不等式(2)50m n x m n -+->的解集1x <，则关于x 的不等式mx n >的解集是__________．【答案】12x < 【解析】根据不等式和解集间的关系可知1x =时，(2)50m n x m n -+-=，化简可得m,n 的关系，由此可解不等式mx n >.【详解】解：由题意得1x =时，(2)50m n x m n -+-=，即250m n m n -+-=，化简得2m n =，且不等式的解集变号了，说明20m n -<，等量代换可得 40,30,0n n n n -<<<，不等式mx n >即为2nx n >，由不等式基本性质可得12x <. 故答案为：12x <【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键.三、解答题18．（1）分解因式23218ax a -．（2）先化简再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =-，1y =-．【答案】（1）2(3)(3)a x a x a +-；（2）222x y -，2.【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式()2229a x a =- 2(3)(3)a x a x a =+-（2）解：原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-当2x =-，1y =-时，原式422=-=.【点睛】此题考查了因式分解和整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知二元一次方程x+2y=-1．当x 取什么值时，y 的值是大于-1的负数？【答案】当-1＜x ＜-3时，y 的值是大于-1的负数【解析】先用x 表示y ，从而得到-1＜-12x-52＜0，然后解不等式组即可．【详解】∵x+2y=-1．∴y=-12x-52，而-1＜y ＜0，∴-1＜-12x-52＜0，解得-1＜x ＜-3， ∴当-1＜x ＜-3时，y 的值是大于-1的负数．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤．20．如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)直接写出∠A 1＝______°，∠B 1＝______°，∠C 1＝______°，(3)求△ABC 的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）90︒ ，45︒ ，45︒；（3）52. 【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）依据111A B C ∆为等腰直角三角形，即可得出∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）由图可得，111A B C ∆为等腰直角三角形，∴∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；故答案为：90，45，45；(3)11555.222S ABC AC AB =⋅= 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．21．在ABC ∆中，已知40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠，点E 为AD 延长线上的点，EF BC ⊥于F ，求DEF ∠的度数.【答案】10°.【解析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【详解】∵∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴∠EDF=∠ADC=80°，∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，∴∠DEF=90°−80°=10°.【点睛】此题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用外角的性质求出∠ADC.22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42︒，∠C=70︒，求：∠DAE的度数.【答案】∠DAE=14°【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=12（180°-∠B-∠C）=12（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．23．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．【答案】．(1) 三角形三边的长为185cm、365cm、365cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm【解析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,依题意，得x2x2x18++=，解得18x5 =，∴362x5=，∴三角形三边的长为185cm、365cm、365cm；（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，若底边长为4cm，则腰长为1842-=7cm，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．24．计算或求x的值：（1（2）2（x﹣13）2＝18【答案】 (1)324;(2)12108,33x x==- .【解析】根据是实数的性质即可进行求解.【详解】解：（1＝6﹣4+34＝234；（2）2（x ﹣13）2＝18x ﹣13 即x ﹣13＝±3，解得12108,33x x ==- 【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.25．（1）2ab •（﹣14b 3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n ﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y+4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12 【答案】（1）﹣12ab 4；（2）m 2+2mn+n 2﹣9；（3）6xy+1，1．【解析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：（1）原式＝﹣12ab 4；（2）原式＝（m+n ）2﹣9＝m 2+2mn+n 2﹣9；（3）原式＝4x 2y 2﹣4x 2y 2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x ＝﹣2，y ＝﹣12时，原式＝6+1＝1．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，2．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D．形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A ．扇形图B ．直方图C ．条形图D ．折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【详解】解：根据题意得：要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A ．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长是2，点A 的坐标是()1,1-，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B C D A →→→→......路线运动，当运动到2019秒时，点P 的坐标为（）A ．()1,1B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,1-【答案】C【解析】因为正方形的边长为2，动点P 每秒运动2个单位，从点A 出发经过4秒又回到点A ，故动点P 的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P 第504次运动到点A 后仍需运动3秒，到达点D ，所以D 点坐标即为所求.【详解】解：由题意得正方形的周长248=⨯=，动点P 每秒运动2个单位，从点A 出发又回到点A 经过时间为824÷=秒，201945043÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故点P 第504次运动到点A 后仍需运动3秒，到达点D (1,3)-，所以P 点坐标为(1,3)-【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P 运动的规律是解题的关键.5．若a ＜b ，那么下列各式中不正确的是（）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＜﹣bC ．3a ＜3bD ．【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A ．两边都减1，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B ．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B 错误；C ．两边都乘3，不等号的方向不变，故C 不符合题意；D ．两边都除以4，不等号的方向不变，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形【答案】C【解析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=，20ACF ∠=.则FEC ∠的度数为（）A ．10B ．20C ．30D ．60【答案】B 【解析】根据AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF 的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE 平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．8．下列运算正确的是（）A 9=3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y ）2=x 2+y 2【答案】C【解析】A 9，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误，故选C9．已知不等式2x+a ＜x+5的正整数解有2个，求a 的取值范围.（）A ．2＜a ＜3B ．2＜a≤3 C．2≤a≤3 D．2≤a ＜3【答案】B【解析】由2x+a ＜x+5得x ＜5-a ，由题意得2≤5-a <3，解不等式组可得.【详解】由2x+a ＜x+5得x ＜5-a因为，不等式2x+a ＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x <3，所以，2≤5-a <3，所以，2＜a≤3故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.10．下列命题中的真命题．．．是（） A ．相等的角是对顶角B ．内错角相等C ．如果a 3＝b 3，那么a 2＝b 2D ．两个角的两边分别平行，则这两个角相等【答案】C【解析】分析：对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A ，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B ，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C ，如果a 3＝b 3，那么a 2＝b 2是真命题；选项D ，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．二、填空题题11．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.【答案】64度【解析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠FEG 由∠C′EF 折叠而成，∴∠FEG=∠C′EF，∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，∴∠C′EF=∠EFG=32°，∴∠FGC=∠EFG +∠FEG =32°+32°=64°．故答案为：64度．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于_____度．【答案】1【解析】根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等13．如图，已知DE BC ,DAB=56∠︒；ACF=115∠︒，则BAC=∠__________°.【答案】59【解析】由平行线的性质可求出∠ABC=DAB=56∠︒，再由三角形外角的性质即可求出∠BAC的值.【详解】∵DE BC,DAB=56∠︒，∴∠ABC=DAB=56∠︒，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案为：59.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质. 14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．【答案】78【解析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.15．不等式组62{132x xx->-<的解集为__________．【答案】26x << 【解析】62{132x x x ->-<①②由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式组的解集为2<x<1;故答案是2<x<1．点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．16．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形.【答案】直角；【解析】根据三角形的内角和等于180︒求出最大的角C ∠，然后作出判断即可．【详解】解：918090459C ∠=︒⨯=︒++， ∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．17．若m ，n 为实数，且0，则（m n ）2018的值为_____．【答案】1【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．0，∴m+3＝0，n ﹣3＝0，∴m＝﹣3，n ＝3， ∴（m n）2018＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题18．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？【答案】 (1) 甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元 ;(2)见解析.【解析】（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x-10）元，丙种为2x 元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y 本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．【详解】解：（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x ﹣10）元，丙种为x 2元，根据题意得 x+（x ﹣10）+x 2=80，解得x=36，乙种单价为x ﹣10=36﹣10=26元，丙种为x 2=362=18元．答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y 本，由题意得36y 2620y 1820950y>5（）+-+⨯≤⎧⎨⎩解得5＜y≤7，因为y 是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用, 一元一次方程的应用,解题的关键是找到关系式列出式子19．如图，△ABC≌△DBE,点D 在边AC 上,BC 与DE 交于点P ．已知,,,. (1)求∠CBE 的度数．(2)求△CDP 与△BEP 的周长和．。

2.7《有理数的乘方》教案

另外，我发现学生们在分组讨论和实践活动中表现得相当积极，他们能够将乘方的知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，在小组讨论的过程中，有些学生参与度不高，可能是由于他们对乘方的知识掌握得不够牢固，导致在讨论中缺乏自信。因此，我计划在下一节课前，对这部分学生进行一些额外的辅导和鼓励，帮助他们建立起信心。
1.数学抽象：通过有理数乘方的学习，使学生能够从具体实例中抽象出乘方的概念，理解数学表达式的内涵，发展数学抽象能力。
2.逻辑推理：引导学生运用已知的数学性质和定理，推理出有理数乘方的相关性质，培养逻辑思维和推理能力。
3.数学建模：结合实际例题，培养学生运用乘方知识建立数学模型，解决现实问题的能力，增强数学应用意识。
（1）有理数乘方的定义：理解有理数乘方的概念，掌握乘方的表示方法，如a^n（a为有理数，n为整数）。
举例：教师可以通过具体的实例，如2的3次方（2^3），让学生理解乘方的意义，即2自乘3次。
（2）有理数乘方的性质：掌握负数的奇数次幂和偶数次幂的性质，以及非零有理数的零次幂等于1。
举例：教师可引导学生通过计算-2的奇数次幂（如-2^3）和偶数次幂（如-2^4），让学生发现性质并加以总结。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同数的连乘的情况？”比如，计算一块正方体木块的体积，就需要用到2的3次方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
在今天《有理数的乘方》这节课的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，学生们对于乘方的概念理解整体上是顺利的，但仍有部分学生在具体的运算过程中出现了混淆。特别是在处理负数的奇数次幂和偶数次幂时，一些学生还是容易犯错。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地将理论讲解与实际例题结合起来，通过具体案例来加深学生对乘方性质的理解。

2.7有理数的乘方

问题情境
制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣）如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．
…
第一次拉扣后第二次拉扣后第三次拉扣后
第1次拉扣后面条的根数：第2次拉扣后面条的根数：
2 2 2
第3次拉扣后面条的根数：
3
解：(1)(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81; (2)(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) =-64;
2 2 2 2 2 2 32 ; (3) 3 3 3 3 3 3 243 3 3 3 3 3 ( 3 3 3 ) 27 (4) . 125 5 5 5 5 5 5 5
1米长的小棒
第 1次截去一半后
第 2次截去剩下的一半后
第 3次截去剩下的一半后
知识归纳
一般地， a ·a ·a ·····a记作an 读作“a的n次方” n个
底数
n a
加法减法乘法
指数
幂
除法乘方
运算
结果
和
差
积
商幂Leabharlann 练一练填空乘方 2 3
1 3 ( ) 5
底数 3
1 5
指数 2 3
5
辨析思考
5 2 2 (1)比较与，然后计算； 3 3 5
(2)比较(3) 与 3 ，然后计算.
4 4
练一练
1.课本51页练一练第1题. 2.判断 3 (1) 2 2 3 × (3) 32 (3) (3)