计算材料学 位错动力学 (2)

2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 假设摩擦热的耗散比位错滑移速度快得多。 显然，这一假设是恰当的，因为散热率由费 米能级的电子速度决定而滑移速度仅具有低 于声速的大小。通过随机朗之万力使得在运 动方程中包含温度这一因素。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
牛顿位错动力学的离散方法是一个混合模 型，它同时考虑了由非守恒位错运动产生 的位错动力学和点缺陷动力学。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 温度：温度作为态变量，它与时间有关而与 空间坐标无关。
• 这就是说，在每个应变增加的过程中，整个 模拟(区域)盒子的温度保持不变。这一方法表 明晶体可看作一个正则系综，其每一个位错 段都被埋人一个无限大的热库之中。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 在早些时候的经典研究中，还进一步考虑了 其他一些力的作用，例如声子阻力、电子阻 力以及位错间的弹性皮奇—凯勒尔(Peach— Koehler)相互作用等。
Hale Waihona Puke Baidu
Straight segment base
Lattice base
Spline segment base
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 考虑到弹性各向异性及晶体对称性，利用 Drown定理以及Asaro和Barneet理论中的积分 方法，一般可以给出这些位错段的位移场和 应力场。
• 每个位错线的应力场可以通过所有位错段对 应力贡献的线性叠加得到。
• Potanyi 进一步补充完善了这一观点，指出 位错滑移横过其滑移面必然发生在应力远 小于理论强度预测值的地方，这种理论要 求每个晶面应该刚性地滑过另一个晶面。
• Tagtor当时研究了今天被称为刃型位错芯的 原子位置，发现各个位置随着位错运动而 发生改变。
这些早期的研究结果表明，位错拥有高迁 移率，至少对密堆积晶体结构是这样的。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 自变量：假设时间t和空间坐标xi为自变量
• 态变量：把空位原子浓度f和由位移梯度张量
ui,j计算出的位移场ui看作是与时间—空间相关
的态变量。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 状态方程：把各向异性弹性理论的胡克定律 和空位化学势作为状态方程。
• 结构演化方程：假设每一个位错段都满足局 域力学平衡条件，则可把牛顿运动定律和菲 克第二扩散定律作为结构演化方程。
位错动力学
0 介观尺度材料设计
❖在介观尺度上，通过对微观结构演化以及微观结 构与其性质之间关系本质起源的定量研究和预测， 尽可能地建立起计算材料学中最具有概括性的、 几乎是全部的特性准则。
❖在介观层次上的结构演化是一个典型的热力学非 平衡过程，因而它主要由动力学所控制。即：热 力学规定微结构演化的方向，动力学则用于具体 的微结构演化。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 通常把位错看作是速度场的基本载体，作为 线缺陷的位错，它是由一系列一段一段的位 错段组成。
– Straight segment base (Zbib, Rhee, 1997) – Lattice base (Kubin, DeVincre, 1994) – Spline segment base (Ghoniem, 2000)
2 Newton位错动力学
2.1 简介
➢ 牛顿位错动力学把晶体理想化为简谐近似中的正 则系综，每个位错线的应力场可以通过所有位错 段对应力贡献的线性叠加而得到。
➢ 把位移场看作时间-空间相关的态变量，把Hooke 定律和空位化学势作为状态方程。
➢ 假设位错段满足局域力学平衡条件，把牛顿运动 定律和菲克扩散定律作为结构演化方程。
1 引言
1.2 大量位错的基础性研究开展 这主要表现在，对于每一部分位错，考 虑到所有内力和外力，通过时间和空间 离散化求解牛顿运动方程，以期找到晶 格位错动力学预测的最一般的近似方法。
1 引言
1.2 大量位错的基础性研究开展 这一想法既可以通过原子尺度上的分子动 力学方法，也可以通过微观和介观尺度 上的空间离散连续体位错动力学加以实 现。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 线张力耦合：属于同一位错的各个部分的运 动微分方程可以通过线张力耦合起来，这一 线张力是按照Brown的观点由计算位错段自相 互作用力而得到的。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 化学反驱动力：通过考虑在攀移位错段中发 射或吸收点缺陷而引起的渗透压强，可引入 非守恒位错运动的化学反驱动力。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史 ① 晶体位错动力学最早的唯象模型可以追
溯到1934年Oroman, Potanyi和Tagtor 等人的开创性工作，当时把位错运动理 解为固有的缺陷特性。 • Oroman曾指出，位错滑移存在于位错经 过各个滑移面的运动之中。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史
1 引言
1.1 位错动力学发展历史 ② 在20世纪40年代，研究者进一步阐明和发
展了位错动力学的概念和思想，确定了塑 性问题中晶格对位错运动的最大阻力和位 错能在声速附近的相对论性增长。
1 引言
1.1 位错动力学发展历史 ③ 关于各种阻力正比于位错运动速度的研究，
揭示出了位错运动的高耗散特征。
④ 考虑惯性效应，以及热激活概念的出现使 位错运动理论得到了补充和完善。
2 Newton位错动力学
2.1 简介
• 一般方法中，把晶体理想化为准谐近似中的正则系 综。
• 这样就可以考虑非谐效应的影响，（例如弹性常数 对温度和压强的依赖性）；同时，也可以采用应力 应变线性关系处理连续体近似方法中的晶体。
• 从而，对于所研究的处于其位错芯之外的位错，可 以近似为镶嵌在均匀、无界及各向异性线弹性介质 中的线缺陷 。
0 介观尺度材料设计
❖在介观尺度上，结构演化的非平衡特性导 致了各种各样的晶格缺陷结构及其相互作 用的机制。因此，在介观尺度上对微结构 进行最优化处理是介观尺度上材料设计的 主要研究内容。
0 介观尺度材料设计
❖为了预测材料的宏观性能，需要在实物空 间和时间尺度上研究材料微结构问题的众 多方面，因此微结构的介观尺度模拟不能 采用微观尺度模拟方法，而必须建立能覆 盖较大尺度范围的恰当方法，以便给出远 远超过原子尺度的预测。