习题9电磁感应与电磁场

习题9

9-1在磁感应强度B为0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与积与时

间的关系为：S=5t2+3(cm2),求t=2s时回路中感应电动势的大小? 解：根据法拉

第电磁感应定律得

=I QBt

dt Idtl

E =8x10°V

9-2如题9-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直

导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b,环心O与导线

相距a.设半圆环以速度V平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及

MN两端的电压U M —U N.

解：作辅助线MN ,则在MeNM回路中，沿V方向运动时d"m =0

'MeNM

=0

即；MeN -；MN

a b

j

0 Iv a - b

又•••J MN VBCoS 二d l =-0ln0

a -

b 2 二 a b

所以；MeN沿NeM方向，

大小为%%

a b

即

2"： a -b

M点电势咼于N点电势，

ΛIv a b

U M IU N =In

2 二 a - b

题9-2

B垂直，回路的面

题9-3

9-3如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈 •两导线中的电

流方向相反、大小相等，且电流以

乌的变化率增大，求： dt

⑴任一时刻线圈内所通过的磁通量;

（2）线圈中的感应电动势. 解：以向外磁通为正则 9-4如题9-4图所示，长直导线通以电流 I = 5 A ,在其右方放一长方形线圈，两者共面

•线

圈长b = 0.06 m ,宽

a = 0.04 m ,线圈以速度 V = 0.03 m/s 垂直于直线平移远离•求：

d = 0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向

解：AB 、CD 运动速度V 方向与磁力线平行，不产生感应电动势.

DA 产生电动势

9-5 长度为I 的金属杆ab 以速率V 在导电轨道abcd 上平行移动•已知导轨处于均匀磁场 B 中，B 的方向与回路的法线成 60°角（如题9-5图所示），B 的大小为B = kt （k 为正常数）.设t

2 1

= BlVt cos60 =kt 2∣V

2

-k ∣Vt

dt

(1)

⑵

Gm

b

Mldr )2 πr

一

d

Jdr

°⅛j -ln□]

d

2πr

2 π b

d

d÷ dt

b a dl

]_ b dt

A-

-

-

；I=D (V B) dl =VBb =Vb

j

0∣

2二

BC 产生电动势

C .

-

-

；2 = B (V B) dl = -Vb

%∣ 2冗(a d)

•••回路中总感应电动势

方向沿顺时针.

=0时杆位于 Cd 处，求：任一时刻 t 导线回路中感应电动势的大小和方向

Gm 「

B dS =—k ∣Vt 2

题9-5图

即沿abed 方向顺时针方向.

题

9-6图(a) d ①

在磁场中时

0 , ； = 0 ； dt

d Φ

出场时

0 , ； ：：：0 ,故I -1曲线如题9-6图(b) 所示.

dt

9-7

导线

ab

长为l

，绕过

O

点的垂直轴以匀角速ω

转动∙a0=i ，磁感应强度B 平行于转

轴，如题9-7所示.试求:

⑴ab 两端的电势差；

⑵a , b 两端哪一点电势高?

1 2 2 1 2

；ab = ；aO 6 珂

)B l B l

18 9

6

；ab 0 即 U a -U b < 0

9-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，

时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系 d÷

dt

解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时

B 的方向如题9-6图所示•取逆 (设导线框刚进入磁场区时 t = 0). ：：0, ； 0 ； 3« / I

XXX

XXX

XXX

题9-6图(b)

解：(1)在Ob 上取^ r dr 一小段

'Ob

■ - rBdr 口

2B

同理

J Oa

3

rBdr -B l 2 ) 18

⑵•••

题9-6图

2

21

∙∙∙ b点电势高.

9-8北半球某地的磁场为 4 10-5T ,磁场方向与水平方向成

60°

,现将一根长Im东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒中感应电动势大小？

解：根据动感电动势定义；=(V B) dl

L

自由下落，速度大小v=gt ,方向与重力加速度方向相同

当t=3s 时，名=BVSin3O0L =6χ10*V

9-9两根平行长直导线，横截面的半径都是a,中心相距为d ,两导线属于同一回路•设两

导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为I的一段自感为

解：如题9-9图所示，取dS =Idr

9-10 两线圈顺串联后总自感为 1.0 H ,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总

自感为0.4 H.试求：它们之间的互感.

解：•••顺串时L1L22M

反串联时U = L1L2-2M

L - L =4M

M==0.15 H

BVS in 300dl

L=

I d -a In

则J

U a

2(4 )ldr

2r π 2π(d-r)

d -a 1

1

^d)dr

%∣l In d -a

a

题9-9图

4