均匀平面波的反射与透射
均匀平面波的反射和透射matlab -回复
均匀平面波的反射和透射matlab -回复均匀平面波的反射和透射(matlab)引言：均匀平面波的反射和透射是电磁波传播中的基本现象之一。
通过研究波在边界上的反射和透射行为，我们可以更好地理解电磁波的传播规律和性质。
在本文中，我们将使用MATLAB编程来模拟均匀平面波的反射和透射现象，并详细介绍每一步的操作。
第一步：定义均匀平面波首先，我们需要定义一个均匀平面波的初始状态。
假设我们有一个平面波在z轴上传播，其电场分量Ez(x, y, t)可以由下述公式表示：Ez(x, y, t) = E0 * exp(j*(kx*x + ky*y - ωt))其中，E0表示电场强度的振幅，kx和ky分别表示波矢在x和y方向上的分量，ω表示角频率，t表示时间。
我们可以在MATLAB中定义这个函数，并设定合适的参数。
例如：MATLABE0 = 1; 设置电场强度的振幅kx = 2*pi; 设置波矢在x方向上的分量ky = 3*pi; 设置波矢在y方向上的分量omega = 10; 设置角频率t = 0; 设置初始时间定义均匀平面波函数Ez = (x, y) E0 * exp(1j * (kx*x + ky*y - omega*t));第二步：绘制均匀平面波的图像在前面的步骤中，我们定义了一个函数Ez(x, y)，用来描述均匀平面波在空间中的电场分布情况。
为了更直观地理解该函数的特性，我们可以使用MATLAB绘制二维图像。
MATLAB[X, Y] = meshgrid(-10:0.1:10); 定义绘制图像所需的坐标点Z = angle(Ez(X, Y)); 计算相位，并将其作为图像的颜色映射绘制二维图像figure;imagesc(X(1,:), Y(:,1), Z);xlabel('x');ylabel('y');colorbar;运行以上代码后，我们将得到一个二维图像，其中不同位置的颜色表示该位置上电场分量的相位。
无界理想介质中均匀平面波传播特点
无界理想介质中均匀平面波传播特点一、介质的概念和分类介质是指电磁波传播的物质媒介，包括空气、水、金属等。
根据介质的性质，可以将其分为导体和绝缘体两种。
导体是一种能够导电的物质，其内部存在自由电子，并且能够吸收和散射电磁波；绝缘体则是一种不能导电的物质，其内部不存在自由电子，对电磁波具有反射、折射和透射等性质。
二、无界理想介质中均匀平面波的定义无界理想介质是指在空间中没有边界限制，并且不存在任何形式的损耗或散射的理想介质。
均匀平面波是指在空间中具有相同振幅和相位，并且沿着同一方向传播的平面波。
三、无界理想介质中均匀平面波传播特点1. 传播速度恒定：在无界理想介质中，均匀平面波沿着一个方向传播时，其速度始终保持不变。
这是因为在理想情况下不存在任何形式的损耗或散射，因此波的传播速度保持恒定。
2. 波长和频率关系：在无界理想介质中，均匀平面波的波长和频率之间存在一定的关系。
根据电磁波的传播公式，速度等于频率乘以波长，因此当频率增加时，波长会相应地减小。
3. 透射和反射：在无界理想介质中，均匀平面波遇到边界时会发生透射和反射。
如果边界是一个绝缘体，则电磁波会被反射回来；如果边界是一个导体，则电磁波会被吸收。
而当均匀平面波从一个介质进入另一个介质时，也会发生透射和反射现象。
4. 极化方向：在无界理想介质中，均匀平面波的极化方向与传播方向垂直。
这意味着在水平传播的电磁波中，电场垂直于传播方向；而在竖直传播的电磁波中，电场则沿着传播方向。
5. 衍射效应：当均匀平面波遇到障碍物或孔径时，会发生衍射现象。
衍射效应是电磁波传播中的一种重要现象，它使得电磁波能够绕过障碍物或通过孔径。
四、总结在无界理想介质中，均匀平面波的传播特点主要包括传播速度恒定、波长和频率关系、透射和反射、极化方向以及衍射效应等。
这些特点对于电磁波的传播和应用具有重要意义，深入了解其特性可以帮助我们更好地理解电磁波的本质和原理。
研究生入学考试电磁场与电磁波均匀平面波的反射与透射模拟试卷1_真题-无答案
研究生入学考试电磁场与电磁波（均匀平面波的反射与透射）模拟试卷1(总分54,考试时间90分钟)1. 解答题1. 有一频率为100MHz、沿)，方向极化的均匀平面波从空气(χ＜0区域)中垂直入射到位于χ＝0的理想导体板上。
设人射波电场Ei的振幅为10V／m，试求：(1)入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量；(2)反射波电场Er和磁场Hr的复矢量；(3)合成波电场E1和磁场H1的复矢量；(4)距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置；(5)距离导体平面最近的合成波磁场H1为零的位置。
2. 一均匀平面波沿＋z方向传播，其电场强度矢量为E＝eχ100sin(ωt－βz)＋ey200cos(ωt －βz)V／m (1)应用麦克斯韦方程求相伴的磁场日；(2)若在波传播方向上z＝0处放置一无限大的理想导体板，求z＜0区域中的合成波电场E1和磁场H1；(3)求理想导体板表面的电流密度。
3. 均匀平面波的频率为16GHz，在聚苯乙烯(σ1＝0、εr1＝2．55、μr1＝1)中沿ez方向传播，在z＝0．82cm处遇到理想导体，试求：(1)电场E＝0的位置；(2)聚苯乙烯中Emax 和Hmax的比值。
4. 均匀平面波的电场振幅为Eim＝100V／m，从空气中垂直入射到无损耗介质平面上(介质的σ2＝0、εr2＝4、μr2＝1)，求反射波与透射波的电场振幅。
5. 设一电磁波，其电场沿χ方向、频率为1GHz、振幅为100V／m、初相位为零，垂直入射到一无损耗介质表面(εr＝2．1)。
(1)求每一区域中的波阻抗和传播常数；(2)分别求两区域中的电场、磁场的瞬时表达式。
6. 均匀平面波从媒质1入射到与媒质2的平面分界面上，已知σ1＝σ2＝0、μ1＝μ2＝μ0。
求使入射波的平均功率的10％被反射时的垒的值。
7. 入射波电场Ei＝eχ10cos(3π×109t－10πz)V／m，从空气(z＜0区域)中垂直入射到z＝0的分界面上，在z＞0区域中μr＝1、εr＝4、σ＝0。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
电磁场与波知识要点(四到八章)
第四章 时变电场
（本章是描述的电磁波的共性问题，对于后几章讲的各类电磁波，本章的结论都适用。 ） 1.波动方程的一般形式： utt a uxx 。时变电磁场中：
2
2 2 E （1）.无源区域电场强度矢量的波动方程： E 0 。 （P173） t 2 2 2H （2）. 无源区域磁场强度矢量的波动方程： H 0。 t 2
） 2
椭圆极化波：电场的振幅和夹角都随时间变化。 （电场的两个方向的分量振幅和相位都不相等） （ 任意一种极化波都可以分解成两个正交的线极化波，也可分解成两个旋向相反的圆极化波。因此常用 线极化波分析问题，并注意圆极化波的左旋和右旋的判定。 ）
dz (电磁波恒定相位点的推进速度） 相速：v p dt 10. 相速和群速： 群速：v d (包络波上任一恒定相位点的推进速度） g d
1 Re E H* 2
（P186）
10.电场能量密度和磁场能量密度的平均值： weav
* 1 1 , w mav Re c H H * Re E E c 4 4
（在求时间上的平均值时，通常用复数表示计算比较方便；而在计算瞬时值时，只能用实数表达式 计算，因为复数式中没有时间项，不能用来计算瞬时值。且上述表达式只用于时谐电场中。 ）
相速和群速的关系为 v g
（P213）
vp
dv p 1 v p d
，当
dv p d
0 时，称为无色散，此时群速等于相速；当
dv p d
0 时，
称为正常色散，此时群速小于相速；当
dv p d
0 时，称为反常色散，此时群速大于相速。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第六章均匀平面波的反射与透射
t 4 t 0
t 2
y t 2
x
t 4 2
t 0
y
t 3
t
4
x
4
3 4
t 7 4
t 3 2
t 4 t 0
t 2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场
jk1x
ez
Emi
1
1 e jk1x
2
j cos k1x
E2 Et ey Emi e jk2x
H2
=
Ht
ez
Emi
1
e jk2x
S
E1 max
1
E1 min 1
总场是行驻波
S 1 S 1
1
电子工业出版社
第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
Ei ey Emi e jkx
Ei
ki
Hi
Hi
ez
Emi
e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
幅度为最大值；在 kx nπ π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
零点以及最大值点相差 。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 π 。 2
3．总场的平均坡印廷矢量为
Sav
1 2
平面波的全反射和全透射现象
6.13 平面波的全反射和全折射现象
1、全反射现象 2、全折射现象
1、全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，
在介质2中没有折射波的现象。 全反射现象包括两种情况：
x ,
Er
（1）理想导体的全反射
（2）理想介质的全反射
z
Ei
（2）理想介质的全反射
由折射定律可知：
sin t sin i
折射定律： sint 1 sini 2
cost 1 cosi 2
i t
但由于 1 2 ，因此 i t 。
结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全折射现象。
思考：
一圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波？
折射波是什么极化波？ 圆极化波可以分解为：
垂直极化波 平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论： 反射波中只有垂直方向的线极化波； 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象
1、全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没有折射波的现象。
理想导体的全反射
理想介质的全反射，条件 i c
2、全折射：当入射波以布儒斯特角入射时，入射波在分界面 处全部折射进第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 2
sin B
sin2 B
2 1 2
折射定律
1 cosB 2 cost
若 1 2 0
cost
2 1
cosB
B arcsin
2 1 2
或：
B arctan
2 1
布儒斯特角或偏振角
（2）对垂直极化波的情况
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
ch6 均匀平面波的反射与透射
定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电
场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅
之比，则
讨论：
1 (E E ) 1 E 1 im rm 2 tm
Eim Erm Etm
Erm 2 1 Eim 2 1
Etm 22 Eim 2 1
2
在分界面z=0 上，电场与磁场均为该平面的切向分量。媒质为 无耗媒质，有 ，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) E2 (0) H1 (0) H 2 (0)
1 (E E ) 1 E im rm tm
1 2
Eim Erm Etm
第六章 均匀平面波的反射与透射
第六章 均匀平面波的反射与透射
媒质2中的透射波：
j 2 z E2 ( z ) Et ( z ) ex Etme Et ( z ) Etm j 2 z H 2 ( z ) H t ( z ) ez ey e
2 2 2 2 2 , 2 2
第六章 均匀平面波的反射与透射
合成波电场振幅（ > 0）
E1 ( z ) Eim e j1z e j1z Eim 1 e j 2 1z Eim 1 2 2 cos(21 z )
当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2 (n=0,1,2,…)时，有
E1 ( z )
媒质1中的合成波： E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) Eim j1z H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y (e e j1z )
反射率和透射率
1>B, rp0，p分量有相位突变
(rs = )
(b).光由光密到光疏(n1 > n2)
1.0
0.5
rs
0.0
-0.5
rp θB
-1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
01<C，rs0，说明
反射光中的s分量与入
射光中的s分量同相位
1<B，rp<0，p分量有相位 突变(rp = )； B<1<C，rp0，p分量同相
则
tan r
cos(1 cos(1
2) 2)
tani
tant cos(1 2 )tani
1.2.6.全内反射现象
1.反射波 2.衰逝波
1. 反射波
光由光密介质射向光疏介质( n1 ＞ n2 )时，产生全反射
sin C
n2 n1
当 1 > C时，有sin 1 > n2/n1，折射定律不再成立。 为了仍然能够运用菲涅耳公式，把 cos 2 表示为虚数：
rs rp
2 arctancos1
sin 2 1 n2 s in 1
5437 5437
菲涅耳菱体
经两次全反射，s 分量和 p 分量的相位差为90
全反射应用 1 ——光纤传输
n0
n2
n1
光纤传光原理
sin M
1 n0
n12 n22
全反射应用 2 ——光纤传感
若n1 < n2，1 ≈ 90°， |rs| = |rp| , rs < 0 ， rp < 0 。
因此，在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量Er方向近似 相反，即掠入射时的反射光在n1 < n2时，将产生半波损失。
声学基础4.10平面声波的反射 折射与透射
⑤Z1 (Z1>> Z2).R=-1,D=0
称完全软边界.反射波声压与入射波声压大小相等, 相位相反,在界面上的合成声压为零；在界面处,入 射波与反射波的振速大小相等,相位相同,界面上的 合成振速为入射波的两倍.
折射波声压为零—无折射波产生；在界面处,介质2 中的质点有相当于入射波振速两倍的速度,但由于 介质2 “完全柔软”,故介质2中没有波动传播.也为全 反射.从水向空气入射就近于这种情况.
0.5 0.4
00
IRI 560
2a 1800
00
反射系数,相角随入射角的变化曲线
4.10.4平面声波通过介质层时的反射和折射 讨论垂直入射的情况 利用前面的结果可知, 各介 质中的声压和振速分别为： 介质I中
(e)
介质Ⅱ中 (f)
介质Ⅲ中 (g)
介质层的输入阻抗、反射和折射系数 在x = 0处的声学边界条件为
由上式可见,反射系数与折射系数只与两交界面介 质的波阻抗及入射角有关.
为了以下讨论方便,令
密度比
介质2对1的折射率
由 得
R,D可写为：
讨论：
①全透射
当声波入射角 i 满足
得到：
这时没有反射波,声波全部进入介质 2.所以 0 称
为全透射角.
并不是对任意的两种介质（m 和 n）都可以出现全 透射现象.出现全透射的条件：
○ 注意事项： – 存在反射波的的平面声场中,输入阻抗一般不等 于介质的特性阻抗,也不是实数,这是有界平面波 声场区别于无限介质平面行波场很重要的特征. 不仅平面波如此,对其他声场也是这样.
R表达式及透射系数的计算 将(m)代入(i)中
或者 由(ha)式左边消去B1求得
代入下图,可以把前面公
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)K e y words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波……………………………………………………………………21.2 对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射………………………………………………………………32均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波……………………………………………………………………42.2平行极化波……………………………………………………………………63均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波……………………………………………………………………93.2平行极化波……………………………………………………………………9参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediums Student majoring in elecnomic information engineering Jing XinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagnetic waves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon of reflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction character istics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence through analyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; all reflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
平面波的全反射和全透射现象
思考:
—圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波?
折射波是什么极化波? 圆极化波可以分解为:
'垂直极化波 、平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论: 反射波中只有垂直方向的线极化波; 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象 1全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没
6.13平面波的全反射和全折射现象
1、 全反射现象 2、 全折射现象
1 ,全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上,
在介质2中没有折射波的现象。
全反射现象包括两种情况：
（1） 理想导体的全反射 （2） 理想介质的全反射
(2)理想介质的全反射
sin q
时
由折射定律可知： sin q V *2卩2
当勻日1 > £恥时，必然有et > q。
如果入射角增大到某个角度时，恰好使q二90o则:
sin90o "迎=arcsin sin。 V 时2
*2外 3 = & q = arcsin 冬 时
丫 賢i
临界角
讨论:
当耳> Oc时，有sin^t > 1 , 此时
0,不是实数角，而是复数角。
则：cos 0t = 土 j 冬 sin2 0 -1
2 cos 4B = 2 cos 4
若 卩\=M =卩o
COS 4 =
4 = arcsin
布儒斯特角或偏振角
(2)对垂直极化波的情况
亿"〃g 0 % cosQ—0 cos Q = 0
丄 % COSQ +% COSQ ‘2 1/1 t
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求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。
解：(1) 电场强度的复数表示
Ei ex100e j ze jπ/2 ey 200e j z
则
Hi (z)
1
0
ez
Ei
1
2 1 , 22
2 1
2 1
6.1.2 对理想导体表面的垂直入射
媒质1为理想介质，σ1＝0 媒质2为理想导体，σ2＝∞
则
1 11 , 1
1 , 1
2 0
故 1、 0
在分界面上，反射
Erm Eim
波电场与入射波电 场的相位差为π
媒质1：
1, 1,1
Ei ki
Hi
kr
Hr
Er
x
讨论内容
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波
介质分界面
x
被分界面反射，一部分 波透过分界 面。
入射方式：垂直入射、斜入射；
媒质2：
2
y
z
z=0
媒质1中的入射波： Ei (z) ex Eime j1z , 媒质1中的反射波： Er (z) ex Eime j1z ,
Hi (z)
ey
Eim
1
e j1z
Hr (z)
ey
Eim
1
e j1z
媒质1中合成波的电磁场为
E1(z) ex Eim (e j1z e j1z ) ex j2Eim sin(1z)
电场波节点（ E1(z) 的最小值的位置）
1zmin nπ
zmin
n1
2
(n = 0 ,1,2,3, …)
电场波腹点（ E1(z) 的最大值的位置）
1zmin (2n 1)π / 2
zmax
(2n 1)1
4
(n = 0,1,2,3,…)
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。
0
(ex 200e j z
ey100e j ze jπ/2 )
写成瞬时表达式
Hi (z,t) Re[Hi (z)ejt ]
1
0
[ex
200
cos(t
z)
ey
100
cos(t
z
1 2
π)]
(2) 反射波的电场为
Er (z) ex100ej ze jπ/ 2 ey 200ej z
反射波的磁场为
Sav
1 2
Re[E1
H1* ]
1 2
Re ex
j2Eim
sin(1z) ey
2Eim
cos(1z) 1
*
0
理想导体表面上的感应电流
JS
en
H1(z) |z0
ez
ey
2Eim
cos(1z) 1
|z0
ex
2Eim
1
合成波的特点
媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /η1，最小值也 为0。
Hr (z)
1
0
(ez
Er
)
1
0
(ex 200ej z
ey100e j ze jπ/ 2 )
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
E1 Ei Er ex j200e jπ/2 sin( z) ey j400sin( z)
Hi (z)
ey
Eim
1c
e1z
媒质1中的反射波：
Er ( z) ex Erme1z
Hr (z)
ey
Erm
1c
e1z
媒质1中的合成波：
1 jk1c j 11c
j
11
(1
j 1 1
)1
2
1c
1 1c
1 (1 j 1 )1 2
1
1
1(1
j 1 1
)1
2
E1(z) Ei (z) Er (z) ex Eime1z ex Erme1z
E1、H1在时间上有π/ 2 的相移。
E1、H1在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。
坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。
例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 Ei ex100sin(t z) ey 200cos(t z) V/m
媒质类型：
Ei
o 入射波
ki
反射波
Hi Hr
Er
kr
媒质 1
Et 透射波 Hkt t z
y
媒质 2
理想导体、理想介质、导电媒质 均匀平面波垂直入射到两种不同媒
质的分界平面
分析方法：
边界条件
均匀平面波对分界平面的垂直入射
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
1、1、1
z > 0中，导电媒质 2 的参数为
2、 2、 2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1：
1, 1,1
媒质2： 2, 2,2
Ei
Et
ki
Hi
Ht
y
kr
Hr
kt
z
Er
媒质1中的入射波：
Ei ( z) ex Eime1z
H1(z)
ey
Eim
1
(e j1z
e j1z )
ey
2Eim
cos(1z) 1
瞬时值形式 E1(z, t) Re[E1(z)ejt ] ex 2Eim sin(1z) sin(t)
H1 ( z, t )
Re[H1(z)e jt ]
ey
2Eim
1
cos(1z) cos(t)
合成波的平均能流密度矢量
H1(z)
Hi(z) Hr (z)
ey
Eim
1c
e1z
ey
Erm
1c
e1z
媒质2中的透射波：
Et (z) ex Etme2z
,
Ht (z)
ey
Etm
2c
e 2 z
2 jk2c j
22c j
2 2
(1
j 2 2
)1
2
2c
2 2c
2 2
(1
j 2 2
)1
2
2 (1
j 2 2
)1 2
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1 (0) H1 (0)
E2 H
(0) 2 (0)
Eim Erm Etm
1
1c
( Eim
Erm )
1
2c
Etm
定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场
振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，
则
Eim Erm Etm
讨论：
1
1c
( Eim
Erm
)
1
2c
Etm
1
Erm 2c 1c
Eim 2c 1c Etm 22c
Eim 2c 1c
和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
都不同。
若媒质2为理想导体，即2 = ，则2c 0 ，故有 1、 0
若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到