大学物理实验测量与数据处理(cxh)

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实验项目：
1． 实验二 2． 实验四 3． 实验八 4． 实验十二 5． 实验十四 6． 实验十六 7． 实验十八 8． 实验十九 9． 实验二十三 10．实验二十四 11．实验二十七 伸长法测定杨氏弹性模量(5-201) 气垫弹簧振子的简谐振动(4-322) 电热当量的测定(4-318) 电阻元件伏安特性的测定(4-207) 惠斯登电桥(4-207) 应用霍尔效应测量磁场(5-207) 示波器的使用(4-320) RLC串联谐振特性的研究(5-203) 迈克尔逊干涉仪(5-210) 单缝衍射光强分布的测定((5-210) 光电效应与普朗克常数的精确测定(5-201)
<3>
( A2 L2 ) f 4A
f A2 L2 A 4 A2
f L L 2A
算术合成：
f f ( A2 L2 )U A L U f U A UL ( )U L 2 A L 4A 2A
几何合成：
2 2 f f ( A L )U A 2 LU L 2 2 2 U f ( U A) ( UL ) [ ] ( ) 2 A L 4A 2A
U 0.02 E 100% 100% 0.6% 3.34 d
其置信概率P=68.3%
大学物理实验轮值表
组 周 别 数
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实验测量不确定度评定与数据处理 理论课 实验测量不确定度评定与数据处理 理论课
实验12 (4-207)
11.用量程为125mm的游标卡尺测量一钢珠直径10次，已知仪器最 小分度值为0.02mm,仪器的最大允差Δ仪=0.02mm,测量数据如下， 求测量列的平均值、平均值标准误差、测量列的A、B类及合成标 准不确定度。
次数 d(mm) 1
3.32
2
3.34
3
4
5
6
3.38
7
3.30
8
3.32
9
3.34
(0.001 ) 2 (2 0.0001 ) 2 (0.01) 2 (5 0.0001 )2 1106 4 108 1104 25108
1.1104

1.0129104

0.02 cm
0.01049
N U N 291.33 0.02 cm
实验2 (5-201)
实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 期 末 考 试
实验27 (5-201)
实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318）
实验4 (4-322)
实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320)
U A t0.683 d 0.010(mm)
游标卡尺的误差为均匀分布，则B类不确定度值为：
UB
仪
0.02 0.012(mm) 3 3
因此合成不确定度为： U U 2 U 2 0.02(mm) A B 结果不确定度表示： d d U 3.34 0.02(mm) 相对不确定度为：
解：（1.7±0.5）×10-3 卡/克·度
3.下列各数值正确的有效数字
（1）8.467±0.2 解：8.5±0.2 （3）0.002654±0.0008 解：0.0027±0.0008
或 （2. 7±0.8) ×103 米/秒
(4) 6523.587 ±0.3 解： 6523.6±0.3
5.假设下列各数值的最后一位都是估计（可疑）的， 请以有效数字表示其正确答案。 （1）1.732×1.74=3.01368 解： 3.01 （2）10.22×0.0832×0.41=0.34862464 解： 0.35 （3 ）
相对不确定度传递公式
2
2
2
ln f ln f ln f UN U x1 U x2 ... U xn N x n x1 x2
2
2
2
6.计算正式结果及其不确定度的表示式（算术合成和几何合成）。 N=A+2B+C-5D, 设： A=(38.206±0.001)cm, B=(13.2487±0.0001)cm C=(161.25±0.01)cm, D=(1.3242±0.0001)cm
测量不确定度与数据处理
2015.03.13
习题 P30
2.下列数值改用有效数字的标准式来表示。 （1）光速=（299792458±100）米/秒
解：（2.9979246±0.0000010）×108 米/秒
或 （2.997925±0.000001）×108 米/秒
（3）比热C=(0.001730±0.0005)卡/克·度
实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201)
实验19 (5-203)
实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201)
解：1） 不确定度的算术合成：
N 38.206 2 13.2487 161.25 5 1.3242 38.206 26.4974 161.25 6.6210 219.3324 这里因为161.25的末尾数数量 219.33cm
U N U A 2U B U C 5U D 0.001 2 0.0001 0.01 5 0.0001 0.001 0.0002 0.01 0.0005 0.0117 0.02cm
8.两分量（10.20±0.04）厘米和（3.01±0.03）厘米，用算术合成 和几何合成两种方法，相加对其不确定度该如何表示？相乘时其 不确定度又该如何表示？ 解：令A=10.20±0.04cm，B=3.01±0.03cm， 当两式相加时，令N=A+B，则 N=10.20+3.01=13.21cm
实验8 （4-318）
实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207)
实验18 (4-320)
8.0421 y 30.9 2041.4 6.038 6.034
解： 2×103
（5）（17.34-17.13）×14.28=2.9988
解： 3.0
间接测量量不确定度的估算
1）不确定度的算术合成
绝对不确定度传递公式：
f f f f UN U x1 U x2 U x3 ... U xn x1 x2 x3 xn
级最大，所以最终结果保留到 百分位，后面小于五舍去。 这里因为0.01的末尾数
数量级最大，所以最终
结果保留到百分位，对 不确定度项只进不舍。
N U N 219.33 0.02 cm
2） 不确定度的几何合成：
U N (U A ) 2 (2 U B ) 2 (U C ) 2 (5 U D ) 2
10
3.36
3.36 3.30 3.34
1 10 解：测量列平均值： d d i 3.34(mm) 10 i 1
平均值标准误差：
d
2 ( d 3 . 34 ) i i 1
10
10 9
0.009(m m)
测量次数为10次，在置信概率为68.3%时, t 因子t 0.683=1.06 则A类不确定度值为：
实验16 (5-207)
实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203)
实验23 (5-210)
0.11
= 0.4 cm2
0.1082
= 0.329
N ± UN=30.7±0.4 cm2
10.写出下列函数的不确定表示式，分别用不确定度的算术合成和 几何合成两种方法表示。 解： <1> N x y 2 z 算术合成：
U N U x U y 2U z
几何合成： U N
(U x ) (U y ) (2U z )
2 2
2
<2>
k ( A2 B 2 ) Q ，其中k为常数 2
算术合成：
U Q k[ 2 AU A 2 BU B ] 2 k ( AU A BU B )
几何合成：
k k U Q ( 2 AU A ) 2 ( 2BU B ) 2 k ( AU A ) 2 ( BU B ) 2 2 2
实验24 (5-210) 实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207)
实验24 (5-210)
实验12 (4-207) 实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210)
相对不确定度传递公式：
U N ln f ln f ln f ln f U x1 U x2 U x3 ... U xn N x1 x2 x3 xn
2）常用函数不确定度的几何合成
绝对不确定度传递公式
f f f UN x U x1 x U x2 ... x U xn 1 2 n
实验14 (4-207) 实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210)
实验14 (4-207)
实验8 （4-318） 实验18 (4-320) 实验4 (4-322) 实验2 (5-201) 实验27 (5-201) 实验19 (5-203) 实验16 (5-207) 实验23 (5-210) 实验24 (5-210) 实验12 (4-207)
=3.01×0.04+10.20×0.03 (= 0.1204+0.306) =0.13+0.31 =0.5 cm2 (= 0.44) N±UN=30.7±0.5 cm2 (2)几何合成法：
U N Leabharlann Baidu BU A ) 2 ( AU B ) 2
(3.01 0.04) 2 (10.20 0.03) 2
(1) 算术合成法：
UN =UA+UB

=0.04+0.03 =0.07cm N±UN=13.21±0.07cm (2)几何合成法：
U N (U A ) 2 (U B ) 2 (0.04) 2 (0.03) 2 0.05 cm

N±UN=13.21±0.05 cm
当两式相乘加时，令N=A×B，则 N=10.20×3.01=30.7 cm2 (1)算术合成法： UN=|BUA|+|AUB|