2020年高考理科数学考前选择填空专项练习 (41)

限时训练（四十一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.

3i

1i

+=+（ ）. A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=.若1A B =I ，则B =（ ）.

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）.

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为（ ）.

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪

-+⎨⎪+⎩

„…

…，则2z x y =+的最小值是（ ）. A ．15- B ．9- C ．1 D ．9

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）.

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2

位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还

是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）.

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长为2，则

C 的离心率为（ ）.

A ．2 B

C

D

．

3

10.已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=o ，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与

1BC 所成角的余弦值为（ ）.

A

B

C

D

11.若2x =-是函数()()

21`1e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）. A.1- B.3

2e -- C.3

5e - D.1

12.已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r

的最小值是

（ ）

.

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则()D X = ． 14.函数(

)23sin 0,42f x x x x ⎛π⎫

⎡⎤=-

∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭的最大值是 ． 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11

n

k k

S ==∑ ． 16.已知F 是抛物线2

:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ． 若M 为FN 的中点，则FN = ．

限时训练（四十一）

答案部分

一、选择题

二、填空题

13. 1.96 14.1 15.

21

n

n + 16. 6 解析部分

1．解析

()()()()

3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++-.故选D. 2．解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，从而{}

13B =，.故选C.

3．解析 设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112

-=

=-a S ，解得13a =．故选B.

4．解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示． 2211

π310π3663π22

=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.

5．解析 目标区域如图所示，当直线2y =x+z -过点()63--，时，所求z 取到最小值为15-． 故选A.

6．解析 只能是一个人完成2项工作，剩下的2人各完成一项工作．由此把4项工作分成3份再全

排得23

43C A 36⋅=.故选D.

7．解析 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知道自己的成绩．故选D.

8．解析 0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．故选B. 9．解析 取渐近线b

y x a =

，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，

=，得224c a =，24e =，2e =．故选A.

10．解析 设M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 的中点，则1AB 和1BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）.

可知112MN AB ==

，112NP BC ==，

取BC 的中点Q ，联结,,PQ MQ PM ，则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ，1

2

MQ AC =

. 在ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫

=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭

，即=AC

，则

MQ =

MQP △

中，MP =. 在PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MN NP +-∠=⋅

⋅2

2

2

+-=

=. 又异面直线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，

．故选C.

(6,3