第四章 可靠性预计和分配
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可靠性工程5-6可靠性分配-yjg
Example (Continued)
（2）计算各单元的失效率i 与系统预计的总失效率 之比 i
1
1
0.005 0.01
0.5
2
2
0.003 0.01
0.3
3
3
0.002 0.01
0.2
（3）计算各单元分配的可靠度,所要求的系统可靠度R* 0.98
对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的 可靠性指标。因为恶劣的环境会增加产品的故障率。
对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标。 因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低。
对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标。因 为重要度高的产品一旦发生故障将会影响人身安全或 重要任务的完成。
系统可靠性等分配法
效）的数目ni ，i 1,2,n ，与系统中重要零、部件的总数 N
之比
Ki
ni N
重要度：指某个单元发生故障时对系统可靠性的影响程度，
用第i个单元故障引起的系统故障次数比单元故障总数表示：
Wi
Ns ri
AGREE分配法
考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的 比值可用下式表示： i ni 1 Ki
R1 48 e1t e0.00007*48 0.9966
R2 48 e2t e0.00014*48 0.99322 R3 10 e3t e0.0015*10 0.98498 R4 12 e4t e0.00167*12 0.98016
解：（1）由各单元的预计失效率可计算出系统的预计失效率为
1 2 3 0.005 0.003 0.002 0.01 h 1
第四章 可靠性的预计与分配
三、相对失效率法
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
可靠性预计
λso——相似设备的失效率；
Mo——相似设备的MTBF值
Nn——（新）设计方案的（估计）有源器件数；
λsp——（新）设计方案的失效率（预计值）；
MTBFsp——（新）设计方案的MTBF（预计值）。
②相似电路法
相似电路法是利用已了解的电路的可靠性数据来推断新设计方案产品的可靠性方法。此种方法应用在方案设计阶段。
将上述一步至七步的检索和计算用表格形式列在表7—7中，便于学习和对照。
（ii）电源变压器
第一步检索“目次”感性元件在P163～173。
第二步查P.164变压器的工作失效率λp
λp＝λbπEπθπA
第三步查P.166表5，1，7，1—3πE＝1。
第四步查P.167表5，1，7，1——7选择绝缘等级A，额定温度为105℃。因为变压器的温升△T设计小于60℃，加上工作环境温度T＝40℃，T+△T＝100℃<105℃，选择合理查得札λb＝0.078。
数量N
基本失效率（λb）
π系数
工作失效率λp
（10-6/h）
备注
πE
πθ
πA
πS2
πr
πC
πR
πK
πTAPS
πCV
1
硅整流桥
（2CP24）
4
0.145
1.7
1
0.65
0.6409
T＝40℃
S＝0.5
2
工功率晶体管（3DA18C）
1
0.244
2
1
1
1.2
2.5
1
1.4640
T＝40℃
S＝0.5
3
中小功率晶体管（3DG4C）
第三步T＝50℃，S＝0.4时，查表5.1.4.2－5，查得λb＝0.009（10-6/h）。
Mo——相似设备的MTBF值
Nn——（新）设计方案的（估计）有源器件数；
λsp——（新）设计方案的失效率（预计值）；
MTBFsp——（新）设计方案的MTBF（预计值）。
②相似电路法
相似电路法是利用已了解的电路的可靠性数据来推断新设计方案产品的可靠性方法。此种方法应用在方案设计阶段。
将上述一步至七步的检索和计算用表格形式列在表7—7中，便于学习和对照。
（ii）电源变压器
第一步检索“目次”感性元件在P163～173。
第二步查P.164变压器的工作失效率λp
λp＝λbπEπθπA
第三步查P.166表5，1，7，1—3πE＝1。
第四步查P.167表5，1，7，1——7选择绝缘等级A，额定温度为105℃。因为变压器的温升△T设计小于60℃，加上工作环境温度T＝40℃，T+△T＝100℃<105℃，选择合理查得札λb＝0.078。
数量N
基本失效率（λb）
π系数
工作失效率λp
（10-6/h）
备注
πE
πθ
πA
πS2
πr
πC
πR
πK
πTAPS
πCV
1
硅整流桥
（2CP24）
4
0.145
1.7
1
0.65
0.6409
T＝40℃
S＝0.5
2
工功率晶体管（3DA18C）
1
0.244
2
1
1
1.2
2.5
1
1.4640
T＝40℃
S＝0.5
3
中小功率晶体管（3DG4C）
第三步T＝50℃，S＝0.4时，查表5.1.4.2－5，查得λb＝0.009（10-6/h）。
机械可靠性设计系统可靠性设计
54
• 1 表决系统（工作储备系统）
55
1）2/3表决系统
56
57
58
例4-4
有一架装有3台发动机的飞机，它至少需要 2台发动机正常才能飞行，设飞机发动机的平 均无故障工作时间MTBF=2000h，试估计工作 时间为10h和100h的飞机可靠度。 解：n=3,k=2
RS (t) 3R 2 2R 3 3e 2t 2e 3t
73
1）冷储备系统 （1）两个单元（一个单元备用）的系统
74
75
（2）n个单元（n-1个单元备用）的系统
76
77
（3）多个单元工作的系统
Ri e t
RS(t )
e
Lt
1
Lt
(Lt )2 2!
(Lt )3 3!
(Lt )n n!
78
（4）考虑检测器和开关可靠性的系统
Rs(t ) e 1t
84
85
86
87
88
89
2 全概率公式法（分解法）
90
91
92
3 检出支路法（路径枚举法）
93
94
95
4.3 系统可靠性预计
1 可靠性预计的目的
可靠性预计是指产品的设计与研制阶段，根据产品的功能 结构、工作环境以及组成产品单元的相互关系和可靠性数据， 推测产品可能达到的可靠性指标。可靠性预计是一个由局部 到整体、由小到大、由下到上的过程，是一个综合的过程。
52
• Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1R7) Rs=Rs3Rs4R8
53
• 储备模型 当采用串联模型的设计不能满足设计指标要求时，
• 1 表决系统（工作储备系统）
55
1）2/3表决系统
56
57
58
例4-4
有一架装有3台发动机的飞机，它至少需要 2台发动机正常才能飞行，设飞机发动机的平 均无故障工作时间MTBF=2000h，试估计工作 时间为10h和100h的飞机可靠度。 解：n=3,k=2
RS (t) 3R 2 2R 3 3e 2t 2e 3t
73
1）冷储备系统 （1）两个单元（一个单元备用）的系统
74
75
（2）n个单元（n-1个单元备用）的系统
76
77
（3）多个单元工作的系统
Ri e t
RS(t )
e
Lt
1
Lt
(Lt )2 2!
(Lt )3 3!
(Lt )n n!
78
（4）考虑检测器和开关可靠性的系统
Rs(t ) e 1t
84
85
86
87
88
89
2 全概率公式法（分解法）
90
91
92
3 检出支路法（路径枚举法）
93
94
95
4.3 系统可靠性预计
1 可靠性预计的目的
可靠性预计是指产品的设计与研制阶段，根据产品的功能 结构、工作环境以及组成产品单元的相互关系和可靠性数据， 推测产品可能达到的可靠性指标。可靠性预计是一个由局部 到整体、由小到大、由下到上的过程，是一个综合的过程。
52
• Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1R7) Rs=Rs3Rs4R8
53
• 储备模型 当采用串联模型的设计不能满足设计指标要求时，
可靠性工程20143教材
当把可靠度作为分配参数时，对于需要长期工作的产品， 分配较低的可靠性指标，因为产品的可靠性随着工作时 间的增加而降低。 对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标，因为 重要度高的产品的故障会影响人身安全或任务的完成。
分配时还应结合维修性、保障性，如可达性差的产品， 分配较高的可靠性指标，以实现较好的综合效能等。
RS Ri R n
i 1
n
即
Ri RS
* i * s
1 n
n RS
/n
等分配法适用设计初期，方案论证阶段， 当产品没有继承性，产品定义并不十分清 晰时所采用的最简单的分配方法。 可用于基本可靠性和任务可靠性的分配。
例5-1 某型抗荷服是由衣面、胶囊、拉链三个 部分串联组成，若要求该抗荷服的可靠度指标 为0.9987，试用等分配法确定衣面、胶囊、拉 链的可靠度指标。
•确定该系统中“货架”产品或已单独给定可靠性指标的产品。 •聘请评分专家，专家人数不宜过少（至少5人）。 •产品设计人员向评分专家介绍产品及其组成部分的构成、工 作原理、功能流程、任务时间、工作环境条件、研制生产水平 等情况或专家通过查阅相关技术文件获得相关信息。 •评分。首先由专家按照评分原则给各单元打分，填写评分表 格再由负责可靠性分配的人员，将各专家对产品的各项评分综 合，即每个单元的4个因素评分为各专家评分的平均值，填写 表格。 •按公式分配各单元可靠性指标。
•在可靠性分配时，要两者之间的权衡，或采取其他不 相互影响的措施。
6、可靠性分配程序
明确系统可靠性参数指标要求 分析系统特点 选取分配方法（同一系统可选多种方法） 准备输入数据 进行可靠性分配 验算可靠性指标要求
5.2 可靠性分配的原理和准则
1、可靠性分配的原理
4 可靠性预测和分配
例 某项设备由发射机、接收机、信息处理 与控制机、监控台监测信号源、射频分机、 天线等七部分组成，其中发射机所用的元 器件及失效率估计如下表所示。试估计发 射机的故障。
4．相似设备法
这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的可靠性， 考虑到新设备在可靠性方面的特点，用比较的方法估计新 设备可靠性的方法。经验公式为
例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示， 已知各单元的失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; FE=0.0979;FF=0.044; FG=0.0373; FH=0.0685;试用上下限法求系统的可靠 度，并与数学模型法的结果比较。
3．元件计数法
n
F j Fk R j Rk
n—系统中的单元总数； n1—系统中的并联单元数目； Rj，Fj—单元j，j＝1，2，…，nl，的可靠度，不可靠度； RjRk，FjFk—并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠 度，这种单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正 常工作； n2—上述单元对数。
(1)上限值的计算
当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以
认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近 似于1，而系统失效主要是由串联单元引起的， 因此在计算系统可靠度的上限值时，只考虑 系统中的串联单元。
RU 0 R1 R2 Rm Ri
i 1
m
系统应取m=2，即 RU 0 R1R2 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若 只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值 会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度 上限值的影响。但对于由3个以上的单元组成的并 联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考 虑其影响。
第四章 可靠性的预计与分配
36
可靠性分配
1 [ Rs (T )] ，i 1,2, Ri ( t i ) 1 分配给各单元的可靠度为： Ei
Ni N
1 0.96 R1 ( 48) 1 0.9966 1 20
故分配结果合格。
31
可靠性分配
（3）AGREE分配法 单元或子系统的复杂度定义为：单元中所含 的重要零件、组件的数目Ni与系统中重要零 件、组件的总数N之比，即第i个单元的复杂度 为：
Ni Ni N Ni i 1,2,
32
可靠性分配
单元或子系统的重要度定义为：该单元的失 效而引起系统失效的概率。按照AGREE分配 法，系统中第i个单元分配的失效率λi和分配 的可靠度Ri(t)分别为：
因为Rsy=0.747，小于系统要求的可靠度 Rsq=0.9，所以系统各组成单元的可靠性需要再 分配。为保证一次分配成功，取Rsq=0.91。 （2）求各单元的可靠度分配值
27
可靠性分配
q sy 1 Rsy 1 0.747 0.253 q sq 1 Rsq 1 0.91 0.09 q Ay 1 RAy 1 0.9 0.1 q By 1 RBy 1 0.92 0.08 qCy 1 RCy 1 0.94 0.06 q Dy 1 RDy 1 0.96 0.04
（2）对于技术上不够成熟的产品，分配较低 的可靠性指标，缩短研制时间，降低研制费 用。 （3）对于处于恶劣环境条件下工作的产品， 产品的失效率会增加，应分配较低的可靠性指 标。 （4）由于产品的可靠性随工作时间的增加而 降低，对于需要长期工作的产品，分配较低的 可靠性指标。
16
可靠性分配
（5）对于重要度高的产品，一旦发生故障， 对整个系统影响很大，应分配较高的可靠性指 标。 3 无约束条件的可靠性分配法 （1）等分配法 （2）利用预计值的分配法 （3）AGREE分配法
可靠性
2.1 可靠性的定义和要点定义：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
要点：1) 产品：任何设备、系统或元器件。
2) 规定条件：包括使用时的环境条件和工作条件。
环境条件：温度、湿度、振动、冲击、辐射等；工作条件：维护方法、储存条件、操作人员水3) 规定时间：产品的规定寿命。
4) 规定功能：产品必须具备的功能和技术指标。
2.2 可靠性特征量定性的概念故障：产品丧失规定的功能。
失效：不可修复或不予修复产品出现的故障。
维修：保持或恢复产品完成规定功能而采取的技术管理措施。
维修性：可维修产品在规定时间内，按照规定的程序或方法进行维修，使其恢复到完成规定功能的可能性。
可用性(可利用度或有效度)：可维修产品在某时刻所具有的，或能维持规定功能的可能性。
定量的概念（可靠性指标）:以上统称为可靠性尺度。
可靠度：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。
它是时间的函数。
例2-1 某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。
解：由可靠度公式:有2 失效概率密度f(t)失效概率密度函数f(t)的观测值为产品在单位时间内失效个数占产品总数的概率，即：失效概率密度函数与不可靠度和可靠度的关系为: 3 失效率λ(t)定义：当产品工作到t 时刻，在此后的单位时间内发生失效 的概率，也称为故障率。
数学表达式:失效率的统计观测值:结合以上两式：将前式从0到t 积分，则得：于是得:上式称为可靠度函数R(t)的一般方程。
当λ(t)为恒定值时， 就是指数分布可靠度函数的表达式。
说明：(1)R(t)，F(t)，f(t)，λ(t)可由1个推算出其余3个。
(2)R(t)，F(t)是无量纲量，以小数或百分数表示。
f(t)， λ(t)是有量纲量，以1/h 表示。
比如，某型号滚动轴承的失 效率为λ(t)=5*10-5/h ，表示105个轴承中每小时有5个失 效，它反映了轴承失效的速度。
第四章_可靠性预计和分配
m
RU0R1R2Rm Ri i1
2020/5/7
系统应取m=2，即 RU0 R1R2
当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若只考 虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值会偏高， 因而应当考虑并联子系统对系统可靠度上限值的影 响。但对于由3个以上的单元组成的并联子系统，一 般可认为其可靠性很高，也就不考虑其影响。
1.取决因素：两方面 2.怎样预计单元的可靠度？
确定单元基本失效率 G 确定其应用失 效率 3.系统可靠性预计的方法主要有哪些？ 数学模型法、边值法、元件计数法、相 似设备法、应力分析法等。
2020/5/7
4.1.1单元的可靠性预测
• 首先要确定单元的基本失效率 G
• 它们是在一定的环境条件(包括一定的试验条 件、使用条件)下得出的，设计时可从手册、 资料中查得。
可靠性水平进行评估。
2020/5/7
可靠性预测的目的
• (1)了解设计任务所提的可靠性指标是否能满 足，是否已满足；即检验设计是否能满足给 定的可靠性目标，预计产品的可靠度值。
• (2)便于比较不同设计方案的特点及可靠度， 以选择最佳设计方案。
• (3)查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和 经济上的可能性，协调设计参数及性能指标 ，以便在给定性能、费用和寿命要求下，找 到可靠性指标最佳的设计方案，以求得合理 地提高产品的可靠性。
R 1 R 2 R 8 R F 3 3R F 4 4 R F 8 8
2020/5/7
写成一般形式为 P1
n i1
R
i
n1 j 1
F j R j
P 2
n i1
1
R
i
( j , k ) n 2
F jFk R jRk
RU0R1R2Rm Ri i1
2020/5/7
系统应取m=2，即 RU0 R1R2
当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若只考 虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值会偏高， 因而应当考虑并联子系统对系统可靠度上限值的影 响。但对于由3个以上的单元组成的并联子系统，一 般可认为其可靠性很高，也就不考虑其影响。
1.取决因素：两方面 2.怎样预计单元的可靠度？
确定单元基本失效率 G 确定其应用失 效率 3.系统可靠性预计的方法主要有哪些？ 数学模型法、边值法、元件计数法、相 似设备法、应力分析法等。
2020/5/7
4.1.1单元的可靠性预测
• 首先要确定单元的基本失效率 G
• 它们是在一定的环境条件(包括一定的试验条 件、使用条件)下得出的，设计时可从手册、 资料中查得。
可靠性水平进行评估。
2020/5/7
可靠性预测的目的
• (1)了解设计任务所提的可靠性指标是否能满 足，是否已满足；即检验设计是否能满足给 定的可靠性目标，预计产品的可靠度值。
• (2)便于比较不同设计方案的特点及可靠度， 以选择最佳设计方案。
• (3)查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和 经济上的可能性，协调设计参数及性能指标 ，以便在给定性能、费用和寿命要求下，找 到可靠性指标最佳的设计方案，以求得合理 地提高产品的可靠性。
R 1 R 2 R 8 R F 3 3R F 4 4 R F 8 8
2020/5/7
写成一般形式为 P1
n i1
R
i
n1 j 1
F j R j
P 2
n i1
1
R
i
( j , k ) n 2
F jFk R jRk
系统可靠性预计与指标分配
2021/7/18
可靠性设计
31
可靠性定量要求制定
指标确定的依据
应根据需要与可能，经综合权衡后确定指标。
所谓“需要”是指：考虑使用方的需求、装备的 重要程度。 所谓“可能”是指：考虑国内外类似装备实际达 到的可靠性水平，当前研制中所采取的技术对可 靠性的影响，国内的技术基础和生产水平以及研 制装备的费用、进度、预期的使用和保障等约束 条件。
2021/7/18
可靠性设计
8
可靠性设计准则
含义
在研制过程中尽可能充分挖掘研制单位已有 的工程经验，把设计人员多年积累的设计经 验与教训加以总结提高，形成可靠性设计标 准和指令性文件。
指导工程设计人员如何把产品的可靠性设计 到产品中去。
用可靠性设计准则逐条审查设计的符合性， 完成设计准则符合性报告，供设计评审时使 用。
可靠性设计——
III.系统可靠性预计 与指标的分配
高嵩
内容提要
可靠性要求的概念 可靠性定性要求 可靠性定量要求 可靠性定量要求制定 可靠性定性要求制定
2021/7/18
可靠性设计
4
可靠性要求
可靠性要求
产品使用方向承制方(或生产方)从可靠性角 度提出的研制目标,是进行可靠性设计、分析、 制造、试验和验收的依据。
装备可靠性的验证方法
厂内试验验证一般选合同参数。 外场使用验证则选用使用参数。
2021/7/18
可靠性设计
30
可靠性定量要求制定
参数选择的要求
可靠性使用参数的选择应反映战备完好性、 任务成功性、维修人力费用和保障资源费用 等四个方面的要求; 应根据装备的类型，选择合适的参数; 可靠性合同参数应根据使用参数确定; 使用参数一般不应直接用于合同中，但如果 参数的所有限定条件明确，也可用于合同中。
第四章系统可靠性分析
t n
并联模型
• 与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系 统可靠性（特别是n=2时）
– 当并联过多时可靠性增加减慢
1.0 0.8 0.6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 t
Rs(t)
0.4
0.2
并联单元数与系统可靠度的关系
并联系统小结
并联系统的失效概率低于各单元的失效概率 并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值 并联系统的各单元服从指数分布，该系统不再服 从指数分布 随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的 平均寿命也随之增加，但随着数目的增加，新增 加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来 越小
• 即使单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数，而是随着时间的增加而增大，且趋向于λ
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 n个相同 单元的并联系统，有
Rs (t ) 1 (1 e ) 1 1 1 Rs (t )dt 0 2 n
1t
e
2t
e
2 t
( 1 2 )t
1 2 t
s (t )
1e
1t
2e 1 2 e e 1t e 2t e 1 2 t
1
0
Rs (t )dt
1
1
2
1 1 2
并联模型
旁联系统
组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单 元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工 作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非 工作贮备系统，又称旁联系统
旁联系统与并联系统的区别
• 并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状 态，旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元 处于待机工作状态 • 并联系统在工作中可能失效，而旁联系统储备 单元可能在储备期内失效 • 旁联系统还取决于故障监测和转换装置的可靠 性
第四章-可靠性预计与分配
第四章 可靠性预计与分配可靠性预计与分配是可靠性设计与分析中的重要任务之一。
可靠性预计是根据历史的产品可靠性数据（检验或检修产品），系统的构成和机构特点等估计系统的可靠度。
可靠度预计是根据组成系统的元件，器件的可靠度来估计的，是一个自上而下的一种系统综合过程（元器件 组件系统）。
可靠性分配是指在可靠度预计的基础上，将通过初步论证确定了的可靠度指标合理的分配给系统的各组成部分（系统组件元器件）。
可靠度预计与分配是一种反复迭代，逐步求解的过程。
可靠度预计的目的：（1） 评价是否能够达到要求的可靠性指标（2） （方案论证阶段）通过预计，比较不同的方案的可靠性水平，为方案选择提供基础。
（3） （在设计中），通过预计，发现影响系统可靠度的主要因素，指出薄弱环节，采取设计措施，提高系统的可靠度。
（4） 为可靠性分配奠定基础。
4．1可靠性预计方法可靠度预计分为单元可靠度预计和系统可靠性预计。
1) 单元可靠性预计方法（实际上这里的单元也具有相对的概念） 系统是有许多单元组成的，系统可靠性是各单元可靠度的概念的综合。
因此，单元可靠度是系统可靠度预计的基础。
=λλGFKKF——修正系数λG——单元的基本失效率，可以从有关手册中查到2) 系统可靠性预计 i.数学模型法对于能直接给出可靠性数学模型的串联，并联，混联，表决，旁联系统，可以采用第二章介绍的有关公式进行可靠性预计，通常称为数学模型法。
ii.边值法（上下限法）主要用于不能用前述数学模型求解的复杂系统。
a) 上限法的计算（1） 只考虑系统中的串联单元R RU 10=R 2（认为并联部分可靠性很高，可靠度为1）（2） 只考虑系统中两个并联单元失效而引起系统失效的概率（认为有三个以上单元的并联系统可靠度为1）=P 1R 1R 2(F F F F F F F F F F 8764546353++++)此时，系统可靠性上限法为（修正为）P R RU U 101-=（3） 考虑系统中3个并联单元失效而引起系统失效的概率，方法同②中所述。
可靠性预计
可靠性预计
当系统处于开发研制阶段，尚无法得到其本身基本的 可靠性试验数据和使用数据，对其可能获得的可靠性进行 评定，称之为可靠性预计
可靠性预计是根据组成系统的元器件、零部件的可靠性 来估计的，是一个自下而上、由局部到整体、从小到大 的一种系统综合过程；
一、问题的提出 产品的寿命：大量试验后得到 缺点：不经济、为期太晚 产品制造前应控制其可靠度， 在设计阶段进行可靠性预计—分配—增长
N N00[1Im 1Ci(1ii0)
Ⅴ、元器件记数法
一般用于早期设计阶段，对于组成系统元器件 的类型、数量、质量水平等已被获得，但工作应力尚 无法得到，可以用元器件记数法。
设组成系统的元器件数，分为n种，每种Ni个，相应 的失效率为I，质量系数为i
按指数分布的串联系统计算系统失效率：
n
(Niii)
任务周期分析
• 每一任务阶段的持续时间、距离、周期数等 • 各单元在每一任务阶段里必须完成的功能是什么？并包括
成功标准或故障标准的说明书 • 在各任务阶段里每一状态（工作、不工作、间歇工作）总
的预期时间、周期数等
确定工作模式
• 功能工作模式：有些多用途产品需要用不同设备或机组完成 多种功能
• 替换工作模式：当产品有不止一种方法完成某一种特定功能 时，它就具有替换工作模式
I类、可行性预计——方案论证阶段， 相似产品法、有源组件法
；II类、初步预计——详细设计早期， 元器件记数法；
III类、详细预计——详细设计中、后期， 元器件应力分析法；
早期预计 后期预计
影响预计精度的因素
可靠性模型的准确性， 与实际是否相符
模型参数的正确性
可靠性预计技术准备
任务分析与结构功能分解 • 确定系统的全部任务 • 任务阶段的划分 • 结构分解 • 环境分析 • 任务周期分析 • 确定工作模式
当系统处于开发研制阶段，尚无法得到其本身基本的 可靠性试验数据和使用数据，对其可能获得的可靠性进行 评定，称之为可靠性预计
可靠性预计是根据组成系统的元器件、零部件的可靠性 来估计的，是一个自下而上、由局部到整体、从小到大 的一种系统综合过程；
一、问题的提出 产品的寿命：大量试验后得到 缺点：不经济、为期太晚 产品制造前应控制其可靠度， 在设计阶段进行可靠性预计—分配—增长
N N00[1Im 1Ci(1ii0)
Ⅴ、元器件记数法
一般用于早期设计阶段，对于组成系统元器件 的类型、数量、质量水平等已被获得，但工作应力尚 无法得到，可以用元器件记数法。
设组成系统的元器件数，分为n种，每种Ni个，相应 的失效率为I，质量系数为i
按指数分布的串联系统计算系统失效率：
n
(Niii)
任务周期分析
• 每一任务阶段的持续时间、距离、周期数等 • 各单元在每一任务阶段里必须完成的功能是什么？并包括
成功标准或故障标准的说明书 • 在各任务阶段里每一状态（工作、不工作、间歇工作）总
的预期时间、周期数等
确定工作模式
• 功能工作模式：有些多用途产品需要用不同设备或机组完成 多种功能
• 替换工作模式：当产品有不止一种方法完成某一种特定功能 时，它就具有替换工作模式
I类、可行性预计——方案论证阶段， 相似产品法、有源组件法
；II类、初步预计——详细设计早期， 元器件记数法；
III类、详细预计——详细设计中、后期， 元器件应力分析法；
早期预计 后期预计
影响预计精度的因素
可靠性模型的准确性， 与实际是否相符
模型参数的正确性
可靠性预计技术准备
任务分析与结构功能分解 • 确定系统的全部任务 • 任务阶段的划分 • 结构分解 • 环境分析 • 任务周期分析 • 确定工作模式
《可靠性预计》课件
详细描述
该案例选取了一款关键的软件产品，通过软件测试和代码审查对其进行了可靠性预测。 预测结果表明，该软件产品在不同场景下的可靠性表现稳定，能够满足用户的需求。
THANK YOU
可靠性预计与其他领域的交叉研究
与故障诊断和预测的结合
01
利用可靠性预计技术对设备或系统进行故障诊断和预测，提高
运维效率和安全性。
与寿命预测和维修策略的关联
02
将可靠性预计与寿命预测和维修策略相结合，制定更加科学合
理的维修计划。
与产品设计和优化相融合
03
将可靠性预计应用于产品设计和优化过程中，提高产品的可靠
03
可靠性预计的应用
在产品设计中的应用
确定产品寿命
通过可靠性预计，产品设计人员可以 预测产品的预期寿命，从而在产品设 计阶段就考虑产品的耐用性和持久性 。
优化产品设计
预防潜在问题
预计产品在不同条件下的性能表现， 有助于发现潜在的设计缺陷或问题， 从而在设计阶段进行修正和改进。
通过预计产品在不同条件下的性能表 现，设计人员可以对产品设计进行优 化，提高产品的可靠性例分析
案例一：某电子产品可靠性预计实例
总结词
通过实际数据和实验结果，分析电子产 品在各种环境下的可靠性表现。
VS
详细描述
该案例选取了一款具有代表性的电子产品 ，通过收集其在不同环境下的实际使用数 据，对其进行了全面的可靠性分析。实验 结果表明，该电子产品在不同环境下的可 靠性表现稳定，能够满足用户的需求。
提高可靠性预计准确性的方法
01
02
03
数据质量控制
严格把控数据来源和质量 ，采用数据清洗和预处理 技术，提高数据准确性。
模型选择与优化
该案例选取了一款关键的软件产品，通过软件测试和代码审查对其进行了可靠性预测。 预测结果表明，该软件产品在不同场景下的可靠性表现稳定，能够满足用户的需求。
THANK YOU
可靠性预计与其他领域的交叉研究
与故障诊断和预测的结合
01
利用可靠性预计技术对设备或系统进行故障诊断和预测，提高
运维效率和安全性。
与寿命预测和维修策略的关联
02
将可靠性预计与寿命预测和维修策略相结合，制定更加科学合
理的维修计划。
与产品设计和优化相融合
03
将可靠性预计应用于产品设计和优化过程中，提高产品的可靠
03
可靠性预计的应用
在产品设计中的应用
确定产品寿命
通过可靠性预计，产品设计人员可以 预测产品的预期寿命，从而在产品设 计阶段就考虑产品的耐用性和持久性 。
优化产品设计
预防潜在问题
预计产品在不同条件下的性能表现， 有助于发现潜在的设计缺陷或问题， 从而在设计阶段进行修正和改进。
通过预计产品在不同条件下的性能表 现，设计人员可以对产品设计进行优 化，提高产品的可靠性例分析
案例一：某电子产品可靠性预计实例
总结词
通过实际数据和实验结果，分析电子产 品在各种环境下的可靠性表现。
VS
详细描述
该案例选取了一款具有代表性的电子产品 ，通过收集其在不同环境下的实际使用数 据，对其进行了全面的可靠性分析。实验 结果表明，该电子产品在不同环境下的可 靠性表现稳定，能够满足用户的需求。
提高可靠性预计准确性的方法
01
02
03
数据质量控制
严格把控数据来源和质量 ，采用数据清洗和预处理 技术，提高数据准确性。
模型选择与优化
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(4) 设计阶段最后的预测能利用的信息最多，因 而是精密的预测。据此可评价系统的固有可靠度，必
要时可改变原设计方案或对其薄弱环节作局部的改进。
5.可靠性预计的局限性 A.数据收集方面 B.预计技术的复杂性方面
4.2 可靠性分配 1.分配时应注意考虑哪些原则？ A.技术水平 B.复杂程度 C.重要程度 D.任务情况 此外 ，还受到 ？？？ 等条件的限制。
4.1 可靠性预计
1.取决因素：两方面 2.怎样预计单元的可靠度？ 确定单元基本失效率 G 确定其应用失 效率 （直接×KF） 3.系统可靠性预计的方法主要有哪些？ 数学模型法、边值法、元件计数法、相 似设备法、应力分析法等。
4.1.1单元的可靠性预测
首先要确定单元的基本失效率 G
它们是在一定的环境条件(包括一定的试验条 件、使用条件)下得出的，设计时可从手册、 资料中查得。
（2）求再分配值 qsq 1 Rsq 1 0.9 0.1 qsy 1 Rsy 1 0.747 0.253 q Ay 1 RAy 1 0.9 0.1 qBy 1 RBy 1 0.92 0.08 均 0.1 qCy 1 RCy 1 0.94 0.06 qDy 1 RDy 1 0.96 0.04
R(t ) e
exp(K F Gt )
4.1.2系统的可靠性预测
1. 数学模型法：对于能够直接给出可靠性模型。 2.边值法（上下限法） ： 基本思想 应用举例 优点
(1)上限值的计算
当系统中的并联子系统可靠性很高时， 可以认为这些并联部件或冗余部分的可 靠度都近似于1，而系统失效主要是由串 联单元引起的，因此在计算系统可靠度 的上限值时，只考虑系统中的串联单元。
如果在3与4，3与7，4与7，5与6，5与8，6与8的单元对中有一对(两个) 单元失效，或3，4，7和5，6，8单元组中有一组(3个)单元失效，系统 仍能正常工作。
RL1 RL 0 P1 则系统的可靠度下限值 R R P L2 L0 2
P1—考虑系统的并联子系统中有1个单元失效，系统仍能正常工作的概率； P2—考虑系统的任一并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概 率。
P 1 R1 R2 ( F3 R4 R5 R6 R7 R8 R3 F4 R5 R6 R7 R8 R3 R4 R5 R6 R7 F8 ) F3 F4 F8 R1 R2 R8 R R R 4 8 3
写成一般形式为
n1 F j P 1 Ri i 1 j 1 R j n 1 P 2 Ri i 1 ( j ,k )n2
当系统中的单元3与5，3与6，4与5，4与6，7与8中任 一对并联单元失效，均将导致系统失效 R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8) RU= R1R2 - R1R2 (F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8)
写成一般形式为
RU Ri Ri ( F j Fk ) Ri 1 ( F j Fk ) ( j ,k )s i 1 i 1 i 1 ( j ,k )s m—系统中的串联单元数； FjFk—并联的两个单元同时失 效而导致系统失效时，该两单元的失效概率之积，s—一 对并联单元同时失效而导致系统失效的单元对数，
1 qsy (1 qiy ) (1 q1 y )(1 q2 y )...(1 qny )
i 1
1 qiy
i 1
n
j , k 1
n q q ( 1 ) q1 y q2 y qny jy ky
n2
2 ( n2 Cn 为两个单元失效的结合数)
用应力分析法预计系统可靠性的一般步骤
(1)明确系统及其故障的定义； (2)画出系统可靠性框图； (3)列出系统可靠性表达式； (4)列出元、器件清单，指出其规格和数量， 特殊的工作条件和环境条件，基本故障率等； (5)确定各示、器件，零件的基本故障率； (6)计算各部件、系统的故障率、可靠度等。
如何分配？ Rs ，Ri: 根据等分配原则 Rs Ri Rin
i 1 n
Ri ( RS )1/ n i 1, 2,...n
例: 由三个单元串联组成的系统，设各单元费用相等， 问为满足系统的可靠度为 0.729 时，对各个单元应 分配的可靠度为多少？ 解: 按等同分配法分配。由式 Ri (RS )1/ n i 1,2,...n 得
i 1
将（）式乘以 1 qsq q1 y qsq qsy
qsq qsy
得： qsq qsy qny qsq qsy ...................................(3)
q2 y
(2) (3), 得系统中各组成单元的再分配公式
qip qiy
(3)按上、下限值综合预计系统的可靠度
Rs 1 1 RU 1 RL
上、下限值RU，RL的算术平均值
采用边值法计算系统可靠度时，一定要注意使计 算上、下限的基点一致，即如果计算上限值时只 考虑了一个并联单元失效，则计算下限值时也必 须只考虑一个单元失效；如果上限值同时考虑了 一对并联单元失效，那么下限值也必须如此
m m
(2)下限值的计算
系统的可靠度下限初始值为 RL 0 Ri
i 1
首先是把系统中的所有单元，不管是串 联的还是并联的、贮备的，都看成是串 联的。 n
在系统的并联子系统中如果仅有1个单元失效，系统仍能 正常工作。有的并联子系统，甚至允许有2个、3个或更多 的单元失效而不影响整个系统的正常工作。
第四章 可靠性预计和分配
4.1 可靠性预计
4.2可靠性分配
1. 串联系统的可靠性分配
A等分配法
B利用预计值的分配法
C阿林斯分配法
D代数分配法 2.并联系统可靠性分配
一、什么是可靠性预计
是在产品设计阶段到产品投入使用前，对其 可靠性水平进行评估。
可靠性预测的目的
(1)了解设计任务所提的可靠性指标是否能满足，是否已满 足；即检验设计是否能满足给定的可靠性目标，预计产品 的可靠度值。 (2)便于比较不同设计方案的特点及可靠度，以选择最佳设 计方案。 (3)查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和经济上的可能 性，协调设计参数及性能指标，以便在给定性能、费用和 寿命要求下，找到可靠性指标最佳的设计方案，以求得合 理地提高产品的可靠性。 (4)发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采 取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。 (5)确认和验证可靠性增长。 (6)作为可靠性分配的基础。 (7)评价系统的固有可靠性。 (8)预测产品的维修性及有效度。
RU 0 R1 R2 Rm Ri
i 1 m
系统应取m=2，即 RU 0 R1R2 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若只考 虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值会偏高， 因而应当考虑并联子系统对系统可靠度上限值的影 响。但对于由3个以上的单元组成的并联子系统，一 般可认为其可靠性很高，也就不考虑其影响。
qsq qsy
令
qsq qsy
k
得：q ip qiy k
例：一串联系统由四个单元构成，每个单元的预计可靠 度分别为：0.9、0.92、0.94和0.96，若系统要求的可靠度 为0.9，请对该系统进行可靠度的重新分配
解：（）检验 1 Rsy RAy RBy RCy RDy 0.9 0.92 0.94 0.96 0.747 Rsq
Ri (Rs )1 n (0.729)1 3 0.9
即分配结果为 R1 R2 R3 0.9
方法之二 : 利用预计值的分配方法
如已知 串联系统各单元的可靠度预计值为Riy,,则系统可靠度 预 计值
n
情况一:
n
Rsy Riy
i 1
当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配 qiy 0.1
3．元件计数法
这种方法仅适用于方案论证和早期设计阶段，只需要 知道整个系统采用元器件种类和数量，就能很快地进 行可靠性预计，以便粗略地判断某设计方案的可行性。 若设系统所用元、器件的种类数为N，第i种元、器件 数量为ni，则系统的失效率为
s ni i
i 1
N
需要说明的是上式仅适用于整个系统在同一环境中使用。 若元、器件的使用环境不同，同一种类的元、器件其应 用失效率也不同，应分别加以处理，然后相加再求出总 的失效率。
4．相似设备法
这种方法是根据与所研究的新设备相似的老设备的可 靠性，考虑到新设备在可靠性方面的特点，用比较的 方法估计新设备可靠性的方法。经验公式为 K1—比例系数； r —新设备的故障率
i k1d i r k1d r 式中 i —老设备的故障率；
di—老设备内可能的缺陷数； dr—新设备内可能的缺陷数，且 d r di d n de
2.简化问题的基本思想 A.均假设各单元的故障是相互独立的 F t B.R=1-F,对于指数分布。当F不大时， C.可分配Rs,Fs小时也可分配 Fs Fi或s i D. f ( R1 , R2 ...Rn ) Rs
3.串联系统的可靠性分配
方法之一：等分配法
应用条件：当串联系统n个单元有近似的复杂程度、 重要 性以及制造成本。
式中 dn—新增加的缺陷数；de—已排除的缺陷数。 还可以根据新老设备相对复杂性进行估计，即
r K 2i
K2—新老设备的相对复杂系数
5．应力分析法