大学物理之热学公式篇

大学物理之热学公式篇 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

热 学

公 式

1．理想气体温标定义：0

273.16lim

TP p TP

p

T K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =-

华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9

325

F t t =+

3．理想气体状态方程：pV RT ν=

1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m

a

p V b RT V +-=

其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅

4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，3

2

kt kT ε=5．标准状况下气体分子的

数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯

6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r r r

σσ

ε=-，其中ε为势阱深度，

σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；

分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06

000, ()(), p r r E r r r r r

φ+∞<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。 7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：

00()mgz

Mgz kT

RT

n z n e

n e -

-

==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RT

H Mg =。

8．麦克斯韦速率分布函数：2

3/222

()4()2mv

kT dN m f v e v Ndv kT ππ-==

；其简便形式：

2

2()u f u du e du -=，其中p

v u v =。9

．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：

p v =

=

v ==

；方均根速率：rms v ==

=10．分子通量1

4

nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。 12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平

均动能，其大小都等于/2kT 。分子平均能量：1

(2)22

i kT t r v kT ε=

=++，其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。单原子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子

均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量

子力学计算。13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT

q dz

κ=-；⇒

热传导的热欧姆定律：热流量1T

L A

φκ∆=，其中κ为热导率。

14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为自然对流系数，T ∆是固体表

面和流体主体间的温差。

15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4()b R T T σ=，其中斯特藩-玻尔兹曼常量

8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。

一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。

16．黑体辐射的维恩位移定律：32.910m T m K λ-=⨯⋅

17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。

18．定体摩尔热容：,,()()V m m V m V dQ U

C dT T

∂=

=∂， 对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2

V m i

C R =。

19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H

C dT T

∂=

=∂， 对于常温附近的理想气体，()()(1)22

m m m i i

H T U T pV RT RT RT =+=+=+，

,(1)2

p m i

C R =+。

20．摩尔热容比,,p m V m

C C γ=。对于常温附近的理想气体，2

i i γ+=，,1V m R C γ=-，

,,p m V m C C R -=（迈尔公式）。

21．理想气体的基本过程

等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；

等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；

等温过程：0U ∆=，2

1

ln

V Q W RT V ν==； 绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，

绝热过程方程：pV γ=常量，或1TV γ-=常量； 多方过程：n pV =常量，或1n TV -=常量，

,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容,11

n m R R

C n γ=---，

,V m U C T ν∆=∆，

1122

1

1

p V p V R

W Q U T n n ν-=-∆=-

∆=

--。