大学物理之热学公式篇

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大学物理之热学公式篇 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

热 学

公 式

1.理想气体温标定义:0

273.16lim

TP p TP

p

T K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0//273.15t C T K =-

华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9

325

F t t =+

3.理想气体状态方程:pV RT ν=

1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2()()m m

a

p V b RT V +-=

其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅

4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=,3

2

kt kT ε=5.标准状况下气体分子的

数密度(洛施密特数)2530 2.6910/n m =⨯

6.分子力的伦纳德-琼斯势:126()4[()()]p E r r r

σσ

ε=-,其中ε为势阱深度,

σ=,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体;

分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06

000, ()(), p r r E r r r r r

φ+∞<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。 7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:

00()mgz

Mgz kT

RT

n z n e

n e -

-

==,//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==, 大气标高:RT

H Mg =。

8.麦克斯韦速率分布函数:2

3/222

()4()2mv

kT dN m f v e v Ndv kT ππ-==

;其简便形式:

2

2()u f u du e du -=,其中p

v u v =。9

.三个分子速率的统计平均值:最概然速率:

p v =

=

v ==

;方均根速率:rms v ==

=10.分子通量1

4

nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。 12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的平

均动能,其大小都等于/2kT 。分子平均能量:1

(2)22

i kT t r v kT ε=

=++,其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。单原子分子:3i =;刚性双原子分子:5i =;刚性线型多原子分子:5i =;刚性非线型多原子分子:6i =;以上刚性分子

均不包含振动自由度v ;对于非刚性分子,振动自由度数v 一般不是整数,须经量

子力学计算。13.热传导的傅里叶定律:热流密度dT

q dz

κ=-;⇒

热传导的热欧姆定律:热流量1T

L A

φκ∆=,其中κ为热导率。

14.关于自然对流的牛顿冷却定律:hA T φ=∆,其中h 为自然对流系数,T ∆是固体表

面和流体主体间的温差。

15.黑体的总辐出度(辐射热流密度)4()b R T T σ=,其中斯特藩-玻尔兹曼常量

8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。

一般物体(可近似视为灰体)的总辐出度4()R T T ασ=,其中α为灰体的吸收率或发射率(两者相等)。

16.黑体辐射的维恩位移定律:32.910m T m K λ-=⨯⋅

17.热力学第一定律:Q U W =∆+,其微分形式:đQ dU đW =+。

18.定体摩尔热容:,,()()V m m V m V dQ U

C dT T

∂=

=∂, 对于常温附近的理想气体,()2m i U T RT =,,2

V m i

C R =。

19.定压摩尔热容:,,()()p m m p m p dQ H

C dT T

∂=

=∂, 对于常温附近的理想气体,()()(1)22

m m m i i

H T U T pV RT RT RT =+=+=+,

,(1)2

p m i

C R =+。

20.摩尔热容比,,p m V m

C C γ=。对于常温附近的理想气体,2

i i γ+=,,1V m R C γ=-,

,,p m V m C C R -=(迈尔公式)。

21.理想气体的基本过程

等体过程:0W =,,V m Q U C T ν=∆=∆;

等压过程:W p V R T ν=∆=∆,,V m U C T ν∆=∆,,p m Q C T ν=∆;

等温过程:0U ∆=,2

1

ln

V Q W RT V ν==; 绝热过程:0Q =,,V m W U C T ν=-∆=-∆,

绝热过程方程:pV γ=常量,或1TV γ-=常量; 多方过程:n pV =常量,或1n TV -=常量,

,n m Q C T ν=∆,其中多方摩尔热容,11

n m R R

C n γ=---,

,V m U C T ν∆=∆,

1122

1

1

p V p V R

W Q U T n n ν-=-∆=-

∆=

--。

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