大学物理之热学公式篇
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大学物理之热学公式篇 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
热 学
公 式
1.理想气体温标定义:0
273.16lim
TP p TP
p
T K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0//273.15t C T K =-
华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9
325
F t t =+
3.理想气体状态方程:pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2()()m m
a
p V b RT V +-=
其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=,3
2
kt kT ε=5.标准状况下气体分子的
数密度(洛施密特数)2530 2.6910/n m =⨯
6.分子力的伦纳德-琼斯势:126()4[()()]p E r r r
σσ
ε=-,其中ε为势阱深度,
σ=,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体;
分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。 7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:
00()mgz
Mgz kT
RT
n z n e
n e -
-
==,//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==, 大气标高:RT
H Mg =。
8.麦克斯韦速率分布函数:2
3/222
()4()2mv
kT dN m f v e v Ndv kT ππ-==
;其简便形式:
2
2()u f u du e du -=,其中p
v u v =。9
.三个分子速率的统计平均值:最概然速率:
p v =
=
v ==
;方均根速率:rms v ==
=10.分子通量1
4
nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。 12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的平
均动能,其大小都等于/2kT 。分子平均能量:1
(2)22
i kT t r v kT ε=
=++,其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。单原子分子:3i =;刚性双原子分子:5i =;刚性线型多原子分子:5i =;刚性非线型多原子分子:6i =;以上刚性分子
均不包含振动自由度v ;对于非刚性分子,振动自由度数v 一般不是整数,须经量
子力学计算。13.热传导的傅里叶定律:热流密度dT
q dz
κ=-;⇒
热传导的热欧姆定律:热流量1T
L A
φκ∆=,其中κ为热导率。
14.关于自然对流的牛顿冷却定律:hA T φ=∆,其中h 为自然对流系数,T ∆是固体表
面和流体主体间的温差。
15.黑体的总辐出度(辐射热流密度)4()b R T T σ=,其中斯特藩-玻尔兹曼常量
8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。
一般物体(可近似视为灰体)的总辐出度4()R T T ασ=,其中α为灰体的吸收率或发射率(两者相等)。
16.黑体辐射的维恩位移定律:32.910m T m K λ-=⨯⋅
17.热力学第一定律:Q U W =∆+,其微分形式:đQ dU đW =+。
18.定体摩尔热容:,,()()V m m V m V dQ U
C dT T
∂=
=∂, 对于常温附近的理想气体,()2m i U T RT =,,2
V m i
C R =。
19.定压摩尔热容:,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂, 对于常温附近的理想气体,()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+,
,(1)2
p m i
C R =+。
20.摩尔热容比,,p m V m
C C γ=。对于常温附近的理想气体,2
i i γ+=,,1V m R C γ=-,
,,p m V m C C R -=(迈尔公式)。
21.理想气体的基本过程
等体过程:0W =,,V m Q U C T ν=∆=∆;
等压过程:W p V R T ν=∆=∆,,V m U C T ν∆=∆,,p m Q C T ν=∆;
等温过程:0U ∆=,2
1
ln
V Q W RT V ν==; 绝热过程:0Q =,,V m W U C T ν=-∆=-∆,
绝热过程方程:pV γ=常量,或1TV γ-=常量; 多方过程:n pV =常量,或1n TV -=常量,
,n m Q C T ν=∆,其中多方摩尔热容,11
n m R R
C n γ=---,
,V m U C T ν∆=∆,
1122
1
1
p V p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。